相似三角形性质与判定复习资料

1、.【知识要点】相似三角形复习1、相似三角形的定义三边对应成 ，三个角对应2、相似三角形的判定方法1.两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一:的两个三角形叫做相似三角形.WZL=Zb 条件媒件Za=Zd祭件ad昱RtAEC斜边上的高2. 两个角对应相等的两个三角形 .3. 两边对应成且夹角相等的两个三角形相似.4. 三边对应成比例的两个三角形 .1、性质:2、3、4、对应角相等对应边成比例 对应周长比等于相似 对应面积比等于相似比比的平方判定:1.2.3.1、2、3、两角对应相等两边对应成比例，且三边对应成比例夹角相等相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比。当相似比等于 大小也相同，这

2、样的三角形我们就称为全等三角形。相似三角形的判定：两角对应相等，两三角形相似。 两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。 三边对应成比例，两三角形相似。 相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等。 相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。 相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。1时，这两个三角形不仅形状相同，而且 全等三角形是相似三角形的特例。并证明【典型例题】1、如图在4X 4的正方形方格中， ABCn DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上.(1 )填空：/ ABC= BC=.2(2)判定 ABCM DEF是否相似？胃2、如图所示，D、E两点分别在 ABC两

3、条边上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为适合的条件 使得 AD0A ABC3、如图，在 ABC中,.(2)证明： BDE与EFC相似。AB=AC，点 D、E、F 分别在 AB、BC、AC 边上，DE=DF , / EDF = / A.4、已知，如图， CD是Rt ABC斜边上的中线， DE AB交BC于F，交AC的延长线于E，FDB ； CD2 DE?DF .5、已知：如图， AB CD中E为AD的中点，AF : AB=1 : 6，EF与AC交于M。求：AM : AC。【随堂训练】上E卄AE1. 如图，若=AB ，贝U AEF s ABC，理由是2. 在 ABC 与 DEF 中，已知 AB

4、=3 , BC=2 , DE=6 , EF=4，再补充条件/ 判定 ABC def .3. 如图，AD=6 , AE=8 , EC=4，则当 BD=，就可以4.如图，在 ABC中，点D、E分别在边 AB、AC上,5.D 是ABC 边 AB 上一点，要使 ACD ABC ,A.AC : CD=AB : BC B.CD : AD=BC : AC时， ADE ACB.且-AD 2 ,若 DE=4 cm,则 BC=AC AB 3则还须具备的条件是()C. CD2=AD -DBD. AC 2=AD - ABcm.AFEC第3题CA第4题C6.判断题:(1)(2)(3)(4)相似三角形的对应角相等 （）相

5、似三角形的高的比等于相似比（相似三角形的对应角平分线的比等于相似比 ABC 和A1B1C1 的中线 AD : A1D1=k,则 AB:)A1B1=k(7.已知：如图，在 ABC中,DE / BC , DE分别与AB、AC相交于D、AD : AB 1:3 .若 DE 2 ,BC8.下列判断正确的是（A.两个直角三角形相似C.凡等边三角形都相似B.两个相似三角形一定全等D.所有等腰三角形都相似9、如图 ABC 中，DE / BC ,AE=1 ,AC=2，贝U SA ADE : SA ABC=(A、1: 2 B、1 : 3C、1 :D、 1: 910 .如图， ABC中，AD丄BC于D,CD(3)=

6、ADA、3个且有下列条件：(1)/ B+/ DAC = 90° (2)/AC;（4） AB2= BD BC其中一定能够判定 ABC是直角三角形的共有（AB11 .如图，将 ADE绕正方形 中错误的是（）B、2个C、1个D、0个Z>cABCDA、AE 丄 AFB、EF :B = / DAC ;顶点A顺时针旋转90 °得ABF，连结EF交AB于H,则下列结论AF =72 : 1 C、AF2= FH FED、FB : FC = HB : EC的周长= BCE的周 的面积= BCE的面积 ABEs EBC12. 如图，在矩形 ABCD中，点E是AD上任意一点，则有（A、 AB

7、E 的周长+ CDEB、 ABE 的面积+ CDEC、 ABEDEC13. ACD s ABC，则下列各式成立的是（A、AC2 AD abb、CD2AD DBC、AC:CDAB: BC D、CD : AD BC: AC14.下列五类图形两个矩形；两个等腰三角形；两个等边三角形；两个正方形；两个菱形。其 中两个图形一定相似的是（）A .四组B.三组C.两组二、填空题已知，在 ABC 中，AB = AC = 27, D 在 AC 上，且 BD = BC = 18, DE / BC 交 AB 于 E,贝U DE = _ 1如图， ABCD中，E是AB中点，F在AD上，且 AF = FD, EF交AC

8、于G,贝U AG : AC =2D. 组1.2.题2C3.4.5.（只要写出如图，已知 ABC, P是AB上一点，连结 CP,要使 ACPABC，只需添加条件 一种合适的条件）.DE / AC, EF / BC, AB= 15, AF = 4，贝U DE 的长等于题5BC, AC丄AB , AD = 8, BC = 10,则梯形 ABCD 面积是6.两个相似三角形对应高的比为1 :，则它们的相似比为；对应中线的比为；对应角平分线的比为；周长比为；面积比为7.在菱形 ABCD 和菱形 A B C D 中，/ A=/ A =60 °,若 AB : A B =1 ： 73，贝BD : A

9、C'三、解答题1、如图，在 Rt ABC中，AD为斜边 BC上的高，若 Gcad=3Ssbd,求 AB : AC2、如图， ABC中，BD是角平分线，过 D作DE / AB交BC于点E, AB=5cm , BE=3cm，求EC的长.cOA=OB=BC=CD，求证： ABC s DBA。3.如图，AO丄OD，点B、C在OD上，且4.梯形 ABCD中, AD/ BC, E、F 分另为 AB 求AE: EB的值。CD上的一点，且梯形 AEF»梯形EBCF若 AD=8 BC=18试5.已知在 ABC中， AB3ADE DE/ BC,AD 3如果JAD 2 , aE=15,求AC和EC

10、的长。DB 2相似三角形提高练习4.5.、选择题如图，在 ABC中，AB 于（6A .-5如图，9B.5 ABC 中，CDAC 5,BC 6，点M为BC的中点，MN AC于点N，则MN等12C.5AB于D,定能确定 ABC为直角三角形的条件的个数是（16D.5DB 一， CDC. 3B 2 90° BC：AC：AB 3： 4： 51A, CDADA . 1B . 23.在 ABC中，AB=12 , AC=10 , BC=9, AD是BC边上的高.将 ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则 DEF的周长为()A . 9. 5 B . 10. 5C. 11D . 1

11、5. 5AAC'14.如图，在长为 8 cm、宽为 相似，则留下矩形的面积是（2 2A. 2cm B. 4cm34 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形）2C. 8cm2D. 16cm5.如图，正 方形ABCD中，E为AB的中点,AF丄DE于点O,5cm .现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为（）3cm6. 张等腰三角形纸片，底边长 15cm,底边上的高长22.的矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是A .第4张 B.第5张 C.第6张 D .第7张7. 某班在布置新年联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图

12、，在Rt ABC中,/ C=90°, AC=30cm, AB=50cm,依次裁下宽为1 cm的矩形纸条a1、a2、a3，若使裁得的矩形纸条的长都 不小于5 cm,则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是（）A.24B.25C.26D.27458. 如图，在 RtA ABC 中, 则CE的长为（3A .-29. 如图所示， 的长为（已知点）E、St!矗虫 EACB90° BC3, AC74, AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E ,C.256F分别是6 ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G , FG 2，则CF二、填空题1如图,点M是 ABC内一点，过点

13、M分别作直线平行于 ABC的各边，所形成的三个小三角形1、 2、厶 3（图中阴影部分） 的面积分别是4，9和49.则 ABC的面积是2、如图,AEGRtA ABC中， ACB 90°直线EF / BD,交AB于点E,交AC于点G,交AD于点1则CF-S四边形EBCG，则 "r .3ADF，若3、将三角形纸片（ ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B',折痕为EF .已知AB = AC = 3, BC= 4，若以点B', F, C为顶点的三角形与 ABC相似，那么BF的长度是三、解答题1、已知：P为平行四边形 ABCD对角线AC上一点，过点

14、PlPFP的直线与AD、BC, CD的延长线，AB的延长线分别相交于点 E、F、G、H求证:PHPG2、已知：在三角形 ABC中，D为AB中点,E为AC上一点，且|=2，BE、CD相交于点F，求H3、已知：在三角形 ABC中,AD= - AB，延长BC到F，使CF=二BC，连接FD交AC于点E，求证：（1） 33DE=EF，（ 2）AE=2CE4、如图，DE/BC , S ADE =1 , S BDE =1 求：S ABCx的范5、PD/AB交AC于D，联结PA,设BP=x, S adP =y求：(1) y与x之间的函数关系式并写出围；(2)当x为何值时，y=4?36、如图，D是等边三角形 A

15、BC的BC上的一个动点，DE丄AB , DF丄AC, E、F是垂足(1) 求证： BDEA CDE ;(2)求证：S BDF = S CDE ；(3)设AB=1 , BD=x ,求 BDF的面积y关于x的函数解析式7、已知：在正 ABC中，点D、E分别是AB、BC延长线上的点，且 BD=CE，直线CD与AE相交于点F求证： DC=AE ;2(2) AD2 DC ? DFE8、已知：直角梯形 ABCD 中，AB/CD , / ABC=90 作 EF/AB 交 AD 于 E, CF=4(1) 求证： DAB为等腰三角形(2) 求AE的长，AB=2CD，对角线BD丄AC,垂足为F，过点F9、如图，在等腰梯形 ABCD中，AD / BC , ABDC 5 , AD 6 , BC 12 .动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点 C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向 B点运动.两点同时出发，当 P点到达C点时，Q点随之停止运动.(1)梯形ABCD的面积等于秒;(2)当PQ / AB时，P点离开D点的时间等于(3) 当P, Q, C三点构成直角三角