函数值域求法大全(课堂PPT)

1、 这些方法分别具有极强的针对性，每一种方这些方法分别具有极强的针对性，每一种方法又不是万能的。要顺利解答求函数值域的问题，法又不是万能的。要顺利解答求函数值域的问题，必须熟练掌握各种技能技巧，根据特点选择求值必须熟练掌握各种技能技巧，根据特点选择求值域的方法，下面就常见问题进行总结。域的方法，下面就常见问题进行总结。l求函数值域方法很多，常用方法有：求函数值域方法很多，常用方法有：（1） 配方法配方法（3）判别式法）判别式法（2） 换元法换元法（4）不等式法）不等式法（5）反函数法）反函数法、（6）图像法）图像法（数形结合法）（数形结合法）（7）函数的单调性法）函数的单调性法(导数）导数）（8

2、）均值不等式法）均值不等式法例例1 1 求函数求函数如图，如图，y-3/4,3/2.y-3/4,3/2.21( 11)2yxxx 的值域。分析：本题是求二次函数在区间上的分析：本题是求二次函数在区间上的值值域问题，可用配方法或图像法求解。域问题，可用配方法或图像法求解。2minmax13(),1,1 ,2433,1,42yxxyxy 解：1x= ，2oxy-113/2-3/41/2分析：函数是分式函数且都含有分析：函数是分式函数且都含有二次项，可用判别式和单调性法二次项，可用判别式和单调性法求解。求解。21223xxx2xy=的值域。的的值值域域求求函函数数例例3221222 xxxxy0)1

3、3()12()12(12 yxyxyR，则则变变形形可可得得：由由函函数数知知定定义义域域为为解解法法2101321,21012 yyy故故左左边边代代入入方方程程，时时即即当当），域域为为综综上上所所述述，原原函函数数的的值值得得：2110321103 yy01312412210122 ）（）（）（，必有，必有时，因时，因即即当当yyyRxyy11xxeye解：变形可得1(1)1,1,01xxyyeyyey 0(1)(1)0,1yy y1即故y0得y2-40 即00,u0,故故y=logy=log1/21/2u u的定义域为（的定义域为（0 0，22上的上的减函数，减函数，即原函数值域的为即

4、原函数值域的为y y -1,+)-1,+)。例例11 11 求函数求函数y=xy=x2 2-2x+10+x-2x+10+x2 2+6x+13+6x+13的值域。的值域。分析：本题求函数的值域可用解析几何与数形结合法解之。A1(1,-3)yA(1,3)B(-3,2)x oPA1(1,-3)yA(1,3)B(-3,2)xoP将上式可看成为将上式可看成为x x轴上点轴上点P(x,0)P(x,0)与与A(1,3),B(-3,2)A(1,3),B(-3,2)的距离之和。的距离之和。即在即在x x轴上求作一点轴上求作一点P P与两定点与两定点A,BA,B的距离之和的最值，利用解的距离之和的最值，利用解析几何的方法可求其最小值。析几何的方法可求其最小值。解：函数变形为解：函数变形为y=(x-1)y=(x-1)2 2+(0-3)+(0-3)2 2+(x+3)+(x+3)2 2+(0-2)+(0-2)2 2. .A1(1,-3)yA(1,3)B(-3,2)xoP如图，可求如图，可求A关于关于x轴对称点轴对称点A A1 1(1,-3)(1,-3)连结连结A A1 1B B交交x x轴轴y y于于P,P,则则P(x,0)P(x,0)为所求，为所