【原创】2020年泄露天机高考押题卷理科数学(二)教师版

1、绝密 启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（二）注意事项:1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自故圆锥的底面半径为 1所以圆锥的体积=13号场考 不号证考准装名姓 卷 此级班己的姓名、考生号填写在答题卡上。2.回答第I卷时， 选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3.回答第n卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

2、符合题目要求的.A. (0,2【解析】依题意,x(x2)(x 5) 0,N y y 2x，则M IB. (0,5C. 2,5M x(x 2)(x 5)故 M I N (0,5,故选 B.0 x 2 x5,y y 2x y y 0,2.我国南北朝时期的数学家祖咂提出了计算几何体体积的祖附I原理:“骞势既同，则积不容异”思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等.现有同高的三棱锥和圆锥满足祖咂原理的条件，若圆锥的侧面展开图是半径为3的三分之一圆，由此推算三棱锥的体积为（4 2B.冗C. 4V2 冗16D .一九3【解析】由题意可知三棱锥的体积 =圆锥的体积,因为圆

3、锥的侧面展开图恰为一个半径为4的半圆，所以圆锥的底面周长为2 Tt,31,圆锥的高为2r2,3.在矩形ABCD中,且BNA. 6冗12 2.-2江兀uu6,1 uuuu uuurBC,则 AM MN 3B. 3由题意作出图形,由图及题意,uuurr uuurMN CN如图所示:可得uuuu AMAD 3 .若点M是CD的中点，点C. 4Vunr uuuinAD DMuuurAD1 uur AB , 2D.N是BC的三等分点,uuuu CM2 uur 1 uur-CB CD2 uurBC 31 uur DC2 uuurAD 31 uuu AB , 2uuuu uuuuAM MN故选B.4.在等差

4、数列A. 7, a1unr 1 uur(AD - AB)2 uuir1 uuu(AD3-AB)an中，为2 ， a3a7 28,其前B. 8C. 92 , a3a7a1 (n 1)d2 x5.已知椭圆C：64 39则 PF1F2的余弦值为（3(n 1)28,a 14,uuu 2AB19 36 3,4n项和an26，则n等于（）D. 103n 1 26, na53,9 ,故选C.1的左、右焦点分别为 Fi，F2,点P在椭圆C上，若PF理科数学第1页（共16页）理科数学第3页（共16页）“ 3A.10B.7102C.一513则f(x)的值域为4,、，故选C.3故cos6.函数依题意,PF1F28.

5、三棱锥S ABC的各顶点均在球 O上，SC为该球的直径,AC BC 2, ACB 120 ,PFiPFi6, PF210,PF2而 FR 2 J6436 100 10039 10 ,三棱锥S ABC的体积为2 ,则球的半径为(A. 36 10,故选10如下图所示,cT21)ln |x|的图象大致为(AB1y (xCD【解析】由题易知，函数y (x1)ln |x|为偶函数，排除A选项;因为ACBC 2,ACB 120 ,当0 x 1时,In |x| 0, x0,所以 y (x 1)ln |x|,排除B选项;11则 ABC 的面积为一AC BC sin ACB 22设AABC的外接圆为圆 E ,连

6、接OE ,则OE平面ABC ,作圆E的直径CD，连接SD ,当x 1时，y(x 1) lnx, O、E分别为SC、CD的中点,则 SD/ OE ,所以当x 1时,0,SD平面ABC，三棱锥SABC的体积VSABC2,所以函数y (x1)ln|x|在(1,)上单调递增，排除 D选项.SD2/3,7.已知函数f (x)3cos2x 4sinx,九2五、 ，工,、，, 一),则f (x)的值域为(3(6,因 ACB 120，则ABC 30,由正弦定理得CDsin ABC2sin304,SC 、CD2 SD2J42 (2V3)2汨,r 17、A. 4,-)B.(4,17)4C.134,-313D. (

7、4,w3设球O的半径为R ,则【解析】依题意,f(x)3(1 sin2 x)4sin x3sin2x 4sin x 3 ,9.函数f(x) x2、x4 (x 2)(-)的零点个数为(3A. 0B. 1C. 2D. 3令 t sin x1(2,1,由3t24t3的对称轴为t23则 ymax3ymin3 14 13 4,令 f (x)(x，2、x2)(-),显然 x2不是该方程的根,理科数学第5页(共16页)理科数学第4页(共16页)._ x 4在同一直角坐标系中分别作出 y ，yx 2(2)x的图象如图所示, 32、x一，一，八观察可知，它们有 2个交点，即函数f(x) x 4 (x 2)()有

8、2个零点，故选C 310.已知函数f(x) sin x J3cos x (0)的对称轴构成一个公差为的等差数列，把函2- -一，一 ，一， Tt 一,一一，, 一、一，数f(x)的图像沿x轴向左平移 一个单位，得到函数 g(x)的图像，关于函数 g(x),下列说法正确 12的是()一.一.一. 冗A.函数g(x)是奇函数B.其图像关于直线 x 对称4C.在0,上是增函数D.在区间-,2刍上的值域为2,044 3【答案】D【解析】Q f (x) sin x 、3cos x2sin( x -3),-,、 5T 函数f (x)图象的对称轴构成一个公差为的等差数列,2-.- .可故函数f(x)的最小正

9、周期为T 2 - Tt,2一一2 兀 2 兀兀,.兀1所以 2,函数f(x) 2sin(2x-)图象沿x轴向左平移二个单位得,T 九312g(x)2sin2(x 11)2sin(2x .2cos2x ,故g(x)为偶函数，并在区间0,手上为减函数，所以 A、C错误;g(小 2cos(2 小因为-x411.已知函数取值范围(A- (0,2) e0,所以B错误;2九兀 c不，所以二 2x32f(x)2ln x,B.(4兀,2cos 2x 2,0, 30 ,若函数 g(x) f (x)0。0)【解析】如图，作出函数f(x) 2ln x,点,所以D正确.kx 1有且只有三个零点，则实数 k的C. (0

10、,e)D.(12e0的图象，函数0g(x) f (x)kx1有且只有三个零则函数f(x)与函数y kx 1的图象有且只有三个交点,函数y kx 1图象恒过点(0,1),则直线y kx 1在图中阴影部分内时,函数f (x)与y kx 1有三个或两个交点,当直线yln x0kx 1与y lnx的图象相切时，设切点为 (x0,lnx0),切线斜率为1-xoXo12.已知双曲线周长是9 ,动点(4)P在双曲线11)5fl1的左右焦点分别为 Fi,F2, M是双曲线C左支上的点，MF1F2的C的右支上，则 MF1P面积的取值范围是(理科数学第5页(共16页)理科数学第7页(共16页)a.志）【答案】BD

11、. f3,)8【解析】因为函数f（x）22x x, x 02x 2x , x 0【解析】本题首先要通过 MF1F2的周长结合双曲线的第一定义求得焦半径MFi的长,再由余弦定理得出 MF1与双曲线渐近线平行的结论，而 MF1P的面积则需求得点 P到MF1距离的取值范围，进而发现P到MFi距离总大于b .不妨设点M在x轴上方，由双曲线方程得 a 1, b 73, c 2,所以 |MF1| |MF1 | 2 4 9 |MF1 | 3,423 一 2 2 23 - 2所以MF1与渐近线y J3x平行,所以点P到直线MF1距离的取值范围是(b,)，即(73,),因此AMF1P面积的取值范围是)第n卷（非

12、选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分.13.记等比数列an的前n项和为Sn,S5若Swa2a7【解析】显然q1,故-Sl605q10 q3,a2故一a71-5 q14.已知函数f（x）2x2x, 2x2,若 f(2a)f（6 a）,则a的取值范围是【答案】（2,）1 91x 0 时，f (x) 2x x 2( x ),此时 f(x)递增； 48-2121x 0 时，f(x) x 2x 2(x -),此时 f(x)递增,48且f(0) 0,所以f (x)在R上单调递增，f(2a) f(6 a) ,，2a 6 a, . a 2.y15.已知实数x , y满足x4x2y 6 0

13、 ,贝U xy 4 , 的最大值为x 4【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影区域所示,z表示平面区域内的点（x, y）与点D（4, 4）连线的斜率, x 4观察可知，kDCy 4xx 2y 6x,解得0y2 8 即时-,-),3 38 /y 43 4故z)二的最大值为二一x 42 4316.在直三棱柱ABC ABG中,43_2 123 3ABC 90且BB1 4 .设其外接球的球心为 O .已知三棱锥O ABC的体积为2 ,则球O的表面积的最小值是 .【答案】28冗【解析】如图，在RtAABC中，设AB c, AC b ,则BC Jb2 c2 ,理科数学第7页（共16页）理科数学第9

14、页（共16页）取BC, B1C1的中点分别为。2, Oi,则。2, Oi分别为Rt AABC和RtAABiCi的外接圆的圆心，连接 O2O1 ,又直三棱柱ABC A1B1C1的外接球的球心为 O ,则O为O2O1的中点,连接OB ,则OB为三棱柱外接球的半径,设半径为R,因为直三棱柱ABC A1B1C1 ,所以BB1 O2O14,所以三棱锥O ABC的高为2 ,即0。22 ,，一， 一1又三棱锥O ABC体积为2 ,所以VO abc 3bc 2 2 2bc当 n 2 时，3Sn 1则数列an是以ai则an故an-anan 1 4 0 ,相减得4an % 1,所以11 ,为首项，一为公比的等比数

15、列, 44an 1144(4)n1 时，a1On，符合通项公式,在 RtzXOO2B 中，R2 (1 BC)2 (OO2)22,b2 c2 2(丁)b224,bnlog2anbn bn 111/17.二(一4n(n 1) 4 n一), n 1设球的表面积为 Sj ,所以S 4 TR2224 X 4)Mb24c2)16 冗 2dbc 16 冗一 Si*111)(114n4(n 1)12冗16冗28%，当且仅当b c时取“”，所以球O的表面积的最小值是 28%.* 1三、解答题：本大题共6个大题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (12 分)已知数列an的前n项3Sn*.a

16、n 4 0(n N ),a1(1)求数列an的通项公式;(2)设数列bnlOg2 an ,求数列bn bn 1)的前n项和Sn .【答案】(1) an (3n； (2) Sn -n 44(n 1)1【解析】(1)数列an的前n项和为Sn, a ,且3Sn an 40,18. (12 分)(1)求函数已知向量m = (sin x,cosx) , n = (V3 cosx,cos x) , x ? R ,设 f (x) = 2m ?nf (x)的解析式及单调减区间;(2)在4ABC 中，a , b , c分别为角 A, B , C 的对边，且 a = J3 , b+ c= 3 , f(A)=求 A

17、BC的面积.【答案】(1) f(x)= 2sin(2x+ )6+ 2；单调减区间为一+卜砥6k可，k? Z ；(2)3,S=l1S =2【解析】f (x) = 2,3sinxcosx + 2cos2x+ 1= . 3sin2x + cos2x + 2= 2sin(2x+ -5+2 6+ 2k 兀？ 2x ？ 2k tt, k ? Z ,得+ k r 2626所以函数的单调递减区间为k句，k? Z .k句，k? Z ,(2) . f (A)= 2sin(2A+ -) +2=3sin(2A+ -)=-662理科数学第9页(共16页)理科数学第11页(共16页)0 0 A冗,冗 C A 九 13几- 2A+ - /3x的焦点,y 6 0.花sin( )3(2)由题意知 M ( 273,0)在直线l上,又直线设A,将直线23 ,，兀 一 ，、一一l的倾斜角为所以直线l的参数方程为b对应的参数分别为t1 ， t2 ，l的参数方程代入x2y2 16 中，得 t22 3t因为M在Ci内，所以 0恒成立,1 t2(t参数),理科数学第13页(共16页)理科数学第15页(共16页)由韦达定理得ti t24 ,所以MAMBt