2020届九年级《新题速递_数学》4月第01期(考点07-09)

1、2020届九年级新题速递数学8考点07-09考点07二次函数P1考点08图形初步及相交线、平行线P8考点09三角形P13考点07二次函数1 .【安徽省安庆市 2019-2020学年九年级下学期 4月联考数学试题】将函数y=x2的图象向左平移2个单位后，得到的新图象的解析式是()4x+ 4A. y (x 1)2B. y=x2 + 4x+3C. y= x2 + 4x+4D. y= x2【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的平移规律：左加右减，上加下减，即可得到答案.【详解】将函数y=x2的图象向左平移2个单位后，得到的新图象的解析式是：y (x+2)2=x2 故选C.【点睛】本题主要考查二次函数

2、的平移，掌握二次函数的平移规律：左加右减，上加下减，是解题 的关键.2 .【安徽省安庆市2019-2020学年九年级下学期 4月联考数学试题】在二次函数y x2A. x 1【答案】A【解析】.二次函数y x2，所以在对称轴的左侧.二次函数y x22x 1的图像中，若B. x 12x 1的开口向下，y随x的增大而增大.2x 1的对称轴是xy随x的增大而增大，则C. x 1x的取值范围是D. xb 22a 2 ( 1)3 【 2020 年陕西省中考数学4 月模拟试题】对于二次函数y=4 (x+1) (x-3)下列说法正确的是()A. 图象开口向下B.与x轴交点坐标是(1, 0)和(-3, 0)C.

3、 xv 0时，y随x的增大而减小D.图象的对称轴是直线 x= - 1【答案】C【解析】【分析】先把解析式化为顶点式的二次函数解析式,再利用二次函数的性质求解即可.【详解】 y 4 x 1 x 3A. .a=4>0,图象开口向上，故本选项错误,B.与x轴交点坐标是(-1,0)和(3,0),故本选项错误，C.当x<0时，y随x的增大而减小，故本选项正确，D.图象的对称轴是直线 x=1,故本选项错误，故选 C.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质,解题的关键是理解并灵活运用二次函数的性质.4 【 2020 年山西省部分中学中考数学4 月模拟试题】记某商品销售单价为 x元，商家销售此种商品

4、每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数.已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是()A. y=- ( x- 60)2+1825B.y= - 2(x- 60)2+1850C. y=- (x- 65)2+1900D.y= - 2(x-65)2+2000【答案】D【解析】【分析】设二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c,根据题意列方程组即可得到结论.【详解】解：设二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c,.当 x= 55, y=1800,当 x=75

5、, y=1800,当 x= 80 时，y=1550,2552a 55b c 18002752 a 75b c 1800,2802a 80b c 1550解得 a= -2 , b= 260, c= -6450 , .y与 x 的函数关系式是 y= - 2x2+260x- 6450= - 2 (x- 65) 2+2000,故选：D【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确的列方程组是解题的关键5 【安徽省安庆市2019-2020 学年九年级下学期4 月联考数学试题】已知二次函数y=a (x-2)2+c,当x=xi时，函数值为yi;当x = x2时，函数值为y2,若|xi-2|>侬-

6、2,则下列表达式正确的是()A. yi+y2>0B. yi - y2>0C. a (yi y2)> 0D. a (yi+y2)> 0【答案】C【解析】【分析】分a> 0和av 0两种情况根据二次函数的对称性确定出yi与y2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解【详解】解：a>0时，二次函数图象开口向上， |xi 2|> 2 -2|,yi>y2,无法确定yi+y2的正负情况，a (yi - y2)>0,a<0时，二次函数图象开口向下，|xi- 2Mx2-2|,yi< y2,无法确定yi+y2的正负情况，a (yi - y2)&g

7、t;0,综上所述，表达式正确的是a (yi-y2)>0.故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的性质，利用了二次函数的对称性，关键要掌握根据二次项系数a的正负分情况讨论6.【2020年江苏省无锡市部分学校中考数学4月模拟试题】二次函数y=ax2+bx+c （aO的图象如图所示，有下列结论： abc>0;2a+b=0;若m为任 意实数，贝U a+b>am2+bm; a - b+c> 0;若 axi2+bxi = ax22+ bx2,且 xi-（2,贝U xi+x2= 2.其中， 正确结论的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由抛物线的开口方向

8、、对称轴位置、与y轴的交点位置判断出 a、b、c与。的关系，进而判断；A根据抛物线对称轴为 x= =1判断；根据函数的最大值为：a+b+c判断；求出X=-1时，y2a< 0,进而判断；对 axi2+bxi = ax?2+bx2进行变形，求出 a （xi +X2） +b= 0,进而判断.【详解】解：抛物线开口方向向下，则 a<0,抛物线对称轴位于 y轴右侧，则a、b异号，即b>0,抛物线与y轴交于正半轴，则 o o,abc<0,故错误；抛物线对称轴为直线 X= = 1,2ab=- 2a,即 2a+b= 0,故正确；抛物线对称轴为直线 x=1,:函数的最大值为：a+b+c,

9、二.当 mwi时，a+b+c>am2+bm+c,即 a+b>am2+bm,故错误；;抛物线与x轴的一个交点在（3, 0）的左侧，而对称轴为直线x= 1,抛物线与x轴的另一个交点在（-1,0）的右侧，当 x= - 1 时，y<0,1- a- b+c< 0,故错误； axi2+ bxi= ax22+ bx2, axi2+ bxi - ax22- bx2= 0,a(X1+X2)(xi X2)+b (xi 刈 =0,(Xi X2)a(X1+X2) +b = 0,而Xi次2,b - a(Xi+X2)+b= 0,即 Xi+X2=,ab= - 2a,Xi + X2=2,故正确.综上所

10、述，正确的是，有 2个.故选：B.【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是会利用对称轴求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.7 .【河南省舞钢市新时代国际学校2019-2020学年九年级下学期第二次月考数学试题】每年5月的第二个星期日即为母亲节，父母恩深重，恩怜无歇时 ”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送花，感恩母一亲，祝福母亲.今年节日前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，经分析上一年的销售情况，发现该鲜花礼盒的该周销售量y (盒)是销售单价 X (元)的一次函数，已知销售单价为70元/盒时，销售量为160盒；销售单价为80元/盒时，销售量为140

11、盒.(1)求该周销售量y (盒)关于销售单价 X (元)的一次函数解析式；(2)若按去年方式销售，已知今年该鲜花礼盒的进价是每盒 50元，商家要求该周至少要卖 110盒，请你帮店长算一算，要完成商家的销售任务，销售单价不能超过多少元？(3)在(2)的条件下，试确定销售单价X为何值时，花店该周销售鲜花礼盒获得的利润最大？并求出获得的最大利润.【答案】(1) y=- 2X+300; (2)销售单价不能超过 95元；(3)销售单价定为95元时，每周的利润 最大，最大利润为 4950元.【解析】【分析】(1)设y关于x的函数解析式为 y=kX+b,把x=70、y=160和x=80、y= 140代入即可

12、求解；(2)由题意可得y>110即可求出x的取值；(3)设销售利润为 w元，则w= (x-50) (- 2X+300),根据二次函数的性质即可出最值 .【详解】解：(1)设y关于x的函数解析式为y = kx+b,把 x=70、y=160 和 x=80、y= 140 代入,70k b 16080k b 140解得，b 300，y关于x的函数解析式为 y= - 2x+300；(2)由题意可得y>110- 2x+300> 110解得x< 95，销售单价不能超过 95元；(3)设销售利润为w元，则 w= ( x- 50) (- 2x+300)=-2x2+400x - 15000

13、=-2 (x- 100) 2+5000 ,一 2v 0,对称轴为 x=100,当50版w 95寸,w随x的增大而增大，当x= 95时，w取得最大值，最大值为 4950,.销售单价定为95元时，每周的利润最大，最大利润为4950元.【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式及不等式的应用，二次函数的性质.8.【2020年江苏省无锡市部分学校中考数学4月模拟试题】有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB宽20 m,水位上升3 m就达到警戒线 CD ,这时水面宽度为10m.(1)在如图的坐标系中，求抛物线的解析式(2)若洪水到来时，再持续多少小时才能到拱桥顶？(水

14、位以每小时0.2 m的速度上升)12.【答案】(1) y x ; (2)再持续5h到达拱桥顶.25【解析】【分析】(1)设抛物线解析式为 y=ax2,设D 5,b ,则B 10,b 3 ,把D、B的坐标分别代入即可求出a,b的值，故可求解；(2)求出拱桥顶。到CD的距离为1,从而得出答案.【详解】(1)设所求抛物线的解析式为 y ax2.设 D 5,b ,则 B 10,b 3 ,把D、B的坐标分别代入y ax2,25a b,100a b解得3,1251.1 2 x .25 b 1,D 5, 1拱桥顶。到CD的距离为1, 5 h0.2故再持续5h到达拱桥顶【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题

15、的关键是掌握待定系数法求函数解析式，将实际问题 抽象成二次函数的问题.考点08图形初步及相交线、平行线1.【2020年山西省部分中学中考数学4月模拟试题】如图，a/b, a, b被直线c所截，若/ 1=140。，贝以2=()A. 40B. 50C. 60D. 70【答案】A【解析】【分析】首先根据邻补角的性质可得/3的度数，再根据平行线的性质可得/2的度数.【详解】解：如图： / 1 = 140°3= 180° - 140 =40°, - a / b, / 2 = / 3 = 40°,故选：A.【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同

16、位角相等.2.【2020年江苏省无锡市部分学校中考数学4月模拟试题】如图，直线a/b,1 32 ,2 45 ,则 3的度数是（）A. 77B.97C. 103D. 113【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质，得4 45 ,结合三角形内角和定理，即可得到答案.【详解】a/b,42 45 , 1 32 ,-TK -【点睛】本题主要考查平行线的性质定理以及三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等, 是解题的关键.3.【2020年陕西省中考数学 4月模拟试题】如图，AB/CD, CE 交 AB 于点 F. / A=20°, / E=30°,则/ C 的度数为（）A. 50

17、 °B. 55 °C. 60 °D. 65 °【答案】A【解析】【分析】首先三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可得/E+ZA=Z EFB ,再根据根据平行线的性质得到/ EFB = Z C.【详解】一/ A=20°, / E=30°, ./EFB = /A+/E = 20° +30=50°, CD /AB, ./ EFB = Z C, ./ C=50°,故选：A.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角与外角的关系，关键是熟练掌握平行线的性质：定理1：两直线平行，同位角相等；定理 2：两直线

18、平行，同旁内角互补；定理 3：两直线平行，内错角相等；三角形的内角与外角的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.4.【2020年江苏省盐城市建湖县中考数学一模试题】30已知如图DC / EG , C 40 , A 70 ,则 AFE的度数为（）ADWL/E写A. 140B. 110C. 90D. 30°【答案】B【解析】【分析】先根据三角形内角和公式，求出/ABC的度数，然后利用平行线的性质，得到/ AFG的度数，最后求出/ AFE的度数即可.【详解】Q A 70 , C 40ABC 180 70 4070Q DC/EGABC AFG 70Z AFE =180°

19、- Z AFG =180° -70° =110°故答案选B.【点睛】本题考查了三角形内角和公式，平行线的性质，补角性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的性质，求出/ AFG的度数.5.【2020年河北省石家庄市部分学校中考数学4月模拟试题】如图，OP/QR/ST下列各式中正确的是（ ）A. 123 1800B. 123 900C. 123 90o【答案】D【解析】D. 231 1800试题分析：延长TS, OP / QR / ST,2=Z4,3与/ ESR互补, ./ ESR=180° - Z 3, /4是AFSR的外角， ./ESR+/1 = /4,即

20、 180° - Z 3+Z 1 = 72,.,Z 2+/3-Z 1=180° .故选D.考点：平行线的性质.6.12020届河南省信阳市淮滨县九年级线上教学统一测试(二)数学试题】已知直线m/n,将一块含30°角的直角三角板 ABC按如图方式放置(/ ABC=30° ),其中A, B两点分别落在直线 m, n上，若/ 1=20。，则/ 2的度数为 【答案】50°【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等即可得到结论.【详解】解：:直线 m / n, ./2=/ABC+/1=30° +20° =50°故答案为50&#

21、176; .【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.7 .【河南省舞钢市新时代国际学校2019-2020学年九年级下学期第二次月考数学试题】如图，矩形ABCD、半圆O与直角三角形EOF分别是学生常用的直尺、量角器与三角板的示意图已知图中点M处的读数是145° ,则 FND的读数为.【答案】55°【解析】分析】由量角器的读数知/ COM=145。，又4FOE是直角三角形，得/ EOF=90° ,故可得/ COF=55° ,再由矩形的性质得/ FND=ZCON=55° .【详解】根据量角器的读数知/COM =145

22、6; ,AFOE是直角三角形，且/ EOF=90° , ./ COF=ZCOE-zl 四边形ABCD是矩， .AD/BC,I ./ FND=ZCOF=55l故答案为55两直线平行，同位角相等.解决本题的关键是求出/ COF=55° .【点睛】本题主要考查考点09三角形级下学期 4月联考数学试题】,AC 边上的点，DEBC,若 AD 2, AB 3,DE 4,1 .【安徽省安庆市201 如图，在ABC则BC等于（）cC. 7D. 8【解析】【分析】由平行线得出VADE : VABC ,得出对应边成比例AD DE 口 - r ,即可得出结果.AB BC【详解】解: DE / B

23、C ,VADE:VABC ,AD DE一 ,AB BC2 4即，3 BC解得：BC 6,故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质;证明三角形相似得出对应边成比例是解题的关键.2.【2020年江苏省盐城市建湖县中考数学一模试题】等腰三角形一底角平分线与另一腰所成锐角为75°,则等腰三角形的顶角大小为(A. 70°B. 40°C. 70° 或 50°D.40° 或 80°根据等角形的性质得到ABC C ,根据角平分线的定义得到CBD2【详解】如图1ABC C,根据三角形的内角和列方程即可得到结论. 21, QAB AC

24、,A圄1 LABC C,Q BD 平分 ABC , -1_ 1 _CBD ABC C ,22Q BDC 750, _ o 3 _ o _0BDC C 75 C 75 180 , 2C 70°,A 40°,如图 2, Q AB AC ,ABC C,Q BD 平分 ABC , -1_ 1 _CBD ABC C ,22Q BDA 75°,BDC 105°,°3°°BDC C 105- C 105180 ,2C 50°,A 180° 50° 50° 80°,等腰三角形的顶角大小为 4

25、0°或80°,故选D.【点睛】本题考查了三角形的内角和，等腰三角形的性质，正确的画出图形是解题的关键.3.12020届河南省信阳市淮滨县九年级线上教学统一测试（二）数学试题】AE如图，在那BC中，EF / BC, 一EB1一 ,S 四边形 BCFE-8,贝 SAABC=()2B. 10C. 12D. 13【解析】【分析】由在 BBC 中，EF / BC,即可判定AEFs ABC ,然后由相似三角形面积比等于相似比的平方,AE【详解】AEEBAE即可求得答案.AEAB AE+EB 1+2 3又. EF II BC, .AEFs ABC.S AEFS ABC1- 9S»

26、;aaef=S zABc.又 S四边形bcfe=8 , 9 (SAABC 8) =SZABC ,解得：Saabc=9 .4 .【2020年江苏省盐城市建湖县中考数学一模试题】如图，在AABC中，ADBC于点D,BE，AC于点E,AD与BE相交于点F ,若BF=AC, / CAD=25° ,A. 30B. 15C. 25D. 20【答案】D【解析】 【分析】 利用全等三角形的性质即可解决问题.【详解】解：证明： ADXBC, ./ BDF=/ADC, 又. / BFD=/AFE, ./ CAD = /FBD , 在 BDF 和 ACD 中 BDF ADC FBD CAD ， BF AC

27、BDF ACD (AAS), ./ DBF =Z CAD =25° . DB=DA , /ADB=90°, .Z ABD =45° , / ABE = Z ABD - / DBF=20° 故选：D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考 常考题型5 【安徽省安庆市2019-2020 学年九年级下学期4 月联考数学试题】已知在小BC中，/ABC=90°, AB=9, BC=12 .点Q是线段AC上的一个动点，过点 Q作AC的垂线 交射线AB于点P.当4PQB为等腰三角形时，则 AP的长为.【答案】5

28、或 18【解析】【分析】 当4PQB为等腰三角形时，有两种情况： 当点P在线段AB上时，如题图1所示.由那QPsAABC 即可计算AP的长；当点P在线段AB的延长线上时，如题图 2所示，利用角之间的关系，证明点 B 为线段 AP 的中点，从而可以求出AP 【详解】: / A+/ APQ=90° , / A+ / C=90° , ./APQ = /C.Z A=Z A, . AAPQs AACB.在 RtAABC 中，AB=9, BC=12,由勾股定理得： AC=15,当点P在线段AB上时，如题图1所示，BPQ为钝角， 当4PQB为等腰三角形时，只可能是 PB=PQ. APQs

29、acb,PA PQ 口 9 PB PB 左 /口,即,解得：PB=4 ,AC BC 1512AP=AB- PB=9-4 =5;当点P在线段AB的延长线上时，如题图 2所示,.一/ QBP为钝角， 当4PQB为等腰三角形时，只可能是 BP=BQ, ./ BQP = ZP,. /BQP + /AQB=90° , /A+/P=90°,AQB = /A,. BQ=AB,.AB=BP,点B为线段AB中点， . AP=2AB=2X9=18.综上所述，当APQB为等腰三角形时，AP的长为5或18.故答案是：5或18.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质以及勾股定理

30、，掌握相似三角形的判定和性质定理，画出图形，分两种情况讨论并计算，是解题的关键.6.【2020年陕西省中考数学 4月模拟试题】如图，以任意 AABC的边AB和AC向形外作等腰 RtAABD和等腰RtAACE, F、G分别是线段 BD和CDCE的中点，则CD的值等于（）FGA.2、33B. ,23C.一2D-3取BC的中点H,连接BE、FH、GH,求出/ BAE=Z DAC ,然后利用 边角边"证明 “BE和祥DC全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=CD,全等三角形对应角相等可得/ ABE=ZADC,然后1求出BEX CD,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得F

31、H / CD且FH=-2CD, GH / BE且GH = -BE,然后求出AHFG是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得2曳上2,然后求出CD的值即可.FG 2FG【详解】解：如图，取BC的中点H,连接BE、FH、GH ,. / BAD = Z CAE =90°, ./ BAD + ZBAC = Z CAE+/BAC,即/ BAE = Z DAC,在AABE和MDC中，AB ADBAE DAC,AC AE .ABEA ADC (SAS), . BE = CD, / ABE = Z ADC, ./ BDC + /DBE = / BDA+/ABD=90°,BEXCD,又

32、F、G分别是线段BD和CE的中点，FH、GH分别是ABCD和ABCE的中位线，FH / CD 且 FH = 1 CD , GH / BE 且 GH = 1 BE,22 .HFG是等腰直角三角形，.FH 、, 2一 ,FG 2.CD-=/2 FG .故选：B.【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰直角三角形的判断与性质，全等三角形的判断与性质，难点在于作辅助线构造出全等三角形和等腰直角三角形.7.【2020年江苏省无锡市部分学校中考数学4月模拟试题】如图1,9BC是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC,将斜边上的高 CD五等分，然后裁出 4张宽度相等的长方形纸条.

33、若用这 4张纸条刚好可以为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如图2,则正方形美术作品与镶边后的作品的面积之比为 .图1图2【答案】4: 9【解析】【分析】由图1中的 "BC是等腰直角三角形、 AC=AB,裁出的4张长方形纸宽度相同可知：图中 ACEFs CGHscjs ckls cab,且高CD把每张纸条左右平分， 设AC=BC = a,则AB= J2a , CD=*a,根据题意可得纸条的宽度为23 ,根据相似三角形的性质可得EF、GH、IJ、KL,进而可得纸条总长度，据此可知，镶边后的作品的正方形的边长、正方形美术作品的边长，最后根据正 方形的面积公式即可解答.【详解】解：.

34、ABC是等腰直角三角形，设 AC=BC=a,如图所示:AB= Jac2AB2 = 32 = 缶，. CD是斜边上的高,CD = -a ,将斜边上的高 CD五等分,，纸条的宽度为:2a , 10由题意可知： ACEFA CGHA CIJA CKLCAB 1.-EFABe ef=e5同理，GH =2.2a ，53.2IJ= 'a ，5KL =4、.2a ，5，纸条的总长度为:272a，镶边后的作品的正方形的边长为:,.2.53.2a + a = a ,18 2 a25.正方形美术作品的边长=41 _ 2V2105'8 2 a25则正方形美术作品与镶边后的作品的面积之比为：4： 9,

35、故答案 ：4： 9.【点睛】本题考查等腰直角三角形、相似三角形的应用，解题的关键是掌握等腰直角三角形、相似三角形的性质，求出各边的长度.8.【2020年陕西省中考数学 4月模拟试题】= AC.如图，点 E是"BC 的 BC边上的一点， /AEC=/AED, ED = EC, / D= / B,求证：AB【解析】【分析】由SAS证明"ED与"EC全等，进而利用全等三角形的性质和等腰三角形的判定解答即可.【详解】(1)在AAED与"EC中AE AEAED AEC,ED ECAEDA AEC (SAS),. D = / C,. / D = / B,.B=/ C

36、,与UEC . AB = AC；【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，关键是根据SAS证明BED全等.9.【2020年河北省石家庄市部分学校中考数学4月模拟试题】如图，BE, AD是AABC的高且相交于点 P,点Q是BE延长线上的一点.(1)试说明：/ 1 = / 2；(2)若AP=BC, BQ = AC,线段CP与CQ会相等吗？请说明理由.【答案】(1)见解析；(2) CP=CQ,理由见解析【解析】【分析】(1)由余角的性质可得/ 1 = /2;(2)由 SAS'可证评PCA BCQ,可得 CP=CQ.【详解】证明：(1) .BE, AD是AABC的高 . / 1

37、+/BCA = 90°, /2+BCA=90°,Z 1 = / 2,(2) . AP=BC, /1=/2, BQ=AC,.APC BCQ (SAS).CP = CQ.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，本题关键是证明AAPCABCQ.10.【2020年山西省部分中学中考数学 4月模拟试题】在矩形ABCD中，AB=a, AD=b，点E为对角线 AC上一点，连接 DE,以DE为边，作矩形 DEFG ,点F在边BC上；一、. .一 . AE(1)观察猜想：如图 1,当a=b时，=, / ACG=；CG(2)类比探究：如图2,当a加时，求AE的值(用含a、b的式子表示)及/ A

38、CG的度数；CG(3)拓展应用：如图 3,当a=6, b=8,且DFAC,垂足为H,求CG的长；【答案】(1) 1, 90。；(2) / ACG =90° ,AECGa；(3)21CG=.10(1)利用SAS可证VAED VCGD ,由全等三角形的性质知 AE CG, GCD EAD ,所以AE -1 ,结合 ACG GCD ACD 可得 ACG 90 ；CG(2)方法一：过点 E作EM，BC,EN，DC,垂足分别为 M和N,连接EG,FD交于点O,连接OC,利用矩形的性质及三角形内角和定理可得/ACG =90°,可证DAEsDCG,由相似三角形的对应线AE段成比例可得)的

39、值；方法二：结合垂直与矩形的性质由两组对应角分别相等的两个三角形相似 CG可得CENscad, aendemf ,由相似三角形的性质可得 -EN- 处，-EN- -ED-,由两EM CD EM EF组对应线段成比例及其夹角相等的两个三角形相似可得AADEA CDG ,根据其性质可得结论；(3)由勾股定理得 AC长，由相似三角形的判定可得 CDHscad, ADEFsadC,由相似三角形的性质可得 CH的长及/ EDH = /CAD,利用AAS得DHEDHC,根据全等的性质可得 EHAEb4的长，进一步可知AE长，卫合*bH即知cg的值.CGa3【详解】解：(1) Q a b,根据题意，易知矩形 ABCD与矩形D