范里安-微观经济学现代观点(第7版)-26要素市场(含习题解答)

1、Chapter 26: Factor MarketIntermediate Microeconomics:A Modern Approach （7 th Edition）Hal R. Varian（University of California at Berkeley）第 26章:要素市场（含习题详细解答）中级微观经济学：现代方法（第 7版）范里安著（加州大学伯克利）曹乾译（东南大学 caoqianseu）简短说明：翻译此书的原因是教学的需要， 当然也因为对现行中文翻译版教材的不满。 范里 安的书一碗香喷喷的米饭，但市场中的教材却充满了沙子（翻译生硬而且错误百出） 。此次 翻译的错误是微不足

2、道的，但仍欢迎指出。仅供教学和学习参考。26要素市场我们在第19章已初步分析过要素需求，但是在那里我们考虑的情形是，企业面对的是 竞争的产品市场和竞争的要素市场。既然我们已经研究过了垄断行为，我们就可以分析其他情形下的要素需求行为。 例如，如果某企业在它的产品市场为垄断者，它的要素需求将是什么样的？或者如果某企业是某些要素的唯一需求者，结果又将如何？在本章我们就来分析这些问题以及一些相关的问题。26.1在产品市场上是垄断的当企业决定能使利润最大化的要素需求时，它选择的要素数量要能使得稍微多使用一点该种要素带来的边际收入，等于多使用这点要素产生的边际成本。这可由标准的逻辑推出： 如果某行为的边际

3、收入不等于它的边际成本，那么企业改变行为就是有利的。这个一般的原则有不同的版本，这取决于我们对企业运营环境的假设。例如，假设企业在它的产品市场是垄断的。为简单起见，假设只有一种生产要素，因此可将生产函数写为 y = f (x)。企业得到的收入取决于它的产量，因此R(y)二p(y)y，其中p(y)为反需求函数。下面我们分析要素数量的边际增加是如何影响企业的收入的。假设我们稍微增加一些要素的投入？x，这将会导致产量的微小变动？y。产量增加量与要素增加量的比率称为该要素的边际产品(marginal product):MPx =空=f(x+?x)- f(x)?x?x边际产品的增加将会导致收入变动。收入

4、的相对变动称为(26.1)边际收入 (marginal2曹乾（东南大学 caoqianseu）#曹乾（东南大学 caoqianseu）revenue):MPy :?R R(y + ?y)-R(y)( 26 2)= (26.2) ?y?y要素投入边际增加对收入的效应称为边际产品收入 (marginal revenue product)。由该定义以及(26.1 )和(26.2)式可知MRPy?R ?R?y?x ?y ?x=MRy XMPy.我们可以使用边际收入的表达式将上式改写为MRPy =p(y) +?y xMPy?y1=P(y)i + MPxE1=P(y)i-材MPx.第一个表达式中的边际收入

5、是边际收入的常用表达式。第二个和第三个表达式中的边际收入是使用弹性形式表达，这一点我们已经在第15章分析过了。现在容易看出这个式子如何扩展了第19章对竞争情形的分析。竞争市场中的单个企业的需求曲线的弹性是无穷的；因此，竞争企业的边际收入正好等于价格。因此，竞争市场上，要素的"边际产品收入”正好等于该要素的边际产品价值 (value of the marginal product)pMPx。(垄断情形下的)边际产品收入与边际产品价值相比哪个大？由于需求曲线的斜率非正, 边际产品收入总是小于或等于边际产品价值：1MRPy = p1- -MPx WpMPx.I E只要需求函数不是完全具有弹

6、性的，MRPx总是严格小于pMPx。这个结论意味着在某要素的任何使用数量水平上， 垄断企业额外一单位的边际价值总是小于完全竞争企业的。在本节剩下的部分，我们假设研究的就是生产企业拥有垄断力量的情形。如果你初次见到这个结论，你可能会觉得会和以前的结论矛盾，因为你已知道垄断企 业的利润大于竞争企业一一这意味着垄断企业的总的要素投入比完全竞争企业的总的要素 投入“更有价值”。这种“矛盾”的解决之道是注意总价值和边际价值的区别。垄断企业的总总要素投入比完全竞争企业的总要素投入的确更有价值，因为从这些要素身上，垄断企业比竞争企业能赚取更多的利润。然而，在纟给定！的产量水平上，要素投入增加将会使产量增加，

7、从而使垄断企 业能索要的价价格降低。但是，这种情形对于完全竞争企业来说却是不成立的，因为它的产量增加不会改变它能索要的价格。因此，竞争企业的边边际要素投入比垄断企业的边际要素投入更有价值。由于在短期，与竞争企业相比，垄断企业的边际要素投入能带来的价值更小，因此垄 断企业通常会使用较少的要素数量。这一般来说是正确的：垄断企业增加利润的方式是减少产量，因此和竞争企业相比，它使用的要素数量较少。为了确定垄断企业使用多少要素，我们必须比较额外增加一单位要素能带来的边际收 入，和这单位要素的边际成本哪个更大。假设企业面对的要素市场上是完全竞争的，因此， 给定要素价格 w，该企业会使用尽可能多的要素数量。

8、在这种情形下，假设竞争企业的要 素使用量为Xc，其中下标表示“竞争”，则Xc需要满足pMP (xc) = w .另一方面，垄断企业使用的要素数量Xm满足MRP(Xm) = W .我们用图26.1进行分析。由于MRP(Xjv pMP(X)，满足MRP(Xm)二w的点Xm，必 然位于满足pMP(Xc)= w的点Xc的左侧。因此，垄断企业的要素使用量小于竞争企业的要 素使用量。甩factor Demand图26.1 :垄断企业的要素需求。由于边际产品收入曲线(MRP )位于边际产品价值曲线(pMP) 的下方，因此，垄断企业的要素需求量会小于它若是竞争企业时的要素需求量。26.2买方垄断垄断(mono

9、poly )是某商品市场上卖方方只有一家，而买方垄断(monopsony)是指买 方只有一个。对买方垄断的分析类似于对垄断的分析。为简单起见，假设买方垄断企业在产品市场上是完全竞争者。和前面一样，假设该企业使用一种要素生产一种产品，生产函数为y二f (x)。然而，与前面的分析不一致的地方是， 这样的企业在要素市场上垄断者， 它能认识到它对要素的需 求会影响到它对这种要素支付的价格。我们用(反)供给曲线w(x)表示这种关系。该函数是说如果企业想使用 X单位的要素， 它必须支付的价格为 w(x)。假设w(x)为增函数：X要素的使用量越多， 企业支付的单位价 格越高。根据定义，竞争的要素市场市场中的

10、企业面对的要素供给曲线是水平的：在现行要素价格下，它想购买多少就购买多少。买方垄断企业面对的供给曲线则是向上倾斜的：它购买的要素越多，它支付的要素价格越高。竞争的要素市场中的企业是 价格接受者(price taker),而买方垄断企业是要素的价格制定者 (price maker)。买方垄断企业面对的利润最大化问题为max pf (x) - w(x)x .x利润最大化的条件是额外多使用一单位要素带来的边际收入，等于这单位要素的边际 成本。既然竞争的产品市场的边际收入为pMPx。边际成本为多大？多使用？x单位要素引起的成本的总变动为?c = w?x+ x?w，因此每单位成本的变动为? c? w=M

11、C x = w + x.?x?x这个表达式的解释类似于边际收入的解释：当企业使用的要素增加？x时，它必须多支付w?x元。但是，要素使用量增加会使该要素价格上升？w元，因此原来购买的 x单位要素按新价格支付，需要多支付 x?w元。我们也可以把额外多使用一单位要素的边际成本写为MCx = w1 +x ?w w ?x其中n是要素的供给价格弹性。由于供给弹性通常向上倾斜，n一般为正。如果供给曲线具有完全的弹性，那么n为无穷大，这种情形下企业面对的是竞争的要素市场。注意这些结论和垄断情形的相似性。下面我们分析买方垄断企业面对的要素供给曲线为线性的情形。反供给曲线的形式为w(x) = a + bx ,因此

12、总成本为2C(x) = w(x)x = ax + bx ,多使用一单位要素产生的边际成本为MCx(x) = a+ 2bx .买方垄断企业的利润最大化问题的解可用图26.2说明。我们首先找到边际产品价值等于边际成本时的要素使用量 x*，然后找到这个产量对应的价格。由于使用额外一单位要素的边际成本大于该要素的价格，该要素的价格会小于若要素市场是竞争市场时的价格。和垄断的情形一样， 买方垄断企业也在帕累托低效率的点经营。只不过现在这种低效率是在要素市场中发生的，而不是在产品市场中发生的。图26.2 :买方垄断。买方垄断企业使用要素的最优数量，是使得额外多使用一单位要素带来的边际收入，等于这单位要素的

13、边际成本。例子：最低工资假设劳动市场是完全竞争的，并且政府设定的最低工资高于现行的市场均衡工资。由于在均衡工资处，需求等于供给，若最低工资高于均衡工资，则在该最低工资处， 劳动的供给会大于劳动的需求。如图 26.3A所示。图26.3 :最低工资。A图表示在竞争的劳动市场中，最低工资的效应。当工资为竞争性工资wc时，劳动者的就业量为 Lc。若规定了最低工资 w，则就业量为Lmw。B图表示在买方垄断的劳动市场中，最低工资的效应。在买方垄断的情形下，工资wm和就业量Lm小于竞争劳动市场的工资和就业量。若最低工资设定为 wc,则就业量会增加到 Lc。如果劳动市场是买方垄断的，则结果就会大不相同。在这种

14、情形下，若规定最低工资，则劳动者的就业可能增增加。如图26.3B所示。如果政府将最低工资设定为等于竞争市场的现行工资，那么"买方垄断企业”现在认为它可以按照不变的工资Wc雇佣劳动者。由于现在它面对的工资率和它雇佣的劳动者的数量无关，它会增加雇佣劳动者的数量直至劳动的边际产品价值等于 Wc。也就是说，这种情形下，它雇佣的劳动者的数量和若它面对的是竞争市 场情形下雇佣的数量一样多。在买方垄断的情形下，政府设定最低工资(a wage floor)，这类似于在垄断情形下，对企业的产品设定最高卖价(a price ceiling )。这两种政策都能使企业的行为类似竞争企业的行 为。26.3上游

15、垄断和下游垄断在前面，我们已分析了两种不完全竞争的要素市场的情形：一种是企业在产品市场上 作为卖方是垄断的， 但在要素市场上作为买方是竞争的；另外一种情形是企业在产品市场上作为卖方是竞争的，但在要素市场上作为买方是垄断的。除了这两种情形外，还有其他的情形。比如，企业在要素市场上要面对一个垄断的要素卖方。或者，它的产品为某企业独家买断。当然还有其他情形，但是我们没必要仔细分析每一种情形，因为这样会出现重复。 然而,我们将分析一种有趣的市场结构，在这种市场上，垄断企业的产品被另外一家垄断企业用作生产要素。假设一家垄断企业A生产了 X单位的产品，再假设它的边际生产成本恒为X。它将这些产品卖给另外一家

16、垄断企业B,卖价为k元/单位产品，企业 B将这些产品当作生产要素使用。我们将企业 A称为上游垄断企业 (upstream monopolist)，将企业B称为下游垄断 企业(downstream monopolist)。下游垄断企业使用这些要素x生产出y单位产品，它的生产函数为y二f(x)。然后，这些产品在垄断市场上销售，该市场的反需求函数为p(y)。为了简要说明这个例子，我们使用线性的反需求函数p(y) = a - by说明。为简单起见，假设生产函数为 y = x，也就是说对于每单位 x要素的投入，都可以产出 一单位商品y。进一步假设下游垄断企业的成本，仅为按价格k购买上游企业产品的货款，除

17、此之外，没有其他成本。为了看清这种市场是怎么运行的，我们从下游企业开始分析。下游企业的利润最大化 问题为max p(y)y- ky = a - byy - ky.y令边际收入等于边际成本，可得由此可得a - 2by = k，9曹乾（东南大学 caoqianseu）#曹乾（东南大学 caoqianseu）a - k2b根据生产函数y二x可知，下游企业生产y单位产品，需要向上游企业购买x单位要素,#曹乾（东南大学 caoqianseu）#曹乾（东南大学 caoqianseu）因此由上式可得到下游企业的要素需求函数#曹乾（东南大学 caoqianseu）(26.3)a - k2b这个函数表示要素价格

18、 k和下游企业要素需求量之间的关系。现在分析上游企业的问题。假设它知道上述过程，而且假设若它制定要素的不同价格k，它能决定应该销售多少 X要素，这就是（26.3）表示的要素需求函数。上游企业的利润最大 化问题是决定X要素的最优销量。很容易求得这个最优数量。从（26.3）式解出k，它是X的函数，可得：k = a - 2bx.这个要素需求函数相伴的边际收入为MR = a - 4bx.令边际收入等于边际成本，可得a - 4bx = c，或a - c图26.4:上游垄断和下游垄断。下游垄断企业面对的（反）需求函数为p（y），和该需求曲线相伴的边际收入为 MRD（y）。这个边际收入曲线又是上游垄断企业面

19、对的需求曲线，该 需求曲线相伴的边际收入为MRu（y）。一体化垄断企业的产量为yi ；非一体化垄断企业的产量为y；。现在，我们要将这个产量和一个一体化的垄断企业的产量进行比较。假设上游企业和 下游企业合并成一个一体化企业，这样我们就有了一家垄断企业而不再是两家，它的产品反需求函数为p = a - by，它的边际成产成本恒为常数 c。令边际收入和边际成本相等可得a - 2bx = c，由此可得利润最大化的产量为2b比较(26.4)式和(26.5)式可知，一体化的垄断企业的产量是非一体化垄断企业产量的2倍。我们用图26.4说明这种情形。下游企业面对的最终需求曲线为p(y)，和该需求函数相伴的边际收

20、入曲线，同时又是上游企业面对的需求函数。和这个需求函数相伴的边际收入曲线的斜率因此为下游企业最终需求曲线p(y)斜率的4倍，这就是为什么该市场的产量是一体化市场产量的1/2的原因。当然，上游企业边际收入曲线MRu ( y)的斜率是下游企业需求曲线斜率的4倍的原因是我们使用了线性需求函数。然而，不难看出，一体化垄断企业的产量总是大于非一体化的 上游-下游这样一对垄断企业的产量。在后面一种情形下，上游企业将价格设定为大于边际 成本，下游企业也将价格设定为大于边际成本。这是双重加价(double markup )。这个价格，不仅从社会角度看太高，而且从使总利润最大化的角度看也太高！如果这两个垄断企业

21、合并，价格就会下降，利润就会上升。总结1追求利润最大化的企业总是希望它的每一项行动的边际收入，等于该行动的边际成本。2在垄断的情形下，增加要素使用量带来的边际收入称为边际产品收入。3对于垄断企业来说，它的边际产品收入(MRP)总是小于边际产品价值(VMP )，这是由于增加产量带来的边际收入总是小于产品的价格。4.和垄断市场上只有一个卖方类似，买方垄断市场上只有一个买方。5对于买方垄断企业来说，某种要素相伴的边际成本曲线比该要素供给曲线陡峭。6. 因此，买方垄断企业的产量是低效率的，因为这个产量小于若该企业为竞争企业的产量。7. 若某上游垄断企业将产品卖给一个下游企业，该下游企业将这些产品作为生

22、产要素使用。那么下游企业的产品价格将会很高，原因在于双重加价(double markup )。复习题1我们知道，垄断企业决不会在产品需求缺乏弹性之处生产。买方垄断企业会在要素供给缺乏弹性之处生产吗？2在课文最低工资的例子中，如果劳动市场是买方垄断的，而且假设政府设定的最低工资高于竞争工资，那么会有什么样的结果？3在课文中的上游和下游垄断企业的例子中，我们推导出了总产量的表达式。均衡价格p和k的表达式是什么？附录我们可以使用求导数的链式法则( chain rule)计算边际产品收入。令 y= f(x)表示生产函数，p(y)为反需求函数。则收入是要素使用量的函数：R(x)= p(f (x)f(x)

23、.上式对x求导可得dR(x),=P(y) f (x) + f(x)p (y) f ( x) dx= p(y) + p (y)yf (x)=MR XMP.我们分析下面这种企业的行为，该企业在产品市场上是竞争者，在要素市场上是买方垄断者。令 w(x)表示要素的反供给函数，那么该企业的利润最大化问题为max pf(x)-w(x)x.x该问题的一阶条件为pf (x) = w(x) + w (x)x = w(x)1 + - = w( x)1 + 丄.w dxn由于要素供给曲线向上倾斜，上式右端的表达式即w(x)1 + (1/巾大于w。因此，买方垄断企业使用的要素数量，会比竞争企业使用的要素少。复习题参考

24、答案1我们知道，垄断企业决不会在产品需求缺乏弹性之处生产。买方垄断企业会在要素供给缺乏弹性之处生产吗？ ？【复习内容】垄断企业的利润最大化问题；买方垄断企业的利润最大化问题先来回顾一下垄断企业为什么不会在产品需求缺乏弹性之处进行生产。定义收入函数r(y)二p(y)y，则垄断企业的利润最大化问题为max p(y)y- c(y)该问题的一阶条件(目标函数对y求导，并令其等于0)为MR(y)= p(y)+p'(y)y二 MC(y)13曹乾（东南大学 caoqianseu）#曹乾（东南大学 caoqianseu）p(y)1+ = MC(y)dy)由于需求价格弹性一般为负，我们可以将上式写为(y

25、)#曹乾（东南大学 caoqianseu）#曹乾（东南大学 caoqianseu）假设垄断企业会在产品需求缺乏弹性之处生产，即| £(y)|，则上式左侧小于零，而上式右侧即边际成本不可能为负，所以垄断企业不可能产品缺乏弹性之处生产。，注意到对于买方垄断企业(假设它在产品市场上是竞争者，在要素市场上是买方垄断者) 要素供给的弹性是正的，因此可以猜想买方垄断企业能在要素供给缺乏弹性之处进行生产。 下面我们严格证明这个结论。【参考答案】为简单起见，假设买方垄断企业在产品市场上是竞争者，在要素市场上是买方垄断者。令 w( x)表示要素的反供给函数，那么该企业的利润最大化问题为max pf(x)-w(x)x.该问题的一阶条件为pf (x) = w(x) + w (x)x = w(x)1 + dw = w(x)1 + . w dxn即 pMPx 二 w(x)1 +