《专升本_高数一》模拟试题与参考答案

1、2018年成人高考专升本-高等数学一模拟试题第I卷（选择题，共40分）、选择题：110小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.函数八小。，二则!则等于（）A. 0B. 1C. 2D.不存在2 ,函数，寸在（小）内二阶可导，旦广0,0,则曲线尸/住（明川内（ ）.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸c.单调减少且为凹D.单调减少且为凸3 .当 1T0 时.J 是I+工）的（ ）.A.较高阶的无穷小量8 .等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量4.函数尸在区间-1t打上满足拉格朗日中值定理的等于（）|A.B.C.D.5.设工:1为y的极小色点

2、，则等于（）.A. 3B. 5C. 1LLD.0设函数/（G = ar*in=，则/，工）等于（）.A. 一 sinxB. cos xC.D.2 x7.设的一个原函数为J,则广口）等”B.C. 2xD. 28,卜布等立）A.B.一）C.9.设有直线当直线l 1与l 2平行时，入等于（A. 1B. 0C. 一D. 一 110.下列命题中正确的有（）.可能收敛叫）必定发散A设级数收敛，也发散期级数+ A.w设级数1%收敛,发散朋级数=（% + BIC.设级数? %收敛且 Z+ L），则级数工5必定收敛 修，设级数=（% +小收敛,则由工（% + ）= / + %D.mF第n卷（非选择题，共 110

3、分）、填空题：1120小题，每小题4分，共40分.13.（x: + 2，）dx =.14.15,设,寸由方程/f F产】确定刖山=,16.微分方程的通解为.17二元函数工=，、 十 】的根小值为二元函 i =,则生:18. 所设区域。为7= /#=；围成的在第一象限内的区域，则j心生=19. 1?幕级数i r的收敛半径为120. 七 3三、解答题.2128小题，共70分.解答应写出推理、演算步骤.v 1 -CDS x* htn -；-* *o zln（ J -x）21 .（本题满分8分）22 .（本题满分8 分）设y=x+arctanx ,求y23 .（本题满分824 .（本题满分825 .（

4、本题满分8分）求+41+4丁 二七的通解.求 |Jksin xdi.26 .（本题满分10分）J计算少廿心小.其中D见由1=支/ =0. = 1围成的芈面区域一27 .（本题满分10分）？，28 .（本题满分10分）求由曲线y=x , y=lnx及y=0 , y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积.模拟试题参考答案、选择题1 .【答案】C.【解析】本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系.由于可知从而lim/（幻=2,应选C. * IJim/(x)= lim1 = hm ( x +1 )= 2, TI - -X L Ji * I -liin/( x) = Li

5、nt (* I ) = 2 * ii*i-i *)ini/( x) = lim/( i) s lim/( x .t-i =-ojtyr-3、-明令=0.可得1 =y由于工=】为？的极小值点，因此=o.从而知V11i =会7=3故应选A .6 .【答案】C.【解析】本题考查的知识点为基本导数公式.fixy- arcsin 工， / (工)二 0*，八7可知应选C.7 .【答案】D.【解析】本题考查的知识点为原函数的概念.由于/为f(G的原函数,因此/(a)= (x2) s2xt因此八)=工可知应选D.8 .【答案】D.【解析】本题考查的知识点为牛顿莱布尼茨公式和定积分的换元法因此选D.9 .【答

6、案】C.【解析】本题考查的知识点为直线间的关系.I y+11+54 三二7二 zr其方向向量L 则(1 2X ) 金=(2,4 ,-1)从而人 ,可知应选仁10 .【答案】B.【解析】本题考查的知识点为级数的性质.出级数的性质：若力，：叱收敛，则（小*/，必定收敛.n1Hl M I I利用反证法可知，若、小收敛，工发散.则必定发版 m* * 可知应选B.通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用.二、填空题11 .【参考答案】e.【解析】本题考查的知识点为极限的运算.拄意(李可以安步，化力Um瘩式的极限.但所给报限通常可以先变形: Jt-iO12 .【参考答案】1.【解析】本题考查的知识点为导

7、数的计算.1 +X) -*ln ( 1 +i ), i j3 、L 工In (1 +x)讨修，1+1”ln(l+x)源而右，| i用于尸 ，可如=7TK=一h，进而有，工。1 +r(I*工)(1 +x)13 .【参考答案】x-arctan x+C .【解析】本题考查的知识点为不定积分的运算.r nr14 .【参考答案】【解析】本题考查的知识点为定积分运算.J J 1 t 11（丁 + 21 ）ix = I x2tx + 2Eix -* 2TJoJo 儿 3 fl In 2 flI I=M / 2x+t! j m d.15 .【参考答案】2Js+l）【解析】本题考查的知识点为隐函数的微分.解法1

8、将所给表达式两端关于 x求导，可得2、+)? + Ixyy1 + 2yJ = 0.从而K2（1+与）dy=-也， 7 2（l+*r）解法2将所给表达式两端微分,di1 +diy3 +d2)L = d】， 2jrdif+y: djr+2xyd v + 2 (iy = 0, (2j+yJ) dj+2(jty+l ) dy = 0,_2r+yJ2(x) + H16 .【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解.将方程交形化为）匚10.特征方程为r3-l =0,特征根为广T,h=1,因此方程的通解为=（?涔L17 .【参考答案】1.【解析】本题考查的知识点为二元函数的极值.

9、二二/+/ + I斗1彳I = 1 ,可知点（0 , 0）为z的极小值点，极小值为1 .18 .【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二元函数的偏导数.其需将，虫心加v：认作为常数/呼才 dx119 .【参考答案】不【解析】本题考查的知识点为二重积分的计算.【解析】本题考查的知识点为嘉级数的收敛半径.所给级数为缺项情形,可知当.即工3,-临口73时所给缓数绝对收敛.因此收敛半径为三、解答题21.【解析】本题考查的知识点为极限运算.解法1 IVX1 .1-LWS * 卜 2而匚7=瞥H =一菱，解法21 -ron x 1 -ro* x |F sin x lim ,r= lira:- = um r

10、* 0 -XJ i【解题指导】 在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题.应引起注意.22.【解析】y* = (r+ATctan 累)#=aitan = 1 +71 +JT23 .【解析】本题考查的知识点为定积分的换元积分法.设t = JT +41则#=1一 I.d鼻=2HL当#=0时=;当时J = * W=2r - ln(t + t) 1 ： =2“ 彳加/.【解题指导】 比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化24 .【解析】本题考查的知识点为计算反常积分.r分=随1*配一：卜”【解题指导】计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算.2

11、5.【解析】 相应的齐次方程为4yx椅征方程为J+4-4-0,即（特征根为=-2（二流根）.齐次方程的通解为F=（C1+C,x）e?设所给方程的特解父=成：代入所给方程可得4 = 1 ,从而/ “二故原方程的通解为T =（孰+匚浮）厂十中、26 .【解析】设u二工，11rH由日m,则a1fsin xd# = - xcos x +co； tdj 二一 x + sin 工 + 工27 .【解析】本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序.由于、!人不能用制葬南鼠形式塞小.网此4、施先对1 程分的次庠.通常中*.krd.i和小脂山机器函数形式盘打1即不 的脂式一28.【解析】所给曲线围成的图形

12、如图81所示.215 = f (r - y)h = (g,）=JJ +1，求该簿片的质量模拟试题参考答案、选择题1 .【答案】C.【解析】本题考查的知识点为重要极限公式.由于lim（与4=lim（ 1,j=J .可知应选C,2 .【答案】D.【解析】本题考查的知识点为可变上限积分的求导.当f（x）为连续函数，巾（x）为可导函数时,3r /in业=/(产(*);2 切(/),因此应选D.3 .【答案】A.【解析】本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性.由于在（口内）区间内可知曲段，=/（，）花（*%）内为凹的,因此选A.4 .【答案】C.【解析】本题考查的知识点为函数连续性的概念.代

13、工）在点M = 0连续.因此lim/（ x）=/（o）故。=1 ,应选C,5 .【答案】B.【解析】本题考查的知识点为定积分的几何意义.由定积分的几何意义可知应选 B .常见的错误是选 C.如果画个草图，则可以避免这类错误.6 .【答案】C.【解析】本题考查的知识点为牛顿莱布尼茨公式和不定积分的性质.f/（2x）dx = y|r（2x）d（2x） = 2/（2J） 1可知应选C.7 .【答案】C.【解析】本题考查的知识点为复合函数求导.=* （-2a）l = -2e可知应选C.8 .【答案】A.【解析】本题考查的知识点为偏导数的计算.对于 一求生求时候.要鞫:认定为土的屏函数，从而可知应选A.

14、9 .【答案】A.【解析】本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛.若记明 =(-!)-若-，则|叽| =其中*为非零正常数，由于工彳为P二手的P缎数，它为发散级数.因此、袅=X I。为发放纵曲可以排除选项晅 a k _ h d 1,lk工一厂二为交错级数，由来布尼茨判别法可知其收纵故知,7,次为条件收 敛.应选机10 .【答案】D.yJf+3v? = 0 hf +3r = 0.由于相心齐次方程为【解析1本题号杏的知识点为二阶常系数线性微分方程特解丁的收法其特征方程为1+3/=%特征根为厂产0小=-3,H由项。#) = /.相应于p中0f = 为单特征根,因此应设v =x Ax +Hx+C)

15、 1故应选D.、填空题11 .1-【解析】本题考查的知识点为极限的运算.若利用极限公式可知如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得【解析】本题考查的知识点为导数的四则运算.13.【参考答案】cosx.【解析】本题考查的知识点为原函数的概念.由于sinx 为f(x)的原函数，因此f(x)=(sin x)=cosx14 .【参考答案】【解析】本题考查的知识点为不定积分的凑微分法.j(x - 5)4Hi 邛5)d4(x r 5) 7针 + 立X V Z=-i = -a15 .【参考答案】2 1 -3【解析】本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系.由于平面 兀与直线1垂直，则直线的方向向量

16、 s必定平行于平面的法向量 n ,因此可以取j = rt = (2 文知有理过晚点.由在线的标窗式方程可知:=十=崂 为所求直缱方程.16 .【参考答案】5.【解析】本题考查的知识点为二元函数的偏导数.解法1由于才:3+可知=工+ 2aL V打 V解法2当时.工1=善)因此I 3_工17 .【参考答案】一【解析】本题考查的知识点为二重积分的性质.pdxJi = 3,由小表小所给一取税分值等于根分区域。向根的3倍.区域。是平楼为d的第，圆帜为尸掴此,3山曲=卜 18 .【参考答案】1.【解析】本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义.由于f(1)=2,可知19.【参考答案】【解析】本题考查的知识

17、点为二阶常系数线性微分方程的求解.挣征方程为特征根为产0产1,/程的通解为20.【参考答案】短一【解析】本题考查的知识点为嘉级数的收敛半径.注意此处事级数为缺项情形.xlim当广】即/ , -101+y0+1 +Tn弼戊(-22e 3 )UI援小值 一AJ极小值点为x= 1 ,极小值为e曲线的凹区间为（ 2 , +8）；曲线的凸区间为（一8, 一 2）;28 .【解析】本题考查的知识点为二重积分的物理应用.依盟设M = j|p（ jty）didy =/由打一解法1利用对称性.也于区域。关于刀轴酎称，衣寄为上的偶函数，记口花用轴上方的部分为，则M = J +炉 dzdy =+ y1 djcdjf

18、lD|dd I r * rdr =抹二口 J a3解法2M = /+父 itjily = J i町 r * rdr =*E . It.手 中【解题指导】若已知平面薄片D,其密度为f(x , Y),则所给平面薄片的质量M可以由二重积分表示为期-J/( duly.第三部分(选择题，共40分)、选择题：110小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.工-1*则 lim/W 为(1*1A. 0B. 1C. 2D.不存在2 .设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是(A. f(x)在点x0必定可导B. f(x)在点x0必定不可导阿/U)必定存在：C. 卜t而

19、c加G)可能不存在D. 一力|加皿等).3 L -工 .fA. 2B. 1C 一D. 04 .设函数y =f(x)的导函数，满足 f( 1) =0,当x 1时，f(x) 1时,f(x)0.则下列结论肯定正确的是().A. x = - 1是驻点，但不是极值点B. x = - 1不是驻点C. x = - 1为极小值点D. x = - 1为极大值点5 .设函数 f(x) = 2sinx ,则 f(x) 等于(A. 2sinxB. 2cosxC. 2sinxD. 2cosx6 .设为连续函数，则杰等于()A. f(1) f(0)B. 2f(1) -f(0)C 2f(2) f(0)d. WKM。7,由程

20、/打三”0丧小的二次曲面是（）|A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面8设1出外门，则普等于（）8 Id*隹-A. x打设区域二=（和丁）|+wi ,口04玄。，将二量积分J （ /+? ）djriii在极坐标系卜化 JD为二次积分为（）10.*工设 u w (IF ( n - 12 + ) ( a U ) , H. f * 收敛则 M _()A = I IA.必定收敛B.必定发散C.收敛性与oc有关D.上述三个结论都不正确第n卷（非选择题，共 110分）二、填空题：1120小题，每小题4分，共40分.假片包4,则必一 ，11. I+“liinf 1+-1,12. 2n/“ 设 = 存在，

21、则;13. x14. =/-27t+2在1 ,2上的最大值为|曰& = 16.17 1 , 17 w o 级数千 的收敛区间为18 .6,门！19 .微分方程“二1的通解为20 .设区域。由曲线丁 =/， =工围成，则二重枳分/did，=1.三、解答题：2128小题，共70分.解答应写出推理、演算步骤.21 .（本题满分8分）心 1 - CDS *求hm , ，、*- sin x22 .（本题满分8分）于计算J *山23 .（本题满分8分）设y=近4 I由方,程-3冲+ J = 1确定，求dy.24 .（本题满分8分）设立 = * + *,求生 + .dx ri）25 .（本题满分8分）求微分

22、方程盯，-T = /的通解.26 .（本题满分10分）求由曲线T = 2* -4=寓所围成的平面图形的面积S.并求此平面国 形境工轴腌转一周所得旋转体的体积匕.27 .（本题满分10分）设区域D由12 +尸医户N 0.下其0所围成.求/（J +/）djtdv. D28 .（本题满分10分）研究下口-86 + 6/ + 5的增减性，极值，极值点，曲线=#幻的凹机区间与拐点，模拟试题参考答案、选择题1 .【答案】D.【解析】本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系.由于f（x）为分段函数，点x = 1为f（x）的分段点，且在x = 1的两侧，f（x）的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限.可

23、知lim/U)#从而知不存花故应选D. A* 11 =A* I *AJl2 .【答案】C.【解析】本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系.函数八在点/可导，则人外在京。必连续一函数八、)在点违续，则醺人#)必定存在.函数/(G在点 ,连鳗在原、不定可导.函数网对在点,不连续，则/“)在点/必定不可导.这些性质考生应该熟记.由这些性质可知本例应该选C.3 .【答案】D.【解析】本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质.注 极限过程为工一R .因此1加场且 不是童矍极限形式！由于*T*时为无穷小 1X场,而而2为有界变版由无穷小喷与有界变量之积仍为无穷小量的性质可知 .in 2*，1门I

24、 n m 5 I m u Ti-II4 .【答案】C.【解析】本题考查的知识点为极值的第一充分条件.由f( 1) = 0,可知x =- 1为f(x)的驻点，当x 1时f(x)1时，f(x)1 ,由极值的第一充分条件可知 x =- 1为f(x)的极小值 点，故应选C. 5.【答案】B.【解析】本题考查的知识点为导数的运算.f(x) =2sin x ,f(x) =2(sin x) =2cos x .可知应选B.6 .【答案】D.【解析】本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿-莱布尼茨公式.团 L=4/(t)v(0)I可知应选D.7 .【答案】C.【解析】本题考查的知识点为二次曲面的方程.将/+/-0

25、与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转物物面故应选二8 .【答案】A.【解析】本题考查的知识点为偏导数的计算.由于故知应选A.9 .【答案】A.【解析】本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分.由于在极坐标系下积分区域D可以表示为五宣，0本这小故知应选A.10 .【答案】D.【解析】本题考查的知识点为正项级数的比较判别法.SCT(骐数的比较判耕法为设N匕与与都为正旧或数Ji叱 r/A I2kh Mil1(1)着,收敛,则t,必收敛. i*l- = 1(2)若,拨敝削 /必袋跟Hi |* I通常还有个使用较方便的比较判别法：做叫与i.都为正项缎数，孔存在。,使 . I*!%展w (n

26、* 1 J,)1则上述两个结地依然成立. Q朗，十色工一述判刑法抽5】；，!后技:的F川H没门小明匕，匚为匹，状数,因此比较判别法的铺建不能套用在本题中.故本例应遮D.石电中有些蓍生选A .这曷由于调辉七与,当作JE项IW6 .利用正级数比较判别法 *41 m1而出现惜误.二、填空题11.【参考答案】(1 + J- )COM X-2.tin x .(ix.【解析】本题考查的知识点为微分的四则运算.注意若U , V可微，则ct( u + r) =tiu + lit .d( ur) -rdu + udtdu - udi / a、i (r v* 0).sin 上c f .卡一(J + / )d si

27、n x - sin xd(】+ / )( 1 + x)cos x - 2xsin，.i ii iy时*有 l+j(1 + x)(1 + x Y本例也可以利用d片,必冼求出小，再乘也,得出如由于(nii I) ( i +x ) -sin i( 1 +i) ( 1 +x ) X2ishi x可用( 1 +) cos z - 2黑石in 1dr = % -dx(1 + /【解析】本题考查的知识点为重要极限公式.【解析】本题考查的知识点为导数的定义.由于f(0) =0,f(0) 存在，因此./-师11 m -= h m i* x kt* x三厂(0).本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生

28、常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：而他3寸，.t -4)* i因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x W0)存在，也没有给出f(x) 连 续的条件，因此上述运算的两步都错误.14.【参考答案】24.【解析】本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值.若f(x)在(a, b)可导，在a , b上连续，常可以利用导数判定f(x)在a, b上的最值:(1)求出r(2)求出代幻在NR)内的驻点/，(3)比较*/*/.其中最大(小)侑为/(土)在。工上的最大 (小)fll.ftl城的想m为人，)的球大(小)倒点.了=/ - 271H + 2 T则/ = 3/-27 = 3(i3

29、)(s+3)令得，的驻点盘土-3嗨=3,可知这阙个驻点都不在(I内一由于汽I )= -24 J(2=44,可知/tj27i+2在1 M上的最大值为-M厚生在本鞋中出现的指误者为求出批点 = 7,才产3之后，直接比校/(- 3) = 56 JU) =- 52/1) =- 24 02=- 4得出,=/-27/2在U ,2)上的最大值为人-3)= 56.其憎课的原因是没有判定驻点/=7 .& = W是畲在篇定的区间门二)内，这是值得考生注意的阿期,在根阳试幕中的次出夙这类阿邈.目的 就他希望雉引起考生的重视一本以采用F列解法：注意到于=3(#-3)(#+3,在区间：2：上有, + ”，)+ 3x? = 0，3/)y 二-.2y - 3x3(y * x1) dv -v/dx =ch.2y - 3i解法2将方程两端求微分2idip - 3( ydx + Jtdy) + 3x di = 0可解得可解得因此【解题指导】 若y =y(x)由方程F(x , y) =0确定，求dy常常有两种方法.(1)将方程F(x , y) =0直接求微分，然后解出dy .先由方程F(x , y) =0求y,再由dy =ydx 得出微分dy .24