必修四和必修五测试题

1、一、选择题：本大题共1、sin 600 =( D(A)11(B)(C),32(D)2、已知an /为等差数列，且有a2 *a3 *a10 +a1=48，则 a6 - a7 =(A) 283、角a的始边在x轴正半轴、终边过点P (3,4则sina的值为343(B)-(C)35y=tan(2x )的图象经过点(二,0)，则可以是12JI(A)44、已知函数(B) 24x(C)20(D) 16(B)(C)(D)(B)(C)12(D)12德化一中高一第二学期期末质量检查数学试卷参考解答及评分标准(满分：150分；完卷时间：120分钟)60分.12小题，每小题5分，共)5、若 a b 1, e ： 0，

2、则(C )(A) ac>bc(B) bcAC (C) aeAbe (D)二S8,那么当Sn取最大值时，n的6、等差数列中，a10,若其前n项和为Sn,且有S14值为(D )(A) 8(B). 9(C)10(D) 11(C) 一 4 ： a 乞 0 (D)7、已知f (x) = ax2 ax-1在R上恒满足f (x) : 0，则实数a的取值范围是(C )(A) 4 a : 0 (B) 一 4 乞 a : 08、下列函数的最小值为2的是 (D(B)ny 二 sin x (0 ： x ) sin x2(C) y = x2 2 (D)1兀y = tan x(0 ： x )tan x29、 已知等

3、比数列an的前n项和为Sn,若S4 =1,S =4，则a13釦a ' a16 = ( C ).(A) 7(B)16(C)27(D) 6410、ABC 中，若 sin(A BC)二 sin(A B C)，则 ABC 必是( C )(A)等腰三角形(B)直角三角形(C)等腰三角形或直角三角形(D)等腰直角三角形11、 已知函数 y = Asi n®x+©),( A a 0® > 0科vjt )的图象如下图所示，则该函数的解析式是(A) y = 2sin(2x)76“、27叭(B) y = 2 sin(x )76(C) y = 2sin(2x)6(D) y

4、 = 2sin(2x)612、已知O是 ABC所在平面上一点则点O ( A )(A)在与边AB垂直的直线上(B) 在.A的平分线所在直线上(C)在边AB的中线所在直线上(D)以上都不对二、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分(填空题和解答题写在答题纸上)I13、sin34 sin 26 -cos34 cos26 =_2'-2x + y 兰 2x 2y 兰214、 已知，贝U -x y的最大值是|x + y 兰 5x 一 0, y 一 02 115、 已知直线I与x轴、y轴的正半轴分别交于 A( a ,0), B(0, b )两点，且满足1 ,a bO为坐标原点，贝yABO面积

5、的最小值为 _4。16、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：第1个第2个第3个则第n个图案中有白色地面砖 _ 4n+2块.三、解答题：本大题共 6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(本小题满分12分)1已知sin a =- ，且a 为第三象限角.3(I)求 sin2 的值;(n )求 sin° -2二)cos(2 - - )的值2兀sin2 ()21解：t sin a =-，且a为第三象限角.32近 cos：3,、W2(I ) sin2: = 2sin : cos：912 分18、(本小题满分12分) 如图，OADB是以向量OA=l,O

6、B=：b为边的平行四边形，又 BM =BC,CN =CD ,3 3试用a,b表示OM, ON, MN。解:- CNCD, ON =4OC =?(OA OB) =2a ?b333337 BM J3I T .OM =OB BM1BC, BM BA,61=OB _(OA _OB)6分1 _ 1 _ MN -ON -OMa- b2 619、(本小题满分12分)12已知等差数列 订的前n项和Sn，且a2 =1,S133.(1)求fan ?的通项公式;1设bn = ( )an，求证：*屛是等比数列，并求其前 n项和Tn。4解：(1)设等差数列 订奁的公差为d , ； S11二11©2 啦2丄11

7、aw = 5，又 a® = a2 ' 8d ， - d , a1 :2 2n1 1由( 1)得 bn =()% =( )"7 分4 2()nb1.-n21 (n _2)9 分bm (l)n22.数列bn是以1为首项，公比丄为等比数列10分2 21 T-(-)n12 分220、(本小题满分12分)已知数列 a ?, :b/f分别为等差、等比数列，且印=1,d 0, ab2,a5 b3,ay 二 bd n N ).(I )求：an /和:bn ?的通项公式；(n)设Cn二an bn，求数列的前n项和。解：(1)a2 =1 d,a5 =1 4d,a14 =1 13d ,又

8、 a1 = 1,d 0, a2 b2,a5 =b3,a14 =b4(n - N ).(1 4d)2 =(1 d)(1 13d),得d =2.an =1 2(n -1) =2n -1b2 - a - 3,b - a5 - 9,得 q = 3-bn f5分n 1由(1)得 Cn =an bn = (2n -1)36分设数列 心的前n项和为Sn,贝USn =1 30 3 0(2n-3)3n (2n- 1)3n43Sn =1 31 3(2n- 3)3n4 (2n- 1)3n7 分-2Sn=12(31323n1 -(2n- 1)3n=3n -2 -(2n - 1)3n=(-2n2)3n-211分&

9、; =( n - 1)3n 112分21、(本小题满分12分)B以2海里/方向也以2海已知海岛B在海岛A的北偏东45°方向上，A、B相距10海里，小船甲从海岛 小时的速度沿直线向海岛 A移动，同时小船乙从海岛 A出发沿北偏15 里/小时的速度移动(I)经过1小时后，甲、乙两小船相距多少海里？(n)在航行过程中，小船甲是否可能处于小船乙的正 东方向？若可能，请求出所需时间，若不可能， 请说明理由。解：(I)经过1小时后，甲船到达 M点，乙船到达N点,|AM|=10-2=8 , | AN | = 2 , . MAN =60°,| MN |2 H AM |2 |AN |2 -2|

10、 AM | AN |cos600=64 4 -2 8 2 - =52 ,2 |MN |=2 .13 .(n)设经过t ( ° :; t :：: 5 )小时小船甲处于小船乙的正东方向. 则甲船与 A距离为| AE | = 10 - 2t海里，乙船与 A距离为|AF | = 2t 海里，ZEAF =60°，/EFA =45° ,B岛则由正弦定理得丄呉=丄A匚4,sin 45 sin 75即丿10 -21sin 450sin 75010si n450105 .3,311分t002sin 75 2sin 4510答：经过 0 小时小船甲处于小船乙的正东方向. 3+7322.(本小题满分12分).,已知 n 二(2cos x, J3sin x), m = (cosx, 2cos x),设f (x) n m a .(1)若X0,且a=l时，求f (x)的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值时212分的值；(2) 若x0,二且a=-1时，方程f(x)二b有两个不相等的实数根 x,、x2，求b的取 值范围及x1 x2的值. 兀解: f(x)二 n m a = 2co x 2 3sinxcosx a=2sin(2x ) a 1 67x 0,且 a=l 时， 2x2 6 6 6.当 2X即 X=时，fmax(X)=4；6分6 2 6