两角和与差的正弦余弦正切公式练习题(答案)知识分享

1、两角和与差的正弦余正 切 公 式 练 习 题 （答案）两角和差的正弦余弦正切公式练习题知识梳理1 .两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin( a± 3 ; sin ocos B icos o(sin 6 cos(a?份=cos ocos 3为in osin Btan a itan 0tan( a ± 3 =71?tan dan 62 .二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2 k 2sin ocos a cos 2a= cos2 a sin2 a= 2cos2 a 1 = 1 - 2sin2 a2tan a tan 2 "= 1 tan2.3 .有关公式的逆用、

2、变形等 (1)tan odtan 片 tan( a±9(1 ?tan_ dtan 3.21+cos 2a21 cos 2a(2)cos a= 2, sin a= 2.(3)1 +sin 2a= (sin a+ cos c)2, 1 sin 2a= (sin a cos o)2, sin aicos kV2sin a寸.4 .函数 f(o) = asin a+ bcos o(a, b 为常数)，可以化为 f( c) = a2+ b2sin(a+(D ,其中b tan (I) a、选择题 1 .给出如下四个命题对于任意的实数a和B,等式cos( ) cos cos sin sin包成立；

3、存在实数a , B ,使等式cos( ) cos cos sin sin 能成立；公式tan( )*nJ 成立的条件是 k _(k z)且 k _(k z)；1 tan tan22不存在无穷多个a和B,使sin( ) sin cos cos sin ;其中假命题是()C.D.A.B.2.函数y 2sin x(sin x cosx)的最大值是A. 1 22 B, 22 1 C. 22D. 23.当x 2，万时，函数f(x)sin x J3cosx 的A.最大值为1,最小值为一1B.最大值为1,最小值为4.5.6.C.最大值为2,最小值为2已知tan(a.2已知一2A 56A.65sin 15 s

4、in 30A.D.最大值为2,最小值为17, tan tang 则 cos()的值3 ,cos(4c 56B.65sin 75的值等于-.3B.87.函数 f(x) tan(x ), g(x)4A.f(x)与g(x)8.A.9.C.D.12 ,sin(13C.C.3,则 sin 2 56556D.65561 tanx，/、E,h(x)B. g(x)与h(x)1B、都是锐角,tan -,tan设 tan 和 tan(一4B.一4)是方程x2pxA. p+q+1=0cot( x)其中为相同函数的是C. h(x)与f(x)11 -,tan一,则58C.勺6q 0的两个根，则B. p q+1=0C.

5、p+q 1=010.已知 cos a,sin 4sin()，则tan()的值是D.D.f (x)与g(x)及h(x)p、q之间的关系是(D. p q 1=0A.%1 a2a 4B.1 a2a 4C. a 4D.1 a21 a2 a 411.在AABC 中，C90°,贝U tan AtanB与1的关系为A. tan A tanB 1B. tan A tan B 1C. tan A tan B 1D.不能确定12. sin 20 cos70 sin10 sin50 的值是(A. 1B.更C. 1D.近4224二、填空题(每小题4分，共16分，将答案填在横线上)13 .已知 sin( )

6、sin( ) m,则 cos2cos2 的值为.14 .在 ABC 中，tan A tan B tan C 3/3, tan2 B tan A tanC 则/B= .15 .若sin( 24 ) cos(24 )，则 tan( 60 )=.一 一2 一16 .右sinx sin y 工-,则cosx cosy的取值氾围是 .三、解答题(本大题共74分，17-21题每题12分，22题14分)17 .化简求化sin( 3x) cos( 3x) cos( 3x) sin( 3x).18.已知090 ,且cos , cos 是方程 x2、 2 sin 50 x sin2 500的两根，求tan( 2

7、)的值.19.求证：tan(xy) tan(x y)sin 2x22cos x sin y1一一一,求2 的值.120 .已知 a , B C 0,兀)且tan() - ,tan3, x 2sinx21 .证明：tan- x tan-22 cosx cos2x22 .已知 ABC的三个内角满足：A+C=2B, - -士-求cosLC的值.cos A cosC cosB2两角和差的正弦余弦正切公式练习题参考答案、1. C 2. A 3. D 4. D 5. B 6. C 7. C 8. B 9. B 10. D11. B 12. A二、13. m 14. 15.23 16. 上 _1432，2二

8、、17.原式=sin( 3x)cos( 3x) sin( 3x)cos( 3x) = 433442212 sin 50( 2 sin 50 ) 4(sin 50)18. x 2-sin(50 45 ),2Xisin 95o cos5o,x2 sin5o cos85o,19.20.21.22.tan(证:2 ) tan 75左则31 cos(x y)sin2xsin(x y)cos(x y)sin(x y) (x22cos x cos2y siny)_ 2 x sinsin 2x2,2. 22cos x (cos x sin x)sin y,1tan , tan(23x, sin x cos一左二 223cos2sin y)1,cos x cos3 Qcos x sin 22