2010年高三下期文科数学综合训练题一

1、楠杆高中2010届高三下学期综合训练题一（文数）、选择题（每小题5分，共60分）.已知全集 I =1,2,3,4,5,6,集合 A =1,3,4,5,集合 B =1,4,则Ac g B 等A 1 , 4B. 2 , 6C. 3, 5D. 2, 3, 5, 6一，4 一 一一 ，一一 一2.已知sina =4,且a是第二象限角，那么tana的值是（5D.-33.从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2,175cm的概率为（）A.0.2B.0.3C.0.7D.0.84 .函数f（x）为奇函数且周期为3,f(_1)=,则 f (2008)等于A. 0B. 15 .如图，

2、ABCD - A B1cl D1为正方体,C. -1D. 2卜面结论错误的是（(A) BD平面 CB1D1(B) AC1 _ BD(C) AC1_L 平面 CB1D1（D）异面直线AD与CBi所成的角为D6006 .将直线2x-y +九=0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x4y =0相切，则实数九的值为（）A. 3 或 7B. 2 或 80 或 10该同学的身高在160, 175 cm的概率为0.5,那么该同学的身高超过D. 1 或 117.数列A.,n2 3n 22n 1的前n项和为2n 42n -12n 2n2n 48.直线 ax+2y 1=0 与 x+(a1)y+2=0

3、 垂直，贝 ij a 等于A.B.C. -1D. 2 或-19、若a,b C R+,且1 + 9=1,则a+b的最小值是（ a bA. 16B. 12C. 10D. 8D.3410.过函数f（x） = x3-4x图象上一点P （1, -3）的切线的倾斜角为（B.力11 .某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，若至少有1名女生入选时的不同选法有16种，则小组中的女生数目为（）A. 2B. 3C. 4D. 5222212 .已知椭圆 与+4=1（aAbA0加双曲线 二与=1（m>0, n>0）有相同的焦 a bm n点（”,0）和（c,0）,若c是a,m的等比中项,n2是2m

4、2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（）A.号 BC , 1 D二、填空题（每题5分，共20分）13 .函数v/-4的定义域是214 .在等比数列an中，a3=3,前3项和0=9,则公比q二=y _x15 .已知实数x, y满足不等式组Jx +y M2 ,那么函数z = x + 3y的最大值y _016 .我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直线坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A（与,4）,且法向量为n =（1, -2）的直线（点法式）方程为1M（x+3）+2） y（- 4） ,0化简得x-2y+11=Q类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点 A（1,2,

5、3）且法 向量为n=（-1, -2, 1）的平面（点法式）方程为.（请写出化简后的 结果）.解答题(共70分)117 . （10 分）已知 tan（a+）= 一一，一 冗.422求tana的值；求处经（.zn、.2 sin（：）418、(12 分)数列 右口的前 n 项和为且 ai = 2, a0书=2S0+2(nw N*)求数列On的通项公式；等差数列S 的各项为正，其前n项和为Tn,且丁3=30,又a1 +b1, a2 +b2, a3坳 成等比数列，求Tn.19. (12分)甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是2, 1, 1.现3人各52 3投篮1次，是否命中相互之间不受影响，求：(1)

6、3人都投进的概率；(2) 3 人中恰有2人投进的概率.20. (12分)如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1cl中, 底面边长和侧棱都是2,D是CCi的中点.E是A1B1 的中点.(1)求证：ABi 平面DAB(2)求证：AB_LCE;(3)求二面角A DB-C的平面角的正切值.21. (12分)设函数f(x) =ax3+bx + c是定义在R上的奇函数，且函数f(x)的图象在x =1处的切线方程为y=3x + 2.(I )求a, b,c的值;k(n)若对任意xw(0,1都有f(x)wk成立，求实数k的取值范围。x22. (12分)已知：定点F (1, 0),动点P在y轴上移动，过点P作直线P

7、M交x轴于点M,并延长 MPgU N,且PM PF =0, PM = PN(1)求点N轨迹方程；(2)直线l : x = my+b与点N的轨迹交于不同的两点 A、B,若OA OB = -4 ,O为坐标原点，且46 < AB <4>/30 ,求m的取值范围.参考解答. CABBD ACAAD ADr1二. 13. 0-x 1 14. 1 或一一 15. 416. x-2v-z-2 = 0、 #三. 17 a 苒 CDStan( + ) -=>-a = -1 => tail tz = -314 分)421 tan 笈 2siti% + ：cQ£*42siii

8、 cosc?- 2cos* a .=-cos c?返加36加立+皿仪咬y/To10£(Z 不工 t 且 tan 笈=-3 = co5 d =原式 (12 分:，=三匚二英"3 （3分） 文.18.解：0_：= 2S ： ：=当心 3 2 时，= 2S_- - 1西式相诫=叮 a二(;1 + 2) - (2S._: - 2；-二u7_/=二51 + 二=二/ + 二=二3=-二=& a-=：=歪=3 = 4J是以口二二， 公馆为3的等北京列化分)虫.1 ：' =g：=6-f=1S.设瓦的公差为日=4二与-£ 5m=3：+dX T; = GO = 二一

9、d) -3二+(51+d) = 3。= 5二=10(8 分)=> 生-d=二 + 10 - d = 1- -d: az - b: = 6 +10 = 16次：+5： =1S-：0 一厘=2S d由题意=Q。一 d)Qg+媳=256 =+16d-S0 = 0又K 的各项为正=d =4= b1 =6 (10分)Tn =nb1 +n(n-1) d =6n + n(n 1) ><4-2n2 +4n (12分) 2219。(理)解：(1)巴的取值分别为1, 2, 3, 4.1 =1 ,表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故 P (自=1 ) =0.6.>表明刎在第一次考试未通过，

10、第二次通过了，故P(> = 2) = (1-0.6) > 07 = 0.23.三表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故?仁=3) = Q - 0.6) x(l-O.-)x0.S = 0.096.I =4,表明李明第一、二、三次考试都未通过，故P( J = 4) = ri - 0.6) x (1 - 0.-) x (1 - 0.S) = 0.024.李日月实际参加考试次数三的分布列为1034P口工0.2S鱼口 960,024二 M 的期望 EE =lxn,6-%a.28-5K支典67x&k4L”4.(2)李明在一年内领到驾照的概率为(10,6)| I*-0.7)(

11、1-0.3)(10.9j-0,P97d.(文)，解-记甲投进.为事件入乙投进'为事件A；丙投进为事件&115则?fA：)= 1: P(Ai)- 1 P(A： ：i= t;7 1.PiA-.A：Aj'i=?iA；) P(A；'h , ? A/' = 7 Xr X -，3人都投进的概率为二E分1 M<)设"人中恰有：人投进'为事件B? i B)=? IA_ A：Afi-?i A, A： A： J-?； A：.七 A J=P(A；) * Pi A； J - Pl A： ；I-2(A:) Pl： A；) PiA： J-P(A J PiAf

12、1 P(Ai)>11'112 113=(1iXt x - - -Xii-yX - - mxw x(i一 i= y 2 2 - 3 - -L 310.二3人中恰有2人投进的概率为二12分1020 .解：H)证明：由正三棱柱的性质知个当 ”，因为ABU平面ABD AB10平面ABD所以A1B1/平面DAB 3分(2)解： 设 AB 中点为 G,连 GE,GC,则 AB -L GC ABL GE 且cgAge =g,所以AB，平面GEC ,而CE u平面EGC所以AB_LCE(或用三垂线定理也可)6 分(3)解；设F是EC的中点，则一5C又C1：C' _平面ABC)所以CLC

13、_.TF，所以.F .平面BCC$ ,作F&_3)于隹AK,由三垂线定理知氏一 BZ),故二行是二面角A3D-C的平面角，在AJKF中，FK = 90：aF M即二面角aDBC的平面角的正切值为&712分(说明，向量方法解同样给分)21.解；(I ),；函教三十云+广是定义在月上的奇函数,，/(-X)= -fX)/C -rbx+c) c = 0. 又在处的切畿方程为由广二十3 - f 3 > 且F(l) = 5,(ID (理)解：/Cv)-w.r<ie5 3P-16</Cv)-v<16、16广吟 > -x* - + 6即:对任意与之Q引恒成立.不

14、s -v +' + 633k(21)解：f(x)=x +6x依题息x +6x M 对任息x (0,1恒成立，x-x4+6x2 Mk 对任意 x w (0,1恒成立，即 k2(x2-3)2+9对任意x w (0,1恒成立，.二 k25.22解：(1)设点N坐标为(x, y) . M P、N三点共线|pm| =|pn|PM =-PN 又 ym=0,xp=0. xm=x, yp=1,即点P(0，)，M ( -x, 0)2PM = (x,*, PF = (1,1)由2，小PM PF =0= y =4x (x =0)(2)将 x = my + b ,代入抛物线整理得：y2 = 4my +4b 即 y2 - 4my - 4b = 0贝U由题意：&