2016年新课标全国卷理科数学

1、2016年新课标全国卷II理科数学(含答案)第I卷(选择题共50分)、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知z (m 3) (m 1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m的取值范围是A. ( 3,1)B. ( 1,3)C. (1,)D. (, 3)2.已知集合1,2,3B x|(x 1)(x2)0,x Z,则 AU BA. 1B.1,2C. 0,1,2,3D. 1,0,1,2,33.已知向量(1,m),b (3, 2),且(ab)A. 8B.C. 6 D. 84 .圆 x22y 2x8y13 0的圆心到直线ax y

2、1 0的距离为1,则aA-3B.D. 25.如图,小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为24B.18小红FG老年公寓C.12小明D.6.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为20B.24C.28D.32kB. x (k Z)267,若将函数y 2sin2x的图象向左平移 一个单位长度，则平移后图象的对称轴为12kA. x -(k Z) 26C- X T /k Z)D.X T /k Z)8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2,依次

3、输入的a为2, 2, 5,则输出的sB.12C.17D.349.若 cos(一47253 .-,则 sin25B.-5C.10.从区间0,1随机抽取 2n 个数 xi,X2,L ,Xn,yi,y2,L(Xn,yn),其中两数的平方和小于值为. 4nA. mB.11 .已知Fi , F2是双曲线1sin MF2F1 3,则E的离心率为A,我B.D.725,yn,构成n个数对(xi,y1)，1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率2nm2 X E ：a4mC. n1的左，右焦点，点M在E上,(X2,y2),，的近似MFi与X轴垂直,D. 212 .已知函数 f(x)(x R)满足f(x)f

4、 (X)，若函数yX 1 一与yXf (X)图象的交点为(X1,y1) , (X2,y2),，(Xm,ym),则m(Xi yi)i 1A. 0C. 2m第II卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.13. 4ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c ,若cosA-,cosC 55一.1,a 1,则1314.,是两个平面， m , n是两条直线，有下列四个命题：如果m n, m , n /,那么如果m, n /,那么m n .如果 / , m,那么m /.如果m / n,/ ，那么m与 所成的角和n与 所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确

5、命题的编号)15 .有三张卡片，分别写有 1和2, 1和3, 2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2"，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1"，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5"，则甲的卡片上的数字是 .16 .若直线y kx b是曲线y ln x 2的切线，也是曲线 y ln(x 1)的切线，则b 三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 .(本小题满分12分)&为等差数列an的前n项和，且q 1, S7 28 .记灯lg an, 其中x表示

6、不超过x的最大整数，如0.9 0, lg991 .(I)求 b1, bn , bw1 ;(n)求数列bn的前1 000项和.18 .(本小题满分12分)某险种的基本保费为 a (单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保 费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:一年内出险次数012345概 率0.300.150.200.200.100.05(I )求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；60%的概率;(H)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高

7、出(m)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.19 .(本小题满分12分)如图，菱形 ABCD的对角线 AC与BD交于点O , AB 5 , AC 6 ,点E , F分别在AD , CD上，AE CF 5 , EF交BD于点H ,将ADEF沿EF折到AD EF的 4位置，OD .而.(I )证明：DH 平面ABCD ;(n)求二面角 B DA C的正弦值.2220 .(本小题满分 12分)已知椭圆E： 匕1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为 t 3k(k 0)的直线交E于A, M两点，点 N在E上，MA NA.(I )当 t 4 , |AM | | AN |时，求 AAMN 的面积；(

8、n)当21AMi | AN |时，求k的取值范围.21 .(本小题满分12分).(I)讨论函数f(x) ex的单调性，并证明当 x 0时，(x 2)ex x 2 0； x 2ex(n)证明：当a 0,1)时，函数g(x) axa(x 0)有最小值.设g(x)的最小值为h(a), x求函数h(a)的值域.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题记分.22 .(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,点作DF(I)(II)在正方形 ABCD中，E , G分别在边CE,垂足为F .证明：B , C , G , F四点共圆;若AB 1, E为DA的中点，求四边形23

9、 .(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x 6)2 y2 25 .(I)以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C的极坐标方程； xt cos 一(n)直线l的参数万程是，(t为参数)，l与C交于A, B两点，|AB| 50 ,求ly tsin ,的斜率.24 .(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲11一已知函数f(x) |x -| |x 一|, M为不等式f(x) 2的解集 22(I )求 M ;(n)证明：当 a, b M 时，|a b| |1 ab |.参考答案一、选择题题号123456789101112选项ACDABC

10、BCDCAC二、填空题15 . 1 和 3.16. 1 ln22113 . 2113三、解答题17 .(1) an n ,bn lg an lg n,D 0 , b11 lg111 , b101 lg101 2 .(n)因为 lg1 0 , lg10 1 , lg100 2,lg1000 3 .所以9时,lg n 0 .当 100 n 999 时，lg n 2 .当 n 999 时，lg n 3 .所以数列bn的前1000项和T000 bb2 L )。lg1lg2lg3L lg1000 0 90 1900 2 3 1893 .18 . (I)设一续保人本年度的保费高于基本保费的概率为0.20

11、0.20 0.10 0.050.55 .(n)设所求概率为P2 ,则P20.10 0.050.150.20 0.20 0.10 0.05 0.55311(m)续保人本年度的平均保费0.85a 0.30 a 0.15 1.25a 0.20 1.5a 0.20 1.75a 0.10 2a 0.05 1.23a ,所以续保人本年度的平均保费1.23a与基本保费a1.23a的比值为1.23 .a19 . ( I )略.(n)结果。20 . ( I )当 | AM |AN | 时，k 1 ,直线 l : yx 2 .代入椭圆方程整理得 7x2 16x 4 0 .因为直线l与椭圆E的交点为A(2,0),M

12、(X0,y0),所以 2x0M( 2,12),又 N( 2, 12),所以 AMN 的面积 S 17 7772242(771442) -49(n)令 t a2,则直线 AM方程y k(x a).联立椭圆直线方程，消去 y整理得(3 a2k2)x22 32k a xa2(a2k2 3) 0于是2k2a3a %22 23 a k2k2a33a k2a3-所以 x0a ETET,所以1AMi *16aa2k26a|AN |2 1ap6ak ak-2|AM | |AN | ,所以2 6a 2 6ak23221k2 -J1V?,即 a2(k3 2) 6k23 a k3 k a所以6k2 3k干"

13、;，因为t k 26k2 3k3 ,所以 k 2整理得k 2. .0 ，解得k 2k 2k ,所以k的取值范围是(32.21 . ( I )对f (X)Uex 求导,x 2f (X)2 X x?e .当 (x 2)2X (0,)时,f (X)0 ,函数f(x)在区间(0,)内单调递增，所以f(x) (0).因为f(0)x 21所以会ex所以X(X 2)e x 2(n)对 g(x)ex ax a2x求导,g (X)eX(x 2) a(x2)(X由(I)知函数(X)区间(0,a一、x)内单调递增，所以 (X)(0),又(0)1 a所以存在唯一正实数X0 ,使得于是，当X (0,x0)时,(X) 0

14、,g (x) 0 ,函数g(x)在区间(0,X0)内单调递减；当(X0,)时,函数g(x)在区间(X0,)内单调递增.所以g(x)在(0,)内有最小值,、eg(%) 一X0萼一a,由题设h(a) e-0X)ax0 a又因为a及eX'所以g(X0)士”根据(I)知，f(x)在(0, )内单调递增,XX0a ( 1,0,所以 0令 u(x)3e'(0XX 12),则u(x) e0 ,函数u(x)在区间(0,2)内单调递增，所以u(0)u(x)u(2),即函数h(a)的值域为(14.2 422 . ( I )在 RtADEC 中，因为 DFEC,所以 FDC 90 DCE FCB ,

15、且DF CF ,因为 de DG , BCDE DCCD所以DF型，所以4DFG ooACFB DG CB所以 DGF CBF ,所以 FGCCBF180 .所以B , C , G , F四点共圆.一. 1 一 一 一一.(n)因为 DE -AD , DG de ,所以1DG 2DC .因为B , C , G , F四点共圆，所以GFBGCB 90111所以"FB &GCB .所以的面积S 2 1 -23. (I)由圆C的标准方程(x 6)2 y2 25,得x2 y2 12x 9 0,所以圆C的极坐标方程为212 cos 9 0.X tCOS .c c c(n)将代入(x 6)2 y2 25 ,整理得 t2 12tcos 11 0 .y tsin设A , B两点对应参数值分别为t1 , t2 ,则t1 t2 12cos , t1t2 11 .5r 或tan所以 |AB | |t1 t21 押一"t2)2半也 544cos244 J0