振弦式传感器的原理及校准方法

1、 振弦式传感器的原理及校准方法张勇(广东省计量科学研究院, 广州510405摘要介绍了振弦式传感器的工作原理, 建立该类传感器的数学模型表达式, 并探讨了传感器的校准方法。关键词振弦式传感器; 校准; 不确定度0引言振弦式测量仪器采用的是振弦式传感器, 这种传感器的优点就在于它的输出是频率而不是电压, 不会因为导线电阻的变化、温度波动而引起信号的明显衰减, 因而一直受到工程测量界的注目。特别是随着现代电子技术、材料及生产工艺的发展, 振弦目前用来测量应变、位移、面, , 本文在介, 再以振弦式倾角传感器为例说明了该类传感器的校准方法。1基本原理根据弹性体振动理论, 一根金属弦在一定的拉应力作用

2、下, 具有一定的自振频率, 当其内部的应力变化时, 它的自振频率也随之变化, 金属丝振动频率与张力的平方根成正比。通过测量钢丝弦固有频率的变化, 就可以测出外界参数的变化, 振弦式传感器就是根据这一原理制作而成的, 利用这种变换关系可以用来测量多种物理量。钢弦的振动频率与其张力之间的关系为f =2l m(1式中, f 为钢弦的自振频率; l 为钢弦的长度; m 为单位长度钢弦的质量; p 为钢弦的张力。振弦式传感器主要有两种工作方式:一种是单线圈激励方式, 另一种为双线圈激励方式。单线圈激励方式是其内部的电感线圈接收电缆上的脉冲信号后产生交变磁场激励振动钢弦, 也接收钢弦振动所产生的激励信号;

3、 双线圈激励方式是一个线圈激励, 一个线圈接收。图1是振弦式倾角测量仪的传感器结构图, 采用的是单线圈激励方式, 当倾角变化时, 下垂重块发生摆动, 振动钢弦内部的应力也发生了改变, 根据式(1 则输出频率也发生了变化, 再与二次仪表钢弦频率测定仪配合即可读出振动频率值。, 角度与钢弦, , (1 变换, 得到式(2 , 其中 :f 0图1=k (f 2-f 20 ×103(2实际工作中一般是采用频率模数R 来处理数据, R 值可由频率测定仪直接读出, 其与频率的关系见式(3 。R =f 2×10-3(3 则式(2 改写为式(4 , B 为变换得到的加数。=kR +B (4

4、检定与校准54 如综合考虑多种影响因数, 不按线性关系来简化, 则角度与频率模数R 之间的关系, 可用式(5 多项式来表达=C 2R 2+C 1R +C 0(52校准方法校准传感器就是对其进行标定, 获得输入与输出的关系式, 进而可对传感器的基本误差进行评价。校准振弦式传感器一般是采用多点测试, 在整个测量范围内, 包括上、下限共测量N 点, 按顺序在各测量点记录输入参量值和输出值, 以上、下两行程为一个测量循环, 一共测3个循环, 各测量点取读数的平均值, 再采用最小二乘法求解关系式, 即得到式(2 和式(5 中的系数。本文讨论振弦式倾角传感器的校准, 传感器的允许误差为±110%

5、FS, 采用数显立卧式手动转台作为标准角度输入, 钢弦频率测定仪来测量输出信号的频率模数。数显立卧式手动转台的分辨力为010001°, 最大允许误差为±3, 频率测定仪的测量频率模数的分辨力为011。传感器的测量范围为-5°+5°, 各测量点与对应的每次循环各点频率模数的平均值见表1。表1转角值(°i频率模数读数基本误差(%FS第一循环上、下两行程平均值第二循环上、下两行程平均值第三循环上、下两行程平均值三个循环各R i一次线多项式拟合 491116491110491116491114-0107+0104一次线性拟合:i =kR i +B 式中

6、, k =01002123°/字; B =-151434278多项式拟合:i =C 2R i 2+C 1R i +C 0式中, C 2=2174316E -09; C 1=01002083; C 0=-151293964将式(4 与式(5 分别作最小二乘函数, 列出各自的正规方程。按式(4 考虑一次线性拟合, 正规方程如式(6 , 共测量15个点, N =15, R i 与i 见表1, 则可以解方程, 得到k 与B 。B N +Ni =1Ri=Ni =1iBNi =1Ri+Ni =1R2i=Ni =1R i i(6按式(5 考虑多项式拟合, 正规方程如式(7 , 共测量15个点, N

7、 =15, R i 与i 见表1, 则可以解方程, 得到C 2、C 1与C 0。C 0N +C 1Ni =1Ri+C 2Ni =1R2i=Ni =1iC 0Ni =1Ri+C 1Ni =1R2i+C 2Ni =1R3i=Ni =1R i iC 0Ni =1R2i+C 1Ni =1R3i+C 2Ni =1R4i=Ni =1R 2ii(7检定与校准55 求出系数后再代入式(4 与式(5 , 根据各点频率模数的平均值可求出各点的理论角度值, 与所在点的实际转角之差再除以测角量程, 则得到振弦式倾角传感器的基本误差, 如表1所示。传感器的其他计量特性如重复性、回程误差等则可以根据定义代入计算即可。下面

8、以一次线性拟合为例分析传感器角度表达式当频率模数读数为R =750010时, 角度输出结果的不确定度。对于式(4 , B 与k 是相关的, 要考虑相关项, 角度的A 类标准不确定度为u (1 =s 2(B +R 2s 2(k +k 2s 2(R +2R r (B , k s (B s (k 2(8根据表1的计算结果, 先求出角度的估计方差s , 再分别计算截距B 和斜率k 的实验标准标准偏差s (B 和s (k , 以及B 与k 的相关系数r (B , k , 自由度为测量次数N -2(因为N 次测量通过拟合同时得到截距B 和斜率k 两个值 。s =Ni =1(i-2-=s (B =sR 2i

9、 Ni =1(Ri- R 2=010100°s (k =N(i-2(N -2Ni =1(Ri- R 2=111×10-6r (B , k =Ni =1RiNi =1R 2i=019849采用极差法求出频率模数读数的标准偏差s (R =111/1164=016707(3次读数极差为111, 系数C =1164 , 由表1求出k =01002123°/字, 代入式(8 得到对应于R =750010时的角度的A 类标准不确定度:u (1 =0101824°。再考虑转角台示值误差的影响量u (2 =3/3=0100083°, 取置信水准95%, 包含系

10、数等于2, 则扩展不确定度U =2u 2(1 +u 2(2 =010365°, 传感器的量程为10°, 转化为相对不确定度为U rel =0136%, 基本上可以满足允许误差±110%FS的传感器的校准。3结束语, 再以振, , 、应变及压力传感器校准方法与, 只要改变标准器即可。鉴于振弦式传感器已广泛应用, 并且应用在桥梁建筑与石油化工等相当重要的场合, 国家制订统一的校准规范来判断传感器是否符合要求, 是很有必要的。参考文献1叶德培1测量不确定度理解评定与应用1中国计量出版社,20072王建华, 孙胜江1桥涵工程试验检测技术1人民交通出版社,20043熊有伦1精密测量的数学方法1中国计量出版社,1989计量技术杂志欢迎大家踊跃投稿计量技术杂志以实用性、权威性、及时性为主要特色; 坚持面向生产, 面向基层, 理论与实践相结合的编辑方针; 着重报道计量、测试、检验、质量保障等方面的新技术、新产品、新动态、综合评述、经验介绍等内容。欢迎大家投稿, 投稿要求如下:11来稿以说明问题为主要目的, 语句要精练、简洁, 全文尽量不超过4000