(完整版)锐角三角函数单元测试及答案

1、第28章锐角三角函数单元测试一、选择题（每题3分，共30分）1 .在RtABC中，/ C=90° ,下列式子不一定成立的是（）A . sinA=sinB B. cosA=sinB C. sinA=cosB D. / A+/ B=90°2 .在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值（）A扩大3倍 B缩小3倍 C 都不变 D有的扩大，有的缩小3 .在RtABC中，/ C=90° ,当已知/ A和a时，求c,应选择的关系式是（）A . c= -B . c= -C. c=a - tanA D. c=a - cotAsin Acos A4、若tan（ a+

2、10°）= J3 ,则锐角a的度数是（）A、20°B、30°C、35°D、505 .已知 ABC中，/ C=90°,设sinA=m,当/ A是最小的内角时,m的取值范围是（.八1A . 0V mV233B . 0<m< 2 C. 0< m<D. 0vmv亍6 .小明沿着坡角为 30。的坡面向下走了 2米，那么他下降()A. 1米 B.43米 C. 2y3米 D. 2P米 37 .已知 RtABC中，/ C=90° , tanA=4 , BC=& 贝(J AC等于()3 '32-A. 6 B万C.

3、 10 D. 128 . sin 2 + sin 2(90 ° ) (0 °<90°)等于()A 0B 1C 2D 2sin29 .如图，在 ABC中，/ C=90° , AC=8cm AB的垂直平分线 MN交AC3于D,连结BD,右cos / BDC=-,贝(J BC的长是()5（第9题）A、4 cmB、6 cmC、8 cmD、 10 cmP是该圆上第一象限内的一）（附加题）10.以直角坐标系的原点 。为圆心，以1为半径作圆。若点 点，且OP与x轴正方向组成的角为 %则点P的坐标为a , cos a ) D (cos a , sin aA (co

4、s a ,1) B (1 , sin a ) C (sin（附加）小阳发现电线杆 AB的影子落在土坡的坡面 CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30。角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（）A. 9 米 B. 28 米C. （7+V3）米 D. （14+2>/3）米二、填空题：（每题3分，共30分）31 .已知/ A是锐角，且sinA= ,那么/ A=.2 .已知 a为锐角，且 sin a=cos50 0,则a =.3 .已知 3tanA- .3=0,则/ A=一4 .在 ABC中，/ C= 90° , a=2, b=3,贝U cosA=,

5、 sinB =, tanB =.5 .直角三角形 ABC的面积为24cm2,直角边AB为6cm, / A是锐角，则sinA =.56 .已知 tana= 12 , a是锐角，则 sin a=.7 .如图，在坡度为 1:2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平 距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。8 . cos2（50 °+ ） + cos2（40 - ）tan（30 二 ）tan（60 平 ）=B9 .等腰三角形底边长10cm,周长为36cm,则一底角的正切值为.10 .如图，已知 AB是。的直径，点 C D在OO±,且 AB= 5, BC= 3.BMNC（附

6、加题）则 sin ZBAC=; sin Z ADC=.（附加）如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离 MA为a米，此时，梯子的倾斜角为75° ,如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上 N,此时梯子顶端距地面的垂直距离 NB为b米，梯子的倾斜角 45。，则这间房子的宽 AB是 米。三、解答题（共60分）1、计算（每题5分,共10分）：(1) 4sin30° >/2cos45 ° + J3tan60 °(2) tan30 sin60 ° + cos 230 sin 245 tan452、（8分）在RtAABC中，/ C=

7、90°, / A、/ B、/ C所对的边分别为 a、b、c,已知 c= 88 /A = 60°,解这个直角三角形.3. （8分）如图，一个等腰梯形的燕尾槽，外口 AD宽10cm,燕尾槽深10cm, AB的坡度 i=1:1，求里口宽BC及燕尾槽的截面积.A D4. （8分）如图，矩形 ABCD中AB=10, BC=8, E为AD边上一点，沿 CE将4CDE对 折，点D正好落在 AB边上的F处，求tan/AFE?5. （8分）如图，一栋旧楼房由于防火设施较差，需要在侧面墙外修建简易外部楼梯，由地面到二楼，再由二楼到三楼，共两段（图中 AB、BC两段），其中BB =3.2 m,B

8、C =4.3m.结合图中所给的信息， 求两段楼梯 A B与BC的长度之和（结果保留到0.1 m）.（参考数据 sin30 5 050, cos30°O87, sin35 °-0.57, cos35°=082）6. （8分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65 °方向，距离灯塔 80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南东34。方向上的B处。这时，海轮所在白B处距离灯塔P有多远（精确到1海里）？（参考数据：sin65 ° = 0.91,cos65 a 0.42, tan65 =2.14 , sin34 a0.56,cos34

9、=0.83 , tan34 =0.67 ）B7. （ 10分）如图山脚下有一棵树 AB,小强从点B沿山坡向上走50m到达点D,用高为1.5 m 的测角仪CD测得树顶的仰角为10° ,已知山坡的坡角为15°,求树AB的高.（精确到0.1 m） （参考数据：sin10 0.17 , cos10 =0.98 , tan10 =0.18 , sin15 =0.26 , cos15 °=0.97 , tan15 =0.27）15第28章锐角三角函数 单元测试（参考答案）一、选择题：1 . A 2 , C 3 . A 4 . D 5 . B 6 . A 7 . A 8 . B

10、 9 . A 10 . D（附加题：D）二、填空题：1.60。 2 .40。3 . 30。4 .警;警；35.46 .27 . 3阴8 , 0131325139. ?10. |（附加题：a）555三、解答题：1 . （1）解：原式=4*2 -*x 乎+也X 审=21 + 3= 4（2）解：原式=X 乎+（乎）2_（*）2x 仁异3 93 32222 4 2 42 .解： /A= 60°B=90° / A= 30°1 1- b=2C=X85=45a= de- b2 =4（8艰）2-（4水）2 =123.解:如图，作 D。BC于点F.由条件可彳#四边形 AEFD是矩形

11、，AD=EF=104.解:AB 的坡角为 1:1 ,AE=1,BE=10.同理可得 CF=10.BE里口宽 BC = BE+EF+FC =30 cm.1截面积为'X （ 10+30）X 10=2002 cmA D V ;-C匚:：CM Ld B « " I " " ' « a a gi g由题意可知 /AFE + / EFC=ZBFC =90°D= 90°,CF=CD = 10 /BCF + /BFC =90°/AFE = /BCF在 RtACBF 中,/ B=90°,CF=10,BC =

12、 8BF =、CF2BC =叱102 82 =6BF 6 3 . tan / BCF = 一=一 CF 8 4AECtan / AFE=tan / BCF = 345 .解：在 RtAAB B 中，Z AB B = 90°, Z B AB = 30°, B B = 3. 2sin30 =BBABAB =BBsin3032_ %0.56.4在 RtBC'C 中，/ BCC=90°, Z CBC = 35°, BC = 4.3cos35 =BC，BCBC = BC 萨5.24cos35 0.82AB + BC= 6.4 + 5.24= 11.6 (

13、m)11.6 m.答：两段楼梯 A B与BC的长度之和约为6 .解：在 RtAACP 中，/ ACP =90°, / A= 65°, AP = 80PC sinA = AP . PC = AP sinA = 80 x sin65 °«80 x 0.91 q2.8在 RtBCP 中，/ BCP=90°, /B=34°, PC= 72.8PC sin B =一PBPC 72.872.8 PB = -130 （海里） sin B sin 340.56答：这时，海轮所在的 B处距离灯塔P约有130海里.7.解：延长 CD交PB于F,贝U DFXPB在 RtABFD中，/ BFD = 90°, / FBD = 15°, BD = 50sin/ FBDDFBDBF cos / FBD = Dn BDDF = BD- sin Z FBD = BD -sin15 & 50x 0.26=