第一讲有关三线八角的几何证明

1、第一讲 有关三线八角的几何证明.三线八角模型两条直线被第三条直线所截，产生两个交点,形成了八个角（不可分的）同位角：没有公共顶点的两个角， 它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角;内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角;同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁,这样的一对角叫做同旁内角;二.平行线判定定理:如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢?两条直线被第三条直线所

2、截，以下几种情况可以判定这两条直线平行:平行线判定定理1 :同位角相等，两直线平行如图所示，只要满足 1 = 2 （或者 3 =8）,就可以说AB/CD平行线判定定理2 :内错角相等，两直线平行5 =7;6如图所示，只要满足6 = 2 （或者 5 =4),就可以说AB/CD平行线判定定理3 :同旁内角互补，两直线平行如图所示，只要满足5+2 = 180 （或者4 = 180）,就可以说AB/CD平行线判定定理4 :两条直线同时平行于第三条直线,两条直线平行三.平行线的性质定理两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角,同旁内角有如下关系:两直线平行,被第三条直线所截,同位角相等;两直线平

3、行,被第三条直线所截,内错角相等两直线平行,被第三条直线所截,同旁内角互补。概念巩固1.如图，下面结论正确的是(2.3.4.A.C.是同位角是同位角如图，图中同旁内角的对数是(A. 2对B. 3对如图，能与A. 1个构成同位角的有(B. 2个C. 3如图，图中的内错角的对数是(A. 2对B. 3对B.D.C. 4对C. 4对是内错角是内错角D. 5对D. 4D. 5对B35.如图（1）所示，同位角共有（6 下图中，/ 1和/2是同位角的是40定理应用7 .一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（）A .第一次向右拐 40 °，第二次向

4、左拐140B .第一次向左拐40 °，第二次向右拐C.第一次向左拐40。，第二次向右拐140D .第一次向右拐40。，第二次向右拐408.如果两个角的两边分别平行， 而其中一个角比另一个角的 4倍少30 ,这两个角是A. 42、138B.都是 10 C. 42、138 或 42、10D.以上都不对9 .如图（2）所示，1 / 2 ,AB 丄U ,/ABC=130那么/a的度数为（ ）A . 60 ° B. 50 ° C. 40D . 3010 如图（3）所示，已知/AOB=50 °,P C/OB , PD 平分/ OPC，则/APC=P DO=11 .平

5、行四边形中有一内角为60 °，则其余各个内角的大小为12 .如图(4)所示，OP /QR /ST,若/2=110 ° ,z3=120。，则/1 =S(4)E13 .如图（6）, DE 丄 AB , EF/AC,/A=35。，求 QEF 的 度数。14 .如图(7),已知/AEC= /A+ ZC,试说明：AB /CD。15.如图(19), ZI+ /2=180。，/DAE= /BCF,DA 平分ZBDF.(1) AE与FC会平行吗？说明理由；(2) AD与BC的位置关系如何？为什么？(3) BC平分ZDBE吗？为什么？证明题1.如图，已知：AB/CD，求证：B+D+ BED=（用三种方法）2已知：如图， E、F 分别是 AB 和 CD 上的点， DE、AF 分别交 BC 于 G、H ， A= D ，1= 2 ，求证： B= C。3 .已知：如图，12, 3B, AC/DE，且 B、C、D 在一条直线上。求证：AE/BD4 .已知：如图，CDACBA, DE 平分 CDA ,BF 平分 CBA，且 ADEAED。求证：DE /FB5.已知：如图，BAP APD 180 ,12。求证：E F6 .已知：