上海市闵行区2016届高三数学上学期期末质量调研试题文

1、闵行区 2015 学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷(文科)(满分 150 分，时间 120 分钟)考生注意：1 答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、准考证号、姓名等填写清楚.2 请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3 .本试卷共有 23 道试题.一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4 分，否则一律得零分.二I线O二二二2.3.1若全集U = R，函数y = x2的值域为集合A，则edA =方程4x2x6=0的解为(：，0)一二二级班4.x =lo

2、g23O封二二二二二二二一二二二二二二二二二二校学5.6.7.cos5 - x)函数f X二sin(兀+x)1 1不等式的解集为x 2sin xcosx的最小正周期T=(0,2)若一圆锥的底面半径为3，体积是12二，则该圆锥的侧面积等于I4 -I已知ABC中，AB =4i 3j,252丸34j，其中：;是基本单位向量，则ABC的面积8.在 2017 年的上海高考改革方案中，要求每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6 门学科中选择 3 门学科参加等级考试小明同学决定在生物、政治、历史三门中至多选择一门，那么小明同学的选科方案有 _ 种.1021.若复数z满足iZf$3-i(i为虚数单

3、位)，则|Z|二29.若Sn是等差数列曲的前n项和，且=5，则n脣一510.若函数f(x)=2，且f (x)在m,七)上单调递增，则实数m的最小值等于一 1兀cosx, 0兰x兰412.已知函数f(x)2，若实数a、b、c互不相等，且满足f (a) = f (b) = f (c),-x 5,x 4则a b c的取值范围是.(8, 10)13.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法2 211 .若点p、Q均在椭圆笃ya a -1的最大值为 .PF1PF2-2PQ=1 (a -1)上运动,2aF2是椭圆-的左、右焦点，则318函数f (x)的定义域为-1,11,

4、图像如图 1 所示；函数g(x)的定义域为1-1,2 1,图像如图 2 所示.Ax f (g(x) =0,B=xg(f(x) =0,则A“ B中元素的个数为(C ) .(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4b d*据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为-和 (a,b,c,dN),则a c精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道二= 3.14159,若令匸卫是x的更为a c3149，则第一次用“调日1015法”后得I6是二的更为精确的过剩近似值，即531：二以16，若每次都取最简分数，那么第四次用105“调日法”后可得 二的近似分数为22714 数列：an/的前n项和为Sn,若对任意n三1

5、N*，都有Sn -1)na - n-3，则数列2的前n项和为133 4n _n、选择题(本大题满分20 分)本大题共有 4 题，每题只有一个正确答案考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5 分，否则一律得零分.15若a,b R，且ab .0,则“a = b”(A)充要条件(C)必要不充分条件216 .设f (x) = 2 5x 10 x(A)y=15x-1(C) y = -11(B)(D)10 x35x4(B)(D)17. ABC的内角代B,C的对边分别为-2等号成立”的(A a b充5x，则其反函数的解析式为( Cy = 1 -5x -1y = _1_a,b, c，满足-

6、bcc，则角b a + b cA的范围是(江1( 町(A) 0,(B)0,(C)1 61 孑4三、解答题(本大题满分 74 分)本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域25内写出必要的步骤.19.（本题满分 12 分）如图，三棱柱ABC -ABG中，侧棱AA_底面ABC,jrAA=AB=2，BC=1,/BAC=，D为棱AA,中点，6TT证明异面直线BG与CD所成角为一，并求三棱柱2ABC -AB.G的体积.证明T在三棱柱ABC - A1B1C1中，侧棱AA,_底面ABC,BC/BG,- BCD或它的补角即为异面直线BG与CD所成角，. 2 分TTTT由AB =2,BC =

7、1,. BAC二一以 及正弦定理得sin. ACB=：,. ACB二一即62BC _ AC, . 4分又.BC _ AA,BC_ 面ACGA, . 6 分.BC _CD .8 分所以异面直线 BG 与 CD 所成角的为一 . 10 分2三棱柱ABC ABfG 的体积为 V =ABCAA1= 12 =J3- . 12 分220.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第（1）小题满分 8 分，第 小题满分 6 分.262、2 W竽，两边平方得，_sin8如图，点A、B分别是角:- 的终边与单位圆的交点,(1)(2)32若：-=,cos，求sin 2：的值;43证明：cos(xI) = cos

8、：cos，；sin : sin2(1)方法一COSI：731.cos(2：-2：)2-方法二：；cos，二=，即34.2cos017答：公路AB的长度为8.944千米.14 分.sin2. 8分9（2）证明由题意得，OA = （cos：,si n：）,OB = （cos：,si n：）.OA OB=cos：cos 1 sin：sin：. 10 分又因为OA与OB夹角为a -P,OA=|&B=1二OA OB=OAOBCOS B）=COS（a B）综上cos（：- -） = cos：cos匸i-sin : sin-成立.21.(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题，第(1)小题满分 6

9、 分，第(2 )小题满分 8 分.某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路11、|2，海岸边界MPN近似地看成一条曲线段.为开发旅游资源， 需修建一条连接两条公路的直线型观光大道 且仅有一个公共点P(即直线与曲线相切)，如图所示.若曲线段 点M到l1、I2的距离分别为 8 千米和1千米，点N到12的距离为 10 千米，点P到12的距离为2千米.以h、l2分别为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标xOy.(1) 求曲线段MPN的函数关系式，并指出其定义域；(2) 求直线AB的方程，并求出公路AB的长度(结到1米)解(1)由题意得M(1,8),则a=8,故曲线段MPN关系式为y =8，4 分x又得

10、N(10,4)，所以定义域为1,101. 6 分5(2)由(1 )知P(2, 4)，设直线AB方程为y-4二k(x-2),y -4 = k(x -2)由8得y =一L. xkx22(2-k)x-8 =0,，；=4(2-k)232k =4(k 2)2=08 分k 2 = 0, k _ _2，所以直线AB方程为y二2x 8,. 10 分得A（0,8）、B（4,0）,. 12 分所以AB二64 16 =4 5 8.944千米.12 分14 分AB，且直线AB与曲线MPN有aMPN是函数y图像的一段，x14 分822.(本题满分 16 分)本题共有 3 个小题，第 小题满分 4 分，第(3)小题满分各

11、 6 分.32已知椭圆丨的中心在坐标原点，且经过点(1,一)，它的一个焦点与抛物线上：y2=4x的焦点重2合，斜率为k的直线丨交抛物线上于A B两点，交椭圆:于C、D两点.(1) 求椭圆丨的方程；(2) 直线l经过点F 1, 0，设点P(-1,k)，且PAB的面积为4.3，求k的值；1 2 1(3)若直线丨过点M 0, -1,设直线OC,OD的斜率分别为k1, k2，且一，一，成等差数列，k1k k2求直线丨的方程.x1 +x2：M 0, -1在椭圆内部，丨与椭圆恒有两个交点，设C xy1, D X2,y?,则NX?.24k23由1,2,1成等差数列得4J +1= 乂彳/必讥k1kk2kk1k

12、2力y?yy_ x(kx2-1) x2(kx12kNx2-(为 冷)2 2解(1)设椭圆的方程为 笃 仏ab21a b 0，由题设得土译a2=b2十1，2 分a：=4，.椭圆I的方程是b-32y=13(2)设直线丨：y =k(x-1)，由丨与抛物线；-有两个交点，k = 0,y；k(x),得k2x2-2(k22)x k2=0 y 4x,2.: =16(k1) 0,则AB=J4(k4+4k2+4)-4k4.1 k24(k21)k2k23|k|P(-1,k)到丨的距离d二Pk2+14k2=3k23，故k =.y = kx-1,(3)设直线丨：y =kx1，由x2y2消去y得(4k2+3)x28kx

13、 8 = 0,一+丄=1,.43又SPAB十,10 分8k4k23,-8 ，12 分9(kx2T)(k% -1)k2%x2-k(% x2) 114 分10-8k2-8k24k23一12k2-3、2T-_ 223.（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第（1）小题满分 4 分，第小题满分 6 分，第小题 满分 8 分.已知数列laj的各项均为整数，其前n项和为Sn规定：若数列 啣 满足前r项依次成公差为1的等差数列，从第r -1项起往后依次成公比为2的等比数列，则称数列:a/?为“r关联数列”.（1）若数列 为“ 6 关联数列”，求数列faj的通项公式；（2 ）在（1 ）的条件下，求出Sn

14、，并证明：对任意 n-N*,anSn-Q；（3）若数列:af为“ 6 关联数列”，当n_6时,在an与an d之间插入n个数，使这n 2个数组成一个公差为dn的等差数列，求dn，并探究在数列dn中是否存在三项dm,dk,dp（其中m, k, p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由解（1） a】为“ 6 关联数列”，-:an:前 6 项为等差数列，从第 5 项起为等比数列. 6分a 1 -3,-2,-1,0,1,2,22,23,24,25JI丨，：Sn八-3, -5, -6, -6, -53,1,9,25,111 GSj 910,6,0,-5,-6,4,72,400

15、, |丨，可见数列 心和的最小项为aeSe=-6,1证明：anSnn(n4)(n7)Z5,、2n(2n* -7), n畠6列举法知当n岂5时，(KSn)min85S55；. 8 分当n6时，anSn=2(2nT-72( n一6),设2心=t,则2,22|l|,m,(|2：16k 8k24k直线I的方程为16 分a6a6a5ann -4,n _42n _5（(2)由（1 ）得Sn=三24,且鱼=2, 即= 2，解得a -3ai +4n -4,n _ 6nJ )2, n_7n2_7n,n兰5(或Sn =22=2ann -4,n _52n：n _6127-n-2n,6)2-7, n _5n 42-7,n一62n* -7,n_711272492anSn=2t27t =2(t)22 22-7 2一6 .10 分48(3)由(1)可知，当n一6时，an=2n,因为：务1二 K (n 2 -1乩,2心=2n (n 1)dn14 分122* _5故：dn.n +1假设在数列dn中存在三项dm,dk,dp（其中13 分m,k, p成等差数列）2成等比数列，贝y：d