二项式分布(2)

1、一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1安排 6 名演员的演出顺序时，要求演员甲不第一个出场，也不最后一个出场，则不同的安排方法种数是()A120B240C480D720解：不同的安排方法种数为 4A55480，故选 C2从1，2，3，4，5中随机选取一个数为 a，从1，2，3中随机选取一个数为 b，则 ba 的概率是()A45B35C25D15解：P21C15C1315故选 D3(2013江门一模)在(xy)n的展开式中，第七项的二项式系数最大，则 n 的值可能等于()A13，14B14，15C12，13D11，12，

2、13解：在(xy)n的展开式中，第七项的二项式系数最大，因此当n 为偶数时，n12；当 n 为奇数时，n11，13故选 D4(2012广东调研)将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数 1、2、3、4、5、6 的正方体玩具)先后抛掷 2 次，记第一次出现的点数为 m， 记第二次出现的点数为 n， 向量 a(m2 ,2n)，b(1 ,1)，则 a 和 b 共线的概率为()A118B112C19D512解： 根据题意(m， n)表示连续抛掷两枚骰子得到的点数可能有 6636 种情况，向量 a，b 共线，则有 m22n，即 mn4，有(1，3)，(2，2)，(3，1)共 3 种情况，则 a

3、和 b 共线的概率为336112故选B5 (2013银川模拟)在区间1， 1上随机取一个数 x， 则 sinx4的值介于12与22之间的概率为()A14B13C23D56解：已知当 x1，1时，x44，4 ，而-12sinx4226x44，解得23x1，故其概率等于相应区间长度之比，即 P1231（1）56故选 D6某人射击一次击中目标的概率为35，经过 3 次射击，此人至少有两次击中目标的概率为()A81125B54125C36125D27125解：PC2335225 35381125故选 A7在正三棱锥 SABC 内任取一点 P，使得 VPABC12VSABC的概率是()A78B34C12

4、D14解：如图，D，E，F 为中点，则 P 在棱台 DEFABC 内，而 SDEF14SABC，VSDEF18VSABC 所 求 概 率 P VDEFABCVSABC78故选 A8设随机变量 X服从正态分布 N(2， 9)， 若 P(Xc1)P(X0)，由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平面展开图内的概率 P24h（2h2） （2h1）14，解得 h3，故长方体的体积为 1133故填 316 某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 2 人作为世博会的志愿者， 若用随机变量 X 表示选出的志愿者中女生的人数， 则均值 E(X)_(结果用最简分数表示)解：X 的可能取值为 0，1，

5、2P(X0)C25C271021，P(X1)C15C12C271021，P(X2)C22C27121，E(X)1021010211121247故填47三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10 分)安排 5 名歌手的演出顺序时(1)要求某名歌手不第一个出场，有多少种不同的排法？(2)要求某名歌手不第一个出场， 另一名歌手不最后一个出场， 有多少种不同的排法？解：(1)C14A4496 种(2)解法一：A552A44A3378 种解法二：分两步完成任务：第一步：先排两名特殊歌手有 433313 种；第二步：再排另外三人有 A336 种，故排法种数

6、共有：13678种18 (12 分)工厂制造的某机械零件尺寸 X 服从正态分布 N4，19 ，问在一次正常的试验中，取 1 000 个零件时，不属于区间(3，5这个尺寸范围的零件大约有多少个？解：XN4，19 ，4，13不属于区间(3，5的概率为P(X3)P(X5)1P(3X5)1P(41X41)1P(3X3)109970003，1 00000033(个)，即不属于区间(3，5这个尺寸范围的零件大约有 3 个19(12 分)甲、乙两名同学参加一项射击游戏，两人约定，其中任何一人每射击一次，击中目标得 2 分，未击中目标得 0 分若甲、乙两名同学射击的命中率分别为35和 p，且甲、乙两人各射击一

7、次所得分数之和为 2 的概率为920，假设甲、乙两人射击互不影响(1)求 p 的值；(2)记甲、 乙两人各射击一次所得分数之和为 X， 求 X 的分布列和均值解：(1)设“甲射击一次，击中目标”为事件 A，“乙射击一次，击中目标”为事件 B，“甲射击一次，未击中目标”为事件A，“乙射击一次，未击中目标”为事件B，则 P(A)35，P(A)25，P(B)p，P(B)1p，依题意得35(1p)25p920，解得 p34(2)X 的可能取值分别为 0，2，4，且事件 A，B 相互独立P(X0)P(A B)P(A)P(B)2514110，P(X2)920，P(X4)P(AB)P(A)P(B)35349

8、20，X 的分布列为X024P110920920E(X)011029204920271020 (12 分)(2013湖南)某人在如图所示的直角边长为 4 米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量 Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数 X 之间的关系如下表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过 1 米(1)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；(2)从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望解：(1)所种作

9、物总株数 N1234515，其中三角形地块内部的作物株数为 3，边界上的作物株数为 12从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有 C13C11236 种，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有 3328 种故从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物， 它们恰好“相近”的概率为83629(2)P(Y51)P(X1)，P(Y48)P(X2)，P(Y45)P(X3)，P(Y42)P(X4)，只须求出 P(Xk)(k1，2，3，4)即可记 nk表示其“相近”作物恰有 k(k1，2，3，4)株的作物株数，则n12，n24，n36，n43由 P(Xk)nkN得，P(X1)215，P(X

10、2)415，P(X3)61525，P(X4)31515所求的分布列为Y51484542P2154152515所求数学期望为E(Y)5121548415452542154621(12 分)(2013全国新课标)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出 1 t 该产品获利润 500 元，未售出的产品，每 1 t亏损 300 元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了 130 t 该农产品以 X(单位：t，100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润(1)将 T 表示为 X 的函数；(

11、2)根据直方图估计利润 T 不少于 57 000 元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值， 并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量 X100，110)，则取 X105，且 X105 的概率等于需求量落入100，110)的频率)，求 T 的数学期望解：(1)当 X100，130)时，T500X300(130X)800X39 000，当 X130，150时，T50013065 000所以 T800X39 000，100X130，65 000，130X150.(2)由(1)知利润 T 不少于 57 000 元时，有且仅有 120X

12、150由直方图知需求量 X120，150的频率为 07，所以下一个销售季度内的利润 T 不少于 57 000 元的概率的估计值为 07(3)依题意可得 T 的分布列为T45 00053 00061 00065 000P01020304所以，E(T)45 0000.153 0000.261 0000.365 0000.459 40022(12 分)甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得 1 分，负者得 0 分，无和棋，比赛进行到有一人比对方多 2 分或打满 6 局时停止设甲在每局中获胜的概率为 pp12 ，且各局胜负相互独立已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为59如图为统计这次比赛的局数 n 和甲

13、、乙的总得分数 S，T 的程序框图其中如果甲获胜，输入a1，b0；如果乙获胜，则输入 a0，b1(1)在程序框图中， 第一、 第二两个判断框应分别填写什么条件？(2)求 p 的值；(3)设 X 表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量 X 的分布列和均值 E(X)解：(1)程序框图中的第一个条件框应填 M2，第二个应填 n6(注意：答案不唯一如：第一个条件框填 M1，第二个条件框填 n5，或者第一、第二条件互换，都可以)(2)依题意， 当甲连胜 2 局或乙连胜 2 局时， 第二局比赛结束时比赛停止易知有 p2(1p)259解得 p23或 p13p12，p23(3)解法一：依题意知，X 的所有可能值为 2，4，6设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为59若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响从而有 P(X2)59，P(X4)159 592081，P(X6)159 159 11681，随机变量 X 的分布列为X246P5920811681故 E(X)259420816168126681解法二：依题意知，X