【全程复习方略】2020版高考数学10.9离散型随机变量的均值与方差课时提升作业理北师大版

1、课时提升作业（七十三）、选择题1.设随机变量的分布列如表所示 ,且EX=1.6，则a x b=（）X0123P0.1ab0.1(A)0.2(B)0.1(C)0.15(D)0.42.随机变量X的分布列如下：X-101Pabc其中ahc成等差数列，若EX1,则DX的值是（）1257(A广(B厂(C)-0)3.(2020 亳州模拟)若随机变量XB(100,p),X 的数学期望EX=24，则p的值是 ()23619-(A)-(B)-(C)(D) 一210：24.若X是离散型随机变量，P(X=x i)=,P(X=x 2)=-，且xi<X2,又已知EX=-,DX=,则X1+X2的值为32二：(A)

2、(B) (C)35.已知随机变量 XB(6,),则P(-2 <X< 5.5)=()7163(A)-(B)-(C) 35£411(D)T(D)自然状况力杀AA2A3AS0.255070-2098Q0.3065265282&0.45261678-10326.利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是（）(A)A1(B)A2(C)A3(D)A4二、填空题7.（2020 长安模拟）设随机变量X的概率分布为X012P2 1-_pP3P3则X的数学期望EX的最大值是.8.（2020 宿州模拟）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历.假定该毕业生2得

3、到甲公司面试的概率为 一,得到乙、丙两公司面试的概率均为p,且三个公司是否让其面试是相互独立的1记X为该毕业生得到面试的公司个数.若P(X=0)=二，则随机变量X的数学期望EX= .129 .若随机变量 X的分布列为：P(X=m)=：P(X=n尸a.若EX=2,则DX的最小值等于 m10 .(能力挑战题)设一次试验成功的概率为p,进彳T 100次独立重复试验,当p=_0寸,成功次数的标准差的值最大，其最大值为 .一三、解答题11 .(2020 九江模拟)九江一中举办110年校庆知识宣传活动，进行现场抽奖，盒中装有9张大小相同的精 美卡片，卡片上分别印有“九江一中老校区”或“九江一中新校区”图案

4、 ；抽奖规则是：参加者从盒中抽取 卡片两张，若抽到两张都是“九江一中新校区”卡即可获奖，否则，均为不获奖.卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行.(1)活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“九江一中新校区”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“九江一中老校区”卡的概率是,求抽奖者获奖的概率.(2)现有甲、乙、丙、丁四位同学依次抽奖 ，用X表示获奖的人数，求X的分布列及EX,DX的值.12 .(能力挑战题)在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投 3次：在A处每投进一球得 3分，在B处每投进一球得 2分;如果前两次得分之和超过 3分即停止投篮，否则投第三次.某同学在e A处

5、的命 中率q1为0.25,在B处的命中率为q2,该同学选择先在 A处投一球”以后都在B处投，用X表示该同学投篮 训练结束后所得的总分，其分布列为X02345P0.03p1p2p3p4求q2的值.(2)求随机变量X的数学期望EX.(3)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小答案解析1 .【解析】选C.由分布列的性质得 0.1+a+b+0.1=1, a+b=0.8.又由 EX=OX 0.1+1 Xa+2Xb+3X 0.1=1.6, 得 a+2b=1.3.由解得a=0.3,b=0.5, ax b=0.3 x 0.5=0.15.2 .【解析】选C. a,b,

6、c成等差数列,-2b=a+c.1又 a+b+c=1,且 EX=-1 x a+1 x c=c-a=联立三式得 a=一,b= 一 ,c= 一， 632,，DX=(-1-p2X(0-p2x|+(1-)2xi=1.3 .【解析】 选 C.XB(100,p),EX=100p.又EX=24,. 24=100p,p二；一 LOO4 .【思路点拨】利用离散型随机变量的均值和方差的计算公式构造含有Xi,X2的方程组求解【解析】选C.分析已知条件，利用离散型随机变量的均值和方差的计算公式得：又 xi<X2,Xi+X2=3.5 .【解析】 选 A.依题意，P(-2 <X< 5.5)=P(X=0,1

7、,2,3,4,5)=1-P(X=6)=1- ").6 .【思路点拨】求出四种方案A,A2,A3,A4盈利的期望，再结合期望作出判断 【解析】选C.方案A,A2,A3,A4盈利的期望分别是：A:50 X 0.25+65 X 0.30+26 X 0.45=43.7;Aa：70 X 0.25+26 X 0.30+16 X 0.45=32.5;A:-20 X 0.25+52 X 0.30+78 X 0.45=45.7;A:98 X 0.25+82 X 0.30-10 X 0.45=44.6.所以A3盈利的期望值最大，所以应选择A3.1 一二 P 左 °.7 .【解析】由概率的非负性

8、得 口史0,_ a _ _ _2 . , P . P 30< p<EX=0X (1- p)+1 X+2X=pW.23222答案：二28,【解析】1-=-. .- P(X=0)=(1-p) 2X-,p=7.1- 7=7.随机变量X 的可能取值为 0,1,2,3, 因此 P(X=0)=77 ,P(X=1)= 7 X (7)2+; X (7)2 X2 .12-2-121221151151 2=pP.(X=2)=jX (二)2X2+X (-) 2=,P(X=3)= JX (-)2=7,因此 EX=0K + 1XJ+2X+3X- = -.答案：一9 .【解析】 依题意有 a=1-=,所以 E

9、X="m+n=2,即 m+2n=6.又 DX=(m-2) 2(n-2) 2=2n2-8n+8=2(n-2) 2,所3 33 223以当n=2时,DX取最小值为0.答案：010 .【解析】DX=100p(1-p) <100 (° ； ')2=25,二当且仅当p=1-p,即p=-日,DX最大，为25.2答案：一25【变式备选】 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的I率为 c,a,b,c £(0,1),且无其他彳#分情况，已知他投篮一次得分的数学期望为1,则ab的最大值为 .【解析】依题意得 3a+2b+0Xc=1, .a&g

10、t;0,b>0,. 3a+2b>2/6ah,即 2/i后1,，abw二.当且仅当 3a=2b时，等式成立.答案：一24rz 511 .【解析】 设“九江一中老校区”卡有 n张，由也一，得n=5,用19故“九江一中新校区”卡有4张,抽奖者获奖的概率为 T=.中6 (2)X B(4,二)的分布列为 P(X=k)=C*(二)k - (-)4-k(k=0,1,2,3,4).即X的分布列为X01234PC4逑丐4C4(5百C泊2023 1 3C4q)3(Vc：(34(EX=4X -=-6 211 5DX=4X -X (1-)= 12.【解析】(1)P(X=0)=(1-q 1)(1-q 2)

11、2=0.03,解得 q2=0.8.(2)P(X=2)=0.75 X 2X 0.8 X 0.2=0.24,P(X=3)=0.25 X (1-0.8) 2=0.01,P(X=4)=0.75 X 0.8 2=0.48,P(X=5)=0.25 X 0.8+0.25 X 0.2 X 0.8=0.24,EX=0X 0.03+2 X 0.24+3 X 0.01+4 X 0.48+5 X 0.24=3.63.(3)设“同学选择 A处投，以后都在B处投得分超过3分”为事件A,“同学选择都在B处投得分超过3分”为事件BP(A)=0.48+0.24=0.72,P(B)=0.82+2X 0.8 X 0.2 X 0.8

12、=0.896 .,P(A)<P(B),该同学选择都在 B处投得分超过3分的概率大于该同学选择第一次在A处以后都在B处投得分超过3分的概率.【变式备选】(2020 成都模拟)为了拓展网络市场，腾讯公司为QQI户推出了多款QW用，如“QCa场”“QQ音乐” “QQ读书”等.某校研究性学习小组准备举行一次“QQ使用情况”调查，从高二年级的一、三、四班中共抽取10名学生代表参加，抽取不同班级的学生人数如下表所示：班级一班二班三班四班人数2人3人4人1人(1)从这10名学生中随机选出 2名，求这2人来自相同班级的概率.(2)假设在某时段,3名学生代表甲、乙、丙准备分别从“QQ农场” “QQ音.乐” “QQ读书”中任意选择一项：他们选择“ QQ农场”的概率都为-;选择“ QQ11乐”的概率都为二;选择“ QQ读书”的概率都为三；他们的选 632择相互独立.设在该日段这3名学生中选择“ QQ读书”的总人数为随机变量X,求随机变量X的分布列及数学期望EX.【解析】(1)记这2名学生都来自第i班为事件A(i=1,2,3,4),则 P(A1)= :P(A 2尸-RA 3)-=-=-；P(A 4)=0._ _10 2 P=P(Ai)+P(A 2)+P(A