初一-数学最新-第二章1有理数(正负数、有理数)

1、有理数导入（进入美妙的世界啦） （一）探索新知 大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问。现在我们一起回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？小学里学过的数可分为三类: 、 和 ，它们都是由于实际需要而产生的。 但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的数来表示。例如某市某一天的最高温度是零上5，最低温度是零下5 .要表示这两个温度，该怎么表示呢？现在，数学中采用符号来区分，规定零上5记作 ，读作 ，把零下5 记作 ，读作 .这样，只要在小学里学过的数的前面加上“” 或“” 号，就把两个意义相反的量简明的表示出来。知识 （注意咯，下面可是黄金部分！） （一）正数1、正数：大于0的数叫做

2、正数。如：2，0.6， ， ，2、正数的表示方法：在正数前面加上一个“”，读作“正”号。如：， ， ，其中“”号可以省略。（二）负数1、负数：在正数前面加上一个“”号，这样的数叫做负数。如：， ， ，2、负数的表示方法：一个负数前的“”号不可以省略。3、0既不是正数也不是负数。4、正数和负数的意义在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有_的意义。如：如果80m表示向东走80m，那么-60m表示：_。（三）有理数1、有理数的概念(1)定义：整数与分数统称为有理数(2)有理数的判断方法： 正整数、0、负整数都是有理数如：， ， ， 正分数和负分数都是有理数2、有理数的分类有理数整数分数正整数零

3、负整数正分数负分数 有理数正有理数负有理数正整数正分数负分数负整数零按定义分： 按性质分：【经典例题】【例1】 阅读下面的材料，从中找出一对具有相反意义的量，并用正数和负数表示它们非洲“撒哈拉”是世界上著名的大沙漠，昼夜温差非常大，一个科学考察队测得某一天中午12时的气温是零上53 ，下午2时的气温是零上58 ，晚上10时的气温是零下34 .分析：“零上温度”与“零下温度”是具有相反意义的量，规定其中的一个量为正，则另一个量为负解：具有相反意义的量是“零上温度”和“零下温度”把零上记为正，则零上53 和零上58 分别记作53 和58 ，零下34 记作34 .【例2】 一种零件的尺寸在图纸上标注

4、是10±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是多少毫米？加工时，符合要求的零件最大不能超过多少毫米？最小不能少于多少毫米？分析：由标注“10±0.05”可知，10是指标准尺寸的大小，0.05说明在10毫米的基础上，最多只能多出0.05毫米，0.05说明在10毫米的基础上，最多只能比标准尺寸少0.05毫米解：这种零件的标准尺寸是10毫米；符合要求的零件最大不能超过10.05毫米，最小不能少于9.95毫米 例3.把下列各数填入相应的集合内：5，-2 ， ，0，1.5 ，3.14正数集合： 负数集合： 整数集合： 分数集合： 正整数集合： 负分数集合： 例4.把下列各数

5、分别填在题后相应的集合中：，0，0.73，2， +28。（1）整数集合： （2）负整数集合： （3）负分数集合： （4）自然数集合： （4）非负数集合： 变式练习1-1：下列说法正确的有( )5是有理数是有理数0.3不是有理数2是偶数ABCD变式练习1-2：把下列各数填在相应的数集的圈里。，-，0.2，0，-70，6.7， 负整数集 非正数集 自然数集 正数集变式练习1-3：下列说法正确的个数是（ ）。一个有理数不是整数就是分数；一个有理数不是正数就是负数；一个整数不是正的就是负的； 一个分数不是正的就是负的。A1B2C3D4方法总结：1. 形如这样带有负号的分数，称为负分数2. 正号可以省略

6、，而负号为什么不能省略。3. 0既不是正数也不是负数。辨误区 正数和负数的理解对于正数和负数的意义，不能简单地理解为带“”号的数是正数，带“”号的数是负数负数是在正数前面加上一个“”号，如5，(7)等都是负数，负数中的“”号不能省略，如5省略“”号就是5，变成正数了(3)0：0既不是正数也不是负数 0是正数和负数的分界点，如温度计上的0 ，也是一个特定的温度，0 以下为负，0 以上为正数考点二 正数与负数的意义【例1】例题2、一个物体可以左右移动，设向右为正：（1）向左移动13m应记作： ；（2）“+10m”表示：_；（3）没有移动表示：_；【例2】在四个不同时刻，对同一水池中的水位进行测量，

7、记录如下：上升3厘米；下降6厘米；下降1厘米；不升不降。如果上升3厘米记为+3厘米，则其它3个记录表示为（ ）A+6厘米，+1厘米，0厘米B- 6厘米，-1厘米，0厘米 C-6 厘米，-7 厘米，0厘米D+6厘米，-1厘米，0厘米【例3】在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记作“米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作（ ）A米B米C米D米【变式1-1】一名160cm的女中学生的标准体重为50kg。若小玲身高160cm体重为47kg，我们记为-3kg，则一名身高为160cm且体重为54kg的女生，我们记为：_。若把身高为160cm的小红的体重记为+9kg，表示小红的体重为：_。【变式1

8、-2】规定电梯上升为“”，则电梯上升-10米表示意义为（ ）A电梯下降10米B电梯上升10米C电梯上升米D电梯没有动【变式1-3】下列各组量中，互为相反意义的量是（ ）A上升-5米与下降5米B增产10吨粮食与减产-10吨粮食C在银行存款500元，一年后得到利息8.3元 D向东走26米和向西走20米【变式1-4】某日股市收盘时，股指比前一天下降5.21，记作-5.21，则12.12表示_。【变式2-1】一种零件的标准重量为25千克。如果把重量为25.6千克的零件记为+0.6千克那么重24.2千克的零件记为（ ）A+24.2千克B+4.2千克C-0.8千克D-0.2千克【变式2-2】吐鲁番盆地低于

9、海平面155m，记作-155m，福州鼓山绝顶峰高于海平面919m，记作_m。【变式3-1】如果海平面的高度为0米，一潜水艇在水下30米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数表示潜水艇的高度为_；鲨鱼的高度为_。【变式3-2】一天中午12时的气温为6，傍晚6时的气温比中午12时降了5，凌晨4时比中午12时降低了8，则傍晚6时与凌晨4时的气温分别是（ ）A1和-2B-1和-8C11和3 D11和19 【变式3-3】甲地海拔高度是30m，乙地海拔高度是20m，丙地海拔是-10m。哪个 地方最高？_；哪个地方最低？_；最高的地方比最低的地方高多少？_；【变式3-4】在一次足球赛中，甲队最

10、后积分为4分，乙队最后的积分为2分，丙队最后的积分为-1分，则积分最多的队和积分最少的队之间相差_分。方法总结：1. 生活中还有很多具有相反意义的，他们都可以用正负号表示。为了表示具有相反意义的量，把其中一种意义的量规定为正，另一种与它意义相反的量规定为负。2. 0既不是零上温度也不是零下温度，0刻度线就是零上温度和零下温度的分界线。考点三 有理数的分类【例1】例题3、将下列数按照要求填入相应的横线上：，,【例2】下列关于有理数的说法，正确的有：_（1）0是最小的有理数；（2）没有最大的有理数；（3）正整数和负整数统称为整数；（4）0既不是正数也不是负数；（5）非负数一定是正数；【例3】写出一

11、个大于-105小于-100的有理数：_。【变式1-1】按照要求回答问题：（1）在有理数中，举出三个非零整数：_。（2）在有理数中，举出三个正数（其中包括正分数）：_。（3）在负数范围内，举出三个有限小数：_。【变式1-2】把下列各数分别填在题后相应的集合中：，0，0.73，2，+28。（1）正数集合： （2）负数集合： （3）整数集合： （4）分数集合： （5）正整数集合： （6）负整数集合： （7）正分数集合： 【变式2-1】下列说法中，错误的有（ ）是负分数；1.5不是整数；非负有理数不包括0；整数和分数统称为有理数；-1是最小的负整数。A1个B2个C3个D4个【变式2-2】下面说法中，不

12、正确的是 （）A在有理数中，零的意义仅表示没有； B0不是正数，也不是负数，但是有理数；C0是最小的整数； D0不是偶数【变式2-3】下列说法中正确的是（ ）A正整数、负整数统称为整数 B正分数和负分数统称为分数C零既可以是正整数，也可以是负整数 D一个有理数不是正数就是负数【变式3-1】在有理数中，写出一个既不是正数也不是负数的数：_。【变式3-2】在，0，-45中，不是正有理数的是：_。【变式3-3】把0.25写为分数是：_。方法总结：1. 0是一个特别的数，它既不是正数，也不是负数，它是一个整数，也是我们在分类时很容易漏掉的数，在学习这节时要特别注意2. 有理数有两种分类方法。标准不同，

13、分类就不同。课后作业（一）选择题1、在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记作“米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作（ ）A米B米C米D米2、“五·一”期间，某商场举办商品促销活动，优惠的办法是：购物满100元送20元本店的购物券，满200元送40元本店的购物券，依此类推（用本店的购物券消费同样赠送），“五·一”节这天，小明家购买一套家庭影院，一次花去3000元，他还可以在该商场购回（ ）元的商品。A600B720C740D1000（二）填空题1、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，那么90分和80分应分别记作_。2、一袋大米的包装袋上标示的重量是（30±0.2）kg，由此可知符合标示重量的一袋大米的重量在_kg至_kg之间。3、在，0，-45中，不是正有理数的是：_。4、某日股市收盘时，股指比前一天下降5.21，记作-5.21，则12.12表示_。5、写出5个非负整数，它们是：_。6、由于金融危机，某国的国民生产总值比上一年增长了-100万美元，这实际表示： _。7、如果把一个物体向右移动5m记作移动-5m，那么这个物体又移动+5m表示