高二数学下学期期末复习模拟题理B卷02

1、学校: 班级： 姓名： 考号：得分:、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1 .在复平面内，复.数对应的点为(2，小，复数=-1+第，若复数二二叼一叼,则复数对应的点在A.第一象限B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限【答案】A【解析】复数 4 对应的点为(2,则 4 = 2 +3/=句-町所对应的点为(3,1),在第一象限，故选A2. 一个样本a,3,4,5,6 的平均数是 b,且不等式x26x+cv0 的解集为(a,b),则这个样本的标准差是()A. 1 B .也C.忐D , 2【答案】B【解析】由题意得

2、。+3+4+5+6=5白，解得&=2,仁4,所以样本方差或三。-守+。一守+(4-4，+ (5-4)= + (6-4月=%所以标准差为收.故答案为：B.3.设 0p口=口吟jt故答案为二C.5 .对于下列表格所示五个散点，已知求得的线性回归方程为?=0. 8X-155,则实数m的值为（）X196197200203204y1367mA. 8 B .8.2 C.8.4 D.8.5【答案】A- - 196 I 197 + 200 + 203 I 204 - 1 + 3 t 6 t 7 I m 17 1m f17 Il/z【解析】K =- - -= 200,v =-e-=F，样本中心点为200

3、, 7,将X5T555 样本中点心（200,代入：=0. 8X-155,可得 m= 8,故选 Ak 5 *6 .现有 6 个大小相同且分别标有 2, 3, 4, 5, 6, 7 的小球，若每次取一个后放回，连续取两次，则所取小球上的数字之积是奇数的概率是1123A. 4 B ,2C.3 D.4【答案】A【解析】试验的所有结果共36 个基本事件；其中，数字之积是奇数的所有结果为：（3, 3）, （3, 5）, （3, 7）,(5, 3), (5, 5), (5, 7), (7, 3),(7, 5), (7, 7),共 9 个基本事件.p =因此，数字之积是奇数的概率为36 4.故选：A.7. 一

4、次考试中，某班学生的数学成绩X 近似服从正态分布卅（100,1。0）,则该班数学成绩的及格率可估计为（成绩达到 5）分为及格）（参考数据：P卬-公X*+疗）+。, 68）（）A.60% B . 68% C . . 76% D . H4%【答案】D【解析】分析：先求出 P（90X 110）0. 6 况再求出尸口式*至 1。0）比 0. 34,最后根据正态分布求出该班数 学成绩的及格率.详解：由题得匚 w 二尸+门：工。f,x-P（9nX 110）0. 68.P（90 X l00）= -P0X/xex+x2x ,故F x =2x 1 ex2x2x-1当xw (0,1时,ex1r (2x +1 )e

5、x2版,2x 1 ex2.x-10,从而得到F x =2x 1 ex+2x1 0,即函数F（x） = Jxex+x2-x在区间（0,1】上单调递增, F(x)AF(0)=0,4 小题，每小题 5 分.13 .A, B,C, D四名学生按任意次序站成一排，则A或B在边上的概率为【答案】-6【解析】四人排队，所有可能的排列方法有：A：=24种，其中不满足A或B在边上的的排列方法有：A2MA2=4种，45结合古典概型计算公式可得，A或B在边上的概率p = 1 _3=5 .24 6314 .已知曲线f(x)=ax +lnx在(1, f (1 )处的切线的斜率为 2,则实数a的取值是.-1【答案】13【

6、解析】f ( x) =3ax2+1 ,x则 f (1) =3a+1=2,解得：a=1 ,3,1故答案为：1.3点睛：与导数几何意义有关 问题的常见类型及解题策略(1)已知切点求切线方程.解决此类问题的步骤为：求出函数y = f (x)在点x = x0处的导数，即曲线y= f(x)在点(x0, f (%)处切线的斜率；由点斜式求得切线方程为y-yo = f (x X x-xo).(2)已知斜率求切点.已知斜率k,求切点(木,f (x1)，即解方程f(x)=k .(3)求切线倾斜角的取值范围.先求导数的范围，即确定切线斜率的范围，然后利用正切函数的单调性解决.5215 .(2+x X1 2x )展

7、开式中，x2项的系数为 .【答案】70【解析】(2+x)(1 -2x)5=(2+x)(1C52x+C，4x2+)，.二项式(2+x/12x)5展开式中，含x2项为-10 x2+240 x2=70 x2,.它的系数为 70.故答案为 70.16 .记曲线C:y=3x2(x*0)与直线y=3,y =12和y轴围成的区别为S ,现向平面区域C =(x,y 0 x 2,0 y 12内随机投一点，则该点落在S内的概率为【答案】1221【解析】S = J(12 -3x2) f(3-3x2) = 14 ,00_ _. 147C =2乂12=24,故概率为14 = 24 12【点睛】本题主要考点有两个，一个是

8、定积分的计算，另一个是几何概型的计算.在利用定积分计算面积的过程 中，首先要画出函数的图像，求出交点的坐标，确定好被积分的区间，要注意是上面函数减去下面函数.求出面积后利用几何概型求出面积比即可求得概率的值.三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个实体考生都必须作答.第22、23 题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共 60 分.17 .(本小题满分 12 分)为了解高校学生平均每天使用手机的时间长短是否与性别有关，某调查小组随机抽取了评卷人得分平均每天使用手机3 小时平均每天使用手机 W3 小时合计男生151025女生3710合

9、计1817355(I) 根据列联表判断，是否有90%勺把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示:25 名男生、10 名女生进(II)在参与调查的平均每天使用手机不超过3 小时的 10 名男生中，有 6 人使用国产手机，从这10 名男生中任【答案】(I)没有 90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关.(n) *的分布列为0123131111P302*1311 9E(用=。X +1 X +2 X +3X =:301026 5【解析】试题分析二(1)根据列联表，计算出炉,即可作出判断*11可取值0,1：2：3,分别求出P(X = 0P(X =1),P(X

10、= 2bP(X =3h由此能求出随机变量F的分布列和数学期望一试题解析：由列联表得二妙=嘤啖翳=皆管,57,由于2.57 2,706,所以没有我的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关.Q理可取值屯1, 2, 3w0123p130一 121613119这 3 人中使用国产手机的人数 ，的数学期望为 X+lx-+2 X-+3X-. 301026 518 .(本小题满分 12 分)光伏发电是将光能直接转变为电能的一种技术，具有资源的充足性及潜在的经济性等优点，在长期的能源战略中具有重要地位，2015 年起，国家能源局、国务院扶贫办联合在6 省的 30 个县开展光伏扶贫试点，在某县居民中随机抽取

11、50 户，统计其年用量得到以下统计表.以样本的频率作为概率.用电量(单位：度)(0 ,200(200 ,400(400,600(600,800(800,1000,(七2%)0. 4000. 2500. 1500. 1000. 0500. 0250. 7081. 3232. 0722. 7063. 8415. 024意选取 3 人，求这 3 人中使用国产手机的人数 刀的分布列和数学期望.参考公式:- hc)2(。+ h)(c + d)(n = a + h + c + d)所以 X 的分布列为户数781 5137(I )在该县居民中随机抽取 10 户，记其中年用电量不超过 600 度的户数为X ,

12、求X的数学期望；(n)在总结试点经验的基础上， 将村级光伏电站稳定为光伏扶贫的主推方式.已知该县某自然村有居民 300 户.若计划在该村安装总装机容量为300 千瓦的光伏发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以 0. 8 元/度的价格进行收购.经测算每千瓦装机容量的发电机组年平均发电1000 度，试估计该机组每年所发电量除保证正常用电外还能为该村创造直接受益多少元？【答案】(I) 6;(n) 115200元.【解析】试题分析:(1)频率近似概率及古典概型可求得P(A) = j,由样本估计总体和，可知X服从二 项分布，EXFR(2)由样本期望估计总体期望，得该自然村年均用

13、电量约156 000羡由剩余电量可求得收益。试题解析:(I )记在抽取的户居民中随机抽取1户,其年用电量不超过600度为事件A ,则P(A) .由已知可得从该县山区居民中随机抽取1。户，记其中年用电量不超过600度的户数为玄服从二项分布，即X B 10,-,故E(X)=10M- = 6 .L 5 J5(n)设该县山区居民户年均用电量为E(Y ),由抽样可得7815137，、一，旧 一，E(Y ) = 100父一十300父一十500父一十700父一+900父一=520贝1!该自然村年均用电量 约 156 000 度.50 50505050又该村所装发电机组年预计发电量为300000 度，故该机组

14、每年所发电量除保证正常用电外还能剩余电量约144000 度，能为该村创造直接收益144000父0.8= 115200元.19.(本小题满分 12 分)已知函数f ( x)= axe+2x (g) xs i n女，btx线l与曲线G：y= f X切于点(0,f(0)且与曲线(uif m yC2: y = g(x )切于点g 0,得x一2ae +x Asinx+bx.: aex+x2-(x +1 )sinx +bx-(x +1)由(1)知，a=b=1,则ex+x2-(x +1 )sinx + x - (x +1 ).TV+ 1 + 人即=+1.2设F (x )=ex+x2xT,则F (x )=ex

15、+2xT .当xw(q,0)时,：0ex1,二F(x)0.二F(x施(*,0舛调递减，在(0,收)单调递增，二F(x修F (0) = 0.当x = 0时，等号成立.二设G(x )=sin x + x (x +1 )=sinx 1 ,则G(x )G(x).; ex+x2-x -sin x 0 .故aex+x2-bx -sin x 0.20 .(本小题满分 12 分)为了研究黏虫孵化的平均温度x(单位：C )与孵化天数y之间的关系，某课外兴趣小组通过试验得到如下6组数据：组号123456平均温度15. 316. 817. 41819. 521孵化天数16. 714. 813. 913. 58. 4

16、6. 2他们分别用两种模型y =bx +a,y =cedx分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：崔麽-*咀空nn经计算得x =17, y =13.5, xiyi=1297, Z x2=1774 ,i 1i 1(1)根据残差图，比较模型，的拟合效果，应选择哪个模型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)残差绝对值大于 1 的数据被认为是异常数据，需要剔除，剔除后应用最小二乘法建立y 关于 x 的线性回归方程.(精确到 0. 1)【答案】(1)应该选择模型；(2) ? = 0.2X+47.5【解析】试题分析:(0第(1)问，由于模型的残差带比较窄，在靠轴附近，所以说明

17、拟合效果好，故 选模型.(2)第(2问，先计算出最小二乘法公式的各个基本量，再代入公式计算，得到y关于/的线 性回归方程.试题解析：(1)应该选择模型.(2)剔除异常数据，即组号为 4 的数据，剩下数据的平均数X=1(18X6 18) = 18;51y = (12 . 25 X 613. 5) = 12.5z xyi=1283. 01 18X 13. 5= 1040. 01;i 1= 1964. 34 182= 1640. 34.5_? ” i/yi-nxy 1040.01 -5 18 12 /cb?二-1f- =-厂-1.97、xi2-nX21640.34 -5 18i 1 i? = ybx

18、=12+1. 97X18=47.5,所以y关于x的线性回归方程为：？ = 2. 0X+47. 5.21 .(本小题满分 12 分)已知a之0,函数f (x)=(x2+2ax)eX.(I)当x为何值时，f (x )取得最大值？证明你的结论；(II)设f(x)在1-1,1上是单调函数，求 a 的取值范围；(III )设g (x )=(x -1 )e2x,当x之1时，f (x产g(x)恒成立，求a的取值范围.31【答案】(1)见解析(2) a - (3) 0 a42i4Xi-x yi-yn2,a? = y - bX ixi-又4【解析】试题分析： 求得/?) = ，+2色1穴+2句/，取得丫+2(白

19、-1江+2。=0的根，即可得到数列的单调性，进而求解函数的最大值.-1(II)由i),利用导数求得函数M力的单调性和最值，即得到口的取值范围试题解析：(1)a 0, f (x )= (x2+2ax )ex f x - -x22ax -2x 2a ex -x22 a -1 x 2a |ex由x2+2(a 1 )x +2a = 0得x = a -1Va2+1则x1 ; 0 : x2f (x)在(,x1)和(x2, y )上单调递减，在 反，& 上单调递增又x 0时f (x )0，且f (x昨(0,x2上单调递增f x20f (x )有最大值，当x=a-1士Ja2+1时取最大值.(II )由

20、(I)知a -1 - a21 -1一a m一a21 a-1 .a21 -1,a21 -2 -a0 a:二2=a22或22a21 -3-3a a20 a:二2一 一3=a 22或3= a -a 4(Ill)当时力,即(d+2ox)k)/工07 +2ax （x1） = 2a W -：（X+1x+i）/ +/令M%） = i）则（句-/-oXX./（才在八m）上单调递增,，X之1时入（X）之在=1二2口W1又a之。所以口的取值范围是0口 ,2点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，不等式的恒成立问题求得，考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力.导数是研究函数的单调性、极彳 1 （最值）最有效的工

21、具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：（1）考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；（3）利用导数求函数的最值（极值），解决函数的恒成立与有解问题；（4）考查数形结合思想的应用.（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22, 23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22 .【选修 4 - 4:坐标系与参数方程】（本小题满分 10 分）,71pSITING- ） y 1以平面直角坐标系的原点为极点，X 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 1 的极坐标方程41Tp = 2cos（0 _ =）曲线

22、E 的极坐标方程为4 .（1）写出曲线 G 的普通方程和曲线 右的参数方程；（2）设 MN 分别是曲线上的两个动点，求阿川的最小值.【解析】分析：（1）直接利用转换关系和极坐标与直角坐标的互化，即可把参数方程和极坐标方程与直角坐标方 程进行互化，即可得到结论；(2)利用点到直线的距离公式，即可求解IMNI 的最小值.psin(O - )-painf) -pcosf) 、口详解：(1)依题意，42所以曲线看的普通方程为+ 2 =rp2 2pcas(Q ) J2pcos& + J2psinQ因为曲线的极坐标方程为：4,(2)由(1)知，圆&的圆心 2 Z 圆心到直线工-丁 + 2=0 的距离衣姆,- - - + 222_又半径=1,所以 1MMmM = 3-