材料力学在生活中与应用

1、材料力学理论在生活中的应用这篇论文选取了三个生活实例，运用材料力学所学的知识，通过受力分析, 应力分析，强度校核回答了三个基本问题：铝合金封的廊子窗格是否可以无限高;千斤顶的承载重量是否可以任意大小和桥梁。关键词材料力学 拉压强度 挠度 剪切 压杆稳定 组合变形 受力单元体 铝合金千斤顶1.铝合金封的廊子窗格是否可以无限高龙'图一铝合金门窗、廊子走在大街上，我们可以看到各式各样的廊子样式， 可以看到大小不一的窗格 布置，学了材料力学这门课程，我们不禁要提问了，窗格尺寸的极限是多么大才 能保证支撑它的铝合金材料安全，不会变形?现在就将这个模型抽象出来，假设铝合金材料是空心铝管，厚度可以任

2、意选 择，屈服强度取c,只受玻璃给的压力（设玻璃居中，由于给定一段铝合金，主要承载件是玻璃，而且玻璃的相对总质量远远大于承载的铝合金的质量），外力 是均匀分布力，设普通玻璃的密度是P kg?mm （忽略玻璃的宽度），玻璃高度为H，取长度a mm的铝合金材料，宽度为b mm，高为h mm，如图二所示:h图二玻璃安装示意图该结构危险点在铝合金与玻璃接触处， 并且中间部位有一定的挠度（只要有 承载，就一定有挠度），当承载到一定极限时，挠度太大不满足装配要求了，或 者承载到一定极限就会使铝合金破坏。情形（一）：挠度w不满足装配要求将图二简化为图三（a）所示的力学简图，装配要求挠度值为W，只要w ww

3、即可。首先，做外力矩Mf，单位力力矩图M，如图三（b）所示。pHh/b图三（b）弯矩图图三（a）简化模型运用图乘法可以求的w=1x|xPH4x21b pH,bpHX1 x2 =石，进而，石 ww，可以满足装配要求。如果给定了最大允许装配误差w，知道铝合金管的宽b，还 知道所使用的玻璃的密度P,那么H < 48也，也就是玻璃不可能无限高，是有一b P个极限值的。情形（二）：剪切破坏因为玻璃是有一定的厚度的，设厚为S在玻璃与铝合金接触的地方，有剪切力存在，考虑剪切面是矩形面，最大的剪切应力T = | XFQ，力学简图如图四所示。2A铝合金图四 铝合金侧面示意图每个截面上，剪力Fq=1 P勸H

4、,切面面积A= at, （t为铝合金厚度），最大剪3pHa,宽度b，高h无关的量。力为1=-，可见，最大剪力是一个跟铝合金长度如果使之满足5 T，可以得到H?，或者t?3 汨石，从这个结果我们可以看到，可以通过增加铝合金的厚度提高承载玻璃重量,也可以通过降低玻璃的高度,从而使结果安全。以上的讨论是将铝合金结构与玻璃理想化了的,在实际应用中，玻璃不是直接与铝合金接触，中间会有玻璃紧固条，相当于加宽了玻璃的宽度，还要考虑安 装工艺，如果玻璃紧固条与铝合金是通过螺钉固定的， 那么会导致应力集中，玻 璃是脆性材料，应力集中是非常危险的。所以尽量避免使用螺钉固定，如果非用 不可，可以在螺钉与玻璃之间加上

5、松软的垫。 采用规格厚的铝合金，尽量减小窗 格的高度可以有效地提高整个结构的强度与稳定。虽然铝镁合金在最近几年得到了广泛的应用，但是铝镁合金的使用量仍然不 能跟钢铁相提并论。自从几千年前我们进入铁器时代，铁这种金属材料一直都扮演着人们日常生活必不可少的材料之一， 直到今天，甚至更久的将来。铁的绝对 优势首先源于铁矿石的价格相对其他金属要便宜，其次就是钢铁的热处理简单, 技术成熟，可以制造出强度，刚度，韧性要求不同的材料，以满足人类某一方面 的需求。在我们的日常生活中，铁或者钢处处可见，家里的拖拉机几乎就是一堆 钢铁的组合，各种田间劳作的工具，各种交通工具2.千斤顶的承载重量是否可以任意大小F面

6、，就以我们常见的机械式千斤顶为例， 利用材料力学的知识，分析它的 规格参数与强度要求。机械式千斤顶（如图五（a）示），设其丝杠长度为I,有效直径为d，弹性模量图五（a）千斤顶示意图E，材料抗压强度为C，承载力大小为F,规定稳定安全因数为nw 0首先，计算丝杆柔度,判断千斤顶丝杆为短粗杆，中等柔度杆，还是细长杆。图五（b）千斤顶丝杠简化图丝杆可以简化为一端固定,圆截面的惯性半径为？=另一端自由的压杆（如图五（b）所示），长度因数卩=2o d?A = 4，可计算柔度入=号，查阅千斤顶这种材料的柔度表，将得到的入与之比较，确定千斤顶丝杆的性质（一般千斤顶丝杆为中等柔 度杆，但是针对具体千斤顶，应该具

7、体分析），最后计算临界力Fcr 02n E如果千斤顶丝杆是细长杆，临界力用欧拉公式Fcr = A计算，其中E是丝杆的弹性模量；如果千斤顶丝杆是中等柔度杆，还要查阅丝杆材料数据手册，利 用经验公式Fcr = （a - b A XA,其中a, b都是常数，可以从表里查阅到；如果 千斤顶的丝杆是短粗杆，它只会发生强度破坏，不会发生失稳。计算所得的Fcr是临界力，实际生活中，我们是不能直接加载到这个力大小 的，因为稍微一个小的扰动，或者材料的不均匀，都会使千斤顶失稳，严重的可 能造成千斤顶的破坏，或者是支撑物的损坏，也就是我们还要人为加进去一个安 全因数nw （大于1的常数），使加载力F?邑，确定好最

8、大的安全加载力后，还nw要校正一下丝杆的强度，先假设力F作用在圆心处，且与轴线平行，此时只要满 足A?冬就可以认为加载力安全。考虑实际生活中，千斤顶使用时承载力并不是集中力，即使将所有的力向圆 心处等效，由于力作用面可能不对称，也会产生一个等效的力偶作用，假设等效 力大小为F,等效力偶为M '受力简图如图六所示。F'图六实际千斤顶受力向圆心简化结果此时，千斤顶的丝杠发生拉伸与扭转的组合变形， 危险截面在在丝杠边缘上 各个位置。从A-A截面截开，在最靠近我们的点处取应力单元体，受力分析如图，其 中C是压应力，T是切应力。T图七A-A截面边缘单元体受力情况nd2F，M，（7= A，

9、T= ，Wt是截面的抗扭截面系数，对于千斤顶丝杠来说，A = 4 ,同3W =右，只要给定直径d，截面面积A与截面的抗扭截面系数 Wt都是已知量。16最后校核这种受力状态下的丝杠强度。如果采用第三强度理论校核，则第一2 2主应力（最大应力）7=+ 4t，如果采用第四强度理论校核，则第一主r322应力7=+ 3 T，选择其中一种校核，如果丝杠的第一主应力7? 7，则r4r等效后合力与合力偶满足强度要求，如果不满足这个不等式，则要想法减小7，r有两个途径，第一，可以减小通过减小承载力 F或者增大丝杠的直径d可以达到减小压应力的要求；第二，可以减小T,可以通过合理分布载荷F,使分布 载荷对圆心的合力

10、偶尽量小达到要求。从这个实例的讨论中，我们不难得出这样的结论，使用千斤顶时，尽量使载 荷对称分布，合理摆放千斤顶的位置，可以有效地提高千斤顶的稳定性， 保证千 斤顶的安全使用。3.桥梁桥是一种用来跨越障碍的大型构造物。 确切的说是用来将交通路线（如道路、铁路、水道等）或者其他设施（如管道、电缆等）跨越天然障碍（如河流、海峡、峡谷等 咸人工障碍（高速公路、铁 路线）的构造物。桥的目的是允许人、车辆、火车或船舶穿过障碍。桥可以打横搭着谷河或者海峡两边，又或者起在地上升高，槛过下面的河或者路，让下面交通畅通无阻。F1宠I _ _F3F3F6F7三分析如果在安全的前提下，将原来的四个桥墩和三个拱形拉索变降低成为三个桥墩和两个拱形拉索。 不仅可以节约大量的材料，本，而且有美观。F3当我们讨论完这两个实例后，回头再想想我们材料力学课程的几大知识点, 发现它们之间的联系是那么的密切，实际生活中我们遇到的承载材料一般都不是 绝对的拉压杆，轴或者梁，它们往往是几种基本变形的组合， 在分析时几乎要用 到我们材