（浙江专版）2021年中考数学复习第三单元函数及其图象第14课时二次函数的图象与性质二课件

1、第 14 课时二次函数的图象与性质(二)第三单元函数及其图象考点一抛物线的位置与考点一抛物线的位置与a,b,c的符号关系的符号关系2019益阳已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图14-1所示,下列结论:ac0;b-2a0;b2-4ac0;a-b+c0;开口,则a0;抛物线与y轴交于负半轴,则c0两个 实数根 1个=0两个实数根 没有0,即x=1时,y0;当a-b+c0,即x=-1时,y0.考向一抛物线位置与a,b,c的符号关系例例1 2019凉山州二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图14-3所示,有以下结论:3a-b=0;b2-4ac0;5a-2b+c0;4b+3c0,其中错误结论

2、的个数是()A.1B.2C.3D.4图14-3答案 A【方法点析】二次函数图象的特征主要从开口方向、对称轴、与x轴的交点、与y轴的交点入手,确定a,b,c及b2-4ac的符号,有时要把x的特殊值代入,根据图象确定y的符号.常用特殊值:x=1时,y=a+b+c;x=-1时,y=a-b+c;x=2时,y=4a+2b+c等.| 考向精练 |1.如图14-4是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是直线x=1.对于下列说法:当-1x0;ab0,其中正确的是()A.B.C.D.图14-4答案 C图14-5答案 C考向二二次

3、函数与一元二次方程、不等式的关系例例2 2019梧州已知m0,关于x的一元二次方程(x+1)(x-2)-m=0的解为x1,x2 (x1x2),则下列结论正确的是()A.x1-12x2B.-1x12x2C.-1x1x22D.x1-1x20时,就是抛物线位于x轴上方的部分,此时x2.又x1x2,x12,x1-120和y0(a0)和ax2+bx+c0(a0)的解集.| 考向精练 |1. 2019潍坊抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx+3-t=0(t为实数)在-1x4的范围内有实数根,则t的取值范围是()A.2t11B.t2C.6t11D.2tn的解集是.答

4、案 x1解析抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(-1,p),B(3,q)两点,-m+n=p,3m+n=q,抛物线y=ax2+c与直线y=-mx+n交于P(1,p),Q(-3,q)两点,观察函数图象可知:当x1时,直线y=-mx+n在抛物线y=ax2+c的下方,不等式ax2+mx+cn的解集为x1.考向三二次函数、反比例函数、一次函数的综合图14-7例例3 如图14-7所示,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于点M,N.(1)求过O,B,E三点的抛物线的函数表达式

5、;(2)求直线DE的表达式和点M的坐标;图14-7例例3 如图14-7所示,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于点M,N.(2)求直线DE的表达式和点M的坐标;图14-7例例3 如图14-7所示,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于点M,N.| 考向精练 |图14-9图14-8答案 A图14-101.下列关于二次函数y=ax2-2ax+1(a1)的图

6、象与x轴交点的判断,正确的是()A.没有交点B.只有一个交点,且它位于y轴右侧C.有两个交点,且它们均位于y轴左侧D.有两个交点,且它们均位于y轴右侧D2. 2019娄底二次函数y=ax2+bx+c的图象如图14-11所示,下列结论中正确的有()abc0;b2-4acb;(a+c)2b2.A.1个B.2个C.3个D.4个图14-11答案 Ax-2-1012y=ax2+bx+ctm-2-2n答案 C4.抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图14-12所示,则当y0时,x的取值范围是.图14-12答案 x3解析抛物线的对称轴为直线x=1,而抛物线与x轴的一个交点坐标为(-1,0),抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0),当y0时,x的取值范围为x3.答案 x1=2,x2=45. 2019泰安若二次函数y=x2+bx-5的对称轴为直线x=2,则关于x的方程x2+bx-5=2x-13的解为.6.已知二次函数y=x2-2mx+m2+3(m是常数).(1)求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴