初三数学总复习训练题(二次不定方程的整数解)-含提示

1、 二次不定方程的整数解训练题一. 填空： 班级：初三（五） 学生：1. 方程x2y2=12的整数解有_组.提示：因为x与y均为整数,所以x+y与xy同为奇数或偶数,故只需把12分解为两个奇数的积以及两个偶数的积,这样的分解有多少组,原方程就有多少组整数解2. 方程(x1)2+y2=100的整数解有_组. 提示:(6)2+(8)2=102,(8)2+(6)2=102,所以原方程可以变为多少个二元一次方程组,原方程就有多少组整数解 3. 若关于x的方程(xa)(x8)=1有两个整数根,则整数a的值是_. 提示: 1=11=(1)(1),所以原方程可以变为?个二元一次方程组4. 方程=的正整数解是:

2、 提示: 去分母后用因式分解法将原方程变为两个一次式的积等于一个整数的形式5. 方程2xy+5xy=995的正整数解是: 提示: 先把2xy的系数变为完全平方数,再用因式分解法变为( )( )=(一个整数)的形式6. 已知自然数n使得n219n+91的值是完全平方数,则n的值是_.提示: 设n219n+91=k2,(k为整数),再用配方法逐步变为( )2( )2=(一个整数)的形式,进一步分解左边7. 已知关于x的一元二次方程 (k+1)x6(kx4)=0 (k为整数). (1) 要使方程至少有一个正整数根, k的值是_.(2) 要使方程有两个正整数根, k的值是_.(3) 要使方程有两个不相

3、同的正整数根, k的值是_. 提示: 先求出两个根x1和x2的表达式,再用约数分析法求出k的整数值8. 已知关于x的方程x2+mxm+1=0(m为整数)有两个不同的正整数根,则m的值为_. 提示: 先用韦达定理列出不定方程组,再消去参数m,进一步变为 ( )( )=(一个整数) 的形式9. 设k为自然数,且关于x的方程(k1)x2px+k=0有两个正整数根,则k+p的值为_.10. 设m、n为整数,且关于x的方程x2+mx+2n=0的两个整数根x1、x2满足(x12+1)(x22+1)=10,则m、n共有_组不同的值. 二.解下列各题:(10分7=70分)1.求方程组的正整数解. 提示:用因式

4、分解法.因为23是质数,故先分解方程的两边2.求方程2x24xy+y4+1=0的整数解. 提示:用判别式法.把方程看成关于x的一元二次方程,再由判别式0解出y的整数值3.已知关于x的方程x2+(m6)x+m=0的两根均为整数,求实数m的值. 提示:“两根均为整数,且由韦达定理列出的不定方程组容易消去(或求出)参数”,这类题均可用韦达定理来解4.当a取何正整数时,关于x的方程a2x2(3a28a)x+2a213a+15=0的两个根: (1)至少有一个是整数? (2)两根均为整数? 提示:若“判别式是完全平方式”,这类题均可用求根法:先用因式分解法或公式法求 出两根x1和x2的表达式并分离整数,再用约数分析法求出参数5.已知关于x的方程x2(m+1)x+m2m=0 (m为整数)的两根均为整数,求m的值. 提示:“判别式不是完全平方式”,这类题有两种解法:由0解出参数的整数值, 再代入原方程检验参数的值能否使两根均为整数.设=k2 (k为非负整数),再用因式分 解法或求根法解之6.设n为整数,且关于x的方程nx2(n1)x+1=0有有理根,求n的值. 提示:分两种情况.当n0时,设=k2(k为整数),再用因式分解法求出n7.已知关于x