(完整word版)反比例函数专题

1、专题复习：反比例函数一、热身练习2、图象只能是下图中的（BD经过坐标原点,一 . k.一.一.1、如图，函数y= k （x+ k）与y =在同一坐标系中,如右图，矩形 ABCD的对角线矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数2_k2 2k 1 心的图象上。若点A的坐标为（2, 2）,则k的值为（A. 1B. 3C. 4D. 1 或一3丫=此和丫=a（kick?）在第一象限的图象,直线如右图，是反比例函数AB / x轴，并分别交两3、经过点（-1,2）.图象在第二、四象限内.若 x>1,则-2 < y <0分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为 B,C,如果/ABC的面k5、过反

2、比例函数 y=（ kw0）图象上一点A,x积为3.则k的值为6、已知函数y =（m2 +2m）xm2"_2是一次函数，它的图象与反比例函数 y=K的图象交于一点，交点 xx的横坐标是1 ,则此反比例函数的解析式是3 4，口7、对于反比例函数 y =,当函数值y>2时，自变重x的取值氾围是 k1k1 .8、如图，反比例函数 y1=和正比例函数y2=k2x的图象交于 A （-1,-3）、B （1, 3）两点，若->k2x,则 xxx的取值范围是4,9、如图，在直角坐标系中，直线y =6x与双曲线y = （x>0）的图象相交于点 A,B,设点A的坐标为（x1 y1）, x

3、那么长为xi,宽为yi的矩形面积和周长为小结:（方法、存在的问题等）、例题分析例1、如图，已知 A(4, n) , B(2,4)是一次函数y = kx+b的图象和反比例函数 y = m的图象的两个 x交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及 AOB的面积;(3)求方程kx + b = m的解(请直接写出答案)；x(4)求不等式kx +b -m <0的解集(请直接写出答案).x解题体会举例:1、做了这个题后，你认为函数、方程、不等式之间具有什么样的关系？方程的解就是其函数图象上的什么？不等式的解集呢？2、要解决这类问题往往要借助什么？ 3、坐标系中

4、求三角形面积若不存在某条边与坐标轴平行或垂直，往往可以通过什么方法来解决？2k 例2、在平面直角坐标系 xOy中，已知反比例函数y=(k #0)满足：当x<0时，y随x的增大而减小.若 x该反比例函数的图象与直线y = -x + J3k都经过点 巳 且OP =J7,则实数k=.解题体会举例：1、函数题往往借助什么转化为什么来解决？ 2、当遇到一个难题，往往先从 着手，进行化简或转化，让问题变得熟悉。11例3、直线y=a分别与直线y =1x和双曲线y =1交于A、D两点，过点A、 2xD分别作x轴的垂线段，垂足为点 B, C,若四边形ABCD1正方形，则a的 值为.解题体会举例：1、字母跟

5、具体数字的最大区别是什么？由此往往需要用到什么思想方法？例4、如图，已知OPA、AP2A、APA3、均为等腰直角三角形,4直角顶点P1、F2、P3、 在函数y= (x>0)图象上，点A、A2、A -在x轴的正半轴上，则点 P2012的横坐标为解题体会举例:1、遇到年份题一般来说，求答案往往可以通过来解决;2、1、求点坐标往往可以转化为什么来求?2、正方形有哪些好的条件？可以有什么用?3、图中具有帮助解决问题的基本图形吗？若不完全有，可以通过构图产生吗?二、巩固练习k1、已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图像有两个交点，一个交点坐标为( x2, 1),那么另一个交点的坐标是(a：(

6、-2，-4)B.(-2 , -1 ) C.(-1 , -2 )D.(1, 5 )2、反比例函数ya2 - a 1(其中a为常数)图象上有三个点(xn y1), (x2.X1:二 x20 x3”,y2,y3的大小关系是3、如图，已知双曲线4y2 二，点P为双曲线x上的一点，且PAx轴于点在直角坐标系中，等腰直角三角形这个条件往往可以怎么利用25、如图,正万形阳江2的顶点P1、p2在反比仞«数yG(x>0)的图像上,顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2,顶点P, 一一一一”2在反比仞函数y= - (x>0)的图象上，顶点 A2在x轴的正

7、半轴上，则点 P3的坐标 xA,PBy轴于点B,PA、PB分别交双曲线1y1 :x于D、C两点，则 PCD的面积为4、如图所示，点A1,A2, A3在X轴上，且OA1=A1A2=A2A3,分别过点 A1, A2, A3作y轴的平行线,与反比例函数y=8 (x>0)的图象分别交于点B1, B2, B3,分别过点B1, B2, B3作x轴的平行线，分别x交y轴于点C1，C2, C3,连接OB1, OB2, OB3,那么图中阴影部分的面积之和为 :2,5、如图，双曲线 y = (x > 0)经过四边形 OABC勺顶点A C, Z ABC = 90 , OC平分OA与x轴正半轴 x的夹角，

8、AB / X轴，将 ABC沿AC翻折后得到 AB，C, OA上，则四边形OABC的面积是.B，点落在解题体会举例:第4题图题第5题图6、两个反比例子函数y= 3, y= 6在第一象限内的图象如图所示，点Xi, X2, X3, ,X2010, 纵坐标Pi, P2, P3, ,P2010在反比仞函数y=9图象上，它们的横坐标分别是x分别是1, 3,5,，共2010个连续奇数，过点Pi,P2,P3,，P2010分别作y轴的平行线，与y=3X的图象交点依次是Q (xi, yi), Q(X2,y2), Q(X3,y3), ,Q010 (X2010,y20i。),贝U y20i0=<i27、如图，在

9、函数 y =一 x(x>0)的图象上，有点R, P2, P3,，Pn, Pn由，若P的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2,过点P, P2, F3,，Pn, Pn书分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示， 将图中阴影部分的面积从左到右依次记为Si, S2, S3,，Sn,则S=, S + S2 + S3 +Sn=.(用n的代数式表示)8、如图， AOB为等边三角形，点 B的坐标为(-2, 0),过点C (2, 0)作直线l交AO于D,交AB 于E,点E在某反比例函数图象上，当 ADE和 DCO的面积相等时，那么该反比例函数解析式 为。四、挑战题i,已知

10、点A是双曲线y= k1 (k1>0)上一点，点A的横坐标为i,过点A作平行于y轴的直线，与x轴交 x于点B,与双曲线y= k2 (k2<0)交于点C.点D (m, 0)是x轴上一点，且位于直线 AC右侧，E是AD x的中点.(i)如图i,当m=4时，求 ACD的面积(用含ki、k2的代数式表示)；(2)如图2,若点E恰好在双曲线y= ki (ki>0)上，求m的值；x(3)如图3,设线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点 F,当m=2时，若 BDF的面积为1,且CF/ AD,求ki的值，并直接写出线段 CF的长.ABC图11 k2. RtAABC在直角坐标系中的位置如图所不，t

11、an/BAC =不，反比例函数 y= _ (k0)在第一象限内2x的图象与BC边交于点D (4, m),与AB边交于点E (2, n), BDE的面积为2.(1)求反比例函数和直线 AB的解析式；(2)设直线AB与y轴交于点F,点P是射线FD上一动点，是否存在点P使以E、F、P为顶点的三角形与 AEO相似？若存在，求点 P的坐标；若不存在，请说明理由.C作CA，x轴,. k ,8.如图，已知双曲线 y= -经过点x过D作DBy轴，垂足分别为 A,D (6, 1),点C是双曲线第三象限分支上的动点，过y，B,连接 AB, BC.(1)(2)(3)求k的值；若 BCD的面积为12,求直线CD的解析式;判断AB与CD的位置关系，并说明理由.BOCA9 .(山东淄博)如图，正方形 AOCB的边长为4,反比例函数的图象过点 E (3, (1)求反比例函数的解析式；1AB相交于点F,求点F(2)反比例函数的图象与线段BC交于点D,直线y= - - x+ b过点D,与