南理工工程电磁场考试题库之静电场

1、静电场1图示真空中有两个半径分别为R和R2的同心导体球壳，设内、外导体球壳上分别带有净电荷Q和Q2，外球壳的厚度忽略不计，并以无穷远处为电位参考点，试求:(1 )导体球壳内、外电场强度E的表达式;(2)内导体球壳(r = R)的电位叭2.真空中有一个半径为3cm的无限长圆柱形区域内，有体密度P = 10 mC/m3均匀分布的电荷。求：r =2cm, r =3cm, r =4cm处的电场强度 E。3.内导体半径为2cm和外导体的内半径为 4cm的球形电容器,其间充满介电常数s = -Fmr的电介质。设外导体接地，而内导体带电，试求电容器介质内某点电位为内导体电位的半时，该处的S值。4 图示平行板

2、电容器，设给定了两极板上的总电荷量分别为+Q与-Q,两种不同介质的介电常数分别为d与S，其介质分界面垂直于极板，£1与£2介质相对应极板的面积分别为 S,与SiS2，试求:S2(1)极板上电荷面密度 W与口2的值;(2)平行板电容器内电场强度E的分布。5.一同轴线内圆柱导体半径为a,外圆柱导体半径为b其间填充相对介电常数介质，当外加电压为 U外导体接地)时，试求:(1)介质中的电通密度(电位移)D和电场强度E的分布;(2)介质中电位W的分布；6证明均匀介质分布的静电场中，电位W满足拉普拉斯方程或泊松方程。a7.如图所示，两根长为 的带电细导线，每根所带电荷量均为2求图示0点

3、处的电场强度。Q，且均匀带电，相距为2a,Q2 f y1aI!Ona和b,内、外导体间的介质O和O，外导体接&图示一无限长同轴电缆，其内、外圆柱导体的半径分别为为空气，且内导体的外表面和外导体的内表面的电荷面密度分别为地，其厚度忽略不计。试求：内圆柱导体内部、内、外圆柱导体之间以及外圆柱导体外部的电场强度E的分布。9.图示真空中有一半径为a的长直圆柱导体，其轴线离地面的高度为h，圆柱导体与地面之间接有恒定电压源 U0。若忽略端部的边缘效应，并以地面为电位参考点，试求:(1)圆柱导体与地面之间区域的电场强度E和电位申的表达式;(2)系统的单位长度电容 C0。一OU10.图示空气中一输电线

4、距地面的高度h=3m，输电线的半径为 a=5mm，输电线的轴线与地面平行，旦对地的电压为U =3000V，试求地面上感应电荷分布的规律。(査=8.85咒102 F/m)题10图11 .要使总电荷量为 Q的电荷在均匀分布于球面或均匀分布于球体内时的静电能量相等，试确定球面的半径 R与球体半径尺之比。Uo，且外导体接地。12.长直圆柱形电容器内、外导体的半径分别为 R1、&。其间充满介电常数分别为 引、名2的 两种介质，它们分别占据一半空间，如图所示，若内外导体之间电压为 请写出两种介质内电位函数所满足的微分方程和边界条件。题12图13.图示一无限长同轴电缆,Si与e2分界面的圆柱半径为其

5、内圆柱导体的半径为 a,外圆柱导体的半径为 b两层介质 R，试求同轴电缆单位长度电容Co。题13图和外导体的内半径为4cm的球形电容器，其间充满介电常数15 已知真空中静电场的电位®(X)14 .内导体半径为 2cm2s = _F/m的电介质。设外导体接地，而内导体带电，试求电容器介质内某点电位 r为内导体电位的一半时，该处的S值。X2 U+ xV，求电场强度的分布及电荷体密度P 。先d16 .自由空间有三块尺寸相同的薄金属板平行放置,已知：1、3板间电压为U0，金属板2带的电荷面密度为 的边值问题求金属板间电位分布，以及1板和3板上的电荷面密度,忽略端部的边缘效应)。1、2板和2、

6、3板之间的距离均为-.2如图5所示。用电位函数(设1板接地，且Uo题16图17. 个半径为R介质球，介电常数为 S,球内的极化强度其中K为常数。计1)束缚电荷体密度和面密度;2)自由电荷密度;3)球内、外的电场和电位分布。18.空气中有一内外半径分别为a和b的带电介质球壳，介质的介电常数为A荷密度为的电荷分布，其中系数A为常数，求总电荷及空间电场强度、电位的分布。若bT a，结果如何?19.半径为R的空心球金属薄壳内，有一点电荷q，离球心距离为b, bcR。设球壳为中性，即壳内外表面总电荷为零，求壳内外的电场。気的均匀介质,20. 半径为a的球形导体薄壳内、外分别充满着介电常数为已知离球心r远

7、处的电场强度E的分布为Egr car >a式中A为常数。求：1导体球壳内、外介质中的电荷体密度P(r)提示"心古h2小金自十爲鲁题21图21. 如图1示真空中有一个半径为a的介质球，其相对介电常数为务=3，介质球内分布着体密度为P的均匀自由电荷。已知球心处的电位 =1000V（以无穷远处为电位参考点），球表面上介质一侧的电场强度 E = 104 V/ m试求:1介质球的半径a；2介质球内的电荷体密度P;3定性画出空间E = f1（r）和二f2（r）的大致变化的曲线。题22图22. 在半径分别为a和b的两个同心导体球壳间有均匀的电荷分布，其电荷体密度卩=p0（C/m2）。已知外球

8、壳接地，内球壳的电位为 U。，求两导体球壳间的电 场和电位分布。23.平行板空气电容器（板的尺度远大于板间距离 ）中，有体密度为P的电荷均匀分布，已知两板间电压值为 U0，且有一板接地，忽略端部的边缘效应，试用电位函数的边值问题求两板间电场的电位和电场强度。24.已知半径为R的无限长中空半圆柱面，均匀带电，电荷面密度为，则在其轴线上产生的电场强度为Ev=-Ley o 个带有均匀分布的电荷体密度为的半圆柱，半径也为Rym y问它在轴线上产生的电场强度是多少?25图示空气中一根长直细导线 （截面可忽略不计），单位长度所带电荷量为 T，平行放置于 一块无限大导体平板上方，并与一块半无限大瓷介质 （E

9、2=4g0）相邻，且已知长直细导线到导体平板与瓷介质的距离均为d,画出求解空气中电场时，所需镜像电荷的个数、大小和位置（不要求解出电场）。半无限大Z 2 瓷无限大导体平板题25图26两个半无限大平面夹角为 P，但并未相交，其间有一无穷小的间隙，一块板电位为零,题 26另一块板电位为U0,如图所示。求两板以外空间中电位和电场强 度的分布。提示：圆柱坐标系亠 1 g2h 亠 g2h27.真空中两个同号的点电荷 Q =Q、Q2 =3Q，相距为d,以Q为原点，Q、Q?的连线为x轴，如图所示。求:（1）则在两电荷的连线上，当 x为何值时该点的电场强度为零（2）则在两电荷的连线上，当x为何值时该点由两个点

10、电荷所产生的电场强度量值相等、方向相同。QiQ2>Od X题27图28两个金属小球半径为 R = 1cm，相距d = 20cm处于空气中。（1）若已知电位®1，2，求电荷量Q1, Q2； （2）若已知cp 1, Q2，求Q, cp2；U0，外导体接地。（2） 欲使小球1带电荷量Q1 = 10-C，小球2不带电（Q2=O），应该采用什么方法?29.有一截面为正方形的长直同轴电缆，如图所示，设内导体的电位为1）写出内、外导体之间电位函数所满足的微分方程和边界条件。2）利用场域的对称性，写出第一象限（即全域1/4）场域中电位函数所满足的微分方程和边界条件。42b2b题29图30.两块无限大接地导体平面分别置于x=0和x = a处，其间在X = xo（O c x0 c a）处有一面密度为c