解决问题的策略--倒退 (2)

1、“解决问题的策略倒推法”教学内容:苏教版五年级下册第 8889 页。 教学目标: 1、学会运用“倒推”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情 况确定合理的解题步骤。2、在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒推”的策略对于解决特 定问题的价值，进一步发展分析终合和进行简单推理的能力。 3、进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题 的成功体验，提高学好数学的信心。教学重点: 1、学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路。 2、能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。 教学难点: 感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。 教学准备: 多媒体课件、作业纸。 教

2、学过程:一、 导入新课 同学们，天气越来越热了，口渴的时候你们都喜欢喝什么？ 生：水、果汁、饮料 师：老师把同学们喜欢喝的果汁带来了，请看大屏幕。 二、自主探究，深化理解 教学例 1 （1） 多媒体课件出示问题场景： （2） 师：你们看到了什么？ 生 1：我看到了有甲、乙两杯果汁共 400 毫升。 生 2：我看到甲杯的果汁多，乙杯的果汁少。（3） 师：老师想要两杯果汁同样多，你们有什么好办法吗？ 生：甲杯倒给乙杯一些，使两杯同样多。 （4） 师：好办法，那我们就来倒一倒（多媒体演示倒的过程） 。同学们睁大眼睛 仔细看，你又看到了什么？ 生：甲杯倒给乙杯 40 毫升后，两杯的果汁同样多了。 （5

3、）师：请同学们想一想，把甲杯中的 40 毫升果汁倒入乙杯，什么变了？什么 没变？ 生 1：甲杯减少了，乙杯增加了。 生2：两杯果汁的总量 400 毫升没变。 （6）师：谁能把图上信息完整的说一遍？ 生：甲乙两杯果汁共 400 毫升，甲杯倒入乙杯 40 毫升后，两杯同样多。 （7）研究问题师：你知道原来两杯果汁各有多少毫升吗？（请同学们先独自思考，想清楚后，再解答完成后和同桌说说你的想法） 师：谁愿意把你的想法到前面展示一下？ 生 1: 400÷2=200（毫升） 200+40=240（毫升） 200-40=160（毫升） 师：你是怎么想的？每一步的计算都表示什么意思？说给大家听听，好

4、吗？ 生：400÷2=200（毫升）先算出现在两杯都是 200 毫升，要求原来的，只要把倒入乙杯的 40 毫升还给甲杯，就能求出原来两杯各有多少毫升了，也就是 200+40=240（毫升） ，这是原来甲杯果汁的量，200-40=160（毫升）这是原来乙 杯果汁的量。再请生展示 师：两名同学都选择“乙杯倒回甲杯 40 毫升”说得真好，和他们想法一样 的请举手。 （课件展示乙杯倒回甲杯的过程） 小结过渡：我班同学真聪明，成功的解决了例 1 的问题，让我们回顾一下例 1，例 1 是让我们解决什么问题？（求甲、乙两杯原来各有多少毫升果汁？）要 求原来的，我们先求什么？（现在的？）像这样，知道

5、现在的结果，倒过来推想求原来的方法在数学上我们叫倒推法。 （板书：现在、原来） 。这是一种重要的解 决问题的策略。今天这节课我们就来深入的了解它。 （板书课题：解决问题的策 略倒推法） 。 2 抽象概括建立模型 师：其实，倒推法我们不是今天第一次接触，以前就使用过它，见过这样的 式子吗？ +40 -30 20 ÷7 ×9 54 生：见过。 师：方框是干什么的？（填数） 20、54 是什么？（现在的结果） 原来的数经过几次变化得到现在的结果（两次，先经过加 40，再经 过减 30 的变化） 知道原来的数经过两次变化得到现在的结果， 求原来的数要用什么策 略？（倒推） 请同学们

6、想想怎样倒推，怎样计算，在作业纸上填一填。 师：谁来说说第一个式子是怎样倒推的呢？ 生：先算 20+30=50 师：大家看一下，他倒推的哪一步？ 生：倒推后变化的。 请生填完整。 师：谁问我们对这个结果不是很放心，怎么办？ 生： （检验） 。 师：怎么检验？是倒推着再算一遍吗？生：不是，顺推。 请生检验。 请示汇报第二个式子是怎样倒推的。 再次强调倒推的顺序：先倒推后变化的。 教学例 2 （1） 师：生活中，知道现在的结果，不知道原来的事情有很多，例如：喜 欢集邮的小明就遇到了，请看大屏幕 多媒体课件出示例题。 （学生读题） 师：从题中你能获得哪些信息？ 生 1：小明今年又收集了 24 张邮票

7、，送给小军 30 张后，还剩 52 张。 生 2：问题是：小明原来有多少张邮票？ 师：你能把这些信息按一定的顺序整理一下吗？ 课件出示学习提示：请你把这些信息按一定的顺序整理一下，整理好后再小 组内交流。 （2）汇报交流 师：谁愿意来汇报一下你是怎样整理信息的。 生 1：原有两张又收集 24 张送给小军 30 张还剩 52 张 师：这位同学按事情发展的先后顺序，把题中的关键条件用带箭头的流程图 来表示，非常清晰。还有不一样的整理方法吗？ 生 2： +24 -30 ？张 52 张 师：这位同学用数字符号和数字表示的，非常好“+24”和“-30”表示什么 意思？ 生： “+24”表示又收集 24

8、张， “-30”表示送给小军 30 张。 （2） 体验倒推 师：我们同学用两种方法整理了信息，都很好，老师也整理了一下，请看大 屏幕。 课件出示，两种整理信息的方法 师：相比较，这两种方法，你更喜欢那一种？ 生：第二种。 师追问：为什么？ 生：简单。 师：这正是我们数学的简原美。现在根据整理好的条件，要求原来的邮票张数，你们准备用什么策略？（倒推）会倒推吗？想清楚后在你整理信息的下面列 式解答。 师巡视，生完成后汇报。 生：52+30-24 追问：为什么加 30？（原来送给小军 30 张，现在要回来。 ）为什么减 24？（原 来收集 24 张，现在要去掉收集的 24 张） 。根据生的回答课件出

9、示 师：还有不同的解答方法吗？ 引导：能把这两次转化成一次变化吗？ 生：30-24=6（张） 52+6=52（张）师：能说说你的想法吗？ 生： “又收集 24 张”和“送给小军 30 张”就是：现在比原来减少了 6 张 。 整理成 -6 ？张 52 张 倒推过来就是 52+6=58（张） 引导生检验 (4)小结 师：同学们真了不起，用倒推的策略成功的解决了例 1 和例 2 的问题，常用 这种方法，可以发展我们的逆向思维，使我们变得更聪明，还想试试吗？ 三、实践运用，体验价值 1、课件出示：小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多一张送给小明， 自己还剩 25 张，小军原来有多少张画片? 请生默

10、读两遍，理解题意 师：假如你是小军，我是小明，你要把你画片的一半还多一张送给我，你准 备分几次拿给我，怎样拿？ 生 1：先拿出画片的一半，再拿一张。 生 2：先拿出画片总数的一半，在剩下的里面再拿一张。 请生想想用什么策略解答，想好后列式解答。 师巡视发现生解答后得到两种不同的解法，请生板演 生 1: 25×2+1=51（张） 生 2: （25+1）×2=52（张） 师：出现了两种列式，算出了两个结果。究竟是 51 对还是 52 正确呢？我们 一起来整理信息。 ÷2 -1 ？张 25 张 生根据整理的信息，明确第一种方法倒推的顺序错了。 师：看来，要想正确使用倒推

11、法解题，必须要搞清楚事情变化的先后顺序， 从结果开始再按相反的顺序倒推过来，有时还要用到别的策略，如整理信息等。 2、猜纸牌游戏 师：倒推的策略不仅能解决数学问题、生活问题，有时候游戏中也需要倒推 呢！接下来我们轻松一下，做个纸牌游戏。 多媒体演示， 四张纸牌通过三次变化得到数学好玩， 请生用今天所学的策略， 帮四张纸牌回到变化前的位置，生汇报（玩好数学） ，师验证 师：数学好玩吗？（好玩）更重要的是要我们开动脑筋，使用好我们学过的 策略，我们才能玩好数学。 四、全课总结 1、今天我们学习的什么内容.(用倒推的策略解决问题)。 2、是不是所有的题目都能用倒推的策略解决（不是，已知现在的结果，求

12、 原来的用倒推的策略）3、你有什么提醒同学们注意的地方吗？（倒推时要注意顺序，先倒推后变 化的） 。 五、拓展练习 师： 用倒推这个策略， 在很早之前就有人研究了在我国唐代著名的天文学家、 数学家张遂就曾以李白喝酒为题， 编了一道非常有趣的关于倒推的问题， 请欣赏。感兴趣的同学可以课下看一下课本，用我们今天所学的知识解决一下。 六、课后反思 数学课程标准指出： “数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、 整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。 ”建立 数学模型，研究数学模型，是问题解决过程的中心环节。在设计本课时，我引导 学生联想到以前曾有下列这种形式的练习： +

13、40 -30 20 曾经把倒推的策略抽象概括为相应的结构形式和数学模型， 更简明的呈现数 量之间的关系，并为学生运用倒推法的解题策略提供了数学化的思维过程，特别 是对于一些数量关系较复杂的题目，更能起到化繁为简、化难为易的效果。如教 材中的例 2：小明原来有一些邮票，今年又收集了 24 张，送给小军 30 张后，还 剩 52 张。小明原来有多少张邮票？同样，我们可以建立以下模型： +24 -30 ？张 52 张，从中学生得到了倒推的一般解题方法，即 52+30-24=58 张。不仅如此，有 的学生还得到了另一种方法：52+（30-24）=58 张。可以说，学生在探求解决方 案的过程中形成策略，建立模型。最后，再进一步将其上升为思想和方法，不仅 构建了良好的认知结构，而且数学思维水平也得到了有效提升。接下来进行例 2 下面的练一练本单元最难的一个习题，问题情境比较复杂，学生通过建立数学模 型： ÷2 -1 ？张 25