(完整版)高三数学第一轮复习单元测试--数列

1、高三数学第一轮复习单元测试(2)数列、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.若互不相等的实数B.2.已知等差数列共有A . 5a、b、c成等差数列, ( )2 C. 210项，其中奇数项之和B. 4C.3.在等差数列an中，已知a1 2,a2 a34.5.6.7.8.9.A. 40B. 42在等差数列 an中，若aa+ab=12,B.54设&是等差数列 an的前n项和,a、b成等比数列，且a 3b cD . - 415,偶数项之和为30,则其公差是D. 213,则 a4 a5C. 43Sn是数列 an的前C. 60S3 1

2、S6若设=1则瞪=S6 3S12n项和,D . 45则&的值为 (D. 6610,.3AWB.C.设an是公差为正数的等差数列，若A. 120 B. 105)C.a1a2a3aa2a380 ,则 a11a12a1390D.75已知等差数列an的前n项和为Sn,若OB(该直线不过原点A . 100在等比数列A. 2n 1aOAa200 OC ,且A、B、C三点共线an4设 f(n) 2 24O),则 S200=(B. 101C. 200中，a12 ,前n项和为Sn ,若数列B.27D.an2011也是等比数列，则 Sn等于3n210C.2nD.3nL23n 10(nN),则f(n)等于B

3、.|(8n1 1)2 nA. 一(81)710 .弹子跳棋共有 60棵大小相同的球形弹子,-2 n 32 n 4C. - (81) D. (81)77现在棋盘上将它叠成正四面体球垛，使剩下的弹子尽可能的少，那么剩下的弹子有A. 3B. 4C. 8S2 L n11 .设数列an的前n项和为Sn ,令Tn -D. 9Sc 一，称Tn为数列a1，a2,，an的“理想数”，,a500的“理想数”为a500的“理想数”为2004,那么数列2,a1，a2,C. 2006D. 2008A. 2002)B. 200412 .已知数列an对任意的p, q N满足ap q apaq,且a26 ,那么a10等于()

4、A.165B. 33C. 30D. 21二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上an=13 .数歹U an中，若 ai=1, an+i=2an+3x41231014 ,设 f (x) - ，贝1Jf f - f - f 421111111115 .在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第 2、3、4、堆最底层(第一层)分别按右图所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上， 第n堆第n层就放一个乒乓球，以 f(n)表示第n堆的乒乓球总数，则f (3) ；

5、f(n) (答案用n表示).16 .已知整数对排列如下1,1 , 1,2 , 2,1 , 1,3 2,2 , 3,1 , 1,4 , 2,3 , 3,2 , 4,1 , 1,5 , 2,4 ,则第60个整数对是 .三、解答题：本大题共 6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .(本小题满分12分)数列an的前n项和记为Sn, & 1a 1 2Sn 1 n 1(1)求an的通项公式；(2)等差数列bn的各项为正，其前 n项和为Tn,且T315,又& b,a2b2,a3b3成等比数列，求Tn18 .(本小题满分12分)设数列an、bn、Cn满足：bn an

6、an 2,品 an Zam 3an 2 (n=1, 2, 3,)，证明：an为等差数列的充分必要条件是Cn为等差数列且bn bn 1 ( n=1, 2, 3,)19 .(本小题满分12分)已知数列a1，a2, ,a30,其中a1，a2, ,ao是首项为1,公差为1的等差数列；a1o,a11, ,a20是公差为d的等差数列；a20, a21,a30是公差为d 2的等差数列(d 0).(1)若 a2。 40,求 d ；（2）试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围;（3）续写已知数列，使得 230,231, ,a40是公差为d3的等差数列，依次类推，把已知数列推广为无穷数列.提出同（2）类

7、似的问题（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？20 .（本小题满分12分）某市去年11份曾发生流感，据统计，11月1日该市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30日内感染该病毒的患者总共 8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数21 .（本小题满分12分）等差数列an中，a1 2 ,公差d是自然数，等比数列 出中，b,a?.（I ）试找出一个 d的值，使bn

8、的所有项都是%中的项；再找出一个 d的值，使bn的项不都是an中的项（不必证明）；（n）判断d 4时，是否bn所有的项都是an中的项， 并证明你的结论；（出）探索当且仅当 d取怎样的自然数时，bn的所有项都是an中的项，并说明理由.22 .（本小题满分14分）已知数列an中，an 2 （n>2, nN）, an 13（1）若a1-,数列bn满足b - （ n N）,求证数列bn是等差数列;5n an 1（2）若a1-,求数列an中的最大项与最小项，并说明理由；5（3）（理做文不做）若1 a1 2,试证明：1 an 1 an 2.参考答案（2）a c 2b,2 bc a ,3b10.4,2

9、,8.2.C.5 al5 al20d25d15303.等差数列an13.公差 d 3.一 a4a5 a6 3al 3d 4d 5d = 3al12d =42.4.因为 a4a6a1a9所以S99(ai a9) =54,故选 B .5.由等差数列的求和公式可得S3S63al 3d6a1 15d2d 且 d 0所以S6S126al 15d12al 66d27d90d3,10故选A.6.Ba1a2a3 15 3a2 15a2aa2 a380 a2 da2 a2 d 807.8.9.将a25代入，得d 3,从而a11a12A . 依题意，a1 + a200 = 1 ,故选 A .C.因数列(an1 1

10、)2an(1 qa133a123 a2 10d3 5 30105.选 B.n 1an为等比，则an 2q ,(an 1)(an 2 1)2 2q) 0 q即an 2 ,所以Sn 2n ,3(n 1)/、21 2D . f (n)=;c31 2因数列anan 12 an 1故选择答案C.2 n 4-(81),选10. B.正四面体的特征和题设构造过程，第anan 21也是等比数列，则anan 2 an an 22an 1k层为k个连续自然数的和，化简通项再裂项用公式求和依题设第k 层正四面体为k2 k 则前 k 层共有2,1 12 22 L k2 21, k k 1 k 2-1 2 k 2660

11、,k最大为6,剩4,选B.11. A .认识信息,理解理想数的意义有,2004 500a1 499a2 498a3a5。500501 2 500ai499a2 498a3501a500 2002，选 A 12. C.由已知 a4=a2+a2 =-12,a8 = a4+ a4=24, a10 = a8 + a2 = -30 ,C.13.由 an 1 2anan 132(a3),an 1 3=2,所以数列 an +3是以(0+3)为首项，以 2an 3为公比的等比数列,an + 3=(a1+3) 2n14.由 f 1 x1,整体求和所求值为5.15. an 1 an nan a1 (a2 Q)(a

12、nan 1)n(n 1)2“2的规律由f(n) f(n 1)ann(n2(n 2)，所以f(1)f(2)f(1)22f(3)f(2)322222f(n)f (nn2 21) F所以f (n)122-(1 232n2)(12 3n)1 n(nL1)(2n 1)16.观察整数对的特点,n(n 1)2整数对和为n(n1)(n2)n 1个，于借助1 2 362的1个，和为3的2个，和为4的3个，和为5nn 1估算，取n=10,则第55个整数对为11,12的4个，和n为的坐标递增，纵坐标递减的特点，第60个整数对为5,717. (1)由 an 1 2Sn 1 可彳导 an2S 1 1 n 2,两式相减得

13、an 1 an2an, an 1 3an n又 a2 2S 1 3a2 加故an是首项为1,公比为3得等比数列an3n 1(2)设bn的公差为d,故可设b5 d,b3由丁3 15得，可得5 db2b315 ,可得b2又 a11, a23,a3 9由题意可得 5 d解得d12,d210等差数列bn的各项为正，. d 0 , d 2n n 13n 222n18. 1必要性：设数列an是公差为d1的等差数列，则:bn 1bn(an1an3)an2) = (an 1an)(an 3an 2) = d 一 d二0,bn bn 1 (n=1 , 2, 3,)成立;又 cn 1 cn(an 1 an) 2

14、(an 2an 1 )3( an 3 an2) =6d1 (常数)(n=1 , 2, 3,)数列Cn为等差数列.2充分性:设数列cn是公差为d2的等差数列，且bnbn 1(n=1, 2, 3,),cn an2an 13an 2d, , cn 2 an 2 2an3an 4 一得:cncn(an an 2)2(an 1an3)3(anan 4)=bn2bn 1 3bn 2cncn2 (cncn1) (cn 1 cn 2) 2d2 bn2bn 1 3bn2d2从而有bn2bn3bn 32d2 d一得：(bn 1 bn)2(bn 2bn1) 3(bn 3bn, (bn 1 bn)0 , bn2 bn

15、 10,bn 3 bn 20,，由得：bn 1bn2,3, 由此，不妨设bnd3(n=1, 2, 3,则anan 2d3故 cn an2an1 3an 2 4an 2an 13d3从而cn 14an 12an 2 3d34an 12an 5d3氢一得:cn 1cn2(an 1 an) 2d3 ,故 an 1an1一(cn211cn)d3-d22d3 （常数）（n=1,2,3,），数列an为等差数列.综上所述：an为等差数列的充分必要条件是Cn为等差数列且bnbn 1(n=1, 2, 3,)19. (1)a1010.a20 10 10d 40,3.(2)a30a2010d2 101 d d2(d

16、0) ， a30110 d -2(3),0) (0,)时,7.5,所给数列可推广为无穷数列an,其中a1，a2，,a10是首项为1,公差为1的等差数列，当n 1an 1时，数列aion, ai0n 1, ai0（n 1）是公差为d n的等差数列研究的问题可以是：试写出aio（n 1）关于d的关系式，并求aio（n 1）的取值范围研究的结论可以是：由 a40 a30 10d 3 101 d d 2 d3 ,1 dn 1依次类推可得a10（n1）10 1 d dn 10彳丁，d 1，10（n 1）, d 1.当d 0时，a10（n 1）的取值范围为（10,）等.20 .设第n天新患者人数最多，则从

17、 n+1天起该市医疗部门采取措施，于是，前n天流感病毒感染者总人数，构成一个首项为20,公差为50的等差数列的n项和，S-n20n n n 150 25n2 5n 1 n 30,n N ,2而后30n天的流感病毒感染者总人数，构成一个首项为 20 n 150 30 50n 60,公差为30,项3065n2 2445n 14850,依题设构建方程有，数为30 n的等差数列的和，T30n50n6030 n 50n 60I30I I50n60 2S Tn 8670, 25n2 5n 65n2 2445n 148508670,化简,n2 61n 588 0, n 12或 n 49 (舍)， 第12天的

18、新的患者人数为 20+ （12 1） 50=570人.故11月12日，该市感染此病毒的新患者人数最多, 新患者人数为570人.21 . （D d 0时，an的项都是bn中的项；（任一非负偶数均可）d 1时，an的项不都是bn中的项.（任一正奇数均可）(2) d 4时，an 4n 2 2(2n 1),bn23n12(231)am(mJ为正整数)，bn的项一定都是4中的项22(3)当且仅当d取2k(k N*)(即非负偶数)时，bn的项都是an中的项.理由是：当 d 2k(k N*)时，an 2 (n 1) 2k 21 (n 1) k, n 2时，bn 2 (k 1)n 1 2(kn 1 C；1kn2 Cn 2k 1),其中 kn1 C1n*n