专题训练(四)探索规律的四种类型

1、专题训练（四）探索规律的四种类型类型一探索数字的变化规律探索数字的排列规律，关键是找出前面几个数与自身序号数的关系,从而找出一般规律,进而解决问题.数阵中的排列规律的探究一般都是先找一个具有代表性的数（设为某个字母）作为切入点，然后找出其他数与该数的关系，并用含所设字母的式子表示出来,从而解决相关问题.1.已知一组数据，请写出第5个数，并用式子表示第 n个数.(1)1 , 2,4,(2)2 , 4,8,(3)3 , 5,9,(4)1 , 4,16,2019应标在（）2观察图4 ZT 1中正方形四个顶点所标的数字的规律，可知数勒个 正方形第2个 疋方形5 129勒个 正方妙1014 -h -16

2、 第4个 正方形图 4 ZT 1A .第504个正方形的左下角B .第505个正方形的左上角C .第504个正方形的右下角D .第505个正方形的右上角3如图4 ZT 2,在2019年8月份的月历表上， 任意圈出一个正方形，则下列等式中错误的是（）r-'-1 - :日k二.1 1 '1四五六:r-.:; . 1111i 1 ： 2 ； 3 ;1_|JL - 4 e67i 3 ： 9 ; 10' i:11： 12L _ _ab15; 16; 17 ；应为Cd221 23 i 24 iJJ；25： 26; 2728 i 29； 30 i 31图 4 ZT 2a c= b d

3、C. a b= c dd a = c b4.将正整数依次按下表所示的规律排成4列，根据表中的排列规律，数2019应在（）第1列第2列第3列第4列第1行123第2行654第3行789第4行121110B .第672行第3列A.第672行第2列C .第673行第2列D .第673行第3列类型二探索单项式的变化规律单项式的变化规律由系数、字母以及字母的指数确定，探索一组单项式的规律，其中字 母通常是固定不变的，因此需要探索的是系数和字母的指数的变化规律，这可以转化为探索(1严1 或(1)n有理数的变化规律.系数的符号正、负或负、正交替出现时，其规律用式子 表示.5 .观察下面的一列单项式：X, 2x

4、2, 4x3, 8x4, 16x5,，根据其中的规律，得出第10个单项式是（）八c910A 2 XB c9 102 X_9 99 9C 2 XD 2 X6 观察下列各式：0, X, X2, 2x3, 3x4 ,5x5, 8x6, -，按此规律写出的第 10个式子是35X X7组按照规律排列的式子：X, , , 16X79名,，其中第8个式子是25，第n个式子是(用含n的式子表示，n为正整数)(2)根据你发现的规律，写出第2018, 2019个单项式.&有下列单项式：X, 2x2, 3x3, 4x4,，一19x19, 20x20, -你能发现它们的排列规律吗?类型三 探索图形的变化规律探

5、索图形的变化规律有两种方法：一是从形着手，即比较前后图形的异同，找出由前一 个图形到后一个图形的变化方式，从而确定图形的变化规律；二是从数着手，即分别计算出 前面几个特殊图形的相关数据，然后探索这些数据的变化规律.9 用棋子摆出如图4 ZT 3所示的一组图形:按照这种规律摆下去，第个图形中棋子的个数为（） * 图 4 ZT 3B. 6nD. 3n+ 3A . 3nC. 3n+ 610. 2018遵义每一层三角形的个数与层数的关系如图4 ZT 4所示，则第2018层的三角形个数为层层層层12 345图 4 ZT 411. 观察如图4 ZT 5所示的 蜂窝图”则第n（n是正整数）个图案中0”的个数

6、是.（用含n的式子表示）第3午第4亍图 4 ZT 512. 如图4 ZT 6是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律,n（n是正整数）个图案中有个涂有阴影的小正方形.（用含n的式子表示）第1牛图 4 ZT 613.观察下列砌钢管的横截面（如图4 ZT 7），则第n（n是正整数）个图中的钢管数是.（用含n的式子表示AJ1=ln=3CXXXTTjTOn=4图 4 ZT 714.将一些半径相同的小圆按图4 ZT 8所示的规律摆放：第1个图形中有6个小圆,第2个图形中有10个小圆，第3个图形中有16个小圆，第4个图形中有24个小圆依此规律，第n（n是正整

7、数）个图形中有个小圆.（用含n的式子表示）0 0OOO O第1个图形o oOOOOo o第2个图形第3个图形O0POOOD OOOOO ooooo ooooo亠 o a第斗个图形图 4 ZT 8类型四探索等式的变化规律分析各数据间的数量关系,探索等式的变化规律时，要注意观察等式两边数据的个数, 然后用字母表示这组等式.注意：当字母在指定的范围内取最小值时，所得等式要恰好是第1个等式.15.已知下列等式：1 = 12 ,1+ 2+ 1 = 22, 1 + 2 + 3 + 2+ 1 = 32,根据以上等式，猜想:对于正整数 n(n>4) 1 + 2+ (n 1) +n + (n 1) + 2

8、+ 1 =16.已知 2+ 3 = 22>|;3 c2 3 3+8=3 8;4+145=號;若 10+a=,b为正整数），贝U a+ b=利用上述规律写出第n个等式（n为正整数）17.观察下列等式:第一行:3= 4- 1 ;第二行:5= 9-4;第三行:7= 16-9;第四行:9= 25 - 16;按照上述规律，第 n行的等式为18观察下列各式：13= 12, 13 + 23= 32, 13+ 23+ 33 = 62, 13 + 23+ 33+ 43= 102, -（1）说出等式左边各个幕的底数与右边幕的底数之间有什么关系;教师详解详析1. (1)5 n (2)10 2n (3)11 2

9、n+ 1 (4)25 n22.解析B 每个正方形上有4个数字，且4个数字从右下角开始逆时针由小到大排列,2019十4 = 5043,则2019应标在第505个正方形的左上角的位置.3. D4.解析D 奇数行3个数依次递增，偶数行3个数依次递减，先确定2019在第几行,再确定它在第几列.因为2019-3= 673,所以数2019排在第673行第3列.故选D.5. B6.答案34X9每一项的系数是它前面解析从第二项起，字母的指数是连续的正整数；从第三项起,两项系数的和.所以第8, 9, 10项分别是13x7, 21X8, 34X9157.答案篇2n 1X 2-n解析根据分子的底数都是 X,而指数是

10、从1开始的奇数;分母是底数从1开始的自然数的平方.2X 8- 12n-1 X15因此第8个式子是”=倉，第n个式子是话故答案为64Xx2n-18 .解：（1）根据给出的单项式，得它们的排列规律为：每个单项式的系数的绝对值与 的指数相等，都等于自身序号数；奇数项系数为负，偶数项系数为正，所以第n项为（1）nnxn.第 2018, 2019个单项式分别为 2018X2018, - 2019x2019编号”或序号”的增加,9.解析D 解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着 后一个图形与前一个图形相比，在数量上如何变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般 性的结论.因为第个图形中棋子的个数为3+

11、3 = 6;第个图形中棋子的个数为3>2+ 3 = 9;第个图形中棋子的个数为3X3+ 3 = 12; 所以第On个图形中棋子的个数为3n+3.故选D.10.答案4035解析由图可得,第1层的三角形个数为1,第2层的三角形个数为3,第3层的三角形个数为5,第4层的三角形个数为第5层的三角形个数为9,第n层的三角形个数为2n 1,所以当n = 2018时，三角形的个数为 2>2018 1= 4035.故答案为4035.11.答案3n + 1解析根据题意可知：第1个图案中有4个O”，第2个图案中有7个”，第3个图案中有10个0”，第4个图案中有13个O”，由此可得出后一个图案都比前一个

12、图案多3个0”，所以第n个图案中 O”的个数为4+3(n 1) = 3n+ 1.故答案为3n+ 1.12.答案(4n + 1)解析第1个图中有5个阴影小正方形，从第 2个图起，每个图中的阴影小正方形个数都比前一个图中多 4个，所以第n个图中阴影小正方形的个数=5 + 4(n 1) = 4n+ 1.13. 答案3n(n+ 1)解析第1个图中钢管数为1 + 2 = 3,第2个图中钢管数为2 +3 + 4 = 2X(2 + 4) >3 = 9,第3个图中钢管数为第4个图中钢管数为3 +4+ 5 + 6 = 2>(3 + 6) >= 18,4 +5+ 6 + 7 + 8= 2>

13、4 + 8) > = 30,依此类推，第 n 个图中钢管数为n+ (n + 1) +(n+ 2) + (n + 3) + (n + 4) +2n = -(n+2n)(n +1) = |n(n+ 1).214.答案(n +n+ 4)解析由题意可知第1个图形中有小圆 4+ 1 X 2 = 6（个）；第2个图形中有小圆4 + 2>3=10（个）;第3个图形中有小圆4+ 3M= 16（个）；第4个图形中有小圆4 + 4拓=24（个）;第5个图形中有小圆4 + 5X6 = 34（个）;第6个图形中有小圆4+ 6X7= 46（个）第n个图形中有小圆4 + n(n+ 1) = (n2+n+ 4)