上海统计初步学生版讲义

1、学子教育数学辅导讲义九年级科目：数学课时数：3统计初步28.1-28.31、数据的整理与表示一认识图形和表格并能够从中获取信息。2、统计的意义-理解“总体”、“样本”等基本概念;教学目的3、理解“随机样本”，并会判断一个样本是否是随机样本。4、理解并掌握一组数据的平均数、加权平均数、中位数、众数的概念和计算。教学内容【知识点梳理】 1、数据的表示(1 )统计表;(2)统计图一一扇形统计图、条形统计图、折线统计图。360 x百分比.(3 )扇形统计图中扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数(4)三种统计图的特点扇形统计图的特点:能够准确的反应出各组数据所占的百分比，各个部分数量与总数

2、之间的关系。条形统计图的特点:能够显示每组中的具体数据;易于比较数据之间的差别,折线统计图的特点:易于显示数据的变化趋势.2、数据的处理(1 )通过调查收集数据的方法主要有下面两种:普查：对总体中的每个个体都进行调查抽样调查：从总体中抽取样本进行调查，并以此来估计整体的情况(2)总体、个体及样本在统计中，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体，当总体中个体数目较多时,般从总体中抽取一部分个体，这一部分个体叫做总体的样本，样本中个体的数目叫做样本容量。其中，具有代表性的样本叫做随机样本。(3)平均数定义：如果有n个数X, X2, X3,，Xn，那么X (xi x2nx3+X

3、1)叫做这n个数的平均数。注：1若有n个数Xi, X2, X3,，Xn，设这n个数的平均数为X，则Xi+2, X2+2, X3+2，Xn 2，这n个数的平均数为X3xi+2, 3x2+2, 3x3+2, - ,3Xn 2，这 n 个数的平均数为 3x 2即axi+b, ax2+b, aXs+b,axn b，这n个数的平均数为 ax b2。平均数反映了这组数据的平均水平；若n个数Xi,X2, ,Xn都在常数a附近波动，那么Xi xi a ,X21x2 a，Xnxn a，记 X -(Xi X2nXn)，可得平均数计算公式：X X a加权平均数n个数中，若Xi出现fi次，X2出现f2次，Xk出现fk

4、 次，(即 fi f2fk = n)-iX (fixif2x2f3x3+ fkxk)。记nni-,m2f2mkfkX gX“12X2mkxk其中mi,m2, ,mk叫做权，x叫做这k个数的加权平均数.样本平均数。总体中所含有个体的平均数叫做总体平均数，样本中所有的个体的平均数叫做 注：通常用样本平均数去估计总体平均数，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确(4)众数：一组数据中，出现次数最多的数据;中位数：将一组数据按从大到小依次排列，处在最中间位置的数据。题型一：数据整理与表示【例1】扇形统计图中，占圆面积40 %的扇形的圆心角的度数是(A、162 B、144 C、150

5、 D、120【例2】在股市交易商，为了让股民清楚、直观的看出某种股票的涨跌情况，那么使用的统计图是统计图。【例3】下列调查方式合适的是(A.了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式。B. 了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式。C.了解人们保护水资源的意识 ，采用抽样调查的方式。D.【例要了解某市初中毕业会考的数学成绩情况，从中抽查了1000名学生的数学成绩，样本是指【例(A)此城市所有参加毕业会考的学生(C)被抽查的1 000名学生我国分别在 1982 年、1990(B)此城市所有参加毕业会考的学生的数学成绩(D )被抽查的1 000名学生的数学成绩年和2000年进行了第三、四、五次全国人口普查，

6、下图是三次全国人口普查对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用抽样调查的方式。中关于公民受教育状况的统计图根据这个条形图，回答下列问题:(1 )从第三次人口普查到第四次人口普查，每1000人中具有初中文化程度的人数增加多少?(2 )从第四次人口普查到第五次人口普查，每1000人中具有高中文化程度的人数增加多少?1990年到2000年(3 )从1982年到1990年，每1000人中具有大学文化程度的人数平均每年增加几人？从 呢？【例6】据调查，某校九年级有 300名学生，其中30%的学生步行上学，50%的学生乘公交车上学，15%的学 生骑车上学，其余的学生用其他交通工具上学请根据已知条件绘制统

7、计表和扇形统计图。【例7】张老汉为了与客户签订购销合同，需对自己的鱼塘中的鱼的总量进行估计，他采用了这样的方法：第一次捞200条，称出100条鱼，称得重量为 184kg，并把每条鱼作上记号放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出得重量为416 kg，且带有记号的鱼有 20条。(1)张老汉采用这样的方法是否可靠？为什么?(2)张老汉的鱼塘中大约共有鱼多少条？共重多少kg ？200【例8】迎北京奥运，促全民健身.某市体委为了解市民参加体育锻炼的情况，采取随机抽样方法抽查了部分市民每 天参加体育锻炼的情况，分成 A, B, C三类进行统计:A .每天锻炼2小时以上；B .每天锻炼12小时(包括1小时

8、和2小时);C .每天锻炼1小时以下.500500400300图1、图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，答下列问题:(1 )这次抽查中，一共抽查了多少名市民?(2)求“类型 A”在扇形图中所占的圆心角.(3 )在统计图1中，将“类型C ”的部分补充完整.【借题发挥】1、下列收集数据的方法中，不是依靠媒体信息的是(A.翻阅报纸B.听广播C.发调查问卷D .上网查询C.调查你所在班级全体学生的身高D 调查全国初中生每人每周的零花钱数3、在2010年的世界无烟日(5月31日)，小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有 15个成

9、年人吸烟.对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是(A)调查的方式是普查(B)本地区只有85个成年人不吸烟；2、下列调查，比较适用普查而不适用抽样调查方式的是；B.调查一批灯泡的使用寿命A.调查全省市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准(C)样本是15个吸烟的成年人；(D)本地区约有15%的成年人吸烟.统计图。4、要清楚的表示各部分在总体中所占的百分比，应选择 5、为了调查某校初中三年级 240名学生的身高情况， 从中抽测了 40名学生的身高，在这个问题中总体是个体是，样本是6、某企业七月份的产值的分配，画成扇形图和条形图如下图所示，结合扇形图和条形图回答下列问题:(1)该企业七月

10、份的产值是多少万元？管理成本是多少万元？(2 )请将两图中缺少的部分补充完整 .7、为了估计鱼塘有多少条鱼，我们从塘里先捕上50条鱼做上标记,再放回塘里，过了一段时间，待带有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次捕上300条鱼，发现有2条鱼带有标记,则估计塘里有题型二：平均数和加权平均数【例1 】101、99、97、102、100、96、105、99、103、98 的平均数为【例2】甲组a人，数学平均成绩是 m分，乙组b人，数学平均成绩是n分，两组合并后，数学平均成绩是【例3】已知数据a、b、c的平均数为8，那么数据a+1，b+2，C+3的平均数是【例4】某学校随机抽查了某班5位同学的一天消费额分别

11、为.7、10、6、4、3 (元)，由此可估计该班 38人一天总消费额约为元.【例5】为掌握某作物种子的发芽情况，可随机取出100粒种子，在适宜的温度下做发芽天数的试验，如果试验的结果如表所示，你能估计出该作物种子发芽的平均天数吗?)+J(A)y ；( B)2；（C）耳；(D)天数1234发芽数1545355【例6】一组数据的平均数是a ,如果把这组数据中的每个数都乘以3再减去5,则这组新数据的平均数是【借题发挥】记录的情况如下表:星期-一-二二三四五、.八日汽车辆数100989082108080那么这一个星期在该时段通过该路口的汽车平均每天为辆.1、为了调查某一路口某时段的汽车流量，交警记录了

12、一个星期同一时段通过该路口的汽车辆数,2、从一组数据中取出 a个X1, b个X2, c个X3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是（）。(A)x1x2x3( B) a b c( c)出禺bX2 CX3( D)33axi bx2 cx33、王兵同学数学成绩为：平时70分，期中80分，期末90分，若按平时：期中：期末=1 ：4 ：5权重，则他的总评成绩为.4、若2 , 7, 6和x四个数的平均数是5, 18 , 1 , 6 , x与y五个数的平均数是 10,则y =5、设有两组数:列、力Xr。它们的平均数分别为和丿，那么新的一组数6、已知数据xi,x2,x3的平均数是 m，那么数据3x1 + 7

13、, 3x2 + 7 , 3x3 + 7的平均数等于7、某居委会表彰了社区内100户节约用水的家庭，5月份这100户家庭节约用水的情况如下表所示:每户节水量(单位：吨)567.5节水户户数5230185月份这100户家庭节水量的平均数是多少吨?题型三：中位数和众数【例1】一组数据3、8、8、19、19、19、19的众数是【例2】六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、5、3、10、3、13，这六个数的中位数为【例3】某青年排球队12名队员的年龄情况如右：则这个队队员年龄的众数和中位数是(A、 19， 20B、19，1911222年龄(单位：岁)89012人数14322C、19 , 20.5 D

14、、20 , 19【例4】一组数据按大小顺序排列后为X1, X 2 , X3X29 ,则其中位数是，若数据中再增加一个X1 ,其中位数是，若数据中再增加一个X29，其中位数是【例5】数据2、-1、3、a、7的中位数等于3,则a的取值范围是【例6】为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查.那么最终买什么水果,F面的调查数据中最值得关注的是(B 平均数C.众数D .加权平均数【例7】有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛.某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的(A)平均数;(B)中位数;(C)众数;(D)

15、方差.7位评委给某运动员的评分如下:【例8】某地举办体操比赛，由7位评委现场给运动员打分，已知评委 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号评分 9.29.89.69.59.59.49.30.01).一班竞赛成绩统计图I人数二班竞赛成绩统计图12D等级请你利用所学的统计知识，给出这个运动员的最后得分（精确到【例9】在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图:第23题图请你根据以上提供的信息解答下列问题:（1 ）

16、此次竞赛中二班成绩在 C级以上（包括C级）的人数为（2 ）请你将表格补充完整:平均数（分）中位数（分）众数（分）一班87.690二班87.6100（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析: 从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩; 从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩; 从B级以上（包括B级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩.【借题发挥】A、 24、 25B、24.5、25C、25、24D、23.5、242、某服装销售商在进行市场占有率的调查时,A.服装型号的平均数C.服装型号的中位数他最应该关注的是（B.服装型号的众数D.最小的服装型号3、已知一组数据 5,15 ,7

17、5 , 45 , 25 , 75 , 45 , 35 , 45 , 35，那么 40 时这一组数据的(A 平均数但不是中位数B.平均数也是中位数C 众数D.中位数但不是平均数5、在数据1 , 0 , 4 , 5 ,8中插入一个数X，使这组数据的中位数为3，则x=已知数据10、8、42、40、7、14、X、60的中位数是20 ,则x =（没有人得 查的数据中已知其众数是 4，那么，得5、用5分制评价学生的作业0分）,然后在班上抽查16名学生的作业质量来估计全班的作业质量，从抽4分的至少有人。6、（09年中考，本题满分10分，第（1 ）小题满分2分，第（2 ）小题满分3分，第（3 ）小题满分2分,

18、第（4）小题满分3分）为了了解某校初中男生的身体素质状况,在该校六年级至九年级共四个年级的男生中,分别抽取部分学生进行“引体1、某地连续九天的最高气温统计如下表:最高气温（C）22232425天数1224则这组数据的中位数与众数分别是（向上”测试.所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）若a 2、b + 3、c + 5的平均数是 5，那么a、b、c的平均数是6、一个班5名学生参加一次演讲比赛，平均得分是89分，有2名学生得87分，2名学生得92分，这组数据的众数是,描述这组数据的一般水平用7、一组数据25、80、84、90、95、96中，25通常叫做