建筑测量计算题的温习预备

1、计算题的温习预备一一本学期期末温习的重点计算题型如下：一、水准线路内业计算（附和线路、闭合线路）二、角度的记录与计算（水平角、竖直角）3、1）钢尺量距的精度、相对误差；2）依照尺长方程计算地面点间的距离。4、导线内业计算角度闭合差的计算和调整、坐标方位角计算（闭合导线）五、极坐标法测设点位所需的放样数据、操作方式。六、误差计算（观测值的算术平均值、中误差等）水准测量内业计算一、水准测量内业的方式：水准测量的内业即计算线路的高差闭合差，如其符合要求那么予以调整，最终推算出待定点的高程。1 .高差闭合差的计算与检核终端水准点的已知高程，和经水准线路观测、推算的高程之差值称为高差闭合差。附合水准线路

2、高差闭合差器为：fh=%一（H终也台）（2-8）闭合水准线路高差闭合差为：fh=h测（2-9）为了检查高差闭合差是不是符合要求，还应计算高差闭合差的允许值（即其限差）。一样水准测量该允许值规定为平地fh容=40JLmm山地九容=12而mm（2-11）式中，L水准线路全长，以km为单位；n一线路测站总数。2 .高差闭合差的调整假设高差闭合差小于允许值，说明观测功效符合要求，但应进行调整。方式是将高差闭合差反符号，按与测段的长度（平地）或测站数（山地）成正比，即依下式计算各测段的高差更正数，加入到测段的高差观测值中：Nlhi=Li（平地）/hi=%ni（山地）式中，L一线路总长；LiLn第i测段长

3、度（km）（i=一、二、3.）；n测站总数；ni第i测段测站数。3.计算待定点的高程将高差观测值加上更正数即得各测段更正后高差：hi改=hi+，hii=1,2,3,据此，即可依次推算各待定点的高程。如上所述，闭合水准线路的计算方式除高差闭合差的计算有所区别而外，其余与附合线路的计算完全相同。二、举例1.附合水准线路算例以下图1所示附合水准线路为例，已知水准点A、B测段号点名测站数观测局差/m改正数/m改正后高差/m高程/m备注123456781BM18+一+123一一一234一一一345+一+BM220+一+辅助计算1%=+加容=12x''20=54mm1）将点名、各测段测站数

4、、各测段的观测高差hi、已知高程数填入表2-2内相应栏目二、3、4、7（如系平地测量，那么将测站数栏改成千米数栏，填入各测段千米数；表内加粗字为已知数据）。2）进行高差闭合差方f算：fh=%（H终H始）=+由于图中标注了测段的测站数，说明是山地观测，因此依据总测站数n计算高差闭合差的允许值为：fh容=12布=122r20=54mm十算的高差闭合差及其允许值填于表2-2下方的辅助计算栏。3）高差闭合差的调整fhWfh容，故其精度符合要求。本例中，将高差闭合差反符号，按下式依次计算各测段的高差更正数：/hi=_knn（n测站总数，ni第i测段测站数）第一测段的高差更正数为：34208 =- 14m

5、m栏。同法算得其余各测段的高差更正数别离为-五、-7、一 8mm依次列入表 2-2中第5注：一、所算得的高差更正数总和应与高差闭合差的数值相等，符号相反，以此对计算进行校核。如因取整误差造成二者显现小的较差可对个别测段高差更正数的尾数适当取舍1mm以知足更正数总和与闭合差数值相等的要求。二、假设为平地，高差更正数按各测段长度比例分派：用公式/h.=-fh-Li计L算，式中，L一线路总长；Li第i测段长度（km）（i=一、二、3.）。4）计算待定点的高程将高差观测值加上更正数即得各测段更正后高差：hi改二川+，hii=1,2,3,4据此，即可依次推算各待定点的高程。（上例计算结果列入表2-2之第

6、六、7栏）。H=H+H改H2=H+H改000000HB（算）=HB（已知）注：更正后的高差代数和，应等于高差的理论值（HB-HA,即：二h改=HB-HA。如不相等，说明计算中有错误存在。最后推出的终点高程应与已知的高程相等。2闭合水准线路算例闭合水准线路的计算方式除高差闭合差的计算有所区别而外，其余与附合线路的计算完全相同。计算时应当注意高差闭合差的公式为：fh=!2h测。如图2所示一闭合水准线路，A为已知水准点，A点高程为，其观测功效如图中所示，计算一、二、3各点的高程。将图中各数据按高程计算顺序列入表2进行计算：表2水准测量功效计算表测段号点名测站数观测局差/m改正数/mm改正后/m高程/

7、m12345671BMA11一一128236347一一BMB32一0辅助计算fh=30mmfh容=12*nmm=±68mm计算步骤如下：计算实测高差之和Eh测=计算高差闭合差HB-HA=fh=30mm计算允许闭合差fh容=12*，n=±68mmfhWfh容，故其精度符合要求，可做下一步计算。计算高差更正数下：，hi=(fh/En)Xni=-(-17/32)X11=6mmvi计算如，h2=(fh/12n)xn2=(17/32)x8=4mm检核12Ah=fh=计算更正后高差h改各测段观测高差hi别离加上相应的更正数后，hi,即得更正后高差:hi改=卜1+，h尸一+=h2改=卜2

8、+，h2=+=注：更正后的高差代数和，应等于高差的理论值0,即：Eh改=0,如不相等，说明计算中有错误存在。高程计算测段起点高程加测段更正后高差，即得测段终点高程，以此类推。最后推出的终点高程应与起始点的高程相等。即：H1=HA+h1改=H2=H1+h2改=+=Ha（算）=HA（已知）=角度测量的记录与计算计算中应注意各项检核的正确性。一、经纬仪测回法测水平角一、大体数据：设A、O、B为地面三点，为测定OA、OB两个方向之间的水平角，在O点安置经纬仪（图3-8）,采纳测回法进行观测。1）上半测回（盘左）水平度盘读数：目标A：&=0002'06",目标B:打=68

9、76;49'18"2）下半测回（盘右）水平度盘读数:目标B:b2=248"49'30",目标 A ： a2 = 180。02' 24"。图3-8 测回法观测顺序二、填表与计算:1)将目标A、目标B水平度盘读数填入表31第4栏.。2)计算半测回角，并将结果填入表3 1第5栏:表3-1水平角观测手簿（测回法）测站目标竖盘位置水平度盘读数°'半测回角值°'一测回角值°'备注1234567OA左00206684712684709B684918A右1800224684706B248493

10、0盘左:b1a1=68491800206=684712盘右:右b2a224849301800224684706注：计算角值时，老是右目标读数b减去左目标读数a,假设b<a,那么应加360。3)计算测回角值，并填入表31第6栏。684712684706684709注：1.同一方向的盘左、盘右读数大数应相差180;2 .半测回角值较差的限差一样为3 .为提高测角精度，观测n个测回时，在每一个测回开始即盘左的第一个方向，应旋转度盘变换手轮配置水平度盘读数,使其递增180_0各测回平均角值较差的限差一样为24。水平角取各测回角的平均值。n二、经纬仪测竖直角一、竖直角的计算公式图3-10所示竖盘按

11、顺时针方向注记，且望远镜水平常竖盘读数为：盘左为90,盘右为270。盘左l90L（3-4）盘右R=R270（3-5）其平均值为LR2（3-6）注：竖盘注记形式不同，计算公式也不同。2、竖直角记录整理举例：设A点安置经纬仪观测B目标、C目标的竖角，观测值如下：目标B:盘左：竖盘读数为L（设为823712）;盘右：竖盘读数为R（设为2772254）。目标C：盘左：竖盘读数为L（设为99°41'12）；盘右：竖盘读数为R（设为260°18'00）。1）将竖盘读数填入下表34第4栏。表3-4竖直角观测手簿测站目标竖盘竖盘读数半测回竖角指标差一测回竖角备注(x)”12

12、345678AB左823712+72248+3+72251右2772254+72254AC左994112-94112一24-94136右2601800-94200注：盘左视线水平常，竖盘读数为90。，视线上斜读数减少。2)计算半测回角，并填入表34第5栏中。盘左L90L(3-4)盘右r=R270(3-5)3)计算指标差x,填入表34第6栏。指标水准管气泡居中时，指标线若是偏离正确位置，那么指标线的偏离角值称为竖盘指标差x。指标差有两种计算方式：方式1 ： x =- 2(3-12)方式2:(L R) 3602(3-13)4)计算一测回角，填入表3-4第7栏。(3-6)注：一、指标差x对盘左、盘右

13、竖角的阻碍大小相同、符号相反，采纳盘左、盘右取平均的方式就能够够排除指标差对竖角的阻碍。二、对同一架经纬仪而言，观测不同目标算得的竖盘指标差理应大致相同。该例两个指标差值之因此相差较大，说明读数中含有较多的观测误差。距离测量计算一、大体计算对精度要求较高的钢尺量距，除应采纳经纬仪定线、在钢尺的尺头处用弹簧秤操纵拉力等方法而外，还应付丈量结果进行以下三项更正：一、尺长更正设钢尺名义长为1°,在必然温度和拉力条件下检定取得的实际长为ls,二者之差值即(4-5)为一尺段的尺长更正1：11s10、温度更正受热胀冷缩的阻碍，当现场作业时的温度t与检按时的温度t0不同时，钢尺的长度就会(4-6)

14、发生转变，因此每尺段需进行温度更正lt:lt(tto)lo式中0.0000125/1C,为钢尺的膨胀系数。3、倾斜更正设一尺段两头的高差为h ,沿地面量得斜距为1,将其化为平距 d （图4-6）,应加倾斜更正1h。因为h212d2(1d)(1 d),即有1h=dh21 d又因1h甚小，可因此有图4-6倾斜更正21(4-8)以上三项之和即为一尺段的更正数1 ：11d 1t 1h(4-9)4、尺长方程式尺长随温度转变的函数式称为尺长方程式:1t 101 (t t°)1°(4-7)式中1t温度为t度时钢尺的实际长度；1。一钢尺的名义长度；等式右端后两项事实上确 实是钢尺尺长更正和

15、温度更正的组合。五、相对误差为了检核和提高精度，一样需要进行来回丈量，取其平均值作为量距的功效。(4-3)并以往、返丈量结果的相对误差来衡量其功效的精度。知g、口*IXID往D返I1/4八相对误差：K(4-4)D均D|D往D返|二、举例例1:钢尺丈量AB的水平距离，往测为，返测为；丈量CD的水平距离，往测为，返测为,最后得DAb、Dcd及它们的相对误差各为多少？哪段丈量的结果比较精准？DD解：1)水平距离，由D均巴得：2AB:Dab=(+)/2=CD:Dcd=(+)/2=2)相对误差，由K1D往D返11得：D均D均ID往D返|AB:KAB=/=1/3128CDKCD=/=1/2634KAB&l

16、t;KCD故AB的丈量结果比较精准。例2:一钢尺名义长lo=30m实际长ls=,检定温度to=20C,作业时的温度和场地坡度转变都不大，平均温度t=25.8C,尺段两头高差的平均值h=+,量得某段距离往测长D往=,返测长D返=,求其更正后平均长度及其相对误差。解：一尺段尺长更正ld=温度更正lt=(25.820.0)30.0=倾斜更正l h 二一0.27222 30.0三项更正之和l = +-= +往测长D往的更正数及往测长221.756D往=0.0035=+,D往221.7560.026221.782m30.0返测长D返的更正数及返测长221.704D返0.0035=+,D返221.7040

17、.0026221.730m30.0更正后平均长：c221.782221.730D=2相对误差：一221.782221.7301K221.7564260例3:从A点测设长度为的水平距离AB初设B点后，测得温度t=23C,AB两点的高差h=-,已知尺长方程为11=30+x10-5(t20°C)x30m,问需沿地面测设多少长度？解：1)AB段三项更正尺长更正1d=-X30=-5温度更正1t=X10(23C-20C)X=倾斜更正lt=(2X=三项之和(即AB段的更正数)：l1dltlh=b+(一)=一需沿地面测设的长度Dab'=DAb-l=-(-=测量误差的计算一、大体计算一、观测值

18、中误差的计算设在相同条件下对某量进行了n次观测，得一组观测值L1、L2、Ln,x为观测值的算术平均值，V表示观测值更正数，即V1xv2xL2xLn那么中误差mvv、相对中误差的计算所谓相对中误差（简称相对误差）确实是中误差之绝对值（设为|m|）与观测值（设为D）之比，并将分子化为1表示：K=1m|一1一3、算术平均值及其中误差计算设对某量DD/|m|进行n次等精度观测，观测值为Li（i=一、2n）,其算术平均值为x：xL-L2二一LnL算术平均值中误差nxmx=（其中m为观测值的中误nn.n差）4、观测值函数中误差计算观测值的倍数函数、和差函数、线性函数的中误差计算如下表所列。函数名称函娄k式

19、函数中误差计算式倍数函数Z=kxmZ=kmx和差函数Zxymz22mmxmy线性函数Z=k1x1k2x2.KxnmzJkjmj22,22k2mx,knmxxx2nxn、举例例1:对某段距离进行了六次等精度测量，观测值列于表（5-3）,试求算术平均值及其中误差、相对误差和观测值中误差。表5-3距离测量功效计算表观测次数观测值L/mv/mmvv1、算术平均值x348,36062、观测值中误差：mx平均值中误差：mxmL布的相对中误差K=1/124400VV=±3、算术n1=±4、算术平均值123456+71+410+6一63636x348.3606v=0VV=238解：其计算步

20、骤为计算算术平均值xx-L348.360(2)计算观测值更正数6viv1Lix(i=一、2n)本例计算v=0,说明检核通过。再计算各vi之平方，得VV=238。(注：检核：计算V,看其是不是为0。若是由于凑整误差使算得的V为计算无误。)6.9 mm(4)计算计算观测值中误差算术平均值中误差mx6.9,62.8 mm(5)计算算术平均值的相对中误差111、口K注：因本例为距离测量，因此需进行相对误差x/|mx|348.36/0.0028124400的计算，不然，该项计算免去。例2:观测一四边形的三个内角，中误不同离土4，±5±6；那么第4个角的中误差为多少?解：第4各角计算式

21、可写为x4=360x1x2x3由线性函数中误差计算公式mz/ mxk；m22 k2mxn可得:m4=±(42+52+62)1/2=±9建筑测量大体计算6导线测量的内业计算一、大体计算导线内业计算包括角度闭合差的计算和调整、方位角的推算、坐标增量闭合差的计算和调整及未知点的坐标计算。一、角度闭合差的计算和调整!)角度闭合差计算：a)附合导线：CD的方位角推算值CD与其已知值CD假设不等，其差值即称为角度闭合差f。nf = CD CD = i ( CD AB ) n 180(6-3)i 1b)闭合导线闭合导线角度闭合差为所有内角观测值之和与闭合n边形内角和理论值(n2)180之

22、差，即nfi(n2)180(6-8)i12)角度闭合差的调整若是f小于限差，说明观测功效符合要求，可是需要调整。即将角度闭合差按相反符号平均分派于各角(其分派值即称原角度观测值之更正数)。注：分派值一样取整至秒，并使其总和与角度闭合差二者绝对值相等。3)依照更正后的角值，从头计算各边的坐标方位角。依照更正后的角值，从头计算各边的坐标方位角。、最后算得的CD和已知值CD应完全相等，可作为检核。前=后+左180前=后右180注：上二式右端，假设前两项计算结果<180,180前面用”号，不然180前面用a?口二、举例例1已知四边形闭合导线内角的观测值见下表，试进行角度闭合差计算和调整，并推算出

23、各边的坐标方位角。点号观测值(右角)(?')改正数(?')改正后角值(?')坐标方位角(?')1112152312310212671412354152041261525f3=f允60Vn解：1）计算角度闭合差汇Bi=360°00'20nfi（n2）180=20（n=4）i1f允60Vn120fBvfB允，精度符合要求。2)调整角度闭合差将角度闭合差按相反符号平均分派于各角：20/4=5。计算更正后角值各内角值Bi'=Bi+(5)3)推算各边方位角因角度观测值为右角，故应用公式后一右180推算各边方位角。计算时应注意公式右端,假设前两项计

24、算结果<180 ,180前面用“ 十 ”号，不然已知12=100° 00' 00"23 =12+ 32100°00'00" 67° 14' 07” + 180=212°45' 53"34 =23+ 33212°45'53"54° 15' 15” + 180=158°30' 38"41 =34+ 3158°30'38"126° 15' 20” + 180° =

25、21215' 18"12 =41+3212°15'18" 112° 15' 18” +180° =100° 00' 00"a 12推算结果与已知值a12= 100°0000"相同，说明计算无误。如下所示，计算功效填入表中。点号观测值(右角)Bi(?')改正数改正后角值Bi'(?)坐标方位角(?')11121523-5112151810000002671412-567140721245533541520-5541515338303841261525-5

26、1261520321518E36000202036000001000000fni1-(n2)180二20"%60Jn120"施工测量中的计算、大体计算、坐标反算如图，已知A、B两点坐标值，确信直线长度和方向。依口A B两点坐标值，代入下面公式：a）确信直线长度（水平距离）Dab = (XXA)2(Yb Ya)2B）确信直线方向（方位角）AB =tani (Yb (XBYa)Xa)tan12X AB注：计算ab时往往取得的是象限角的数值，必需参照表1-5表1-4,先依照XAB、Yab的正、负号，确信直线AB所在的象限，再将象限角化为坐标方位角。表1-4象限角与方位角关系表象限象限角R与方位角a换算公式A象限(NE)a=R第二象限(SE)a=180R第三象限(svya=1