B高中数学第一章第10课时杨辉三角形同步测试新人教A版选修2-3

1、 教育资源共享步入知识海洋 第10课时“杨辉三角”与二项式系数的性质基础达标(水平一)1 .若(x2+1)( x- 3) 9=ao+a(x-2) +a2(x-2) 2+as( x- 2) 3+ - +aii(x- 2) 11,贝U 31+82+33+- +aii 的值为 ().A- 1 B. 1 C. 3 D. 5【解析】 令 x=2，得-5=ao,令 x=3，得 0=a)+a+a2+a3+an,所以 a1+a2+a3+a11=-ao=5. 【答案】D2 .若(V 2-x) 10=注+ax+a2x2+a1ox10,贝U( a0+a2+ao)2-( a+a3+冬)2=().A 1B.- 1C.

2、2 D.- 2【解析】令x=1，得a0+a1+a2+,+aw=(2-1)1°令x=-1,得a0-a 1+92-23+a10=(- -+1)10,故(a0+a2+a1。)2- (a1+a3+a9)2=(a0+a1+a2+a10)( a0-a1+a2-a3+30)=(-1)10x (-+1) 10=1.【答案】A3 .已知，?+2。!+22牛+2nC=729,贝ut+W，2的值为().A. 64 B. 32C.63D. 31【解析】由已知(1 +2) n=3n=729,解得n=6,贝U帕J-+- +- =一 +一 += 一 =32.【答案】B4 .把通项公式为an=2n-1(nCN*)的

3、数列an的各项排成如图所示的三角形数阵.记S(m n)表示该数阵的第 m行中从左到右的第 n个数，则S(10,6)对应数阵中的数是().135791113151719A. 91 B. 101C.103D. 106【解析】设这个数阵每一行的第一个数组成数列bn,则b1 =1, bn-bn-1=2( n-1), . bn=( bn-bn-1) +(bn-1-bn-2) + +(良-b J +b1=2( n-1) +(n-2) + +1 +1=n2-n+1, 2：b10=10 -10+1=91, S(10,6) =bw+2X (6-1) =101.【答案】B5.若展开式的各项系数之和为32,则其展开

4、式中的常数项是金戈铁骑【解析】令x=1，得2n=32，所以n=5.2、5-rTr+1=二(x )f- 10-5r；x由10- 5r=0,得r=2,故展开式中的常数项是【答案】106 .已知（1 +x） n展开式的第五、六、七项系数成等差数列 ，求展开式中系数最大的项 为.【解析】在（1 +x）n的展开式中，第五、六、七项的系数就是它们的二项式系数，即分别是.由题意有°$+d=2J,即 n2-21n+98=0，解得 n=14 或 n=7.当n=14时,（1 +x）n展开式的系数最大的项为Ts=x7=3432x7;当n=7时,（1 +x）n展开式中系数最大的项为T4=为3=35*3或 T

5、5=Cx4=35x4.【答案】3432x7或35x4或35x37 .观察下列数表，试求出此表的最后一个数字97 98 99 100195 197 1993我 39678812 3 43 5 7& 1220【解析】因为第1行有100个数，以后每一行都比前一行少1个数，因此共有100行.通过观察可以得到：第1行首尾两项之和为 101;第2行首尾两项之和为 101X2;第3行首尾两项之和为 101 X 22;第4行首尾两项之和为 101 X 23;第99行首尾两项之和为 101 X 298.因为从第2行开始，每一个数字是它“肩上”两个数字之和，所以最后一个数字，即第100行的数字是它“肩上”

6、两个数字之和，即101 X 298.拓展提升（水平二）8 .已知' 4的展开式中，各项系数之和为 A各项的二项式系数之和为 B,且A+B字2,则展开式中常数项为（）.A. 6 B. 9 C. 12D. 18【解析】由二项展开式的性质，可得各项的二项式系数之和B=2n,令x=1，可得各项系数之和V V的展开式的通项为A=(1 +3)n=4n.因为 A+B字2,所以 4n+2n=72,解得 n=3.因为Tr+1=(. ) 3-rT =0,可得r= 1,所以展开式中常数项为T2=3 X=9=9,故选 B.【答案】B的怕+“9 .设(2-x) 5=a0+ax+a2x2+a5X5，那么。任用 的

7、值为【解析】当 x=1 时,1 =ao+ai+a+a3+&+a5； 当 x=-1 时,3 5=a0-ai+a2-a3+a-a5,ao+a2+a4=122, a+a3+a5=-121,a5=%( -1) 5=-1, ： &1+a3=-120,的忡+“ 61-=- 取6!【答案】-110 .在“杨辉三角”中，每一个数都是它“肩上”两个数的和，它开头几行如图所示.那么，在“杨辉三角”中，第 行会出现三个相邻的数，其比为3 ： 4 ： 5.第0行1第1行1 1第2行1 2 1第3行1 3 3 1第4行1 4 6 4 1第 5行 1 5 10 10 5 1【解析】根据题意使得连续三项k*

8、川=，设所求的行数为n,则存在正整数k,隼344，铲有项r且取=；. -城=；，联立解得k=27,n=62.故第62行会出现满足条件的三个相邻的数.【答案】6211 .已知 f (x) =(1+x) m+(1+2x) n( m n C N*)的展开式中，x 的系数为 11.求x2的系数取最小值时 n的值.(2)当x2的系数取得最小值时，求f (x)展开式中x的奇次项的系数之和.【解析】(1)由已知或+2=11，所以m-2n=11,x2 项的系数为C+22=+ +2n(n-1)位力/ll fl A ( 2M 投=丁+(11-m)-丁以 WT+ 正因为mC N*,所以m=5时，x2项的系数取得最小值 22,此时n=3.(2)由(1)知，当x2项的系数取得最小值时,m=5, n=3,所以 f (x) =(1 +x)5+(1 +2x) 3,设这时 f(x)的展开式为 f (x) =ao+aix+a