2018年中考数学真题分类汇编(第二期)专题40动态问题试题(含解析)

1、动态问题一.选择题1. (2018?山东烟台市？ 3分)如图，矩形 ABCM, AB=8cm BC=6cm点P从点A出发，以lcm/s的速度沿Z AC方向匀速运动，同时点 Q从点A出发，以2cm/s的速度沿 ZB-C方向匀速2运动，当一个点到达点 C时，另一个点也随之停止. 设运动时间为t (s),4APQ勺面积为S(cm),卜列能大致反映S与t之间函数关系的图象是()【分析】先根据动点 P和Q的运动时间和速度表示：AP=t, AQ=2t,当0WtW4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1,计算S与t的关系式，发现是开口向上 的抛物线，可知：选项 C.D不正确;当4<t<6时，Q在

2、边BC上，P在边AD上，如图2,计算S与t的关系式，发现是一次函数, 是一条直线，可知：选项 B不正确，从而得结论.【解答】解：由题意得：AP=t, AQ=2t,当0WtW4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1,2Sapq=AP?AQ= t 2t=t )2叁故选项C.D不正确；当4<t <6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2,& APQ=_AP?AB=尸4t22故选项B不正确;故选：A.【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据动点P和Q的位置的不同确定三角形面积的不同，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S与t的函数关系式.2. （2018?广西玉林？ 3分）如图

3、，/ AOB=60 , OA=OB动点C从点O出发，沿射线 OB方向移 动，以AC为边在右侧作等边 ACD连接BD,则BD所在直线与 OA所在直线的位置关系是 （ ） A,平行 B,相交C.垂直D.平行、相交或垂直【分析】先判断出 OA=OB / OABh ABO分两种情况判断出/ ABDW AOB=60 ,进而判断出 AO二 ABtD即可得出结论.【解答】解：/ AOB=60 , OA=OB .OAB是等边三角形，.OA=AB / OABh ABO=60当点C在线段OB上时，如图1, .ACD等边三角形， .AC=AD / CAD=60 , Z OACh BAD在AOC ABD 中， . A

4、OC ABD /ABD4 AOC=60 ,，/ABE=180 - Z ABO- / ABD=60 =Z AOB BD/ OA当点C在OB的延长线上时，如图 2, 同的方法得出OA/ BD, ACDi等边三角形，AC=AD / CAD=60 , Z OACh BAD在AOC ABD 中， . AOC ABD /ABD4 AOC=60 ,，/ABE=180 - Z ABO- / ABD=60 =Z AOBBD/ OA故选：A.I3. （2018?广西林？ 3分）如图，在平面直角坐标系中， M N、C三点的坐标分别为（2,1）, （3, 1）, （3, 0）,点A为线段MNh的一个动点，连接 AC,

5、过点A作期 ,AC交y轴于点b,当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点 B的坐标为（0, b）,则b的取值范围是（）1A. 一 ： . . B.4- -<b<-4- 2D.【解析】分析：分两种情形：当 A与点N M重合时来确定b的最大与最小值即可详解：如图1,当点A与点N重合时，CALAB,. NI （3, 1）.OB=1,此时 b=1;当点A与点M重合时，如图2,延长Ng y轴于点D,MCA)口K易证 ACN BMD .BD DM.'IN NC151 MN=3- = ,DM= , CN=12 22BD=DM MN51 n 1 .OB=BD-OD=1=-,即 b=-, 4

6、44 1' b的取值范围是-< b < 1. 4故选A.点睛：此题考查了坐标与图形，灵活运用相似三角形的判定与性质是解此题的关键.4. (2018?广东？3分)如图，点 P是菱形 ABCD&上的一动点，它从点 A出发沿在 ZBfCfD 路径匀速运动到点 D,设 PAD的面积为v, P点的运动时间为 x,则y关于x的函数图象大致为 ( )T【分析】设菱形的高为 h,即是一个定值，再分点 P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可.【解答】解：分三种情况：当P在AB边上时，如图1,设菱形白高为h,y= AP?h

7、2AP随x的增大而增大，h不变,，y随x的增大而增大，故选项C不正确；当P在边BC上时，如图2,y=AD?h2AD和h都不变，在这个过程中，y不变，故选项A不正确；当P在边CD上时，如图3,y=±PD?h2PD随x的增大而减小，h不变，y随x的增大而减小，.P点从点A出发沿在 ZB-C-D路径匀速运动到点 D,，P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确；故选：B.P的位置的不同，分三段求出【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点 PAD的面积的表达式是解题的关键.5. （2018?广东？3分）如图，点 P是菱形ABCD&上的一动点，它从点 A出发沿在 ZB

8、fC9D 路径匀速运动到点 D,设 PAD的面积为v, P点的运动时间为 x,则y关于x的函数图象大致为用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可.【解答】解：分三种情况：当P在AB边上时，如图1,设菱形白高为h,y= AP?h2AP随x的增大而增大，h不变，y随x的增大而增大，故选项C不正确；当P在边BC上时，如图2,y= AD?h2AD和h都不变，在这个过程中，y不变，故选项A不正确；当P在边CD上时，如图3,y= PD?h2PD随x的增大而减小，h不变，y随x的增大而减小，.P点从点A出发沿在 ZB-C-D路径匀速运动到点 D,. P在三条线段上运动的时间相同，故选项D

9、不正确;故选：B.【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出 PAD的面积的表达式是解题的关键.填空题O D A X【点评】本题考查了等边三角形的性质、直角三角形30度角的性质、平行四边形的判定和性质，有难度，掌握确认 a+2b的最值就是确认 OHg：值的范围.1. （2018?江苏无锡？ 2分）如图，已知/ XOY=60，点 A在边 OX上,OA=2过点 A作Ad OY 于点C,以AC为一边在/ XOY内作等边三角形 ABG点P是 ABC围成的区域（包括各边）内的 一点，过点 P作PD/ OY交OX于点D,彳PE/。枝OY于点E.设OD=a OE=b贝

10、U a+2b的取值 范围是 2W a+2bw 5.【分析】作辅助线，构建30度的直角三角形，先证明四边形EOD沈平行四边形，得 EP=OD=a在RtHEP中，/ EPH=30 ,可得 EH的长，计算 a+2b=2OH确认。很大和最小值的位置，可 得结论.【解答】解：过 P作PHL 0吠于点H, PD/ OY PE/ OX .四边形 EODP1平行四边形，/ HEPhXOY=60 , . EP=OD=aRtHEP中，/ EPH=30 ,EH=LEP=La, . . a+2b=2 (Xa+b) =2 ( EH+EO =2OH222当P在AC边上时，H与C重合，此时OH的最小值=OC1OA=1,即a

11、+2b的最小值是2;2当P在点B时，OH的最大彳1是：1+2苴，即(a+2b)的最大值是 5, .-.2<a+2b<5.2 22. (2018?达州？3 分)如图，RtABC中，/ C=90 , AC=2, BC=5 点 D是 BC边上一点且 CD=1, 点P是线段DB上一动点，连接 AP,以AP为斜边在AP的下方作等腰 RtAAOfP当P从点D出发 运动至点B停止时，点。的运动路径长为 .【分析】过。点作OEL CA于E, O。BC于F,连接CQ如图，易得四边形OECF为矩形，由4AOP 为等腰直角三角形得到OA=OP/AOP=90,则可证明 OA& AOPF所以 AE=

12、PF OE=OF根据角平分线的性质定理的逆定理得到CO平分/ ACP从而可判断当P从点D出发运动至点 B停止时，点。的运动路径为一条线段，接着证明CE=2 (AC+CP,然后分别计算P点在D点和B点时OC的长，从而计算它们的差即可得到P从点D出发运动至点B停止时，点。的运动路径长.【解答】解：过 。点作OE! CA于E, OFL BC于F,连接CQ如图， AOP为等腰直角三角形，.OA=OP Z AOP=90 ,易得四边形OECFM巨形，/ EOF=90 , CE=CF/ AOE=/ POF .OAE AOPF.AE=PF OE=OF .COW/ ACP当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运

13、动路径为一条线段，.AE=PF即 AC- CE=CR CP, 而 CE=CF .CE=2 (AC+CP,返.,.oc=/2ce=2 (AC+CP,返3/2当 AC=2 CP=CD=1 寸,OC=2 X (2+1) = 2 ,返7班当 AC=2 CP=CB=5寸,OC=2 X (2+5) = 2 ,W2 Ws当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长= 2-2 =2、匹.故答案为2.O【点评】本题考查了轨迹：灵活运用几何性质确定图形运动过程中不变的几何量，从而判定轨 迹的几何特征，然后进行几何计算.也考查了全等三角形的判定与性质.3. （2018?杭少卜1?4分）折叠矩形纸片 ABCD寸，

14、发现可以进行如下操作：把ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE,点E在AB边上；把纸片展开并铺平；把CDG13折，点C落在直线 AE上的点H处，折痕为 DG点G在BC边上，若AB=AD+2 EH=1,则 AD=>-*【答案】2也或3/【考点】勾股定理，矩形的性质，正方形的性质，翻折变换（折E叠 问题）1s G C【解析】【解答】二.当点 H在线段AE上时把 ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为 DE,点E在AB边上，四边形ADF比正方形.AD=AE .AH=AE-EH=AD-1把 CDG13折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG点G在BC边上DC=DH=AB=AD+

15、2在 RtADH中,AEJ+AH=DH .AE2+ (AD-1) 2= (AD+2)2解之：AD=3+2AD=3-2 (舍去)，AD=3+2当点H在线段BE上时 贝U AH=AE-EH=AD+1在 RtADH中,Aj+A曰=DH.AE2+ (AD+1 2= (AD+2)2解之：AD=3 AD=-1 （舍去）故答案为：3 + 2立或3【分析】分两种情况：当点 H在线段AE上；当点H在线段BE上。根据的折叠，可得出四边形ADF弱正方形，根据正方形的性质可得出AD=AE从而可得出 AH=AD-1 （或AH=AD+1,再根据的折叠可得出 DH=AD+2然后根据勾股定理求出 AD的长。4. （2018?

16、嘉兴？ 4分.）如图，在矩形.3中，相=4 ,血=2，点E在C上,DE =】，点F是边AB上一动点,以口；为斜边作ReEFP.若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个则”的值是【答案】0或iMAFvU或43【解析】【分析】在点F的运动过程中分别以 EF为直径作圆，观察圆和矩形矩形 ABCD边的交点个数即可得到结论【解答】当点F与点A重合时，以EF为斜边R3EEP恰好有两个，符合题意 当点F从点A向点B运动时, 当DvRFvl时 共有4个点P使AEFP是以EF为斜边RtAEFP.当AF=I时 有1个点P使.正FP是以EF为斜边R1AEFP.当1MRFC，时，有2个点P使3EFP是

17、以EF为斜边R1AEFP.， 1-,， 当AF=三时，有3个点P使AEFP是以EF为斜边RtAEFP.当时，有4个点P使3EFP是以EF为斜边R1AEFP.当点F与点B重合时，以EF为斜边R1AEEP恰好有两个，符合题意.故答案为:。或1mAFv1或43【点评】考查圆周角定理，熟记直径所对的圆周角是直角是解题的关键.注意分类讨论思想在数学中的应用.三.解答题1. (2018?江苏宿迁？ 12分)如图，在边长为 1的正方形ABCM,动点E.F分别在边AB.CD上, 将正方形ABCDg直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上(点M不与点A.D重合)， 点C落在点N处，MNW CD交于点 巳

18、设BE=x,(1)当AM=1时，求x的值；(2)随着点M在边AD上位置的变化， PDM勺周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不 变，请求出该定值；(3)设四边形BEFC的面积为S,求S与x之间的函数表达式，并求出 S的最小值.【分析】(1)由折叠性质可知 BE=ME=x结合已知条件知 AE=1-x,在RtAME中，根据勾股定 理得(1-x ) 2+ ()=x2 ,解得：x= j .(2) PDM勺周长不会发生变化，且为定值 2.连接BM BP,过点B作BHL MN根据折叠性质 知BE=ME由等边对等角得/ EBMh EMB由等角的余角相等得/ MBCW BMN由全等三角形的判 定AAS得R

19、tAABhMRtAHBPM根据全等三角形的性质得 AM=HM AB=HB=BC又根据全等三角形 的判定HL得RtABHfP Rt BCf?根据全等三角形的性质得 HP=CP由三角形周长和等量代换即可得出 PDMW长为定值2.(3)过F作FQ! AB,连接BM由折叠性质可知：/ BEF=Z MEF,BML EF,由等角的余角相等得/EBMh EMBh QFE由全等三角形的判定 ASA得RtAABM Rt QFE据全等三角形的性质得 AM=QE设AM长为a,在Rt AEM43,根据勾股定理得（1-x ） 2+a2=x2,从而得AM=QE汪二7, BQ=CF=x-区二Y，根据梯形得面积公式代入即可得

20、出S与x的函数关系式；又由（1-x）2+a2=x2,得x= 卑 =AM=BE BQ=CF=-a （0<a<1）,代入梯形面积公式即可转为关于a的二次函数，配方从而求得S的最小值.【详解】解：（1）由折叠性质可知： BE=ME=x .正方形 ABCM长为1,，AE=1-x,在 RtAAME,A=+AM=ME , 即（1-x） 2+ =x2 , 解得：x= 1 .（2） PDM勺周长不会发生变化，且为定值2.连接BM BP,过点B作BFU MN. BE=MEEBMW EMB又. / EBC= EMN=90 ,即/ EBM+ MBC= EMB吆 BMN=90 , . . / MBC= B

21、MN又正方形 ABCD AD/ BC, AB=BC . . / AMB= MBC= BMN在 RtAABMfD RtAHBM,UA= Z BHM = 90° /, .1.RtA ABM2 RtHBM(AAS, AM=HM AB=HB=B CBM在 RtABHffl RtBCP中，, .1.RtABHf Rt BCP (HL.), . HP=CP ,又 Cpd声MD+DP+MP=MD+DP+MH+HP=MD+DP+AM+PC=AD+DC=2.PDM勺周长不会发生变化，且为定值2.(3)解：过F作FQLAB,连接BM由折叠性质可知：/ BEF=Z MEF,BML EF, / EBM它 B

22、EF=Z EMB廿 MEFW QFE+Z BEF=90 ,. / EBMW EMBh QFE在 RtAABMfD RtQFE中， Z ABM = Z QFE, RtAABhM RtAQFE (ASA, AM=QE= £EQF= 9(T设 AM长为 a,在 RtAEM中，aE+AM=eM,即(1-x) 2+a2=x2,.AM=QE=y2l-l，BQ=CF=x-也Xl ,S=二(CF+BE XBC = 1 (x-也a - 1 +x) X 1= i (2x-也1又: ( 1-x ) 2+a2=x2,包+-a+,0<a<1，当 a= 5x= =AM=BE BQ=CF=±

23、i -a ,x 1= 1 (a2-a+l ) = 1 (a- J)2+ 1 , 时,S最小值=孑.翻折变换(折【点睛】二次函数的最值，全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质, 叠问题)2. (2018?江苏徐州？ 10分)如图1, 一副直角三角板满足 AB=BC AC=DE / ABChDEF=90 , / EDF=30操作：将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板 ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转， 并使边DE与边AB交于点巳边EF与边BC于点Q探究一：在旋转过程中，(1)如图2,当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明；EA(2)如图3,当时，EP与EQ满足怎样的

24、数量关系？并说明理由；EA(3)根据你对(1)、(2)的探究结果，试写出当 里F时，EP与EQ满足的数量关系式为EP:EAEQ=1 m ,其中m的取值范围是0Vme2+加_.(直接写出结论，不必证明)2探究二：若笄=2且AC=30cm连接PQ设 EPQ勺面积为S (cm2),在旋转过程中：EA(1) S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由.(2)随着S取不同的值，对应 EPQ的个数有哪些变化，求出相应 S的值或取值范围.【分析】探究一：（1）连接BE,根据已知条件得到 E是AC的中点，根据等腰直角三角形的性质 可以证明BE=CE / PBE=Z C.根据等角的

25、余角相等可以证明/BEP=Z CEQ即可得到全等三角形，从而证明结论；（2）作EML AB, EN BC于 M N,根据两个角对应相等证明 MEP NWQ发现EP: EQ=EM EN再根据等腰直角三角形的性质得到EM EN=AE CE;（3）根据（2）中求解的过程，可以直接写出结果；要求m的取值范围，根据交点的位置的限制进行分析.探究二：（1）设EQ=k结合上述Z论，用 x表示出三角形的面积，根据 x的最值求得面积的最 值；（2）首先求得EQ和EB重合时的三角形的面积的值，再进一步分情况讨论.【解答】解：探究一：（1）连接BE,根据E是AC的中点和等腰直角三角形的性质，得BE=CE / PBE

26、4 C,又/ BEP=Z CEQ 贝必 BE眸 CEQ 彳导 EP=EQ（2）作 EML AB, ENL BC于 M N,/ EMPh ENC /MEP它 PEN之 PEN吆 NEF=90 , . . / MEP之 NEF . MEP NEQEP: EQ=EM EN=AE CE=1: 2;（3）过E点作EMI AB于点M彳ENI BC于点N, 在四边形 PEQ升，/ B=Z PEQ=90 , /EPB+/ EQB=180 （四边形的内角和是360°）,又 / EPB吆 MPE=180 （平角是 180° ）, . MPEW EQN（等量代换）,.RtAMEP RtANEQ

27、（AA） , 士匚把工（两个相似二角形的对应边成比例）；EQ EN在 RtAAME RtA ENC.CEEN . EP 】 AE. .-=m= .'-=1： m=,EAME % CEEP与EQ满足的数量关系式为 ER EQ=1 m, .0<mc2+V6;（当 m>2+、几时，EF与 BC不会相交）.探究二：若 AC=30crm(1)设EQ=x则Sx：所以当x=10、/时，面积最小，是 50cm2;4当x=10夷时，面积最大，是 75cm2.(2)当 x=EB=5x/T5时，S=62.5cm2,故当50VSW62. 5时，这样的三角形有 2个；当S=50或62.5 <S

28、< 75时，这样的三角形有一个.A图3【点评】熟练运用等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定和性质进行求解.3. (2018?江苏淮安？ 12分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=->1x+4的图象与x轴和y轴分别相交于 A.B两点.动点P从点A出发，在线段 AO上以每秒3个单位长度的速度向点 O 作匀速运动，到达点。停止运动，点 A关于点P的对称点为点 Q,以线段PQ为边向上作正方形 PQMN设运动时间为t秒.(1)当t= q秒时，点 Q的坐标是(4, 0);(2)在运动过程中，设正方形PQMN<4AOB重叠部分的面积为 S,求S与t的函数表达式；【分析】(1)先确定出

29、点 A的坐标，进而求出 AP,利用对称性即可得出结论；(2)分三种情况，利用正方形的面积减去三角形的面积，利用矩形的面积减去三角形的面 积，利用梯形的面积，即可得出结论；(3)先确定出点 T的运动轨迹，进而找出 OT+PTt小时的点T的位置，即可得出结论. 【解答】解：(1)令y=0, - 2x+4=0, 3. x=6, A (6, 0),当 t="时，AP=3X J-=1,33 .OP=OA AP=5 P (5, 0),由对称性得，Q(4, 0);故答案为(4, 0);(2)当点Q在原点O时，OQ=6.apoq=3 2 .t=3 -3=1,当Ovtwi时，如图1,令x=0,'

30、;y=4,B (0, 4),.OB=4. A (6, 0),.OA=Q在 RtAOB, tan/OAB里上，0A 3由运动知，AP=3t,.P (6 - 3t , 0),- Q (6 - 6t , 0),PQ=AP=3|7四边形PQM谑正方形，MW/ OA PN=PQ=3t pn pd 2在 RtAPD中，tan Z OAB=-=AP 3t 3.PD=2t,.DN=t,V MM OA Z DCNhOAB tan Z DCN=,CN CN 3.S=S正方形PQM N Skcd= (3t) t x 1= 33 t -224当ivtwW时，如图2,同的方法得，DN=t, CN卫t,32.S=S矩形O

31、EN丁SacD=3tx (63t) Jit xj_t= - JLt2+18t;224当9vtW2 时，如图 3, S=S梯形 obdJ (2t+4) (63t) =- 3t 2+12;32(3)如图 4,由运动知，P (6 3t, 0), Q (6 6t, 0),.M (6-6t, 3t),T是正方形PQMNJ对角线交点，.T ( 6 - t , t )2 2，点T是直线y=-J-x+2上的一段线段，(-3Wxv6),3作出点O关于直线y= - Xx+2的对称点O'交此直线于 G,过点O'作O'Fx轴，则O'F就是OT+PT3的最小值，由对称知，OO'=

32、2OG易知，OH=2 OA=6 AH=/o +0 A 2=2VT,Saao= 1 OHK OA=AHX OG22. OG=W I。,5.OO'= 1 '5在 RtAAOH, sin / OHA=_1='，10 , AH 2V10 10. / HOG+AOG=90 , / HOG+ OHA=90 , ./ AOGW OHA在 Rt OFO'中,O'F=OO'sin / O'OF=&*"。x=i ,5105即：OT+PT勺最小值为 .00 P Ax【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了正方形的面积，梯形，三角形的面积公式，

33、正方形的性质，勾股定理，锐角三角函数，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键，找出点T的位置是解本题（3）的难点.4. （2018?江苏苏州？ 10分）如图，直线l表示一条东西走向的笔直公路，四边形 ABC比一块 边长为100米的正方形草地，点 A D在直线l上，小明从点A出发，沿公路l向西走了若干米 后到达点E处，然后转身沿射线 EB方向走到点F处，接着又改变方向沿射线 FC方向走到公路l 上的点G处，最后沿公路l回到点A处.设人£=*米（其中x>0）, GA=y米，已知y与x之间的 函数关系如图所示，（1）求图中线段 MN/f在直线的函数表达式；（2）试问小明从起点 A出发

34、直至最后回到点 A处，所走过的路径（即 EFG是否可以是一个 等腰三角形？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由.【分析】(1)根据点 M N的坐标，利用待定系数法即可求出图中线段MN所在直线的函数表达式；(2)分FE=FG FG=E® EF=EG三种情况考虑：考虑 FE=F%否成立，连接 EG通过计算可 得出ED=GD结合 CDL EG可彳#出 CE=CG根据等腰三角形的性质可得出/CGEW CEG Z FEG>/CGE进而可得出FEWFG考虑FG=EG是否成立，由正方形的性质可得出BC/ EG进而可得出 FB8 FEG根据相似三角形的性质可得出若FG=EU FC=B

35、C进而可得出 CG DG的长度，在RtACDG,利用勾股定理即可求出x的值；考虑 EF=EG是否成立，同理可得出若EF=E® U FB=BC进而可得出 BE的长度，,在RtABE中，利用勾股定理即可求出x的值.综上即可得出结论.【解答】解：(1)设线段MN/f在直线的函数表达式为y=kx+b,将 M (30, 230)、N (100, 300)代入 y=kx+b, 户"230解得： 100k+b=3001b二200线段MN在直线的函数表达式为y=x+200 .(2)分三种情况考虑：考虑FE=FG否成立，连接 EC如图所示. . AE=x, AD=100, GA=x+200，

36、ED=GD=x+100又. CDL EGCE=CGCGEh CEG/ FEG> / CGE .FEW FG考虑FG=EG否成立. 四边形 ABC虚正方形，BC/ EG FB8 FEG假设 FG=E诚立，贝U FC=BQ立，FC=BC=100. AE=x, GA=x+200,. FG=EG=AE+GA=2x+2Q0, CG=FG FC=2x+200- 100=2x+100.在 RtACDGJ, CD=100 GD=x+100 CG=2x+100 .1002+ (x+100) 2= ( 2x+100) 2,解得：x1=-100 (不合题意，舍去)，x2二效； '3考虑EF=E加否成立

37、.同理，假设EF=EG成立，贝U FB=BQ立，BE=EF- FB=2x+200- 100=2x+100 .在 RtABE中,AE=x, AB=100, BE=2x+100, . 1002+x2= (2x+100) 2,解得：xi=o （不合题意，舍去），x2=-lM （不合题意，舍去）3综上所述：当x= 3时， EFGi是一个等腰三角形.3【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式；分FE=FG FG=E® EF=EGE种情况求出x的值.5

38、. （2018?嘉兴？ 12分）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”。（1）概念理解：如图1,在二怔!。中，A。=6 , BC = 3.ZACB = 30o,试判断AABC是否是“等高底”三角形，请说明 理由.（2）问题探究：如图2, 3ABe是“等高底”三角形，及,是“等底”，作3ABe关于HC所在直线的对称图形得到ACAA,13C,连结AA交直线BC于点D.若点E是AAA,C的重心，求一的值.BC（3）应用拓展：如图3,已知L/2与之间的距离为2.“等高底” aABC的“等底” EC在直线I，点a在直 线二上,有

39、一边的长是BC的加倍.将.VXBC绕点C按顺时针方向旋转43得到AaEc ,AC所在直线交 ）于点D求CD的值.IBM）£宿=（ft）【答案】（1）证明见解析；（2） （3） CD的值为不;10, 2衣,2JljL- 3【解析】分析：（1）过点A作ADL直线CB于点D,可以得到 AD=BO3,即可得到结论；（2）根据 AAB佻“等高底”三角形，BC是“等底”，得到 AD=BC 再由A A' BC与AABCW于直线BC对称， 得到 ZAD(=90 ,由重心的性质，得到 BG2BD设BD=x,则AD=BG=2x, CD=3x ,由勾股定理得 AC=,3x,即可得到结论；(3)分两

40、种情况讨论即可：当 AB= BC时，再分两种情况讨论；当AC=. BCM,再分两种情况讨论即可.详解：(1)是.理由如下：如图1,过点A作ADL直线CBT点D,.AADg直角三角形，/ ADC90。. / AC自30 , AG6,AD= AG3,2AD=BC=3,即A ABC是“等高底”三角形.(2)如图2, AABC “等高底”三角形，BC是“等底"，,AD=BC A A' BCW AABCT直线 BC对称，. / ADC90° .点 B是 AAA' C的重心，BC=2BD设 BD=x,则 AD=BC=2x, . CD=3x ,由勾股定理得 AC=；7-x

41、,二二七BC 2x 2(3)当AB= BC时，I .如图3, A A已l i于点E, DDAC于点F. .“等高底” A ABC勺“等底”为BC l 1 l 2,l 1与12之间的距离为2, ABBC . BC=AE=2, AB=2., . BE=2,即 EC=4, . AC= 24. AABCg点C按顺时针方向旋转 45°得到AA B C, . / CD=45设 DF=CF=x ./ c / DF AE 1 口. li 12, ./ ACE=/DAF =-,即 AF=2x.AF CE 222.AC=3x=2,可得 x=& 'CD也x1丽.!£ 3n.如图4

42、,此时AABC是等腰直角三角形， AABCg点C按顺时针方向旋转 45。得到AA B C,A AC比等腰直角三角形，CDAgfi.i Ptfl c«4当AC= BC时，I .如图5,此日ABC等腰直角三角形. AABCg点C按顺时针方向旋转 45。得到AA' B C,:A C± 11, ，CDAB=BC=2.描5n .如图6,彳AE1 1 i于点E,则AE=BC .AG. BO AE Z ACE=45 , AABC点C按顺时针方向旋转 45。得到A A' B C时, 点A在直线11上， A' C/12,即直线A C与I2无交点.3： 6综上所述：CD

43、的值为历，2业，2.点睛：本题是几何变换-旋转综合题.考查了重心的性质，勾股定理，旋转的性质以及阅 读理解能力.解题的关键是对新概念“等高底”三角形的理解.6. (2018 黑龙江龙东地区 10分)如图，在平面直角坐标系中， 菱形ABCD勺边AB在x轴上, 点B坐标(-3, 0),点C在y轴正半轴上，且 sin /CBO=",点P从原点O出发，以每秒一个5单位长度的速度沿 x轴正方向移动，移动时间为t (0wtW5)秒，过点 P作平行于y轴的直线l ,直线l扫过四边形 OCDA勺面积为S.(1)求点D坐标.(2)求S关于t的函数关系式.(3)在直线l移动过程中，l上是否存在一点 Q,

44、使以B.C.Q为顶点的三角形是等腰直角三角 形？若存在，直接写出 Q点的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】(1)在 Rt BOO43, OB=3 sin Z CBO=L=22,设 CO=4k, BC=5k,根据 BC=C&OB2,可5 CB得25k2=16k2+9,推出k=1或-1 (舍弃)，求出菱形的边长即可解决问题；(2)如图1中，当0WtW2时，直线l扫过的图象是四边形 CCQP S=4t.如图2中，当2<t<5时，直线l扫过的图形是五边形 OCQTA分别求解即可解决问题；(3)分三种情形分解求解即可解决问题； -d nr 【解答】解：(1)在 Rt BOO43,

45、OB=3 sin / CBO=， ,设 CO=4k BC=5k,5 CB .BC2=CO+O百,.-25k2=16k2+9, k=1 或-1 (舍弃)，BC=5 OC=4 四边形ABC虚菱形， .CD=BC=5.D (5, 4).(2)如图1中，当0WtW2时，直线l扫过的图象是四边形 CCQP S=4t.OCQT Av "AS=S梯形 OCDU S/DQ=-kx (2+5) X4- _Lx (5-t) X_£(5-1) =-At2+20 t -A.223333(3)如图 3 中，当 QB=QC /BQC=90 , Q (,).2 2当 BC=CQ , / BCQ =90&

46、#176; 日Q' ( 4, 1);当 BC=BQ, / CBQ =90° 日Q' ( 1, - 3);Q”图3 综上所述，满足条件的点 Q坐标为（巳，巳）或（4, 1）或（1, - 3）.【点评】本题考查四边形综合题、菱形的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的 关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题.7. （2018?广东？ 9 分）已知 RtOAB /OAB=90 , / ABO=30 ,斜边 OB=4 将 Rt4OAB绕点 O 顺时针旋转60° ,如题图1,连接BC.(1)填空：/ OBC= 60 °

47、; ;(2)如图1,连接AC,彳。9AC,垂足为P,求OP的长度；(3)如图2,点M,N同时从点O出发，在OCBfe上运动,M沿。-C-B路径匀速运动，N沿 OBfC路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为 x秒， OMN勺面积为y,求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少?【分析】(1)只要证明4OBB等边三角形即可;(2)求出 AOC勺面积，利用三角形的面积公式计算即可；(3)分三种情形讨论求解即可解决问题：当0vxwB时，M在OC上运动，N在OB上运动,3此时过点 N作N已OC且交OC于点E.当为vxW4时，M在BC

48、上运动，N在OB上运动.3当4<x< 4.8时，M N都在BC上运动，作 OGL BC于G【解答】解：(1)由旋转性质可知： OB=OC / BOC=60 ,.OBC等边三角形，/ OBC=60 .故答案为60.(2)如图1中，5 CO,. OB=4 Z ABO=30 ,.OA= OB=2 AB= OA=2 ；,2.1. s；a ao=JL?oa?ab1 x 2x2/3=273, 22BOQ等边三角形，/ OBQ=60 , / ABC至 ABO吆 OBQ=90 ,AC可ab,bc%斤，. OP=2S皿=jj=次 21AC 2V77N作NEL OC且交OC于点E.(3)当Ovxw且时

49、，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点3. S om=L?OM?NE=-X 1.5x xWLx, 222v= "x2 yX，x=g时，y有最大值，最大值 L33Q当±vxW4时，M在BC上运动，N在OB上运动.3B M C作 MHLOB于 H.贝U BM=8- 1.5x , MH=BM?sin60=K (81.5x),2.y=XONNX MH=- 22Zix2+2用x. 28当x=弓时，y取最大值，y <,*JV当4<x< 4.8时，M N都在BC上运动，作 OGL BC于G图4MN=12- 2.5x , OG=AB=25y=J_?MN?OG=l23

50、-x,22当x=4时，y有最大值，最大值 =26, 综上所述，y有最大值，最大值为 电L3【点评】本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.8. (2018须州黔西南州?16分)如图1,已知矩形 AOCB AB=6cm BC=16cm动点P从点A出发, 以3cm/s的速度向点 O运动，直到点 O为止；动点 Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B 运动，与点P同时结束运动.(1)点P到达终点O的运动时间是 匹 s,此时点Q的运动距离是 丝 cm;3 3 (2)当运动时间为 2s时，P

51、、Q两点的距离为6M cm；(3)请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；(4)如图2,以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度 建立平面直角坐标系， 连结AC,与PQ相交于点D,若双曲线y=K过点D,问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出 k的值.U c Q c图1图2【分析】(1)先求出OA进而求出时间，即可得.出结论；(2)构造出直角三角形，再求出PE, QE利用勾股定理即可得出结论;(3)同(2)的方法利用勾股定理建立方程求解即可得出结论;(4)先求出直线 AC解析式，再求出点 P, Q坐标，进而求出直线 PQ解析式，联立两解析式即 可得出结论.【解答】解：(1)二.四边形AOC屋矩形，.OA=BC=16动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，t=史，此时，点 Q的运动距离是 H-X2=32.cm,333故答案为坦,必；33(2)如图 1,由运动知，AP=3X 2=6cm, CQ=2< 2=4cm,过点P作PH BC于E,过点Q作Q。OA于F,四边