2020年中考数学专题复习最值问题专题练习(有答案)

1、九年级数学中考复习最值问题专题练习1.如图，菱形 ABCD的边长为6, / 上的动点，当 PB+PM的值最小时，&BM Cv7-c/-（ABC=120°, M是BC边的一个三等分点，P是对角线 ACPM的长是（）3v5- 6、选择题:35422.如图，已知正方形ABCD边长为3,点E在AB边上且BE=1,点P, Q分别是边 BC, CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是（）.DA. 4.5B.5C.6D.3.53.如图四边形 ABCD是菱形，且/ ABC=60°,那BE是等边三角形， M为对角线BD (不含B点）上任意

2、一点，将 BM绕点B逆时针旋转60°得至ij BN,连接EN、AM、CM,则下列五个结论中正确的是（菱形ABCD的边长为1,则AM+CM的最小值1;(2) AMBA ENB;S四边形AMBE=S四边形ADCM；连接AN,贝U AN，BE;2V3时，菱形 ABCD的边长为2.当AM+BM+CM的最小值为A.B.C.D.4.如图，菱形 ABCD边长为2, /C=60°.当点A在x轴上运动时，点 D随之在y轴上运动,在运动过程中，点B到原点O的最大距离为（3A. 2B. v3C.2D.1+v35.如图，正方形 ABCD的边长是2,点P从点D出发沿DB向点B运动，至点B停止运动,连

3、接AP,过点B作BH垂直于直线 AP于点H,在点P运动过程中，点 H所走过的路径长是兀 D. 2兀6.如图，在正方形 ABCD中，E, F分别为AD, BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则卜列线段的长等于 AP+EPI小值的是(A. ABB. DEC. BDD. AF4, 2),另外两个顶点 A、C分别在x、y轴上，DB的坐标是(7.如图，矩形 OABC的顶点BDFE的周长最小时，tan/AEB=()3D-才二、填空题:8.如图，菱形ABCD的边长为4, /BAD=120°,顶点A、C在x轴上，且点A的坐标是（1,0）,ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形 A

4、BCD的形状保持不变，其中AB=2, BC=1,运动过程中,M10.如图，矩形 ABCD中，AB = 6, BC = 8, E为AB的中点,P为BC上一动点，作 PQXEP交直线CD于点Q,设点P每秒以1个单位长度的速度从点B运动到点C停止，在此时间段内，点Q运动路径是点D到点O的最大距离为使DC= BD连结AC过点D11 .如图，AB是。的直径，BD是。的弦，延长 BD到点C,公,4作DE!AC垂足为 E. 若。的半径为5, sinB =,求DE的长为三、解答题：12 .如图，RtABC中，Z ACB= 90° ,。为 ABC角平分线的交点，以 OC为半径的。交ABC于 Dk E、

5、F、G.(1)求证：C氏EF;(2)若。的半径为4&, AE= 2,求AB的长.13 .如图，在 ABC中，AB= AC,以AB为直径作。0,分另U交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作DHL AC于点H,连接DE交线段0A于点F.(1)求证：DH是。的切线；(2)若AB= 4, /ABD= 30° ,求阴影部分的面积.(3)若整=Z，求证：A为EH的中点.14 .如图，AD是。的切线，切点为 A, AB是。0的弦，过点B作BC/ AD交。于点C,连 接AC,过点C作CD/ AB,交AD于点D,连接A0并延长交于 BC于点M交过点C的直线于 点 P,且 / BCA /

6、ACD(1)求证：MB= MC(2)求证：直线PC是。的切线；(3)若 AB= 9, BC= 6,求 PC的长.15 .如图，在 ABC中，/ A = 90° , AB =3, AC =4,点M , Q分别是边 AB, BC上的动点(点M不与A , B重合)，且MQ，BC ,过点M作BC的平行线MN ,交AC于点N,连接NQ,设BQ为x.(1)试说明不论 x为何值时，总有 QBMsabc；(2)是否存在一点 Q,使得四边形 BMNQ为平行四边形，试说明理由;(3)当x为何值时，四边形 BMNQ的面积最大，并求出最大值.A16 .如图，在矩形 ABCD中，AB = 4, BC = 3,

7、 AF平分/ DAC ,分别交 DC, BC的延长线于点E, F;连接DF,过点A作AH / DF ,分别交BD , BF于点G, H.(1)求DE的长；(2)求证：/ 1 = / DFC.17 .如图，在正方形 ABCD中，AB =6, M为对角线BD上任意一点(不与 B、D重合)， 连接CM ,过点M作MN LCM ,交线段 AB于点N(1)求证：MN =MC;(2)若 DM : DB = 2: 5,求证：AN = 4BN ;(3)如图，连接NC交BD于点G.若BG : MG = 3: 5,求NG?CG的值.DC DCK®图18 .在4ABC 中，/C=90° , AC

8、 = 6cm, BC = 8cm.图1图2(1)求AB的长；(2)如图1,点P从A点出发以每秒2cm的速度沿AB方向匀速运动，同时点 Q从C 点出发以每秒1cm的速度沿CA方向匀速运动.连接 PQ,若设运动的时间为 t秒(0vt <5).当t为何值时，以 A、P、Q为顶点的三角形和以 A、B、C为顶点的三角形相似；设四边形BCQP的面积为y,求y的最小值；如图2,把 APQ沿AP翻折，得到四边形 AQPQ '，当t为何值时，四边形 AQPQ ' 为平行四边形.19 .如图，抛物线 y=ax2+bx+c (aw0)的图象过点 C (0, 1),顶点为Q (2, 3),点D在

9、x 轴正半轴上，且 OD = OC.(1)求直线CD的解析式；(2)求抛物线的解析式；(3)将直线CD绕点C逆时针方向旋转 45。所得直线与抛物线相交于另一点E,求证: CEQs CDO；(4)在(3)的条件下，若点 P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问： 在P点和F点移动过程中， PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值； 若不存在，请说明理由.%参考答案：一、选择题：A A C D C D A二、填空题：8. 4v39. 1+v23210.732411.7三、解答题:12. (2) AB= 2613. (2) 2 % - v32714. (3) PC =彳15. (3)当x=42时，四边形BMNQ的面积最大，最大值为 工殳. 82一 ，、316. (1) 2/ 、1517. (3)-18. (1) AB = 10cm；(2)t值为骚秒或亚秒时，以A、P、Q为顶点的三角形和以 A、B、