电路元件与电路定律

1、第1章电路元件与电路定律本章重点1电压、电流和功率等物理量的意义；电压和电流的参考方向。2基本电路元件。KVL ）。3基尔霍夫电流定律（ KCL ）和基尔霍夫电压定律（学习指导电路原理所讨论的电路是将实际电路元件进行模型化处理后的电路模型。电路模型由 为数不多的理想电路元件构成，通常用电压、电流关系描述电路元件，称为元件特性。描 述元件之间连接关系的是基尔霍夫电压定律和电流定律。元件特性和基尔霍夫两个定律构 成了电路分析的基础。电路分析就是在电路结构、元件特性已知的条件下，分析电路中的 物理现象、电路的状态和性能，定量计算电路中响应与激励之间的关系等。一、电路的基本概念和基本电路元件1实际电路

2、实际电路是电流可在其中流通的由导体连接的电器件的组合。组成实际电路的器件种 类繁多。2电路模型电路模型与实际电路有区别，它由为数不多的理想电路元件组成，可以反映实际电路 的电磁性质。理想电路元件包括电阻、电感、电容、电压源、电流源、受控源、耦合电感 和理想变压器等。电路理论中的电路一般是指电路模型。3基本物理量电压、电流是电路分析的基本物理量。对于储能元件电感和电容，有时也用磁链和电 荷来描述。功率和能量也是电路中的重要物理量。为了用数学表达式来描述电路元件特性、电路方程，首先要先指定电压、电流的参考3电路原理学习指导与习题集（第 2版）方向。对一个二端元件或支路，电压、电流的参考方向有两种选

3、择，即关联参考方向和非 关联参考方向，如图 1-1所示。+li（a） u, i为关联参考方向（b）u, i为非关联参考方向图1-1二端元件及其参考方向4 .基本的无源元件最基本的理想电路元件是线性非时变二端电阻、 电流参考方向如图1-2所示。电感和电容。其电路元件符号及电压、tiff -ic0+（a）电阻元件图1-2（b ）电感元件（C）电容元件三种基本元件的电路符号图1-2中，各元件的电压、电流为关联参考方向。在此参考方向下，电压与电流关系 （时域）、功率和能量表示如下。（1 ）电阻元件电压、电流特性为Ur =RiR或 iR =GUr吸收的功率为PURi Ri GuR从到t时刻消耗的能量为t

4、Wr = J URiRdt（2 ）电感元件 电压、电流特性为diLUl =Ldt1 t1 tiLU Jugfurn3吸收的功率为PL hUJl储存的磁场能量为,t12Wl = J/LLdt =- Li2第1章 电路元件与电路定律5(3 )电容元件 电压、电流特性为dt1 / 1 /UcJcdt =UC（°）Jodt吸收的功率为pC =UCiC储存的电场能量为t12Wc "nWCUc5.独立电源元件独立电源有理想电压源和理想电流源，它们是电路中的激励，其电路符号如图1-3所示。理想电压源的电压、为恒定值。理想电流源的电压、为恒定值。ii(a)理想电压源6 .基本的受控源元件i

5、f(b)理想电流源图1-3两种独立源的电路符号电流特性：Us为给定函数，i由外电路决定。对于直流电压源,Us电流特性：is为给定函数，U由外电路决定。对于直流电流源，is基本的受控源元件按控制量和受控制量的不同，可分为四种, (VCVS )、电流控制的电压源(ccvs )、电压控制的电流源( (CCCS)。它们的电路符号分别如图 1-4 (a)、(b)、(c)和 它们的电压、电流关系为*1=0VCVS : 1.,卜2 =九1jU1=0CCVS: ,也2 =叫即电压控制的电压源VCCS)和电流控制的电流源(d)所示。q , i2由外电路决定。ii, i2由外电路决定。7电路原理学习指导与习题集(

6、第 2版)卩1 =0VCCS : i，U1，U2由外电路决定。k =gu1U =0,U2由外电路决定。cccs： r 仇.，”2 = Hi1O-+(a)压控电压源+ih+<>+Ji-.(b)流控电压源(C)压控电流源(d)流控电流源图1-4四种受控源的电路符号后续章节还会引入其他理想电路元件。并画出其波形；(2) t=1s时电感中的储能。例1-1 电路如图1-5( a)所示。其中电压源Us(t)如图1-5( b)所示。已知电感L=20mH， 且iL(0)= 0。试求：(1)电感中的电流iL(t),图 1-5(a)解 (1 )电压源Us(t)表达式为10 V，卩V，Us(t)十0 V

7、，|t -2 V， b V，t co0 Ct V1S1sct C2s2s Ct c3st >3s根据图1-5( a)及元件特性，有第1章 电路元件与电路定律171 tL =- f Usdt =iL(0) +L . -oc1 ttL J0usd50；0usdt计算得10 A，I 2.25t A，t<0iL(t)斗25 A，225 + 25(t 2) A ,50 A,0 Ct <1s1svt <2s2s <t <3s>3s电感电流的波形如图 1-5(C)所示。(2)t=1s时电感中的储能为Wl =1口2化)=1x0.02 X252思考：若电感串联一电阻R，

8、电感电流的变化会有何不同？例1-2图1-6( a)所示电路中，=6.25 (J)50其他条件不变，25已知电阻R=20,电容C=0.5F，电压源电压的波形如图1-6( b)所示。试分别画出电流i , ic和iR的波形。+C)图 1-6 (a)解电压源Us(t)表达式为根据电阻的元件特性有in图 1-5(C)0 V ,10t V,Us(t) =<I0 V ,-5(t 5) V ,(0 V,t <00 Ct 兰 1s1s Ct <3s3svt <5st A5sUsUsir ： 2根据电容的元件特性有总电流为10 A， kt A， 韭=25 A，22.5(t -5) A，0

9、A，dus 一ic =cir"5 頁二"A，=iR +ict <00 ct <1s1s ct <3s3s <t <5st >5s0 ct <1sdus2.5A,5t +5 A，=* 5 A，-2.5t +10 A，1s<t <:3s3s <t <5st a5st c00 Ct cisisct c3s3s <t v5s0 A,t5si , ic和iR的波形如图7 .金属氧化物半导体场效应晶体管(MOSFET )的电路模型图1-7 (a)为N沟道增强型 MOSFET的电路符号；图1-7 (b)是MOSFET

10、静态特性 测试电路；图1-7 (C)是某一 MOSFET的电气特性。由于MOSFET结构上的特点，没有流经栅极的电流，即栅极始终开路。(1 )当Ugs小于某一阈值 Ut (其典型值为1V左右)即Ugs < Ut时，D-S之间开路， MOSFET工作在截止区；(2) Ugs > Ut时，D-S之间导通，ios与Uds的关系曲线如图1-7 ( C)所示。由于栅极 电流始终为零，因此 D-S可以看成是一个端口，此时D-S之间的特性可以粗略地分为两个区域，即图1-7 (C)中的斜线区域和水平线区域。由图1-7 (C)可以看出，在某个 Ugs下，斜线部分可以近似看成是过原点的一条线段，因此D

11、-S之间可等效为一个电阻，故称其为电阻区；而水平线部分可看成是一条平行于电压轴的线段，因此D-S之间相当于一个电流源，1-8 (b)所示的SCS电故称其为恒流区。工作在电阻区的 MOSFET可等效为图1-8 (a)所示的SR电路模型，图中 电阻就是D-S间的导通电阻；工作在恒流区的MOSFET可等效为图路模型，图中2iDs(UGS Ut)显然是一个非线性受控源。o-+)MS-o+1-70.2呦严VZ叱£二dV2.(1丄0(t)C+GJ川住一T.Srt口1OO<a)(b)1-8二、基尔霍夫定律基尔霍夫两个定律是描述集总参数电路拓扑关系的基本定律。基尔霍夫电流定律（KCL）:在任何

12、集总参数电路中，在任一时刻，流出（或流入） 任一节点（或闭合面）的各支路电流的代数和为零，即可取流出节点的电流为正，流入节点的电流为负；或反之。基尔霍夫电压定律（KVL）：在任何集总参数电路中，在任一时刻，沿任一闭合路径, 各支路电压的代数和为零，即可取与闭合路径绕行方向一致的电压为正，例1-3 试写出图1-9所示复合支路电压与闭合路径绕行方向相反的电压为负；或反之。U与电流i之间的关系。isu(a)1-9解复合支路的电压、电流关系可根据元件特性及 对图1-9（ a）有KCL、(b)KVL写出。U =Us +R(i +is)对图1-9 ( b)有u =-Us + R(T +is)例1-4 电路

13、如图1-10（a）所示。求电流Ii，I2， 解 选择三个回路的参考方向如图1-10（ b）所示。I3和电压5, U2o2V5Qh(a)5Q图 1-10A b(b)十厲一 30上I0V电流Ii可由理想电流源特性得到，即li =5 (A)电流l2可由列写回路3的KVL方程得(2+3)12+10=0解得电流l3可作一穿过12 =2 (A)13所在支路的闭合面。因该闭合面只有这一个支路穿过，根据KCL有13=01应用KVL得U2I1 +2 + 5I7I1 +2=7x5 +2=37 (V) 2应用KVL得U2 =2 +2 +212 =2X5 +2 +2X(-2) =8 (V)讨论：电流l3也可对节点a或

14、b应用KCL得到。电压U2也可通过其他的回路得到。 但一般不选含电流源支路的回路，除非电流源两端的电压已经求出。例1-5 电路如图1-11( a)所示。求：发出的功率；(3)验证电路的功率平衡关系。电压Ui可对回路电压U2可对回路(1)电流li, 12和电压U ；(2)各支路吸收或门6V6V图第1章 电路元件与电路定律2113解 此题可根据KCL、KVL及元件特性，用简单的递推方法而得到所求结果。 各电阻支路的电流参考方向标于图(1)因为电压源中的电流由外电路决定，所以为求 50支路电压为电压源电压 5V，由欧姆定律有3 T(A)51-11 (b)中。I1和I2，可先求I3，I4和I5。同理有

15、打=6 =1.5 (A)，15 =口 = 1 (A)41对节点a应用KCL，得11 +I3+I5-4 =0所以I1 一+13+15 一+1+(1)一 (A)对节点b应用KCL，得J +I4 打 +4=0所以I2 =4+14 15 =4+1.5(1) =6.5 (A)电流源两端的电压同样由外电路决定。可选如图1-11( b )中虚线所示回路，得U =56+2X4 =7 (V)当然，求电压 U可有多条路径可供选择。(2)各元件吸收或发出的功率。电压源发出的功率5VFUt =5X(") =-20 (W)6V电压源发出的功率农2 =6X6.5=39 (W)4A电流源发出的功率P =7X4=2

16、8 (W)50电阻消耗的功率2 2Pr1 =513 =5x1 =5 (W)40电阻消耗的功率Pr2 =41： =4x1.52 =9 (W)1C电阻消耗的功率Pr3 =仔1( =1"-1)2 =1 (W)20电阻消耗的功率Pr4 =2x42 =32 (W)(3)电压源、电流源发出的功率为Pj1 +Pu2 +P =-20 +39 +28 =47 (W)电阻消耗的功率为Pr1 +Pr2 +Pr3 +Pr4 =5 +9+1 +32 =47 (W)可见，电源发出功率的代数和等于电阻消耗功率的代数和。例1-6 已知图1-12 (a)所示电路中，电压 U=3V。求电阻R1的值。R10+QqV 3Q

17、上冏+血+ 350(a)(b)1-12解 根据欧姆定律，要求 R1的值，需要知道 R1两端的电压和其中流过的电流。经分 析，可对图示电路反复应用欧姆定律及根据求解需要，各电压、电流参考方向如图由已知条件及欧姆定律得KCL、KVL ,从而得到所需结果。求解过程如下。1-12 ( b)所示。I=U3=1 (A)由KVL得5 =9 -U= 9-3=6 (V)由欧姆定律得9 一3亍3 (A)由KCL得I2 T =3 1 =2 (A)以下的过程反复应用欧姆定律及U2U3KCL、KVL ,递推得至叽 =1X|2 =1X2=2 (V) = -U2 +U =2+3 =1 (V)U31=3 (A)1/31/3I

18、4 =12+13=2+3=1 (A) U4 =514 F1 =5 (V)U5 =U3+ U4 =1 +5=6 (V)15 =匕=6 =2 (A)3316 =14 +15=1 +2 =3 (A)Ue =9-5 =96 =3 (V)所以例1-7 电路如图1-13 (a)所示,_U6-I6已知=3 =1 (Q)3U=2V。试求电流I及电阻R。r5Q+JL +2门f()0.5/.-'5Q1 uT Jr1 R+】门+D畑IQ厶E3叩(i.St： R10S2i(a)(b)1-13解 此题求电阻R的值与例1-6类似，是流过电压控制的电压源，它与独立电压源中的电流类似，由外电路决定，即当与受控源 相连

19、节点的其他支路电流都求出后，本题仍然可根据各元件特性及 各电压、电流的参考方向如图I1上亠2 2 U2 =U -0.5UU 2112 = =- =1 (A)(欧姆定律)1 113 =11 +12 =1+1 =2 (A) (KCL)U-U 5I3 +12=-25X2+12=0(V)(KVL)14 = =0 (A)(欧姆定律)10 1015 =I3 14 =2 0 =2 (A)(KCL)U5 =0.5U +U 4 =0.5x2 =1 (V) (KVL)需求得其两端电压及流过其中的电流。电流方可求出该电流。KCL、KVL ,用简单的递推方法得到所求结果。1-13(b)所示。(A)(欧姆定律)= 0.

20、5X2 =1 (V) (KVL)所以I T 打=1 0 =1 (A)23电路原理学习指导与习题集(第 2版)U 1R = = =0.5 ( Q)I52习题1-1题图1-1(a)、(b)、( c)、(d)电路中，已知 a点、b点的电位分别为®a=10V, 电=5V。如果电动势E、电压U的参考方向如图所设，问E和U各为多少？1-2E(a)+(/(b)题图1-1分别求题图1-2 (a)、(c)(d)U+(b)、(c)所示电路中的电压U和电流I。c55k卜 Q-+ U+ U(b)开路+ U0 局(c)接负载R(a)短路题图 1-21-3设电容两端所加电压波形如题图1-3所示。已知电容 C=5

21、0AF,电压和电流取关联参考方向。试求电容中流过的电流i(t)的波形。1-4 设电感两端电压波形如题图1-4所示。已知电感 L=0.1H，且无初始储能。试求电感中流过的电流i(t)。1-5 题图1-5 (a)所示电路中，已知电阻R=1fJ，电感L=1H，电容C=1F，电压源电压的波形如题图1-5 ( b)所示，并已知iL(0)=0。(2)求t=3s时电容与电感中的储能。(1)试画出流过电阻、电感和电容元件中的电流；ti(a)1-6电源电压(a)题图 1-5已知题图1-6 (a)所示电路中电容电压u(t)的波形如题图1-6 (b)所示。试画出Us(t )的波形。in+(a)题图 1-61-7电路

22、如题图1-7 (a)所示。其中电容电压的初始值为U2(0)= -0.5V，电流源is(t)U2(t)和Ui(t)的波形。的波形如题图1-7 (b)所示。试画出电压题图 1-71-8已知题图1-8(a)所示电路中电感电流i(t)的波形如题图1-8 (b)所示。试画出电流源is(t)的波形。第1章 电路元件与电路定律25题图1-10题图 1-8b）电路中的电阻只，图（C）a o-3V2VR(a)IVlA ®2V /(c)(d)题图1-91-9分别求题图1-9 （a）所示电路中的电压Uab，图（所示电路中的电压 Us和图（d）所示电路中的电流 I。1-10 求题图1-10所示电路中的电压U

23、ab。2Qo3AW(b)1-11求题图1-11所示电路中的电压 Uab，ubc， uca和U bd。第1章 电路元件与电路定律27题图 1-181-12 题图1-12所示电路中， 已知支路电压 U1=10V , U2=5V , U4= £V, U6=2V , 5= -V , U12=8V。试确定其他可能求得的电压。占+0 G557 D' h +5I13 U题图 1-121-13知支路电流1-14在题图1-12所示电路中，若各支路电流与对应支路电压的参考方向一致，并已I1=1A，l3=1A，l4=5A，I7= -5A ,110= £A。试确定其他可能求得的电流。求题图

24、1-14所示各电路中所标出的电压、电流。3fi+9vQ3VO.I2a|Qf;+lOOQG.04A(a)3Q+3” Au(b)(c)(d)1-15 求题图1-15所示电路中所标出的各电压和电流。4A-4Aj0r(a)(b)(d)题图1-151-16 求题图1-16所示电路中的电压 U1和电流h, 12。设：（1）Us=2V ；（2）Us=4V ；（3）Us=6V。1-17 已知题图1-17所示电路中电流l5=4A。求电流I1，I2，I3，I4和电压源电压 Us。2Q4Q40+C-,题图 1-16题图 1-171-18 电路如题图1-18所示。求图中的电流1-19 电路如题图1-19所示。求图中的电压11， I2 和 l3° U1，U2 和 U3。203V0.2Q0.5Q#电路原理学习指导与习题集(第 2版)1-20 求题图1-20 (a)、(b)所示电路中所标出的各电压和电流。(a)6A9V题图+Q40V1-21R1的值。1-22已知题图1-21所示电路中，电压U=6V。求由电源端看进去的电阻Req和电阻求题图1-22所示电路中各电源发出的功率。十Ol2V题图 1-211-231-24求题图1-23所示电路中负载吸收的功