人教A版选修2-33.2独立性检验的基本思想及其初步应用作业

1、天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤奋第三章统计案例3.2独立性检验的基本思想及其初步应用高效演练知能提升A级基础巩固一、选择题1 .下面是2X2列联表：变量y1y2总计X1a2173X222527总计b46100则表中a, b的值分别为()A. 94, 96 B. 52, 50 C. 52, 54D. 54, 52解析：因为a+21 = 73,所以a= 52,又a+2=b,所以b= 54. 答案：C2.在研究打鼾与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理 分析数据得到“打鼾与患心脏病有关”的结论，并且在犯错误的概率 不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的.下列说法中正确的是 ()A.

2、100个心脏病患者中至少有 99人打鼾B. 1个人患心脏病，则这个人有 99%勺概率打鼾C. 100个心脏病患者中一定有打鼾的人D. 100个心脏病患者中可能一个打鼾的人都没有解析：这是独立性检验，犯错误的概率在不超过0.01的前提下认为“打鼾与患心脏病有关”.这只是一个概率，即打鼾与患心脏病 有关的可能性为99%.根据概率的意义可知答案应选 D.答案：D3 .某市政府调查市民收入与旅游欲望时，采用独立性检验法抽取2 019人，计算发现K2的观测值k= 6.723,则根据这一数据，市 政府断言“市民收入与旅游欲望有关系”犯错误的概率不超过（）A. 0.005B. 0.05C. 0.025D.

3、0.01解析：因为K2的观测值k- 6.723>6.635 ,所以断言“市民收入 与旅游欲望有关系”犯错误的概率不超过 0.01.答案：D4 .在一次独立性检验中，得出列联表如下：分类AA总计B100400500B90a90+a总计190400+a590+a且最后发现，两个分类变量A和B没有任何关系，则a的可能值是（）A. 720B. 360C. 180D. 90金戈铁骑2/冬八十 / n (ad bc)K=(a+b) (c+d) (a+c) (b+ d)解析：因为两个分类变量A和B没有任何关系, 、 2所以k=(590+a) (100a 90x 400)小190X (400+a) (9

4、0+a) x 500<2.702 '代入驷证可 天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤奋知a= 360满足.答案：B5 .通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动, 得到如下表的列联表：由K2=喜好程度男女总计爱好402060不爱好203050总计60501102n (adbc)(b+ d)(a+ b)(c+ b) (a + c)算得,金戈铁骑k=2- = 7.8.110X (40X30 20X20)60X50X60X50附表:RYnk。）0.0500.0100.001kO3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（）A.在犯错误的概率不超过0.1%的

5、前提下，认为“爱好该项运动 与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动 与性别无关”C.有99%U上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有99%U上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析：由k=7.8及RK2A6.635) =0.010可知，在犯错误的概 率不超过1%勺前提下认为“爱好该项运动与性别有关”，也就是有99% 以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.答案：C二、填空题6 .下列关于K2的说法中，正确的有 .K2的值越大，两个分类变量的相关性越大；若求出K2=4>3.841 ,则有95%勺把握认为两个分类变量有关 系，即有5%勺可能性使得“

6、两个分类变量有关系”的推断出现错误；独立性检验就是选取一个假设 H0条件下的小概率事件，若在 一次试验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触的“不合理”现象， 则做出拒绝H0的推断.解析：对于，K2的值越大，只能说明我们有更大的把握认为二 者有关系，却不能判断相关性大小，故错误；根据独立性检验的概 念和临界值表知正确.答案：7 .某部门通过随机调查89名工作人员的休闲方式，了解读书和 健身的人数，得到的数据如表：分类读书健身总计女243155男82634总计325789在犯错误的1率不超过 的前提下认为性别与休闲方式 有关系.2一八”.nn (ad bc)参考公式：K(a+b) (c+d) (a

7、+c) (b+ d)23.689>2.706解析：由列联表中的数据，得 Y的观测值为k=89X (24X26 31X 8)55X 34X32X 57因此，在犯错误的概率不超过 0.10的前提下认为性别与休闲方 式有关系.答案：0.108 .某卫生机构对366人进行健康体检，其中某项检测指标阳性 家族史者糖尿病发病的有16人，不发病的有93人；阴性家族史者糖 尿病发病的有17人，不发病的有240人，有 的把握认为糖尿病患者与遗传有关系.解析：先作出如下糖尿病患者与遗传列联表（单位：人）:家族糖尿病发病糖尿病不发病总计阳性家族史1693109阴性家族史17240257总计33333366根据

8、列联表中的数据，得到 /的观测值为k =366x ( 16X 240 17X 93)109X257X33X 3332-6.067 > 5.024.故我们有97.5%的把握认为糖尿病患者与遗传有关系.答案：97.5%三、解答题9 .为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机 抽样方法从该地区调查了 500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否在犯错误的概率不超过 0.01的前提下认为该地区的老 年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？解：(1)调查的500位老年人中有70位需要志

9、愿者提供帮助，因 此该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例的估计值为70 500=14%.(2)由表中数据，得K2的观测值为k=2一9.967.500 X (40X270 30X 160) 70X 430X 200X300因为9.967 >6.635 ,所以可以在犯错误的概率不超过 0.01的前 提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.10 .某校推广新课改，在两个程度接近的班进行试验，一班为新 课改班级，二班为非课改班级，经过一个学期的教学后对期末考试进 行分析评价，规定：总分超过 550(或等于550分)为优秀，550以下 为非优秀，得到以下列联表：分类非优

10、秀总计一班3513二班1725总计(1)请完成列联表；(2)根据列联表的数据，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为推广新课改与总成绩是否优秀有关系？参考数据：RK2nk0)0.150.100.050.0250.0100.005kO2.0722.7063.8415.0246.6357.8792on (ad bc)一(a+ b) (c + d) (a+c) (b+d)解：(1)2 X2的列联表如下:则说明能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为推广新课改与总成绩是否优秀有关系.B级能力提升1.有两个分类变量x, y,其2X 2列联表如下表.其中a, 15 -a均为大于5的整数，若在犯

11、错误的概率不超过0.1的前提下认为“x与y之间有关系”，则a的取值应为()变量y1y2X1a20- aX215- a30+ aB. 6 或 7A.5 或 6C. 7 或 8D. 8 或 9解析：查表可知，要使在犯错误的概率不超过 0.1的前提下，认 为K2之间有关系，则 K2 > 2.706 ，而 K2 =2_, _ 265a (30+ a) (20a) (15 a) _ 13 (65a300)_20X45X15250= -60X45X50=13 (13a 60)60要使 K2>2.706 得 a>7.19 或 a< 2.04.又因为 a>5且15a>5,

12、a6Z,所以a=8或9,故当a取8或9时在犯错误 的概率不超过0.1的前提下，认为“ x与y之间有关系”.答案：D2 .对196个接受心脏搭桥手术的病人和 196个接受血管清障手 术的病人进行了 3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调 查结果如下表所示：分类又发作过心脏病未发作过心脏病总计心脏搭桥手术39157196血管清障手术29167196总计68324392试根据上述数据计算K2=,比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别 .解析：提出假设H0:两种手术对病人又发作心脏病的影响没有差别.根据列联表中的数据，可以求得K2的观测值.k392X (39X 167 29X 157

13、) 268X324X 196X 196=1.78.当H0成立时，K2=1.78,又K2< 2.072的概率为0.85.所以，不 能否定假设H0.也就是不能做出这两种手术对病人又发作心脏病的影 响有差别的结论.答案：1.78 不能做出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有 差别的结论3 .某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先 统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩的平均分（采用百分制）， 剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名.现 采用分层抽样的方法，从中抽取了 100名学生，按性别分为两组，并 将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表.分数段4

14、0 , 50)50,60)60,70)70 , 80)80 , 90)90,100)男生人数39181569女生人数64510132（1）估计男、女生各自的平均分（同一组数据用该组区间中点值作 代表），从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；（2）规定80分以上为优秀（含80分），请你根据已知条件作出2 X 2列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过 0.1的前提下认为数 学成绩与性别有关.性别非优秀总计男生女生总计100解：X 男= 45X0.05 +55X 0.15 +65X 0.3 +75X 0.25 +85X0.1+ 95X0.15=71.5 ,x 女= 45X0.15 +55X0.1 +65X0.125 + 75X 0.25 + 85X 0.325 + 95X0.05 =71.5 ,因为又男=又女，所以从男、女生各自的平均分来看，并不能判断 数学成绩与性别是否有关.(2)