§6.10三元一次方程组及其解法1

1、6.10三元一次方程组及其解法（1）普陀区课题组教学目标：1. 知道三元一次方程组的概念，会用代入消元法、加减消元法解三元一次方程组2. 经历解三元一次方程组的过程，进一步体验化归思想和消元的方法.教学重点：应用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组.教学难点：二兀一次方程组转化为二元一次方程组.教学过程：教师活动学生活动设计意图一.三兀一次方程组：1、复习引入：前面我们学习了二元一次方程组，请 回忆什么是二元一次方程组？2、三元一次方程组提问：请大家观察以下的方程组，它们与 前面所学的方程组有什么区别？15x3x3y 2z 14y18 ；136x2x3xy4y6y8z10你能类比二元一次方程

2、组给这些方程 组一个名称吗？生答：如果方程组中含有两个未知数，且 含未知数的项的次数都是一次，那 么这样的方程组叫做二元一次方程 组.生答：它们都含有三个未知数三元一次方程组.通过类比二 兀一次方程组的 概念得出三元一 次方程组的概 念.你能类比二元一次方程组说说什么是 三元一次方程组吗？如果方程组中含有三个未知 数，且含未知数的项的次数都是一 次，这样的方程组叫做三元一次方 程组.3、课堂练习课后练习1（判断给出的方程组是否为三元 一次方程组）第（2 ）题为什么不是?那么如何解三元一次方程组呢?预设生答：（1）是；（2）不是；（3）是.含未知数的项6xy的次数是2次.通过课堂练习再 次强调概

3、念中的 关键点：“方程组 中含有三个未知 数”、“含未知数 的项的次数都是 一次”.11二、解三元一次方程组的思想方法及解法:1、回顾解二元一次方程组的解题方法及思 路：解二元一次方程组有哪些方法？生答：代入消元法、加减消元法这两种方法的实质是什么?教师出示解二元一次方程组的思想方法: 通过消元法将二元一次方程转化为一元一 次方程求解.二元一次方程组（消元）转化元一次方程2、代入消元法解三元一次方程组 那么大家想想这个三元一次方程组该如何 求解？例题1 :解方程组：（补充例题）x y Z 5 2x 2y z16.实质是消元，将“二元”转化为”元生答：将式代入式可得:回顾二元一 次方程的解题方

4、法和思路，强调 其中的化归和消 元的思想.教师根据学生回答板书: 解：将式代入式得:即：y Z2，将式代入式可得:6 2yz 16即：y Z 2，即：2y Z10，将式代入式得:2y Z16再由、两式可求解出y、Z的值.即: 2yZ 10，现在我们将三元一次方程组转化为了一个二元一次方程组）（教师在此说明:本题的解题 方法是代入消 元，较简单，可 由师生共同解 决，教师作必要 的引导.通过此例让 学生体会解三元 一次方程组的思 想方法亦是通过 消元，将问题转 化为二元一次方 程组，进而转化 为一元一次方 程.同时引出代 入消元法解三元 一次方程组.得到方程组：y Z2y ZI10由-得：y 8

5、，将y 8代入得：Z6.所以，原方程组的解为:3,8,6.生答：可以通过消元先将三元一次方 程组转化为二元一次方程组 .通过上例，学 生可以总结出解 三元一次方程组 的思想方法，再 次强调解方程 （组）问题中的 化归思想.3、总结解三元一次方程组的思想方法 提问：前面提到解二元一次方程组的思想 方法是将其转化为一元一次方程，那么回 顾此题的解题过程，你认为解三元一次方 程有怎样的思想方法？很好，解三元一次方程的思想方法和 解二元一次方程的思想类似，也是通过消 元将其转化为我们前面所学的二元一次方 程组、一元一次方程进行求解 .这是我们解三元一次方程组的思想方 法：三兀一次方程组1（消元）1转化

6、P二兀一次方程组（消元）1转化r元一次方程4、加减消元法解三元一次方程组再回顾上例，我们是通过代入消元法 将三元一次方程组转化为了二元一次方程 组，接下来我们将进一步探讨解三元一次 方程组的其它方法.例题2 :解方程组（课本例题 2）3x 2y 5z 2.X 2y z 6.4x 2y 7z 30.提问：观察此方程组，三个方程中同一个 未知数的系数间有怎样的特征呢 ？采取什么方法可以消元？ 教师根据学生回答板书：解：由+，得4x 4z 8. 即X z 2.预设学生：三个方程中未知数 y的系数相 等或互为相反数.可以把方程、 相加消去y,方程、相加消去y， 得到关于X、z的二元一次方程组.生答：由

7、+，得 4x 4z 8.由+，得5x 由X 5-，得 解得 把z 把x8z13z解得2代入,4, zz解得2代入,3626.23 4 2y 52x所以原方程组的解是y4.得0.4,2.0,2适时小结：什么情况下可用加减消元法解题?5、课堂练习： 解下列方程组:(1)x y z 26.x2xy 118zyx2yz1,(2)3x3yz2,2x3yz7.y2z2,(3)3xy4z1,2xy2z8.第（1）题应选择怎样的方法求解呢思考：根据学生回答板书:解：将代入得:26，即: 2yz 25.将代入得:2( y 1)18即：y z 16.即x由+，得5x 由X 5-，得 解得 把z 把x解得2代入,4

8、，zz8z13zz解得2代入,3 4 2y 5所以原方程组的解是2.3626.24.得0.4,2.0,2预设学生回答：当某个未知数的系数相同或相 反时，可以通过将两式相加或相减, 从而消去此未知数.预设生答：用代入消元法解此方程组. 预设生答：将式分别代入和式，可 将x消去，得到关于 y和z的二元 一次方程组.当方程组中 同一个未知数的 系数相等或互为 相反数时，可以 通过加减法，消 元，以达到将三 元一次方程组转 化为二元一次方 程组的目的.但是两次消 元目标应一致.由于解二元 一次方程组是前 几节课的重要知 识点，学生已熟 练掌握，所以本 节课的重点应放 在如何将三元一 次方程组转化为 二

9、元一次方程 组.2y Z 25得到方程组：y Z 16思考：第（2）题的方程组有什么特征？应 选择怎样的方法解方程组呢？思考：第（3）题的方程组又有什么特征? 选择怎样的方法解此方程组较好呢？哪位同学的方法更好一些呢？为什么?三、课堂小结：今天我们主要学习了哪些知识？你有何体会？预设生答：三个方程中未知数 Z的系数相 等或互为相反数.可以把方程、 相加消去乙方程、相加消去Z , 得到关于X、y的二元一次方程组.该方程组的解为:2.预设学生甲回答：三个方程中未知数等或互为相反数.可以把方程、 相加消去y,方程、相加消去y, 得到关于X、Z的二元一次方程组.预设学生乙回答：也可以把方程X-消去Z,

10、得到关于 一次方程组.y的系数相2+，方程 X、y的二元预设生答：甲同学的方法更好， 形，直接作加减法即可消元 学要适当变形后方可消元该方程组的解为:因为不用变.而乙同2,3,2'预设生答：1、今天主要学习了什么叫做三元 一次方程组：如果方程组中含有三个未知 数，且含未知数的项的次数都是一 次，这样的方程组叫做三元一次方 程组.2、解三元一次方程组的思想方法 主要是通过消元将三元一次方 程组转化为二元一次方程组， 而再转化为一元一次方程组求 解.3、今天我们学习了如何用代入消 元法、加减消元法解三元一次方通过练习， 目的使学生学会 选择合理的方法 消元,在实践中 获取解决问题的 经验.课堂自助小 结，让学生对所 学