2020年新人教B版必修1.2.2全称量词与存在量词命题的否定课后练习题

1、基础训练一、选择题1 .命题? xC 0, +8), x3+x>0的否定是()A. ? x (8, 0), x3+x<0B. ? x (8, 0), x3+x>0C. ? xC 0, +8)x3+x<0D. ? x 0, +8), x3+x>02 .命题 有些三角形是等腰三角形”的否定是()A.有些三角形不是等腰三角形B.所有三角形是等边三角形C.所有三角形都不是等腰三角形D.所有三角形都是等腰三角形3 .命题? mCR,使方程x2+mx+ 1 = 0有实数根”的否定是()A. ? mCR,使方程x2+mx+ 1 = 0无实数根B .不存在实数m,使方程x2 +

2、mx+ 1 = 0无实数根C. ? mCR,方程x2+mx+ 1 = 0无实数根D ,至多有一个实数 m,使方程x2+mx+ 1 = 0有实数根4 .命题? x R, ? nCN*, nx2”的否定形式是()A. ?xCR,?nC N*,n<x2B. ?xCR,?nC N*,n<x2C. ?xCR,?nC N*,n<x2D. ?xCR,?nC N*,n<x25 .已知命题p： ? xCR,函数y=x2+x+ a的值小于0,若命题p是假命题，则实数a 的取值范围是()A 1,A. 4，+00_ 1,B. 4，+00八，1，C. (8, 0)U 4，+8,1,D. (8,

3、0 U 4，+8二、填空题6 .命题p： ? xCR, x2 + 3x+ 2<0,则命题p的否定为.7命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是 8.若命题？xCR,2x2 + 3x+ a= 0”是假命题，则实数a的取值范围是.三、解答题9写出下列命题的否定，并判断它们的真假：(1)关于x的方程ax= b都有实数根；(2)有些正整数没有1 和它本身以外的约数；(3)对任意实数 xi, x2,若 xi<x2,则 x1+1<x2+1;(4)? x>1, x22x3 = 0.10.已知命题？xCR, ax2 + 2x+ 1W0为假命题，求实数a的取值范围.提升训练1. a, b

4、, c为实数，且a=b+c+1,证明：两个一元二次方程 x2 + x+b = 0, x2 + ax+ c 0 中至少有一个方程有两个不相等的实数根2,已知命题p： ?xCR,函数y= x22x+m的值不小于0,命题q： ? x R, x2 + 2xm1 = 0,若命题p为假命题，命题q为真命题，求实数 m的取值范围.基础训练解答一、选择题1 .命题? xC 0, +8), x3+x>0的否定是()A. ? x (8, 0), x3+x<0B. ? x (8, 0), x3+x>0C. ? xC 0, +8)x3+x<0D. ? x 0, +8), x3+x>0答案

5、 C解析 由全称量词命题的否定是存在量词命题可知A, B错误；因为对x3+xO的否定为x3 + x<0,所以D错误，C正确.2命题 “有些三角形是等腰三角形”的否定是()A.有些三角形不是等腰三角形B.所有三角形是等边三角形C.所有三角形都不是等腰三角形D 所有三角形都是等腰三角形答案 C解析 存在量词命题的否定为全称量词命题，注意否定结论故选C.3.命题？ mCR,使方程x2+mx+ 1 = 0有实数根”的否定是()A. ? mCR,使方程x2+mx+ 1 = 0无实数根B,不存在实数m,使方程x2 + mx+ 1=0无实数根C. ? mCR,方程x2+mx+ 1 = 0无实数根D ,

6、至多有一个实数 m,使方程x2+mx+ 1 = 0有实数根答案C解析存在量词命题的否定是全称量词命题，一方面要改量词即“? ”改为 “? ”；另一方面要否定结论即“有实数根 ”改为 “无实数根 ”故选 C.4 .命题? x R, ? nCN*, nx2”的否定形式是()A. ?xCR,?nCN*,n<x2B. ?xCR,?nCN*,n<x2C. ?xCR,?nCN*,n<x2D. ?xCR,?nCN*,n<x2答案 D解析根据含有量词的命题的否定的概念可知选D.5 .已知命题p： ? xCR,函数y=x2+x+ a的值小于0,若命题p是假命题，则实数a 的取值范围是（）

7、.1,A. 4，+001,B. 4，+00一， 一1,c .（8, 0）u 4, + 001,D. （ 8, 0 U 4，+ 00答案 A解析 :p是假命题，.命题p的否定，即? x R,函数y=x2 + x+a的值大于或等于0”是真命题.A= 1-4a<Q a a.二、填空题6 .命题p： ? xCR, x2 + 3x+ 2<0,则命题p的否定为.答案？ xC R, x2 + 3x+ 2>0解析 命题p是存在量词命题，根据存在量词命题的否定是改量词，否结论，则是 ? x R, x2+3x+2>0"7 .命题存在一个三角形没有外接圆”的否定是.答案任意一个三角

8、形都有外接圆解析 该命题是存在量词命题，根据存在量词命题的否定是改量词，否结论，则是 任意 一个三角形都有外接圆8 .若命题？xCR,2x2 + 3x+ a= 0”是假命题，则实数a的取值范围是.一、 9答案 8, +00解析 因为命题? x R,2x2+3x + a=0”是假命题，所以其否定 ? x R,2x2 + 3x+ a*0”是真命题，即方程2x2+3x+a = 0无实根，所以A= 32-4X2将<0,解得a>9.故实数a的取值8 一一 9范围是9, +8.8三、解答题9 .写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）关于x的方程ax= b都有实数根；(2)有些正整数没有1

9、 和它本身以外的约数；(3)对任意实数 X1 , X2,若 X1<X2,则 x1+1<x2+1；(4)? x>1, x22x3 = 0.解(1)这个命题的否定为 宥些关于x的方程ax= b无实数根"，如0x= 1,所以这个命题为假命题，这个命题的否定为真命题(2)这个命题的否定为“任意正整数都有1 和它本身以外的约数”，如2 只有 1 和它本身这两个约数，所以这个命题为真命题，这个命题的否定为假命题(3)这个命题的否定为存在实数x1 ,x2,满足x1<x2,但x2+12+1”.这个命题中若x1=-1 , x2 = 1 ,有x2+ 1=x2+ 1 ,故这个命题为

10、假命题，这个命题的否定为真命题.(4)这个命题的否定为 ？x>1, x2-2x-3W0；因为当x= 3时，x22x3=0,所以这个命题是真命题，这个命题的否定为假命题10 .已知命题？xCR, ax2 + 2x+ 1W0为假命题，求实数a的取值范围.解 题中的命题为全称量词命题，因为其为假命题，所以其否定 ? x R, ax2+2x+ 1 = 0”为真命题，即关于x的方程ax2 + 2x+ 1 = 0有实数根.a所以a=0或即a= 0或a0 1且awQ4-4a>Q所以a< 1.所以实数a的取值范围是(一8, 1.提升训练解答1 . a, b, c为实数，且a=b+c+1,证明

11、：两个一元二次方程 x2 + x+b = 0, x2 + ax+ c =0中至少有一个方程有两个不相等的实数根.证明 要证明结论的否定为两个方程都没有两个不相等的实数根，则有：A= 1-4b<Q Z=a2-4c<0.所以 Ai+ Z2= 1-4b+a2-4c<0.因为 a=b+c+1,所以 b+c= a 1.所以 14(a1)+a2&Q 即 a? 4a+50 0.但是 a24a+5=(a 2)2+1>0,故矛盾.所以要证明结论的否定是假命题，则要证明的结论为真命题，即两个一元二次方程x2 x+ b = 0, x2 + ax+ c= 0中至少有一个方程有两个不相等的实数根.2 .已知命题p： ?xCR,函数y= x22x+m的值不小于0,命题q： ? x R, x2 + 2x m1 = 0,若命题p为假命题，命题q为真命题，求实数 m的取值范围.解 因为命题p为假命题，所以命题p的否定为真命题，即命题 ？xCR,函数y= x22