“12+4”专项练5

1、“12+4”专项练51.已知全集U = R, N=x|x（x+3）0 , M = x|x1,则图中阴影部分表示的集合是 （）A.x| 3<x<- 1B.x|3<x<0 C.x|1Wx<0D.x|x< 3答案 C则z等于（）2.若复数z满足（12i）z=1+2i（i为虚数单位）,3 4A55i3 , 4,B.5 + 5i3 , 4 c.5+5i3 4%5i答案 C? xC R,x2+ x+ 1>0”的否定是（A.不存在 x R, x2+x+ 1>0B.? xoC R,x0+ xo+ 1>0C.? xoC R,D.? xC R,x0+ Xo+

2、1W 0 x2+x+ K 0答案 C4.已知p： a为第二象限的角,q：sin O>cos a,A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案 A5.等差数列an的前n项和为Sn,若 23+a7 + a1 = 12,则 S)3 等于()A.52B.54 C.56 D.58答案解析右 as+a7 + a1 = 12,则有 3a7= 12,13 a1+ a1327= 4, S3=2=13a7=52.，一，兀 兀一，一6.已知函数f（x） = 2cos（cox+昉（30, 2怀）图象的一个对称中心为 （2, 0）,直线x=x1, x=x2是图象的任意两条对称轴,且

3、|x1一x2|的最小值为3,且f（1）f（3）,要得到函数f（x）的图象可将函数y=2cos cox的图象（1 .A.向右平移2个单位长度B.向右平移餐单位长度6c.向左平移2个单位长度d.向左平移6个单位长度答案 A-一，一 ,，一，一，,，- 、.27rTT. . .解析 由两条对称轴的距离|xi X2|的最小值为3,可得T=6, .,.6=, co=-,又函数f(x)1co3一小一 ，_,、，一，2兀兀= 2cos(cox+昉图象的一个对称中心为(2, 0),则了 + 4= k%+ 2，kCZ,兀 兀兀 一一. _ 一兀 兀一一 一，. 2<怀2,- 6，f(x)= 2cos(&#

4、167;x6),满足 f(1)>f(3),故可将函数 y=2cos cox 的图象向1右平移2个单位长度得到函数 f(x)的图象，故选 A.7 .在正方体ABCDAiBiCiDi上有一只蚂蚁，从A点出发沿正方体的棱前进，要它走过的第n+2条棱与第n条棱是异面的，则这只蚂蚁走过第 2 016条棱之后的位置是在()A.点Ai处 B.点A处 C.点D处 D.点B处答案 B解析走过的棱可依次为 AB, BC, CCi, CiDi, DiAi, AiA,因此走过6条棱后回到起点，所以周期为6,因为2 0i6 6=336,所以又回到起点 A.8 .如图是一个几何体的三视图，正(主)视图是一个等腰直角

5、三角形，且斜边BD长为2,侧(左)视图为一个直角三角形，俯视图是一个直角梯形，且 AB = BC=i,则此几何体的表面积是 ()正(主)觇图 侧(左)视图行俯视图匚i .35353 1cA.2 B. 2 C-2- D.十也答案 D解析 几何体为一个四棱锥，高为 i,底面为直角梯形，上、下底为 i和2,高为i,因此几何体四个侧面中有两个全等的直角三角形，直角边分别为i,J2, 一个底边长为2的等腰直角三角形，还有一个边长为 m的等边三角形，因此表面积为 1x(i + 2)Xi + 2X2X ixV2+ 坐 x（W）2 + 2xix2 = 53十小,故选D.9.已知一只蚂蚁在边长分别为5, 12,

6、 13的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为（）43 一兀 兀A.5 B.5 C.60 D.3答案 A解析 由题意可知，三角形的三条边长的和为5+12+13=30,而蚂蚁要在离三个顶点的距离都大于1的地方爬行，则它爬行的区域长度为3+10+11=24,根据几何概型的概率计算,一24 4公式可得所求概率为紫=4.30 510.（2016课标全国乙）平面a过正方体 ABCDA1B1C1D1的顶点A,一平面CB1D1,如平面ABCD = m, “n平面 ABB1A1=n,则 m, n所成角的正弦值为 （）聋B号遭D.3答案 A解析 如图所示，设平面 CBQ1C平面AB

7、CD = m1，; 平面CB1D1,则m"m,又二.平面 ABCD/平面 A1B1clD1,平面 CB1D1n 平面 A1B1cl D1= B1D1, ，B1D1/m1, .B1D1 / m,同理可得CD1 / n.故m、n所成角的大小与 B1D1、CD1所成角的大小相等，即 /CD1B1的大小.一_. -兀一 7 3 而 BC = B1D1=CD1（均为面对角线）,因此 /CDB1 = 4,得 sin/CD1B1=:,故选 A. 3211.如图所示的程序框图输出的所有点都在函数（）(MlA.y=x+1的图象上 B.y=2x的图象上C.y=2x的图象上D.y=2xT的图象上答案 D解

8、析 由题可知，输入 x=1, y= 1 ,由于1W4,输出点(1, 1),进入循环，x= 1 + 1 = 2, y = 2X1 = 2,由于 2W4,输出点(2, 2),进入循环，x=2+1 = 3, y= 2X2 = 4,由于 3<4, 输出点(3, 4),进入循环，x=3+1=4, y=2X 4=8,由于4<4,输出点(4, 8),进入循环， x=4+1 = 5>4,循环结束；故点(2, 2),点(3, 4),点(4, 8)均满足在函数y=2x-1的图象上. 12.设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d有两个极值点x1，x2,若点P(x1，f(x1)为坐标原点，点Q(x

9、2, f(x2)在圆C： (x 2)2+(y3)2=1上运动时，则函数f(x)图象的切线斜率的最大值为()A.3 + 2 B.2+* C.2 + V2 D.3 + V3答案 D解析 因为 f(x)= ax3+bx2+cx+d,所以 f' (x) = 3ax2+2bx+c,又因为点P(x1, f(x1)为坐标原点，所以 f(0) = 0, f' (0) = 0, c=0, d=0,令 f' (x)=0,即 f' (x)=3ax2+2bx=0,解得 x1 = 0, x2= 3a,2b 3 - 2b 24b3f(x2)=a(-3a)+b(-3a)=27a2,又点 Q(

10、x2, f(x2)在圆 C： (x2)2+(y3)2= 1 上运动，所以a<0, k = f' (x)=3ax2+2bxw b=3 y2, y2表示圆上动点与原点连线的斜率，3a 2 x2 x2由几何意义可求得y2的最大值为2+ 平， x3因此k的最大值为3+V3,故选D. _ .713.已知x, y的取值如表所不：若 y与x呈线性相关，且线性回归方程为 y=bx+-,则b =x234y546,1答案2解析 x = 3, y = 5,7- 2+3 X< b -514.如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间1 1 ,(1，康内，那么输入实数x的取值范围是 9 3答案 (1

11、, 2)3x, - 1<x< 1,解析模拟执行程序框图，可得其功能为计算并输出分段函数f(x)=5的3 x, x<1 或x>1值，如果输出的函数值在区间(1, 1)内，即yC (33 1),从而解得xC (1, 2),故答案为(1 ,9 32).15.数列1, 2, 3, 4, 5, 6,，n,是一个首项为1,公差为1的等差数列，其通项公式an=n,前n项和Sn= ' 15nLn.若将该数列排成如下的三角形数阵的形式12 34 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15根据以上排列规律，数阵中的第n行（n>3）的第3个（从左至右）数是答案n2 - n + 62nfn 1 n2 n+ 6解析由题意知该三角形数阵的每一行的第一个数为七一）+1,所以第三个数为 一216.（2016课标全国乙）设直线y = x+2a与圆C ： x2+y22ay2= 0相交于A, B两点