福建省2021年中考数学复习第四章三角形第三节特殊三角形课件

1、第三节特殊三角形考点一考点一 等腰三角形判定及性质的相关计算等腰三角形判定及性质的相关计算例例1(20211(2021漳州漳州) )如图，在如图，在ABCABC中，中，ABABACAC5 5，BCBC8 8，D D是线段是线段BCBC上的动点上的动点( (不含端点不含端点B B，C)C)，假设线段，假设线段ADAD长为正整数长为正整数，那么点，那么点D D的个数共有的个数共有( () )A A5 5个个 B B4 4个个C C3 3个个 D D2 2个个【分析分析】根据等腰三角形三线合一的性质和三角形的三边关根据等腰三角形三线合一的性质和三角形的三边关系求解系求解【自主解答】【自主解答】 如解

2、图所示，作如解图所示，作ADBCADBC于于点点D.D.因为因为ABABACAC，所以，所以ABCABC是等腰三角是等腰三角形因为形因为ADBCADBC，所以，所以DD是底边是底边BCBC的中点，的中点，BDBD BC BC4.4.在在RtRtABDABD中，由勾股定理得，中，由勾股定理得，ADAD 3.3.根据根据“点到直线的线段中，垂线最短的性质点到直线的线段中，垂线最短的性质可知，可知，A A到到BCBC的最短距离为的最短距离为3.3.又因为又因为ABABACAC5 5，所以在，所以在DD的左右两边各存在一个点的左右两边各存在一个点D D使得使得ADAD4 4，故符合题意的点，故符合题意

3、的点D D个个数共有数共有3 3个故此题正确答案为个故此题正确答案为C.C.1222ABBD2254如图，在如图，在ABCABC中，中，AA3636，ABABACAC，BDBD是是ABCABC的角平分线假设在边的角平分线假设在边ABAB上截取上截取BEBEBCBC，连接连接DEDE，那么图中等腰三角形共有，那么图中等腰三角形共有( )( )A A2 2个个 B B3 3个个C C4 4个个 D D5 5个个D D考点二考点二 等边三角形判定及性质的相关计算等边三角形判定及性质的相关计算例例2(20212(2021福建福建A A卷卷) )如图，等边三角形如图，等边三角形ABCABC中，中，ADB

4、CADBC，垂，垂足为足为D D，点，点E E在线段在线段ADAD上，上，EBCEBC4545，那么，那么ACEACE等于等于( () )A A1515 B B3030C C4545 D D6060【分析分析】根据等边三角形三线合一性质，可知根据等边三角形三线合一性质，可知EBCEBCECBECB，再根据等边三角形内角的度数求解再根据等边三角形内角的度数求解【自主解答自主解答】ADBCADBC，ABCABC为等边三角形，为等边三角形，ECBECBEBCEBC4545，ACDACD6060，ACEACE1515. .1 1如下图，在等边三角形如下图，在等边三角形ABCABC中，点中，点D D，E

5、 E分别在边分别在边BCBC，ABAB上，且上，且BDBDAEAE，ADAD与与CECE交于交于点点F F，那么，那么DFCDFC的度数为的度数为( )( )A A6060 B B4545C C4040 D D3030A A2 2(2021(2021内江改编内江改编) )如图，在四边形如图，在四边形ABDCABDC中，中，ADAD平分平分BACBAC，ADBD.ADBD.过点过点D D作作DEACDEAC交交ABAB于于E E，且，且CADCAD3030. .求证：求证：BDEBDE是等边三角形是等边三角形证明：证明：ADAD平分平分BACBAC，CADCAD3030，BADBADCADCAD

6、3030. .DEACDEAC，EDAEDACADCAD3030，ADBDADBD，BB9090BADBAD6060，EDBEDBADBADBADEADE909030306060，BDEBDE是等边三角形是等边三角形考点三考点三 直角三角形判定及性质的相关计算直角三角形判定及性质的相关计算例例3(20213(2021福建福建A A卷卷) )如图，如图，RtRtABCABC中，中，ACBACB9090，ABAB6 6，D D是是ABAB的中点，那么的中点，那么CDCD 【分析分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解【自主解答自主解答】点点D

7、D是是ABAB的中点，的中点，CDCD是是RtRtABCABC的中线，根的中线，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半知据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半知CDCD ABAB3.3.12例例4(20214(2021福建福建A A卷卷) )把两个同样大小的含把两个同样大小的含4545角的三角尺按角的三角尺按如下图的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的如下图的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点直角顶点重合于点A A，且另三个锐角顶点，且另三个锐角顶点B B，C C，D D在同一直线在同一直线上假设上假设ABAB ，那么，那么CDCD 2【分析分析】根据直角三角形的勾股定理求出根据直角三角形的勾股定理求出ADAD长，过点长，过点A A作作AFBDAFBD于点于点F F，要求，要求CDCD长，先在长，先在RtRtAFDAFD中求出中求出DFDF长，即可求长，即可求解解【自主解答自主解答】如解图，如解图，ABCABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，ABAB ，BCBCADAD2 2，过点，过点A A作作AFBDAFBD，AFAFCFCF BCBC1 1，在在RtRtAFDAFD中，根据勾股定理，得中，根据勾股定理，得DFDF2 2AFAF2 2ADAD2 2，解得，解得DFDF ，CDCD 1.1.21233在在ABCABC