万有引力及航天

1、第六章第六章 万有引力定律单元复习万有引力定律单元复习万有引力定律开普勒第三定律开普勒第三定律天体质量和密度的计算天体质量和密度的计算人造卫星人造卫星宇宙速度宇宙速度人造卫星运动参量的比较和计算人造卫星运动参量的比较和计算人造卫星变轨问题分析人造卫星变轨问题分析一、开普勒第三定律及其应用一、开普勒第三定律及其应用 内容：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的内容：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即二次方的比值都相等，即kTa23近似处理：所有行星的轨道半径的三次方跟它的公转周期的近似处理：所有行星的轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即

2、二次方的比值都相等，即kTr23K与地球的质量有关与地球的质量有关开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳公转，也适用于卫星绕地球开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳公转，也适用于卫星绕地球公转的情形公转的情形kTr23K与太阳的质量有关与太阳的质量有关太阳行星FFaO太阳行星rO如果发现一颗小行星，它离太阳的距离是如果发现一颗小行星，它离太阳的距离是地球离太阳距离的地球离太阳距离的4倍，那么它绕太阳一周的倍，那么它绕太阳一周的时间应是时间应是 年年. 例例2.某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的轨道半径为月球绕地球轨道半径的1/4，则

3、此卫，则此卫星运行的周期大约是星运行的周期大约是 _ 天。天。 83.751.万有引力定律的两种基本思路：万有引力定律的两种基本思路：（1）天上：万有引力提供向心力：）天上：万有引力提供向心力：（2）人间：人间：不考虑自转：不考虑自转：考虑自转：考虑自转：两极两极mgRMmG2赤道赤道RmmgRMmG202赤极mgRMmG2rTmmwrvmrMmG22222二、万有引力定律的应用二、万有引力定律的应用2gRGM 黄金代换公式黄金代换公式2.天体质量和密度的求解天体质量和密度的求解方法一：实地测量方法一：实地测量方法二：环绕测量方法二：环绕测量mgRMmG2GgRM2GRgVM43rTmrMmG

4、2222324GTrM3233RGTrVM测出环绕天体半径测出环绕天体半径r和一个运动参量（如中和一个运动参量（如中 的一个）的一个）Twv,或已知或已知 和和v)(Tw测出待测天体表面的重力加速度测出待测天体表面的重力加速度g和天体的半径和天体的半径R只能测中心天体的质量，只能测中心天体的质量，而并非环绕天体的质量而并非环绕天体的质量例例3.已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M（已知引力常量（已知引力常量G）（）（）A.地球绕太阳运行周期地球绕太阳运行周期T1及地球到太阳中心的距及地球到太阳中心的距离离R1B.月球绕地球运动的周期月球绕地球运动的周期

5、T2及月球到地球中心的及月球到地球中心的距离距离R2C.地球绕太阳运行的速度地球绕太阳运行的速度v3，及地球到太阳中心，及地球到太阳中心的距离的距离R3D.人造卫星在地面附近的运行速度人造卫星在地面附近的运行速度v4和运行周期和运行周期T4BD例例4.把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动，把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动，轨道半径约为轨道半径约为 ，已知引力常量，已知引力常量 ，则可估算出太阳则可估算出太阳的的质量为多少？质量为多少？km11105 . 12211-/1067. 6kgmNG地球绕太阳运转周地球绕太阳运转周期期T=365246060=3.15107s222()MmGmrrT 2

6、 3211 302117 244 3.14(1.5 10 ) 2 106.67 10(3.2 10 )rMkgGT 3.1人造卫星运动参量的比较与计算人造卫星运动参量的比较与计算3.人造卫星人造卫星基本思路：万有引力充当向心力万有引力充当向心力F引引=F向向.22MmvGGMvmrrr 322rGMwrmwrMmG22232)4(MmGmrrTGMrT 22rGMamarMmG低轨高速短周期低轨高速短周期高轨低速长周期高轨低速长周期人造卫星的天线偶然折断，天线将做：（人造卫星的天线偶然折断，天线将做：（ ） A.自由落体运动自由落体运动 B.平抛运动平抛运动 C.远离地球飞向太空远离地球飞向太

7、空 D.继续和卫星一起沿轨道运转继续和卫星一起沿轨道运转 关于人造地球卫星，下列说法中正确的是关于人造地球卫星，下列说法中正确的是( )A.运行的轨道半径越大，线速度越大运行的轨道半径越大，线速度越大B.卫星绕地球运行的环绕速率可能等于卫星绕地球运行的环绕速率可能等于8km/sC.卫星的轨道半径越大，周期也越大卫星的轨道半径越大，周期也越大D.运行的周期可能等于运行的周期可能等于80分钟分钟C例例7.三颗人造地球卫星三颗人造地球卫星A、B、C 绕地球作匀速绕地球作匀速圆周运动，如图所示，已知圆周运动，如图所示，已知MA=MB vB = vC B周期关系为周期关系为 TA TB = TC C向心

8、力大小关系为向心力大小关系为FA=FB FC D半径与周期关系为半径与周期关系为232323CCBBAATRTRTRCAB地球地球ABD 1-75例例8.两颗人造地球卫星质量之比两颗人造地球卫星质量之比m1 m2=1 2,轨道半径之比轨道半径之比R1 R2=3 1，下列有关数据之，下列有关数据之比正确的是比正确的是( )A.周期之比周期之比T1 T2=3 1B.线速度之比线速度之比v1 v2=3 1C.向心力之比向心力之比F1 F2=1 9D.向心加速度之比向心加速度之比a1 a2=1 9D3.2人造卫星变轨问题分析人造卫星变轨问题分析高轨高轨低轨低轨离心运动离心运动（1）卫星如何实现变轨）卫

9、星如何实现变轨（2）卫星变轨问题）卫星变轨问题“四个四个”物理量物理量的规律分析的规律分析v低轨低轨高轨高轨近心运动近心运动va.速度：速度：BAvvvv31b.加速度：加速度：BAaaaa31c.周期：周期：123TTTd.机械能：机械能：123EEE1v3vAvBv1aAa3aBa例例9.2009年年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在维修任务后，在A点从圆形轨道点从圆形轨道进入椭圆轨道进入椭圆轨道，B为为轨道轨道上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（列说法中正确的有（ ）A

10、.在轨道在轨道上经过上经过A的速度小于经过的速度小于经过B的速度的速度B.在轨道在轨道上经过上经过A的速度小于在轨道的速度小于在轨道上经上经过过A的速度的速度C.在轨道在轨道上经过上经过A的加速度等于的加速度等于在轨道在轨道上经过上经过A的加速度的加速度D.在轨道在轨道上经过上经过A的加速度小于的加速度小于在轨道在轨道上经过上经过A的加速度的加速度ABC 例例10.搭载着嫦娥二号卫星的长征三号丙运载火箭在西昌搭载着嫦娥二号卫星的长征三号丙运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射，卫星由地面发射后，进入地月卫星发射中心点火发射，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面转移轨道

11、，经多次变轨最终进入距离月球表面100公里，公里，周期为周期为118分钟的工作轨道，如图所示，开始对月球进分钟的工作轨道，如图所示，开始对月球进行探测（）行探测（）A.卫星在轨道卫星在轨道上的运动速度比月球的第一宇宙速度大上的运动速度比月球的第一宇宙速度大B.卫星在轨道卫星在轨道上的机械能比在轨道上的机械能比在轨道上大上大C.卫星在轨道卫星在轨道上经过上经过P点的速度比点的速度比在轨道在轨道上经过上经过P点时大点时大D.卫星在轨道卫星在轨道上经过上经过P点的加速点的加速度比在轨道度比在轨道上经过上经过P点时大点时大B4、宇宙速度、宇宙速度4.14.1第一宇宙速度第一宇宙速度物体在地面附近绕地球

12、做匀速圆周运动的速度。物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度。 第一宇宙速度既是第一宇宙速度既是最大的环绕速度最大的环绕速度，也是，也是最小的发最小的发射速度射速度。Main Idea4.2.4.2.第二宇宙速度第二宇宙速度RvmRMmG224.3.4.3.第三宇宙速度第三宇宙速度物体挣脱地球的引力束缚需要的最小发射速度物体挣脱地球的引力束缚需要的最小发射速度物体挣脱太阳的引力束缚需要的最小发射速度物体挣脱太阳的引力束缚需要的最小发射速度skmRGMv/9 . 7skmv/2 .11skmv/7 .16人造卫星的三个宇宙速度人造卫星的三个宇宙速度V1=7.9km/s7.9km/sV11.2k

13、m/sV2=11.2km/sV3=16.7km/s地球地球关于第一宇宙速度，下面说法正确的有关于第一宇宙速度，下面说法正确的有( ) A.它是人造卫星绕地球飞行的最小速度它是人造卫星绕地球飞行的最小速度 B.它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最小速度它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最小速度 C.它是人造卫星绕地球飞行的最大速度它是人造卫星绕地球飞行的最大速度 D.它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最大速度。它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最大速度。BC例例12.2020年，中国计划发射火星探测器，探测器发射年，中国计划发射火星探测器，探测器发射升空后首先绕太阳转动一段时间再调整轨道飞向火升空后首先

14、绕太阳转动一段时间再调整轨道飞向火星火星探测器的发射速度（）星火星探测器的发射速度（）A.等于等于7.9km/sB.大于大于7.9km/s且小于且小于11.2km/sC.大于大于11.2km/s且小于且小于16.7km/sD.大于大于16.7km/sC例例13.2011年中俄联合实施探测火星活动计划，由中年中俄联合实施探测火星活动计划，由中国负责研制的国负责研制的“萤火一号萤火一号”火星探测器将火星探测器将 与俄罗斯与俄罗斯研制的研制的“福布斯福布斯土坡土坡”火星探测器一起由俄罗斯火星探测器一起由俄罗斯“天顶天顶”运载火箭发射前往火星。运载火箭发射前往火星。 已知火星的质量已知火星的质量约为地球的约为地球的1/9，火星的半径约为地球半径的，火星的半径约为地球半径的1/2。下。下列关于火星探测器的列关于火星探测器的 说法中正确的是（说法中正确的是（ ）A.发射速度只要大于第一宇宙速度即可发射速度只要大于第一宇宙速度即可B.发射速度只要大于第三宇宙速度才可以发射速度只要大于第三宇宙速度才可以C.发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度D.火星探测器环绕火星运行的最大速度约为人造地球火星探测器环绕火星运行的最大速度约为人造地球卫星第一宇宙速度的卫星第一宇宙速度的 倍倍3