(物理)高考必刷题物理速度选择器和回旋加速器题含解析

1、(物理)高考必刷题物理速度选择器和回旋加速器题含解析一、速度选择器和回旋加速器1.如图所示，虚线 。1。2是速度选择器的中线，其间匀强磁场的磁感应强度为B1,匀强电场的场强为E (电场线没有画出)。照相底片与虚线O1O2垂直，其右侧偏转磁场的磁感应强度为B2。现有一个离子沿着虚线 O1O2向右做匀速运动，穿过照相底片的小孔后在偏转磁 场中做半径为R的匀速圆周运动，最后垂直打在照相底片上(不计离子所受重力)。(1)求该离子沿虚线运动的速度大小 v;q(2)求该离子的比何 一；m(3)如果带电量都为q的两种同位素离子，沿着虚线O1O2射入速度选择器，它们在照相底片的落点间距大小为 d,求这两种同位

2、素离子的质量差4m。Eq【答案】(1)v 一；(2) 一B1mB1 B2qdRBB22E(1)离子沿虚线做匀速直线运动，合力为 0Ec=Bqv解得Ev 一B1(2)在偏转磁场中做半径为R的匀速圆周运动，所以2B2qvmvR解得q em RB,B2(3)设质量较小的离子质量为m1，半径R1；质量较大的离子质量为m2,半径为R2根据题意dR?=R1+ 一2它们带电量相同，进入底片时速度都为v,得联立得化简得B?qvB?qvm m2 ml2m1vRi2 m2v "RTBq但 Ri) vBqd2E2.如图所示，竖直挡板 MN右侧空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直 向上，电场强

3、度 E=100N/C,磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=0.2T,场中A点与挡板的距离L=0.5m。某带电量q=+2.0x10-6C的粒子从A点以速度v垂直射向挡板，恰能做匀速 直线运动，打在挡板上的Pi点；如果仅撤去电场，保持磁场不变，该粒子仍从A点以相同速度垂直射向挡板，粒子的运动轨迹与挡板MN相切于P2点，不计粒子所受重力。求：(1)带电粒子的速度大小 v； (2)带电粒子的质量m。1W【答案】(i)v 500m/s； (2)m 4.0 10 10kg【解析】【分析】【详解】(1)正粒子在正交的电场和磁场中做匀速直线运动，则向上的电场力和向下的洛伦兹力平 衡，有qE= qvB解得带电粒

4、子的速度大小E 100v m/s 500m/sB 0.2(2)仅撤去电场保持磁场不变，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，有2 v qvB m R而粒子偏转90。，由几何关系可知R L 0.5m联立可得带电粒子的质量qBL2 10 6 0.25000.5.一kg4.0 1010 kg3.如图所示，M、N为水平放置的两块平行金属板，板间距为L,两板间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电势差为U MN U。，磁感应强度大小为B0. 一个带正电的粒子从两板中点垂直于正交的电、磁场水平射入，沿直线通过金属板，并沿与ab垂直的方向由 d点进入如图所示的区域(忽略电磁场的边缘效应).直线边界内，且沿ab、ac

5、向下区域足够大，不计粒子重力,a 30ab及ac在同一竖直平面,求：(1)粒子射入金属板的速度大小；(2)若bac区域仅存在垂直纸面向内的匀强磁场罗要使粒子不从ac边界射出，设最小磁感应强度为Bi；若bac区域内仅存在平行纸面且平行ab方向向下的匀强电场，要使粒子不从ac边射出，设最小电场强度为U0v=B°LBi(2)E1E1.求B1与E1的比值为多少？2B°LU。【解析】【详解】(1)设带电粒子电荷量为q、质量为m、射入金属板速度为v,粒子做直线运动时电场力与洛伦兹力平衡，根据平衡条件有：qvB0= qE0U0E0 =L解得:v= U0-B0L(2)仅存在匀强磁场时，若带

6、电粒子刚好不从 ac边射出，则其轨迹圆与 ac边相切，则得：Bi =3mv qSadac边射出，则粒子到达边界线ac且末速度也是与 ac边相仅存在匀强电场时，若粒子不从切，即：x=vt y=- at2 2qEi=ma xtan30o=Sadyvyat (IDtan30o = vy/日匚 3mv2得:E1 =2qSadBi2BoL所以：三 一(14)E1 U 04.回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于高真空中的D形金属盒半径为 R,两盒间距很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为Bo的匀强磁场与盒面垂直。在下极板的圆心A处粒子源产生的粒子，质量为m?电荷量为+q,在加速器中被加速，加速

7、电压u2 m t随时间的变化关系如图乙所小 T 。加速过程中不考虑相对论效应和变化电场对磁qBo场分布的影响。(1)粒子开始从静止被加速，估算该离子离开加速器时获得的动能E;(2)调节交流电的电压，先后两次的电压比为1:2,则粒子在加速器中的运动时间之比为多少？(3)带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心并不是金属盒的圆心O,而且在不断的变动。设第一次加速后做圆周运动的圆心Oi到O的距离为xi,第二次加速后做圆周运动的圆心6到O的距离为X2,这二个距离平均值约为最后从加速器射出时圆周运动的圆心位置x,求x的值，并说明出口处为什么在 A的左边；(4)实际使用中，磁感应强度 B会出现波动，若在1=：时粒

8、子第一次被加速，要实现连续n次加速，求B可波动的最大范围。2【答案】(qBoR)；2m1(2) 2:1 ； 0.793 B2m业；第一次圆周运动的圆心在A点的左边，最后一次圆周运动与左边相切，所以出口在A点的左边;2( n 1)。Bo , n=2、32n 3Ek1 2一 mv2(qBoR)22m、2( n 1)(4)Bo2n 1【解析】【分析】 根据回旋加速器原理，粒子在电场中加速，在磁场中偏转，根据轨道半径与运动周期可求 运动动能及运动时间，若磁场出现波动，求出磁感强度的最大值和最小值，从而确定磁感 强度的范围。【详解】(1)圆周运动的最大半径约为2 v m一R离子离开加速器时获得的动能(2

9、)设加速n次nqUo_ _ 2 (qBoR)2m2mUo2+ T BoR2t n-2 2Uo运动时间之比tlt2U 02U 01(3)设第一、二次圆周运动的半径为1和可得qU0mv11qB01:一m%2q2mU0、.2ri2riBoX2(2X1X2x 23 . 22r11 0.793Boq2mU0A点的第一次圆周运动的圆心在 A点的左边，最后一次圆周运动与左边相切，所以出口在左边。Ti(4)设磁感应强度偏小时为B1，圆周运动的周期为T1 T(n 1)( - -)2n-1 T2(n-1)解得B，D设磁感应强度偏大时为B2,圆周运动的周期为T2(n 1T2)工24T22n 3 T2(n 1)解得因

10、此B22n 32(n 1)2(n 1)n o-Bo B -Bo , n=2、32n 12n 35.如图所示为回旋加速器的结构示意图，匀强磁场的方向垂直于半圆型且中空的金属盒Di和D2,磁感应强度为 B,金属盒的半径为 R,两盒之间有一狭缝，其间距为 d,且 R? d,两盒间电压为 U。A处的粒子源可释放初速度不计的带电粒子，粒子在两盒之间被 加速后进入Di盒中，经半个圆周之后再次到达两盒间的狭缝。通过电源正负极的交替变 化，可使带电粒子经两盒间电场多次加速后获得足够高的能量。已知带电粒子的质量为m、电荷量为+q。(1)不考虑加速过程中的相对论效应和重力的影响。求粒子可获得的最大动能Ekm;若粒

11、子第1次进入D1盒在其中的轨道半径为 门，粒子第2次进入D1盒在其中的轨道半 径为2,求r1与r2之比；求粒子在电场中加速的总时间3与粒子在D形盒中回旋的总时间t2的比值，并由此分析：计算粒子在回旋加速器中运动的时间时，t1与t2哪个可以忽略？(假设粒子在电场中的加速次数等于在磁场中回旋半周的次数)；(2)实验发现：通过该回旋加速器加速的带电粒子能量达到2530MeV后，就很难再加速了。这是由于速度足够大时，相对论效应开始显现，粒子的质量随着速度的增加而增大。1)结合这一现象，分析在粒子获得较高能量后，为何加速器不能继续使粒子加速了。_ q2B2R22d .；，力可以忽略；(2)见解析2m 3

12、 R(1) 粒子离开回旋加速器前，做的还是圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，根据牛顿 第二定律可得qVmBEkm2 v m一R1 2-mvm 2解得设带电粒子在两盒间加速的次数为q2B2R2Ekm2mN ,在磁场中有qvB2 v m r在电场中有NqUi 2一 mv2第一次进入Di盒中N=1 ,第二次进入Di盒中riN=3,可得1、.3带电粒子在电场中的加速度为qEmqumd所以带电粒子在电场中的加速总时间为tivmaBdRU设粒子在磁场中回旋的圈数为n,由动能定理得2nqUi 2-mvm2带电粒子回旋一圈的时间为2 TmqB所以带电粒子在磁场中回旋的总时间为t2 nTtiBR22Uti2dR已

13、知R> >d可知tt所以ti可以忽略。(2)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动周期为qB对一定的带电粒子和一定的磁场来说，这个周期是不变的。如果在两盒间加一个同样周期 的交变电场，就可以保证粒子每次经过电场时都能被加速，当粒子的速度足够大时，由于 相对论效应，粒子的质量随速度的增加而增大，质量的增加会导致粒子在磁场中的回旋周 期变大，从而破坏了与电场变化周期的同步，导致无法继续加速。6.回旋加速器核心部分是两个 D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接.以便在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝都得到加速.两盒放在磁惑应强度 为B的匀强磁场中.磁场方向垂直于盒底面.粒子源

14、置于盒的圆心附近，若粒子源射出的 粒子带电荷量为q,质量为m,粒子最大回旋半径为 Rn,其运动轨迹如图所示.问.X X X X*厂、*一芯一：X 一工X工4 一Udx2*Xx« “X XXX(1)D形盒内有无电场？(2)粒子在盒内做何种运动？(3)所加交流电压频率应是多大.粒子运动的角速度为多大？(4)粒子离开加速器时速度为多大？最大动能为多少？(5)设两D形盒间电场的电势差为 U,盒间距离为d,其间电场均匀，求把静止粒子加速到 上述能量所需时间.【答案】(1) D形盒内无电场 (2)粒子在盒内做匀速圆周运动(3) -qB- , qB (4)2 m mqBRq2B2Rn2 心BRn

15、BRd丫， 丁 丁【解析】【分析】【详解】(1)加速器由D形盒盒间缝隙组成，盒间缝隙对粒子加速，D形盒起到让粒子旋转再次通过盒间缝隙进行加速，要做匀速圆周运动，则没有电场.电场只存在于两盒之间，而盒内无 电场.(2)粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，洛伦兹力始终与速度垂直，粒子做匀速圆周运动2v 一.(3)所加交流电压频率等于粒子在磁场中的频率，根据qvB m-和T可得TqB故频率f - -qB-T 2 m运动的角速度2 qBT m(4)粒子速度增加则半径增加，当轨道半径达到最大半径时速度最大，由mv qB得:vmaxqBRn212则其取大动能为：Ekmmvn22 _2 _2q B Rn2m12由

16、能重守恒得： mv nqU则离子匀速圆周运动总时间为:tlnT离子在匀强电场中的加速度为qumd匀加速总时间为:vm解得：t tl t2BRn 2UBRndU【点睛】解决本题的关键知道回旋加速器利用磁场偏转和电场加速实现加速粒子，最大速度决定于D形盒的半径.7.当今医学成像诊断设备 PET/CT堪称现代医学高科技之冠”，它在医疗诊断中，常利用 能放射电子的同位素碳 11作为示踪原子，碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得的.加速质子的回旋加速器如图甲所示，D形盒装在真空容器中，两D形盒内匀强磁场的磁感应强度为 B,两D形盒间的交变电压的大小为U.若在左侧D1盒圆心处放有粒子源S不

17、断产生质子，质子质量为m,电荷量为q.质子从粒子源 S进入加速电场时的初速度不计，不计质子所受重力，忽略相对论效应.甲(1)质子第一次被加速后的速度大小V1是多大？(2)若质子在D形盒中做圆周运动的最大半径为R,且D形盒间的狭缝很窄，质子在加速电场中的运动时间可忽略不计.那么，质子在回旋加速器中运动的总时间t总是多少？(3)要把质子从加速器中引出，可以采用静电偏转法.引出器原理如图乙所示，一对圆弧形金属板组成弧形引出通道，内、外侧圆弧形金属板分别为两同心圆的一部分，圆心位于O'点.内侧圆弧的半径为 0,外侧圆弧的半径为 r0+d.在内、外金属板间加直流电压，忽略 边缘效应，两板间产生径

18、向电场，该电场可以等效为放置在O处的点电荷 Q在两圆弧之间区域产生的电场，该区域内某点的电势可表示为4=回(r为该点到圆心 O'点的距离).质r子从M点进入圆弧通道，质子在 D形盒中运动的最大半径 R对应的圆周与圆弧通道正中央 的圆弧相切于 M点.若质子从圆弧通道外侧边缘的N点射出，则质子射出时的动能Ek是 多少？要改变质子从圆弧通道中射出时的位置，可以采取哪些办法?【答案】注U (2)正 kQq上L十逆2R m2U2r° d r0 d 2m【解析】【详解】(1)质子第一次被加速，由动能定理：12qU= mvi2解得：(2)质子在磁场中做圆周运动时，洛伦兹力提供向心力：2 v

19、 qvB= m R质子做圆周运动的周期为：2 R 2 mT=v Bq设质子从D形盒射出前被电场加速了 n次，由动能定理:2nqU= - mv2质子在磁场中做圆周运动的周期恒定，在回旋加速器中运动的总时间为:t 总=T2解得:tBR2t总=2U(3)设M、N两点的电势分别为6、加，则Q-. L. Q6 = k r _1 d , k由能量守恒定律得解得:q（j）i+ g mv2= q 如 + Ek2Ek= kQq -2r0 d1+ q2B2R20 d 2m改变圆弧通道内、外金属板间所加直流电压的大小(改变圆弧通道内电场的强弱 )，或者改变圆弧通道内磁场的强弱，可以改变质子从圆弧通道中射出的位置.8

20、.正、负电子从静止开始分别经过同一回旋加速器加速后，从回旋加速器D型盒的边缘引出后注入到正负电子对撞机中.正、负电子对撞机置于真空中.在对撞机中正、负电子对撞后湮灭成为两个同频率的光子.回旋加速器D型盒中的匀强磁场的磁感应强度为Bo,回旋加速器的半径为 R,加速电压为U； D型盒缝隙间的距离很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计.电子的质量为 m、电量为e,重力不计.真空中的光速为 c,普朗克常量为h.(1)求正、负电子进入对撞机时分别具有的能量E及正、负电子对撞湮灭后产生的光子频率v(2)求从开始经回旋加速器加速到获得最大能量的过程中，D型盒间的电场对电子做功的平均功率p(3)图甲为正负电子对

21、撞机的最后部分的简化示意图.位于水平面的粗实线所示的圆环真 空管道是正、负电子做圆周运动的容器”，正、负电子沿管道向相反的方向运动，在管道内控制它们转变的是一系列圆形电磁铁.即图中的Ai、A2、A4左共有n个，均匀分布在整个圆环上.每个电磁铁内的磁场都是匀强磁场，并且磁感应强度都相同，方向竖直向 下.磁场区域的直径为 d.改变电磁铁内电流大小，就可以改变磁场的磁感应强度，从而 改变电子偏转的角度.经过精确调整，首先实现电子在环形管道中沿图甲中粗虚线所示的 轨道运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在电磁铁的同一直径的两端，如 图乙所示.这就为进一步实现正、负电子的对撞做好了准备.求电磁

22、铁内匀强磁场的磁感 应强度B大小【答案】(1) v庭至"E庭吐；庭& ；（3）2B0RsWmh h2mm,解：(1)正、负电子在回旋加速器中磁场里则有:2 mvo evBo 解得正、负电子离开回旋加速器时的速度为:正、负电子进入对撞机时分别具有的能量：VoeBoRm1 2Emv02正、负电子对撞湮灭时动量守恒，能量守恒，则有： 2E22 2e Bo R2m2mc2 hv正、负电子对撞湮灭后产生的光子频率:222 c 2e B0 R 2mcv mh h(2)从开始经回旋加速器加速到获得最大能量的过程，设在电场中加速12neUmv02n次,则有:解得：neBo2R22mU正、负电

23、子在磁场中运动的周期为:2 meBo正、负电子在磁场中运动的时间为：tD型盒间的电场对电子做功的平均功率：_ _2nTBoRT22U2-W Ee2B°UP t t m(3)设电子在匀强磁场中做圆周运动的半径为r ,由几何关系可得r sin d n 2dr 解得：'2sin 一 n根据洛伦磁力提供向心力可得:2 mvo ev0B r电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B大小：B2B0Rsin nd9. (12分)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接 的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能 得到加速，两 D形金属盒处

24、于垂直于盒底面的匀强磁场，D形盒中央为质子流，D形盒的交流电压为U,静止质子经电场加速后，进入D形盒，其最大轨道半径为 R,磁场的磁感应强度为B,质子质量为 m.电荷量为q,求：（1）交流电源的频率是多少.（2）质子经回旋加速器最后得到的最大动能多大;（3）质子在D型盒内运动的总时间【答案】（1） f _qB_（2）2 mt （狭缝宽度远小于 R,质子在狭缝中运动时间不计）q2B2R2BR2Ekm （3） t 2m2U【解析】试题分析：（1）根据回旋加速器的原理，每转一周粒子被加速两次，交流电完成一次周期 性变化，粒子作圆周运动的周期 T 5 qB（2分）1所以，交流电源的频率 f 1得:Tq

25、B2 m（2分）（2）质子加速后的最大轨道半径等于D型盒的半径，由洛伦兹力提供向心力qvB2 V m一R得粒子的最大运行速度;VmqBRm（2分）质子获得的最大动能:Ekm-mvm2,得 E2kmq2B2R22m（2分）（3）质子每个周期获得的动能为:Ek 2qU（1分）经过的周期个数为：n EmEkqB2 R24mU（1分）质子在D型盒内运动的总时间：t nT（1分）即t星2U（1分）D型盒的狭缝中加交考点：回旋加速器。【名师点睛】回旋加速器是通过多次加速来获得高能粒子的装置，在变电压，给粒子加速，通过在D型盒处的磁场回旋，从而达到多次加速的效果，获得的最大动能是由D型盒的半径决定的，运动时

26、间则由在磁场中做圆周运动的时间决定，为使每 次粒子到达狭缝处都被加速，交变电压的周期与粒子在磁场中的运动周期相同。10.回旋加速器D形盒中央为质子流，D形盒的交流电压为 U,静止质子经电场加速后, 进入D形盒，其最大轨道半径为 R,磁场的磁感应强度为 B,质子质量为 m.求：(1)质子最初进入 D形盒的动能多大;(2)质子经回旋加速器最后得到的动能多大;(3)交流电源的频率是多少.222【答案】(1)eU (2) e B R (3) -eB-2m 2 m【解析】(1)质子在电场中被加速，根据动能定理，则有最初进入D型盒的动能:Ek eU ;2(2)根据qvB m匕得，粒子出 RD形盒时的最后的

27、速度为：VmeBRm则粒子出D形盒时的最后的动能为:Ekm二 mvm22 22eBR2m '(3)由洛伦兹力提供向心力，则有:2 v Bev m一r_b2 r t而T ，所以粒子在磁场中运行v周期为T 2,因一直处于加速状态，则磁场中的周期与交流电源的周期相同，即 eB为： T 2m ,因此频率为 f -eB-。 eB2 m点睛：考查粒子做匀速圆周的周期公式与半径公式的应用，掌握牛顿第二定律，注意交流 电源变化周期与粒子在磁场中偏转周期的关系。11.回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，图20为回旋加速器的示意图。Di、D2是两个中空的铝制半圆形金属扁盒，在两个D形盒正中间开有一条狭缝，

28、两个D形盒接在高频交流 电源上。在D1盒中心A处有粒子源，产生的带正电粒子在两盒之间被电场加速后进 入D2盒中。两个D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，带电粒子在磁场力的作用下做匀速 圆周运动，经过半个圆周后，再次到达两盒间的狭缝，控制交流电源电压的周期，保证带电粒子经过狭缝时再次被加速。如此，粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过狭缝， 一次一次地被加速，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达D形盒的边缘，沿切线方向以最大速度被导出。已知带电粒子的电荷量为q,质量为m,加速时狭缝间电压大小恒为U,磁场的磁感应强度为 B, D形盒的半径为 R狭缝之间的距离为 do设从粒子源产 生的带电粒子的

29、初速度为零，不计粒子受到的重力，求：(1)带电粒子能被加速的最大动能Ek；(2)尽管粒子在狭缝中每次加速的时间很短但也不可忽略。试计算上述正离子在某次加速过 程当中从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间；(3)设该正离子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同，试推证当R>>d时，正离子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计(正离子在电场中运动时，不考虑磁场的影响)(4)带电粒子在 D2盒中第n个半圆的半径；(5)若带电粒子束从回旋加速器输出时形成的等效电流为I,求从回旋加速器输出的带电粒子的平均功率p。(6)实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限

30、制。若某一加速器磁感应强度 和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm,试讨论粒子能获得的最大动能Ekmo(7)a粒子在第n次由Di盒进入D2盒与紧接着第n+1次由队盒进入队盒位置之间的距离 x;(8)试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径 半径之差4 r是增大、减小还是不变？r的增大，同一盒中相邻轨道的22 2【答案】q B R ； (2)t d2m2nmqU(n 1)m , _ 一 一 一 ；(3)当R> >d时，ti可忽略不qB计；rn工.卢3 ； (5)P22qIB R2 2 2；(6)Ek2 fmRm；2mx 2*(石疝F(8) rA rk+i<A rk【解析

31、】(1)回旋加速器是利用电场加速和磁场偏转来加速粒子；经回旋加速器的最大速度由洛伦兹 力提供向心力可求得由D形盒的半径决定.(2)回旋加速器是利用电场加速和磁场偏转来加速粒子，根据动能定理求出n次加速后的速度，根据匀变速直线运动的速度时间公式求出加速的时间，再求出粒子偏转的次数，从而 得出在磁场中偏转的时间，两个时间之和即为离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间.(3)在电场中的总的运动可以看做连续的匀加速直线运动，故根据平均速度公式可得在电场正离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律Bqv=mv!又 t=2中运动时间；而每加速一次，做半个圆周运动，则磁场中的运动时间等于圈数乘以磁场中运

32、动的周期.(4)粒子被加速一次所获得的能量为qU,求出第n次加速后的动能，进而可求出第n个半圆的半径.(5)根据电流的定义式和功率表示式求解.(6)根据洛仑兹提供向心力，求出最大动能与磁感应强度的关系以及与加速电压频率的关系，然后分情况讨论出最大动能的关系.(7)回旋加速器是利用电场加速和磁场偏转来加速粒子，根据动能定理求出n次加速后的速度，求出轨道半径，抓住规律，求出x.(8)求出rk所对应的加速次数和 rk+i所对应的加速次数即可求出它们所对应的轨道半径，然 后作差即可求出rk和rk+i,从而求出 rk,运用同样的方法求出 rk+i,比较 rk和4rk+i即 可得出答案.【详解】(1)带电

33、粒子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到最大时被引出，此时带电粒子具有最大2动能Ek,设离子从D盒边缘离开时的速度为vm.依据牛顿第二定律：Bqvm= mR1 22B2R2所以带电粒子能被加速的最大动能：&=1mv； = q B R2 2m(2)设正离子经过窄缝被第 n次加速加速后的速度为 vn,由动能定理得：nqU=：mv2粒子在狭缝中经 n次加速的总时间：t1由牛顿第二定律：q ma d由以上三式解得电场对粒子加速的时间：粒子在磁场中做圆周运动的时间t2= (n-1) -2由以上三式解得：t2=n 1 mqB所以，离子从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间t=ti+t2=d(n

34、 1) mqB(3)设粒子飞出的末速度为v,将多次电场加速等效为一次从0到v的匀加速直线运动nd在电场中D形盒中回旋最后半周的时间ti= v ,在d形盒中回旋周期与速度 v无关，在2为二vR在D形盒中回旋的总时间为t1=nv"2d故<<1t2R即当R>>d时，ti可忽略不计.(4)带电粒子在D2盒中第n个半圆是带电粒子经过窄缝被加速2n-1次后的运动轨道，设其12被加速2n-1次后的速度为 vn由动能定理得：(2n-1) qU = mvn 2此后带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，半径为2vnrn,由牛顿第一7E律得 Bqvn=m rnmvn得：rn -n Bq1

35、 2(2n 1)mU(5)设在时间t内离开加速器的带电粒子数效电流I=N9, tN,则正离子束从回旋加速器输出时形成的的等丘 /口 It解得:N=q带电粒子从回旋加速器输出时的平均功率-N EkP= ktqIB2R22m(6)加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即qB当磁场感应强度为qBmBm时，加速电场的频率应为fBm 2 m粒子的动能Ek1 2一 mv2当 fBm Wfm 时,2Vm粒子的取大动能由Bm决th qVmBm=m R解得 Ekm=q BmR2m当fBm>fm时，粒子的最大动能由fm决定,vm=2兀mR222解得 Ekm=2 2mf*2(7)离子经电场第1次加

36、速后，以速度 vi进入D2盒，设轨道半径为1,mv2 r1=qB离子经第1 2mUB q2次电场加速后，以速度 V2进入D1盒，设轨道半径为r2,轨道半径:mv21r2=2 2mUqB B离子第n次由D盒进入D2盒，离子已经过(2n-1)次电场加速，以速度v2-1进入D2盒,由动能定理：(2n-1)Uq=1mv2n 1 02轨道半径:n=mvqB1(2n 1)2mU离子经第动能定理:n+1次由D1盒进入D2盒，离子已经过2n次电场加速，以速度122nUq= mv2n 02v2n进入D1盒，由轨道半径:rn+1=mvn qB1 2n2mU则：x 2(7 1 %)如图所示：mv2n 1x 2(吗B

37、qBq)2Um.2n 1)(8)设k为同一盒子中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为rk, rk+1 (rkvrk+1), rk= rk+1 -rk,在相应轨道上质子对应的速度大小分别为Vk, Vk+1 , D1、D2之间的电压为 U,1 212由动能th理知 2qU=-mvk1 -mvk2 2mvk由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力，知1=，qB22则 2qU=q_B_(r：i r：)2m4mU整理得：arkqB (h irk)相邻轨道半径rk+i, rk+2之差 rk+i=rk+2-rk+2同理4mUqB2(rk 2 rk i)因U、q、m、B均为定值，且因为rk+2>rk

38、,比较 rk与 rk+i得:rk+ivrk 【点睛】借助回旋加强器的工作原理，利用磁场偏转，电场加速.以及知道回旋加强器加速粒子的 最大动能与什么因素有关.粒子离开加速器时圆周运动的轨道半径等于D形盒的半径，在电场中的总的运动可以看做连续的匀加速直线运动.12.质谱仪是一种研究带电粒子的重要工具，它的构造原理如图所示.粒子源S产生的带正电的粒子首先经 M N两带电金属板间的匀强电场加速，然后沿直线从缝隙。垂直于磁场方向进入磁感应强度为 B的匀强磁场，在磁场中经过半个圆周打在照相底片上的P点.已知M N两板问的距离为 d,电场强度为 E.设带正电的粒子进入电场时的速度、所受重力 及粒子间的相互作

39、用均可忽略.(1)若粒子源产生的带正电的粒子质量为m电荷量为q,求这些带电粒子离开电场时的速度大小；(2)若粒子源产生的带正电的粒子质量为n电荷量为q,其打在照相底片上的 P点与缝隙。的距离为V,请推导y与m的关系式；(3)若粒子源S产生的带正电的粒子电荷量相同而质量不同，这些带电粒子经过电场加速 和磁场偏转后，将打在照相底片上的不同点.现要使这些点的间距尽量大一些，请写出至 少两项可行的措施.【答案】(1)若粒子源产生的带正电的粒子质量为m电荷量为q,这些带电粒子离开电场时的速度大小为性前；(2)若粒子源产生的带正电的粒子质量为n电荷量为q,其打在照相底片上的 P点与缝隙。的距离为v, y与

40、m的关系式为尸弁逼;(3)若粒子源S产生的带正电的粒子电荷量相同而质量不同，这些带电粒子经过电场加速 和磁场偏转后，将打在照相底片上的不同点.现要使这些点的间距尽量大一些，请写出至少两项可行的措施增加电场强度，保持其它条件不变减小磁感应强度，保持其它条件不变.【解析】解：(1)设带电粒子离开电场时的速度大小为V,根据动能定理解得hfqEd(2)设带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R,根据牛顿第二定律2 vQVBID-p-由几何关系可知y=2R解得产看产赤(3)可行的措施：增加电场强度，保持其它条件不变减小磁感应强度，保持其它条件不变答：(1)若粒子源产生的带正电的粒子质量为mr电荷量为q,

41、这些带电粒子离开电场时的速度大小为但里;V m(2)若粒子源产生的带正电的粒子质量为n电荷量为q,其打在照相底片上的P点与缝隙。的距离为v, y与m的关系式为尸&器逼;(3)若粒子源S产生的带正电的粒子电荷量相同而质量不同，这些带电粒子经过电场加速 和磁场偏转后，将打在照相底片上的不同点.现要使这些点的间距尽量大一些，请写出至 少两项可行的措施增加电场强度，保持其它条件不变减小磁感应强度，保持其它条件不变.【点评】考查粒子在加速电场中做加速运动，在磁场中做匀速圆周运动，学会对粒子受力 分析，理解洛伦兹力提供向心力的条件与应用，掌握牛顿第二定律与几何关系综合应用.13.回旋加速器是用来加

42、速带电粒子的装置，如图所示.它的核心部分是两个 D形金属盒，两盒相距很近(缝隙的宽度远小于盒半径 )，分别和高频交流电源相连接，使带电粒 子每通过缝隙时恰好在最大电压下被加速.两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面，带电粒子在磁场中做圆周运动，粒子通过两盒的缝隙时反复被加速，直到最大圆周半径时通 过特殊装置被引出.若D形盒半径为 R,所加磁场的磁感应强度为B.设两D形盒之间所加的交流电压的最大值为 U,被加速的粒子为粒子，其质量为 m、电量为q.粒子从D形盒中央开始被加速(初动能可以忽略)，经若干次加速后，粒子从D形盒边缘被引出.求：B2 粒子在第n次加速后进入一个D形盒中的回旋半径与紧接着第

43、n 1次加速后进入另一个D形盒后的回旋半径之比;3 粒子在回旋加速器中运动的时间;4若使用此回旋加速器加速笊核，要想使笊核获得与粒子相同的动能，请你通过分析，提出一个简单可行的办法.【答案】(1) q2B2R2 (2) J (3) -BR2 (4) 2m, n 12U2【解析】【详解】(1)“粒子在D形盒内做圆周运动,轨道半径达到最大时被引出，具有最大动能.设此时的速度为v,有 qvB2 v m一R qBR可得v m粒子的最大动能Ek1 2一 mv2q2B2R22m(2) a粒子被加速一次所获得的能量为qU,粒子被第n次和n 1次加速后的动能分别为E322212 q B Rn- mvn22mn

44、qUE3 1-22212 q B Rn 1_ mvn 122m1 qU可得设R nRn 1 n 1粒子被电场加速的总次数为a,则Ek可得qB2R2 a 2mU粒子在加速器中运动的时间是粒子在D形盒中旋转a个半圆周的总时间t.2 22q B R aqU2mt 2Jm qBBR2解得t BR2U(4)加速器加速带电粒子的能量为Ek 1mv22 22q B R ,由粒子换成笊核，有 2m2_2_2(9)2B2R2q B R'2'_ ,则B1 J2B ,即磁感应强度需增大为原来的J2倍；2mom12 2高频交流电源的周期T 2 ,由粒子换为笊核时，交流电源的周期应为原来的 qB倍.【点睛】解决本题的关键知道回旋加速器利用磁场偏转和电场加速实现加速粒子，粒子在磁场中运 动的周期和交流电的周期相等.14. 1930年，Earnest O. Lawrence提出了回旋加速器的理论，他设想用磁场使带电粒子沿 圆弧形轨道旋转，多次反