七下实数提高题与常考题型压轴题含解析

1、z 、，V.、i七下实数提高题与常考/题型压轴题含解析Company number :0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108实数提高题与常考题型压轴题（含解析）一 选择题（共15小题）1 - 的平方根是（A 4 B +4C .2 D +22 ,已知 a=V2, b=V3.则VTh (A , 2a B . ab C , f bD , ab"3 .实数近的相反数是（）A._亚 B.亚 C - V2 D.近 2 24 实数-兀0,迈四个数中，最小的是（A-兀B-CV2D0 5下列语句中，正确的是（A正整数.负整数统称整数B正数.0、负数统称有理数C开方开不尽的数和兀

2、统称无理数D .有理数、无理数统称实数6下列说法中：（1） 魂实数；（2）是无限不循环小数；（3） 辰无理数；（4）妬的值等于，正确的说法有（A4个 B3个 C2个 D 1个7 .实数a、b满足屈4a2+4ab+bJ0,则汉的值为（A2BiC-2D.-22 28 需的算术平方根是（）A2 B+2C近D+V29下列实数中的无理数是（A B ier D.-8 10关于届的叙述，错误的是（A届是有理数B面积为12的正方形边长是伍D .在数轴上可以找到表示届的点 11已知实数4、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（A , ab > 0 B , a+b < 0 C . |a| &

3、lt; lb| D , a - b > 0 12 .如图，四个实数m, m p, q在数轴上对应的点分别为M, M R Q,若n+q=0, 则m, m p, q四个实数中，绝对值最大的一个是（A , P B . q C , m D . n13估计厅+1的值（A在I和2之间 B ,在2和3之间 C在3和4之间 D在4和5之间14 .估计的值在（A2和3之间 B3和4之间 C4和5之间 D5和6之间15我们根据指数运算,得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运 2咗22-=42'=83'=33 匚93'=27log33=l log39=2log32

4、7=3新运算 log22=l log：4=2 log：8=3 根据上表规律，某同学写出了三个式子：100216=4,100525二5,1跆¥一1 其中 正确的是（二填空题（共10小题） 16V2-2的绝对值是在-4,寺0,兀1, -罕G这些数中，是无理数的是_ 能够说明“后X不成立”的X的值是_ （写出一个即可）.若实数X. y满足（2x+3） 2+|9-4y|=0,则xy的立方根为实数a, m m, b满足a < n < m < b,这四个数在数轴上对应的点分别为A, N,M, B （如图），若AMBMAB, BNANAB.则称m为a, b的“大黄金数二n为 a,

5、 b的“小黄金数二当b 7=2时，a, b的大黄金数与小黄金数之差m - n二 21 .规定:logab （a>0, a#L b>0）表示 b之间的一种运算.现有如下的运算法则：log 迢-n logNM=lgJ (a>0. aHl, N > 0, NHL M> logjM例如：Ti 隔5辟，则.og,oo.000= 4*2=4- . 4x2二& 贝y ( . 3) * ( - 2)=22对于实数a, b定义运算“初:a*b=:囂ST例如：因为4>2,所以23 .观察分析下列数据，并寻找规律：逅，襄、2逅，VTT, JU VTt,根据规律可知第n个数

6、据应是 24下面是一个某种规律排列的数阵:根据数阵的规律.第n行倒数第二个数是.（用含n的代数式表示）25 阅读下列材料：设口）.歹 则 血二 贝IJ由-得：9x=3,即X吕.所0以0. &H号.根据上述提供的方法把下列两个数化成分数-0. P, 1. 2.三解答题（共15小题）26计算下列各式:(1) (一工+3-丄)X (-18)9 618話韦其中"(2) -(-2)佔27 化简求值：(二I ?)十a+2 a -428 .计算：I -3| 一届电X眉十(-2)-.29如图，在一张长方形纸条上画一条数轴(1) 若折纸条，数轴上表示-3的点与表示1的点重合，则折痕与数轴的交点

7、表示的 数为(2) 若经过某次折4后，该数轴上的两个数a和b表示的点恰好重合，则折痕与数轴 的交点表示的数为 (用含厲b的代数式表示)；(3) 若将此纸条沿虚线处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连 续对折n次后，再将其展开，请分别求出最左端的折痕和最右端的折痕与数轴的交点表 示的数.(用含n的代数式表示) 30 .我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n二pxq (p, q是正整数，且 pWq),在n的所有这种分解中，如果P q两因数之差的绝对值最小，我们就称pxq是n的最佳分解.并规定：F(n).例如12可以分解成1x2 2x6或3x4,因为 q12-1>6

8、-2>4-3,所有3x4是12的最佳分解，所以F (12) =44(1) 如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数.求 证：对任意一个完全平方数U 总有F (in) =1 ； 如果一个两位正整数t, t=10x+y UWxWyW9. x, y为自然数),交换其个位上 的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为那么我们称这个数 t为“吉祥数二求所有“吉祥数''中F (t)的最大值.31(1)定义新运算：对于任意实数6 b,都有3b=£i (a-b) +1,等式右边是通常 的加法、 减法及乘法运算.比如，数字2和5在该新运算

9、下结果为-5 .计算如下： 25=2x (2-5) +1 =2x ( -3) +1 =-6+1 =-5 求(-2)3的值；(2) 请你定义一种新运算，使得数字-4和6在你定义的新运算下结果为20 .写出你 定义的新运算.已知2m+2的平方根是±4, 3m+n+l的平方根是±5,求m+3n的平方根.33已知一个正数X的两个平方根分别是2a3和5 - a,求a和x的值.已知m+n与m - n分别是9的两个平方根，m+n - p的立方根是1,求n+p的值.先填写下表，观察后回答下列问题:1000(1)被开方数a的小数点位置移动和它的立方方根的小数点位置移动有无规律若有规 律，请写

10、出它的移动规律.(2)已知：鶴=-50,皈1丟=你能求出a的值吗 36 .阅读理解下面内容，并解决问题:据说，我国着名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂 志上有一道智力题：一个数是59319,希望求出它的立方根，华罗庚脱口而出地报出答 案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥秘(1) 由101000, 1001000000,你能确定翻丽是几位数吗 1000 < 59319 < 1000000,令59319是两位数；(2) 由59319的个位上的数是9,你能确定封丽T?的个位上的数是几吗V只有个位数是9的立方数是个位数依然是9, 际百的个位数是9； 如果划去59

11、319后面的三位319得到59,而3=27, 464,由此你能确定翻茹 的十位上的数是几吗V 27 <59 <64,訴9319的十位数是3 所以，寺59319的立方根是39 已知整数50653是整数的立方，求寻丽丽的值.37按要求填空:(1) 填表:400(2) 根据你发现规律填空:已知：JT屁 则/7殛=,Vo. 00072= 已知：Vo. 0038=,归，则 X二38下面是往来是在数学课堂上给同学们出的一道数学题，要求对以下实数进行分类填 空：-手，0, （3无限循环）,1 & Vt.宣7， （21无限循环），彷,（1）有理数集合:（2）无理数集合:（3）非负整数集合:

12、 王老师评讲的时候说.每一个无限循环的小数都厲于有理数，而且都可以化为分数 比如：（3无限循环）二寺，那么将（21无限循环）化为分数，则（21无限循环）=0（填分数） 39.将下列各数的序号填在相应的集合里：-隔，22兀，-，（5X6；2V2, 鈴-市 有理数集合： 无理数集合： 负实数集合：40 .观察下列各式，发现规律：尼啞；屁 =3命；J哥；填空:计算（写出计算过程）:2017请用含自然数n （nl）的代数式把你所发现的规律表示出来.实数提高题与常考题型压轴题（含解析）参考答案与试题解析一 选择题（共15小题） 1（2017微山县模拟）届的平方根是（A 4 B ±4C .2 D

13、 ±2【分析】先化简金4,然后求4的平方根.【解答】解：4的平方根是±2 .故选：D 【点评】本题考查平方根的求法，关键是知道先化简届-2. （2017河北一模）已知2近，b=/3,贝IjJT直（A , 2a B . ab C , f bD , ab"【分析】将18写成2x3x3,然后根据算术平方根的定义解答即可.【解答】解:3 X 3=V2xV3xV3=abb=ab-.【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，难点在于对18的分解因数.3 . （2017南岗区一模）实数的相反数是（A. 一亚B.返2 2C . - V2D V2【分析】根据相反数的定义，可得答

14、案【解答】解：近的相反数是-近,故选：C 【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数4 . （2017禹州市一模）实数-兀-,0,四个数中，最小的是（A . - n B . - C . V2D . 0【分析】先计算I -n|=jr. I - 1=根据两个负实数绝对值大的反而小得-71<再根据正数大于0,负数小于0得到-7t< - <0<V2.【解答】解：丁 I -兀|=儿.-入0, 血四个数的大小关系为-7t< - <0<a/2 -【点评】本题考查了有理数大小比较：正实数都大于0负实数都小于0,正实数大于 一切负实数.两个负

15、实数绝对值大的反而小.5. （2017春滨海县月考）下列语句中，正确的是（A正整数.负整数统称整数B正数.0、负数统称有理数C开方开不尽的数和兀统称无理数D有理数、无理数统称实数【分析】根据整数的分类，可的判断A ；根据有理数的分类，可判断B ；根据无理数的 定义.可判断C；根据实数的分类，可判断D.【解答】解：A.正整数.零和负整数统称整数，故A错误；B、正有理数、零、负有理数统称有理数，故B错误;C、无限不循环小数是无理数.故C错误;D、有理数和无理数统称实数.故D正确；【点评】此题主要考查了实数,实数包括有理数和无理数；实数可分为正数.负数和6. （2017春海宁市校级月考）下列说法中：

16、（1） 是实数；（2）麻无限不循环小数；（3） 屣无理数；（4） 的值等于，正确的说法有（A4个 B3个 C2个 D 1个【分析】根据实数的分类进行判断即可【解答】解：(1)屣实数，故正确；(2)屣无限不循环小数，故正确；(3) 屣无理数，故正确；(4) 的值等于，故错误；【点评】本题考查了实数的分类，掌握实数包括有理数和无理数，有理数是有限小数和 无限循环小数，而无理数是无限不循环小数7. (2016泰州)实数4 b满足V4+4a-+4ab+b-=0,则严的值为(A.2B 护一 2【分析】先根据完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后 代入代数式进行计算即可得解-【解答

17、】解：整理得，(2a+b) 2=0, 所以，a+l=0, 2a+b=0, 解得 a= - L b=2,所以，b=2"'=|. 乙【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.8. (2016毕节市)需的算术平方根是(A2 B±2C近D±V2【分析】首先根据立方根的定义求出药的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出 结果-【解答】解：药=2, 2的算术平方根是.【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，注意关键是要首先计算詹2.9. （2016福州）下列实数中的无理数是（A B 寺Cr D. -8【分析】无理数就是无限不循环小数，最

18、典型就是兀 选出答案即可.【解答】解：无理数就是无限不循环小数, 且为有限小数，寺为有限小数，-8为正数，都属于有理数, 兀为无限不循环小数, 池为无理数-【点评】题目考查了无理数的定义，题目整体较简单，是要熟记无理数的性质，即可解 决此类问题10, （2016河北）关于屁的叙述，错误的是（B面积为i2的正方形边长是伍D在数轴上可以找到表示届的点【分析】根据无理数的定义：无理数是开方开不尽的实数或者无限不循环小数或兀；由 此即可判定选择项.【解答】解：A.届是无理数，原来的说法错误，符合题意；B、面积为12的正方形边长是届，原来的说法正确，不符合题意；c、並,原来的说法正确，不符合题意；D、在

19、数轴上可以找到表示届的点，原来的说法正确，不符合题意-【点评】本题主要考查了实数.有理数，无理数的定义，要求掌握实数，有理数，无理数的范围以及分类方法11 . （2016大庆）已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是a| < |b| D ,a-b>0A , ab > 0 B , a+b < 0 C .【分析】根据点J b在数轴上的位置可判断出a、b的取值范围，然后即可作出判断.【解答】解：根据点4 b在数轴上的位置可知I <a<2, -lvb<0,ab < 0, a+b > 0, I a| > |b|, a-b>

20、;0,【点评】本题主要考查的是数轴的认识.有理数的加法、减法、乘法法则的应用，掌握 法则是解题的关键12. （2016泰安）如图，四个实数m, m p, q在数轴上对应的点分别为M, N, P,Q,若n+q=0,则m, n, p, q四个实数中，绝对值最大的一个是（A , P B . q C , m D , n【分析】根据n+q=O可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到 哪个数的绝对值最大.本题得以解决.【解答】解：n+q=O, n和q互为相反数0在线段NQ的中点处, 绝对值最大的点P表示的数P，【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解1

21、3. （2016淮安）估计听+1的值（A在1和2之间 B在2和3之间 C在3和4之间 D .在4和5之间【分析】直接利用已知无理数得出听的取值范围，进而得出答案.【解答】解：2<VV<3,二在在3和4之间【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出听的取值范围是解题关键.14. （2016天津）估计苗H的值在（A2和3之间 B3和4之间 C4和5之间 D . 5和6之间【分析】直接利用二次根式的性质得出的取值范围【解答】解届<冈< 低 丁乜的值在4和5之间.【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确把握最接近的有理数是解题关键-15. （2016 永州）我们根据指数运

22、算,得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例:指数运 2咗22-=42'=83'=33 匚93'=27新运算log：2=llog；4=2 log：8=3logjSl log39=2 1 ogs? 7=3根据上表规律，某同学写出了三个式子：（i）log216=4. ®Iog525=5, C3）log>-1.其中 正确的是（A . (D® B .C . D , ®(2:【分析】根据指数运算和新的运算法则得出规律，根据规律运算可得结论【解答】解：因为2*16,所以此选项正确； 因为55=3125H25,所以此选项错误；因为2&#

23、39;*,所以此选项正确； 乙【点评】此题考查了指数运算和新定义运算，发现运算规律是解答此题的关键 二填空题（共10小题） 16. （2017涿州市一模）a/2-2的绝对值是_ 2-41【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答【解答】解：的绝对值是2-V2.即 1(5-21=2-【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质17（2016秋南京期中）在-4,寺0,儿 乙晋, 1捶些数中，是无理数的是【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概 念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环 小数是无理数由此即可判定选择项.【解答

24、】解：无理数只有：K【点评】（写出一个即可）.18（2016金华）能够说明“后X不成立啲X的值是【分析】举一个反例，例如x=-L说明原式不成立即可.【解答】解：能够说明“后X不成立，的X的值是-1,【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.19. （2016德阳）若实数X, y满足（2x+3） 2+|94y|=0,则xy的立方根为 37【分析】根据偶次方和绝对值的非负性得出方程，求出方程的解，再代入求出立方根即【解答 J 解：T (2x+3) 2+19-4y 1=0, 2x+3=O,解得 X二-寻9 - 4y=0.解得y弓， xy= - 3x9. _ 27,2 48

25、xy的立方根为-斗.乙故答案为【点评】本题考查了偶次方和绝对值，方程的思想，立方根的应用，关键是求出X、y 的值.20. （2016成都）实数a, n, in, b满足a < n < in < b,这四个数在数轴上对应的点分 别为A, M M, B （如图）,若AMJBMAB, BN-=ANAB,则称m为a, b的“大黄金数n为6 b的“小黄金数二当b 7=2时，鼻b的大黄金数与小黄金数之差m - n= 25-4【分析】设AMf 根据AM-BMAB列一元二次方程，求出x,得出AM二BN二 1,从而求出MN的长，即m - n的长.【解答】解：由题意得：AB=b - a=2 设

26、AM=X贝IJ BM=2 - X x"=2 (2 - X) x=- 1±V5 xi=- 1皿 X2= - 1 - V5 (舍) 则 AM=BN= - 1 MN=in - n=AM+BN -2=2 (Vs - 1) - 2=275 - 4 故答案为：2V5-4 .【点评】本题考查了数轴上两点的距离和黄金分割的定义及一元二次方程，做好此题的 关键是能正确表示数轴上两点的距离：若A表示XA. B表示XB,则AB=!xb-xa!；同 时会用配方法解一元二次方程，理解线段的和、差关系 21 . (2016宜宾)规定：logab (a>0, aHL b>0)表示a, b之间

27、的一种运算.现有如下的运算法则:IT二n logNM=lgJ (a>0. aHl, N>0, NHL M> logjM例如:Iog22=3, log25=,则 Iogiool000= 10g£g2Z【分析】先根据1。阿4啓(a>0, al, NW N#I. M > 0)将所求式子化成 以10为底的对数形式，再利用公式log nJa进行计算.3loS 1 nl 000 lo S 1 nl 0 Q【解劄 解:logiool000= W _loglolOO logglO? 2故答案为冷【点评】本题考查了实数的运算，这是一个新的定义，利用已知所给的新的公式进行计

28、 算.认真阅读，理解公式的真正意义；解决此类题的思路为：观察所求式子与公式的联a2-ab>b) 例如.因为 4>a-btaLb)系.发现1000与100都与10有关，且都能写成10的次方的形式，从而使问题得以解22. （2016河池）对于实数久b定义运算屮b二 2、所以 4 *2=4- - 4x2=& 则(-3) * (-2)=【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果【解答】解：根据题中的新定义得：（3） * （2）=3- （-2）=-3+21,【点评】此题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键.23. （2016瑞昌市一模）观察分析下列数据，并寻找规律：V5

29、. 2近, 皿 屈届根据规律可知第n个数据应是【分析】根据2/,结合给定数中被开方数的变化找出变化规律“第n个数据中被开 方数为：3n 依此即可得出结论【解答】解：2届血被开方数为：2=3x1-1, 5=3x2 - L 8=3x3-1, 11=3x4 - L 14=3x5 - L 17=3x6二第n个数据中被开方数为:3n-L 故答案为：【点评】本题考查了算术平方根以及规律型中数的变化类，根据被开方数的变化找出变 化规律是解题的关键.24. （2016天桥区模拟）下面是一个某种规律排列的数阵: 根据数阵的规律.第n行倒数第二个数是;乔亍_ .（用含n的代数式表示）【分析】探究每行最后一个数的被

30、开方数.不难发现规律，由此即可解决问题【解答】解：第I行的最后一个被开方数2=1x2 第2行的最后一个被开方数6=2x3 第3行的最后一个被开方数12=3x4 第4行的最后一个被开方数20=4x5?第n行的最后一被开方数n （n+1）, 第n行的最后一数为石石二 -第n行倒数第二个数为馮H 故答案为馮n.【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是从特殊到一般，归纳规律然后解决问题.需要耐心认真审题，厲于中考常考题型25. （2016乐陵市一模）阅读下列材料：设x=0. 3=-®.贝IJ10x=.（2）,则由- 得：9x=3,即K吕.所以0.卜弓.根据上述提供的方法把下列两个数化成分 叙

31、T74数 0.1. 3【分析】根据阅读材料，可以知道，可以设0尸X,根据10x=.即可得到关于X的方 程，求出X即可;根据1. 3=1 + 0. 3即可求解，【解答】解：设0.广x=.则iox=x2)则由-工得：9x=7,即X岭; y根据已知条件0.弓.可以得到 1. 3F1 + 0.-【点评】此题主要考查了无限循环小数和分数的转换，正确题意，读懂阅读材料是解决 本题的关键.这类题目可以训练学生的自学能力，是近几年出现的一类新型的中考 题-此题比较难，要多次慢慢读懂题目 三解答题（共15小题）（2017春萧山区月考）计算下列各式:（-紀送）"一-（-2） X屁【分析】（1）运用乘法对

32、加法的分配律，比较简便;先计算漪、V9,再进行加减乘运算-【解答】（1）原式二（三）X （-18） +弄（-18） -ix （一9618=14 - 15+1 =0 ；原式=-1+4 - ( - 2) x3 =-1 +4+6=9【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型题目（1）即可通分先算括号里面的，再进行乘法运算，也可直接运用乘法对加法的分配 律；掌握立方根、平方根的求法及有理数混合运算的顺序是解决题目（2）的关键.27. （2016宁夏）化简求值：（希亡）十驀其中"7.【分析】原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算同时利用除法 法则变形

33、，约分后两项化简得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值.(al ) 2+2 丄 1 二a-1+l 二 a【解答】解：原式_ a (a-2) 丄 1 a+2_(a+2)(a-2) (a*2)(a-2) a-1 a-2 (a+2) (a2) a-1 a-2a-2a-2当a= 2皿时，原式东1 .【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 28 . （2016合肥校级一模）计算：I 一3| -顶寺菲孑+ （-2）【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用算术平方根定义计算第 三项利用立方根定义计算，第四项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=3 -

34、 4+ix (-2) +4=3-4 - 1+4=2 .【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.29. （2016秋南京期中）如图，在一张长方形纸条上画一条数轴.（1）若折叠纸条，数轴上表示-3的点与表示1的点重合，则折痕与数轴的交点表示的 数为（2）若经过某次折4后，该数轴上的两个数a和b表示的点恰好重合，则折痕与数轴 的交点表示的数为_普_ （用含认b的代数式表示）；(3) 若将此纸条沿虚线处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连 续对折n次后，再将其展开，请分别求出最左端的折痕和最右端的折痕与数轴的交点表 示的数.(用含n的代数式表示)【分析】(1)找出

35、5表示的点与-3表示的点组成线段的中点表示数，然后结合数轴即 可求得答案；(2)先找出a表示的点与b表示的点所组成线段的中点，从而可求得答案；(3) 先求出每两条相邻折痕的距离，进一步得到最左端的折痕和最右端的折痕与数轴 的交点表示的数，即可求得答案.【解答】解：(-3+1) -2故折痕与数轴的交点表示的数为-1 ；(2) 折痕与数轴的交点表示的数为苇匕(用含沐b的代数式表示)；乙(3) 对折n次后，每两条相邻折痕的距离为5一(一3)二旦,22口-最左端的折痕与数轴的交点表示的数是-3+旦，最右端的折痕与数轴的交点表示的 2口数是5-旦.2口故答案为：-1 ；普乙【点评】本题主要考查的是数轴的

36、认识，找出对称中心是解题的关键30, (2016重庆)我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=pxq (p, q 是正整数，且pWq),在n的所有这种分解中，如果P，q两因数之差的绝对值最小,我们就称pxq是n的最佳分解.并规定：F (n)少.例如12可以分解成1 x 12, 2"或 q3x4.因为12-1>6-2>4-3,所有3x4是12的最佳分解，所以F (12).4(1)如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数.求 证：对任意一个完全平方数U 总有F (in) =1 ； 如果一个两位正整数t, t=10x+y (lWxWyW9

37、, x, y为自然数),交换其个位上 的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为1&那么我们称这个数 t为“吉祥数二求所有“吉祥数"中F (t)的最大值.【分析】(1)根据题意可设m二nl由最佳分解定义可得F (m)n 根据“吉祥数''定义知(lOy+x) - (lOx+y) =1&即y=x+2,结合x的范围可得2 位数的“吉祥数二求出每个“吉祥数"的F (t)，比较后可得最大值.【解答】解： 对任意一个完全平方数U设m* (n为正整数)，n - n|=0, nxn是in的最佳分解.对任意一个完全平方数U总有F (m)耳 n(2

38、)设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t：贝IJf=10y+x, t为“吉祥数二t' - t= (lOy+x) - (lOx+y) =9 (y - x) =18,y=x+2,TlWxWyWq X, y为自然数, 吉祥数'有：13, 24, 35, 46, 57, 6& 79,F (13) =X, F (24) =1=, F (35)F (46)F (57)F (68)136 372319F (79)亠1779忑22丄2丄 厶731719231379所有“吉祥数”中，F (t)的最大值是辛-【点评】本题主要考查实数的运算，理解最佳分解、“吉祥数"的定义，

39、并将其转化为实 数的运算是解题的关键.31（2016龙岩模拟）（1）定义新运算：对于任意实数a, b都有4b二a （a - b） -1,等式右边是通常的加法.减法及乘法运算，比如，数字2和5在该新运算下结果为-5 .计算如下： 2©5=2x (2-5) +1 =2x ( -3) +1 =-6+1 =-5 求（-2）3的值；（2）请你定义一种新运算，使得数字-4和6在你定义的新运算下结果为20.写出你 定义的新运算.【分析】（1）利用题中的新定义计算即可得到结果;（2）规定一种运算，计算结果为20即可.【解答】解：（-2）3=-2X （-5） +1 = 10+1=11 ； 规定:ab=

40、2 (b-a),例如(-4) 6=2x6 - (-4) =20 .(开放题，答案 不唯一）【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键.32. （2016秋上蔡县校级期末）已知2m+2的平方根是±4, 3m+n+l的平方根是±5,求 m+3n的平方根.【分析】先根据2m+2的平方根是±4, 3m+n+l的平方根是±5求出m和n的值，再求出 m+3n的值.由平方根的定义进行解答即可.【解答】解：T2m+2的平方根是±4, 2m+2=16,解得：m=7 ； 3m+n+l的平方根是±5 二 3m+n+l=25,即 21+

41、n+l=25?m+3n=7+3x3=16, m+3n的平方根为：+4 .【点评】本题考查的是平方根的定义：如果一个数的平方等于a,这个数就叫做Q的平 方根，也叫做a的二次方根.注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反 数.零的平方根是零.负数没有平方根.33（2016春宜春期末）已知一个正数X的两个平方根分别是2a-3和5 - a,求a和x 的值-【分析】正数X有两个平方根，分别是2a-3与5-鼻所以2a+2与5-a互为相反数, 可求出4；根据x= （2a3） 2,代入可求出X的值.【解答】解：依题意可得2a - 3+5 - a=0 解得:a= - 2, x= (2a - 3) 2=4

42、9,【点评】本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数，一个正数 有两个平方根，它们互为相反数是解答此题的关键, 34（2016秋龙海市期末）已知in+n与m - n分别是9的两个平方根,in+n - p的立方 根是L求n+p的值【分析】根据平方根与立方根的性质即可求出叫叽P的值解答】解:由题意可知:in+n+m - n=0,(m+n) -=9, m+n - p=Lm=0, n-=9, 二 n=+3, /.0+3 - p=l 或 0 - 3 - p=l, p=2或p=-4, 当 n=3, p=2 时，n+p=3+2=5n= - 3, P = - 4 时，n+p= - 3 - 4

43、= - 7,【点评】本题考查平方根与立方根的性质，解题的关键是根据平方根与立方根的性质列 出方程，然后求出m、叽P的值即可.35. （2016秋无棣县期末）先填写下表，观察后回答下列问题：1000（1）被开方数a的小数点位置移动和它的立方方根的小数点位置移动有无规律若有规 律，请写出它的移动规律.（2）已知：鶴=-50, 亦寿，你能求出a的值吗【分析】（1）首先依据立方根的定义进行计算，然后依据计算结果找出其中的规律即 可； 依据规律进行计算即可【解答】解：填表结果为，10；（1）有规律，当被开方数的小数点每向左（或向右）移动3位，立方根的小数点向左（或向右）移动I位;(2) 能求出a的值;T

44、 0.125=' 紅0.125二 由-和-50,小数点向右移动了 2位，则a的值的小数点向右移动6为,3=125 000【点评】此题考查了立方根，弄清题中的规律是解本题的关键.36. (2016春平定县期末)阅读理解下面内容，并解决问题:据说，我国着名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂 志上有一道智力题：一个数是59319,希望求出它的立方根，华罗庚脱口而出地报出答 案.邻座的乘客十分惊奇.忙问计算的奥秘.(1) 由10亠1000, 1001000000,你能确定翻丽是几位数吗 1000 < 59319 < 1000000,寺59319是两位数；(

45、2) 由59319的个位上的数是9,你能确定翻丽的个位上的数是几吗 只有个位数是9的立方数是个位数依然是9, 翻丽的个位数是9； 如果划去59319后面的三位319得到59,而33=27, 464,由此你能确定翻茹 的十位上的数是几吗V 27 <59 <64,訴9319的十位数是3所以，封59319的立方根是9 已知整数50653是整数的立方，求际另的值【分析】分别根据题中所给的分析方法先求出这50653的立方根都是两位数，然后根据 第（2）和第（3）步求出个位数和十位数即可解答 J 解:V 1000 < 50653 < 1000000, 二 1° V 寺50653 V 寺50653是两位数 只有个数是7的立方数的个位数是3 訴0653的个位是