(完整word版)(含答案)《参数方程》练习题,推荐文档

1、、选择题:1 .直线l的参数方程为距离是（CA.t1. 2ti2.参数方程为A. 一条直线x3.直线A. (3,参数方程练习题11 -t23.33) B（t为参数），l上的点P对应的参数是ti,则点P与P（a,b）之间的1t（t为参数）表示的曲线是（.两条直线c . 一条射线l （t为参数）和圆x2y2乌24.把方程xy 1化为以A.1t21t 25.若点P（3,m）在以点两条射线16交于73,3)C . (73, 3) D . (3,t参数的参数方程是A.6.直线.3 Ctsin200tcos200(tA.20B.70二、填空题:7.曲线的参数方程是8.点P(x,y)是椭圆2x2sint1s

2、int为焦点的抛物线为参数）的倾斜角是C.1101t (t为参数,tt2cost1costA, B两点，则AB的中点坐标为（D ）tant1tant4t24t（t为参数）上，则D.1600）,则它的普通方程为PF等于（C ）_y(x 1)(x 1)23y2 12上的一个动点，则 x 2y的最大值为 而9 .已知曲线x 1 2pt （t为参数，p为正常数）上的两点M,N对应的参数分别为t1和t2 , y 2 Pt且ti t2 0,那么 MN =4pti x t cos x 4 2cos510 .直线与圆相切，则 或5_。y tsin y 2sin66x=t11 .设曲线C的参数方程为o （t为参

3、数），若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴y=t建立极坐标系，则曲线 C的极坐标方程为_ cos2sin 0.三、解答题：12.已知点P（x, y）是圆x22 y上的动点,（1）求2x y的取值范围;(2)a 0恒成立，求实数 a的取值范围。解：（1）设圆的参数方程为cos1 sin2x y 2cossin 5 sin()1、5 1 2x y 5 1(2) x ya cossin(cossin )2 sin()13.分别在下列两种情况下,把参数方程e t）cos化为普通方程:1(et e t)sin当t 0时，cos1 / tt、2(e e ),siny1 / t t、-(e e )

4、而x222y21,即一一一1-(et e t)2 -(et e t)244Z 时，y 0,-,k Z 时，x 20,1 t t 二(e e ),21 t y -(eZ时,te得te2x2etcos ,即 2ysin2et得 2et 2e苫cos”）（空区）sin cossin1,且 y 0 ；即x 0;2xcos2xcos2ysin2y sin2 即一cos2y.2 sin14.已知直线l经过点P（1,1）,倾斜角 一，（1）写出直线l的参数方程。6（2）设l与圆x2 y24相交与两点A, B ,求点P到A, B两点的距离之积。解：（1）直线的参数方程为1tcosx6 ,即1tsiny6y32

5、1 t2x 1(2)把直线y 1乌2代入x1 t24得（1立t)2 (1 1t)24,t2 (、. 3 1)t 2 022坟22 ,则点P到A, B两点的距离之积为 22_ _2_一_ .的直线与曲线x 12y1交于点M,N ,求PM PN的最大值、一 10 _、15.过点P（,0）作倾斜角为2及相应的的值。,10解：设直线为 x 2- tcos （t为参数），代入曲线并整理得 y tsin(1 sin* 2 )t2 (10cos )t 30,则 PM PNt1t2321 sin所以当sin21时，即 一216.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，3.一，PM PN的最大值为一，此时2x轴的非负

6、半轴为极轴建立极坐标系0。.已知点A的极坐标为2,4,直线l的极坐标方程为cos()a ,且点A在直线l上。4(I)求a的值及直线l的直角坐标方程;(H)圆所以直线从而直线(I)由点A( 2,)在直线 cos(4l的方程可化为 cos sinl的直角坐标方程为 x y 2 0(n)由已知得圆 C的直角坐标方程为(x1)2)a上，可得a J24y2 1x 1 cosa.C的参数方程为,(a为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系.y sin a所以圆心为(1,0),半径r以为圆心到直线的距离d1 ,所以直线与圆相交17.在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0 ,曲线C的参数方程为x氏c

7、osa y sina(I)已知在极坐标(与直角坐标系. 兀轴)中，点P的极坐标为(4, 一xOy取相同的长度单位，且以原点。为极点，以x轴正半轴为极2(II )设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线),判断点P与直线l的位置关系;l的距离的最小值.解：(1)把极坐标下的点(4,一)化为直角坐标得:2P(0,4)又点P的坐标满足直线方程，所以点P在直线l上。(2 )因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(<3sin ,cos ),从而点Q到直线l的距离为2 2 cos(l) 2 d 2 ,因此当 cos( 一66时，d去到最小值，且最小值为J2。x 3刍，18.在直角坐标系xoy中，直线l

8、的参数方程为2(t为参数)。在极坐标系(与直角坐y .5刍2标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以 x轴正半轴为极轴)中，圆 C的方程为2 而sin。(I)求圆C的直角坐标方程；(n)设圆C与直线l交于点A、B,若点P的坐标为(3,、/5),求|PA|+|PB| 。【解析】(I)由275 sin得 x2 y2275y0,即x2(yV5)25.(n )将l的参数方程代入圆 C的直角坐标方程，得(3 t)2 (t)2 5, 22即t2 3M 4 0,由于(3 >/2)2 4 4 2 0,故可设t1,t2是上述方程的两实根，所以t1 t2 3J2,又直线l过点P(3, J5),故由上

9、式及t的几何意义得：媾24|PA|+|PB|= |t1|+|t2|=t1+t2= 36。x 1 t cosx cos19.已知直线G(t为参数)，C2(为参数)，y tsiny sin(I)当=一时，求G与C2的交点坐标； 3(n)过坐标原点 。做C1的垂线，垂足为 A, P为OA中点，当 变化时，求P点的轨迹的参数方程, 并指出它是什么曲线。(23)解：(I)当 3时，Ci的普通方程为 y M(xy 3(x 1)左/口9，解得Ci与C2的交点为(1,0)x2 y2 122、一.1) , C2的普通方程为x y 1。联立方程组1 ,3, o2 2(u) C1的普通方程为xsin y cos s

10、in 0。A点坐标为 sin2 , cos sin ,故当变化时，P点轨迹的参数方程为:12x -sin2y-sincos2x -为参数，P点轨迹的普通方程为 416。一一 11 , 一故p点轨迹是圆心为 一q ,半径为一的圆。44x 2cos22.已知曲线C1的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点， X轴的正半轴y 3sin为极轴建立坐标系，曲线 C2的坐标系方程是2,正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2,)3(1)求点A,B,C,D的直角坐标；,2222(2)设P为C1上任意一点，求 PA PB PC PD 的取值范围。5411【解析】(1

11、)点A,B,C, D的极坐标为(2,),(2,),(2,),(2,)3636点 A,B,C,D 的直角坐标为(1,J3),( J3,1),( 1, J3),(J3, 1)5x0 2cos , 4仝奥4、(2)设P(%, y0)；则(为参数)y0 3sin2222222t PA PB PC PD 4x 4y 4056 20sin 56,7621.在直角坐标系xOy中，以。为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。圆C1 ,直线C2的极坐标方程分别为4sin , cos( -) 2.2.4()求Ci与C2的交点的极坐标；()设P为Ci的圆心，Q为Ci与C2的交点连线的中点，已知直线,3x t a,PQ

12、的参数方程为b 3 (t R为参数).求a,b的值。y t 12圆Ci的直角坐标方程为 x2 (y 2)2【解析】()由Jx2 y2, cos x, siny得，4 ,直线C2的直角坐标方程分别为x y 4 02,x由x(y 2)2 4，解得 / °,y 4 0.V14,x2V22,2,所以圆Ci ,直线C2的交点直角坐标为。4),(2,2)再由-22x y ,cos x, siny ,将交点的直角坐标化为极坐标（4, ）,（2 J2,）所以C124与C2的交点的极坐标(4,2),(2 2,；)（）由（）知，点P,Q的直角坐标为（0,2）,（1,3）故直线PQ的直角坐标方程为 x y

13、 2由于直线PQ的参数方程为,3x ta,（tR为参数）.消去参数ab / 12对照可得21,ab d12解得a2.1,b 2.22.已知曲线C的参数方程为5cost,5sin t,（t为参数），以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为2sin(I)把Ci的参数方程化为极坐标方程;(D)求Ci与G交点的极坐标（P > 0,0 W。V 2兀）。x 4 5 costcc将消去参数t,化为普通方程(x 4)2 (y 5)2 25,y 5 5sint即Ci：8x 10y 16 0.cossin代入x28x 10y 16 0 得cos10 sin16 0.（n）

14、 C2的普通方程为2_y 2y 0.2 x2 x所以C1与C2交点的极坐标分别为(v' 2,)，(2-)23.已知动点P, Q都在曲线 C:x 2costy 2sin tt为参数 上，对应参数分别为 t =a2y 8x 10 y 16y2 2y 0故 SAA2B2已与t=2 a (0Va <2兀)，M为PQ的中点.(1)求M的轨迹的参数方程.(2)将M到坐标原点的距离 d表示为的函数，并判断 M的轨迹是否过坐标原点【解析】(1)依题意有P 2cos ,2sin,Q 2cos2 ,2sin 2 ，因此M cos cos2 ,sin sin 2M的轨迹的参数方程为x cosy sin

15、cos2sin 2为参数，0(2) M点到坐标原点的距离d . x2 y22 2cos , 02当 时，d0 ,故M的轨迹过坐标原点.24.已知曲线C1：x 2cosy 2 2sinuuv uuuv为参数)，M是C1上的动点，P点满足OP 2OMP点的轨迹为曲线C2(I )求C2的方程(n )在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C2的异于极点的交点为 B ,求| AB .一与C1的异于极点的交点为 3A,【解析】(I)设P(x,y),则由条件知M (区,).由于M点在C1上，所以2 2x 2cos ,2即y 2 2sin .2x 4cos , y 4 4sinx 4cos从而C

16、2的参数方程为(为参数)y 4 4sin(n)曲线Ci的极坐标方程为4sin ,曲线C2的极坐标方程为8sin射线一与Ci的交点A的极径为i 4sin ,33射线一与C2的交点B的极径为2 8sin .33所以 |AB| | 21 | 2、.3.25.在平面直角坐标系 xOy中，曲线C1的参数方程为x cos,(为参数)曲线C2的参数方程为 y sinx acos解：(i) G是圆，C2是椭圆。当0 ,射线I与C1，C2的交点的直角坐标分别是(i,0),(a,0),这两个交点间的距离为2, a 3,当一时，射线I与Ci, C2的交点的直角坐标 2分别是(0,i),(0,b) , b i222

17、x 2(2)Ci, C2的普通方程分别是 x y i, y i,当9一时，射线I与Ci, C2的交点A，Bi 4，一一一八2的横坐标分别是x , x23 i0i0 '一时，射线I与Ci, C2的两个 4(a b Q 为参数)。在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线I：y bsin与Ci, C2各有一个交点。当 0时，这两个交点间的距离为 2,当 一时，这两个交点重合。 2(1)分别说明C1, C2是什么曲线，并求出 a与b的值；(2)设当 一时，I与Ci，C2的交点分别为 A,B1,当 一时，I与Ci，C2的交点为A2,B2, 44求四边形AiARBi的面积。交点A2,B2

18、分别与Ai,B关于x轴对称，所以四边形 AA2B2B是梯形,(2x 2x)(x x) 225x 1 t cos26.已知直线l :, (t为参数，为l的倾斜角，且0)与曲线y tsin一 x . 2 cos C：(为参数)相交于A、B两点，点F的坐标为(1,0)y sin(1)求 ABF的周长；(2)若点E( 1,0)恰为线段AB的三等分点，求 ABF的面积。2解：(1)将曲线C消去 可得：y2 1,直线l过曲线C的左焦点F ( 1,0),2由椭圆的定义可知 ABF 为 |AB| | AF | | BF | | AF | |BF | | AF | | BF |(| AF | | AF |) (| BF