2019-2020年九年级数学上学期半期考试试题新人教版

1、2019-2020年九年级数学上学期半期考试试题新人教版一、选择题（本大题共 12小题；每小题3分，共36分.给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确结果填在答题卡对应的位置上二）1 .下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中， 是中心对称图形的是 （）A.B . C . D .2 . 一元二次方程x2=x的根是（）A. x= 1B . x= 0C. Xi= 0, X2= 1D. Xi=0 , x2= 一 13 . 一元二次方程 4x，1 = 4x的根的情况是（）A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根4 .抛物线y=x2 + 2x

2、+ 3的顶点坐标为（）A.（1,3）B. （-1,4）C.（1,3）D. （1,4）5 .如图，A, B, C是。上的三点，/ BOC= 70° ,则/ A的度数为（）A. 35° B. 45°C, 40° D , 70°全班共送1035张照6 .某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念, 片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A. x (x- 1) =1035B. x (x- 1) =1035X2C. x （x+1） =1035D, 2x （x+1） =10357 .已知二次函数 y= （ x + k） 2+h,当

3、x>2时，y随x的增大而减小，则函数中k的取值范围是（）A. k>- 28. OO的直径为C. k> 2 D. k<210,圆心。到弦AB的距离为3,则弦AB的长是（）A. 4C. 7D. 89.在4ABC中，/A= 90° , AB= 3cm, AG= 4cm,若以 A为圆心 2.5cm 为半径作。Q 则 BC与。0的位置关系是（）A.相交 B.相离 C.相切D.不能确定10 .如图，点A,点B的坐标分别是（0,1）, （a, b）,将线段AB绕A旋转180°后得到线段AC则点C的坐标为（）A. （ a, b+1） B . （ a, b 1）C .

4、 （ a, b+2） D . （ a, b 2）11 .如图，四边形 ABCg接于半圆 O, AB为直径，AB=4, AD=DC=1则BC的长为（）A. B . C.D.12 .如图是抛物线y=ax2+bx+c （aw0）,其顶点为（1, n）,且与x轴的一个交点在点（3, 0）和（4, 0）之间，则下列结论正确的是（）若抛物线与x轴的另一个交点为（k, 0）,则一2vkv 1;c a=n;若xvm时，y随x的增大而增大，则 m=-1;若x<0时，ax2+（b+2） xv 0.x-110 题图 11题图12题图二、填空题（本大题共 6小题；每小题3分，共18分.请把最后结果填在答题卡对应

5、的位置上.）13 .如图（见第3页），在RtABC中，/ACB=90 , ZA=25°，将 AB慨 C点旋转到 A' B' C的位置，其中A、B'分另1J是 A B的对应点，且点 B在斜边A B'上，直角边 CA交AB 于D,则旋转角等于度.14 .若（x2 + y2）（x2 + y2 -2） = 3,则=.15 .当2.5WxW5时，二次函数 y二 （x1） 2+2的最大值为.16 .如图（见第3页），RtABC的内切圆。0与两直角边 AB BC分别相切于点 D、E,过劣弧丽不包括端点 D E）上任一点作。0的切线MNf AR BC分别交于点 M N

6、.若AC=1QBC=6,贝U4MBN的周长为.17 .如图（见第3页），正六边形 ABCDEFJ接于。O, M为EF的中点，连接 DM若O O的半径为2,则MD勺长度为.18. 已知关于的.次方程有两个实数根和.当时，则的值为.17ED三、解答题（本大题共6小题,共66分.解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上.）19. （10分）（1）解方程:（2）解方程:20. （8分）把两个三角形按如图1 放置，其中/ ACB4 DEC=90 , /CAB=45 , / CDE=30 ,且 AB=6, DC=7,把 DC或点C顺时针旋转15°得 DiCE,如图2,这时AB与

7、CD相交于点Q与DE1相交于点F;（1）求/ ACD的度数；（2）求线段AD的长.21. (8分)如图，O O的半径ODL弦AB于点C,联结AO并延长交。于点E,联结EC.已知 AB=8, CD=2(1)求OA的长度;(2)求CE的长度.22. (8分)如图，已知抛物线与x轴交于A ( - 1, 0)、B (4, 0)两点，与y轴交于点C(0, 3).4 /3/。x(1)求抛物线的解析式；(2)在x轴下方的抛物线上是否存在一点巳使 PAB的面积等于 ABC的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.23. (10分)为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知xx

8、年该市投入基础教育经费 5000万元，xx年投入基础教育经费 7200万元.(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划 xx年用不超过当年基础教育经费的5%勾买电脑和实物投影仪共 1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需 xx元，则最多可购买电脑多少台?24. (10 分)如图，在 ABC中，/ C=90 , AC=6, BC=& 点 O在 AC上，OA=2 以 OA为半径的。交AB于点D, AC于G BD的垂直平分线交 BC于点E,交BD于点F,连接DE.(1)求证：直线DE是。

9、的切线;(2)求线段DE的长；(3)求线段AD的长.25. (12分)如图，抛物线 y=-x2+bx+c与x轴分别交于 A( - 1, 0), B (5, 0)两点.(1) 求抛物线的解析式；(2)在第二象限内取一点 C,彳CD垂直X轴于点D,链接AC且AD=5, CD=8将RtAACD 沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求 m的值；(3)在(2)的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E,点P是抛物线对称轴上一点. 试探究：在抛物线上是否存在点Q使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在， 请说明理由.德阳五中初xx级xx年秋期半期数学参考答

10、案一、选择题1 .B 2,C. 3.C. 4.D 5,A. 6.A. 7.B. 8,D 9.A 10.C 11.D 12.A二、填空题13 . 50 ; 14. 3 ;15. ;16. 4 ; 17.; 18.三、解答题19 .解：(1) X1=3, X2=2. (2) x 1=, X2=.20 .解：(1)二把 DC透点C顺时针旋转15°得 DCE, ./ BCE=15° , ./ DCB=60 - 15° =45° ,/ AC D=45° ;(2)/ AC D=/ BC D=45° ,且 AC=CB AO=BO=AB=3 CDXA

11、B,.CO=AB=3.O D1=7 - 3=4,在 RIaAO Di 中有 Ad+O D12=A D12A D1=5.21. (1)解：二.在。O中，ODL弦 AB,.=4,设 OA为 x,贝U OD=OA=x . CD=2,OC=x- 2在 Rt ACO43, AC2+OC=AO42+ (x - 2) 2=x2,解得 x=5，.二 OA=5(2)解：连接BE, . OA=OE AC=BC .OC/ BE且，/ EBA=/ OCA=90 , . OC=OD CD=5- 2=3,BE=6,在 RtECB中,BC+EB=EC .42+62=eC,22. (1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c

12、,.抛物线与y轴交于点C的坐标(0, 3),y=ax2+bx+3,又.抛物线与 x轴交于点 A(- 1, 0)、B (4, 0),：0=a-b+3L0=16a+4b+3抛物线的解析式为;(2)存在一点 P,使 PAB的面积等于 ABC的面积,.ABC的底边AB上的高为3, 设4PAB的高为h,则|h|=3 ,又点P在x轴下方，点 P的纵坐标为-3, 当亲2苧+3二-耐得丫手上件, ，点P的坐标为，23.解：(1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x,根据题意得：5000 (1+x) 2=7200,解得：xi=0.2=20%, x2= -2.2 (舍去).答：该市这两年投入基础教育经费

13、的年平均增长率为20%(2) xx年投入基础教育经费为 7200 X ( 1+20%) =8640 (万元)，设购买电脑m台，则购买实物投影仪(1500-m)台，根据题意得：3500m+xx (1500- m) & 86400000 X 5%解得：m< 880.答：xx年最多可购买电脑 880台.24. (1)证明：连接OD. EF 垂直平分 BD,EB=ED/ B=Z EDB,. OA=OD / ODAW A,/C=90 , .A+/ B=90° , / EDB吆 ODA=90 ,. / ODE=90 ,ODL DE于 D,. DE是。的切线.(2)解：连接OE设 D

14、E=BE=x CE=8-x,O岂dU+oD=eC+oC,.-42+ (8-x) 2=22+x2,解得 x=4.75 , .DE=4.75.(3)连结 BG,DG. AG是直径，GDL AB由 S；AABG=AG BC=AB GD可得：4X 8=10X GD, .GD=3.2AD=. AG2 -GD2 = .42 -3.22 =2.4 25.解：(1)二.抛物线y= - x2+bx+c与x轴分另1J交于 A(- 1, 0), B (5, 0)两点,解得，抛物线解析式为 y= - x2+4x+5 ；(2)AD=5,且 OA=1 .OD=6 且 CD=8C (- 6, 8),设平移后的点C的对应点为

15、C',则C'点的纵坐标为8,代入抛物线解析式可得8= - x2+4x+5,解得x=1或x=3,.C'点的坐标为(1, 8)或(3, 8),- C (- 6, 8),当点C落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，m的值为7或9;(3)y= - x2+4x+5= - (x 2) 2+9,，抛物线对称轴为 x=2,，可设 P (2, t ),由(2)可知E点坐标为(1,8),当BE为平行四边形的边时，连接BE交对称轴于点 M,过E作EF±x轴于点F,过Q作对称轴的垂线，垂足为 N,如图， 贝U/ BEF=Z BMPh QPN可得 PQN2 EFB (AAS , .NQ=BF=OB OF=5- 1=4, 设 Q (x, y),则 QN=|x- 2| ,|x 2|=4 ,解得 x