复摆实验研究报告610

1、重庆大学物理学院探究性物理实验研究报告项目名称 复摆研究 项目组长段青松 项目组成员 王艳杰彭洪莉 年级专业班 2014年级理科试验班专业02班指导教师 吴世春2015年 06 月 09 日项目组成绩表序号姓名总分折算后分数( %)123指导教师评语教师签名： 年 月 日 目录一、任务书3二.小组分工3三.文献综述4四.实验方案4（一）使用复摆测量重力加速度41.实验目的42.实验仪器53.实验原理54.实验步骤75.数据记录表格7（二）使用复摆验证平行轴定理81.实验原理82.实验原理93.数据记录表格10（三）利用复摆分析摆角大小对测量重力加速度的影响111.理论分析112.实验步骤133

2、.数据记录表格13五.实验装置14六.实验记录15（一）使用复摆测量重力加速度15（二）使用复摆验证平行轴定理15（三）利用复摆分析摆角大小对测量重力加速度的影响17七.数据处理17（一）使用复摆测量重力加速度171.重庆当地理论重力加速度172.计算复摆实测重力加速度18（二）使用复摆验证平行轴定理201.复摆转动惯量（未加摆锤）的计算202.系统转动惯量的计算233.误差分析与结论26（三）利用复摆分析摆角大小对测量重力加速度的影响26八.总结及感想27参考文献28附录28一、任务书器材：复摆装置，卷尺，光电计时器等。（1）使用复摆测量当地重力加速度并使用复摆验证转动惯量的平移定理。设计实

3、验方案并进行实验。（2）查阅2篇以上相关论文，并对论文进行综述，论文要附加到研究报告后面。（3）要求摆角在5-20°左右范围内，分3档用理论和实验定量分析摆角大小对测量重力加速度的影响，写出理论的分析，与实验结果比较，给出结论。详细写入报告中。（4）实验测量摆角为10°左右时的重力加速度，并计算出每项测量误差引起的不确定度及总的不确定度。详细写入报告中。（5）完成答辩用的PPT，每小组1个PPT，每位同学要分别介绍自己的研究工作，完成自己工作部分的报告的撰写，并组成完整的研究报告。二.小组分工段青松统筹小组实验，复摆测重力加速度实验操作及数据处理，摆角大小对测量重力加速度的

4、影响的实验方案和理论分析，自己工作部分的报告的撰写和研究报告汇总工作王艳杰复摆法测重力加速度的及实验操作，利用复摆验证平行轴定理的实验方案及实验操作，摆角大小对测量重力加速度的影响实验操作，对本次实验的简短总结，自己工作部分的报告的撰写彭洪莉复摆法测重力加速度的实验方案及实验操作，利用复摆验证平行轴定理的实验操作及数据处理，摆角大小对测量重力加速度的影响的实验操作，自己工作部分的报告的撰写三.文献综述重力加速度g是一个反映地球引力强弱的地球物理常数，准确测定它，无论在理论上，还是在科研和生产等方面都有极其重大的意义。地球上各个地区的重力加速度随该地的纬度和海拔高度的不同而不同。一般说来，在赤道

5、附近g值最小，纬度越高，越靠近南北两极，则g值越大，在地球表面附近g的最大值与最小值相差仅约1/300。此外，重力加速度还随该地区地质构造的不同而不同，因而g对于地质勘探等具有很重要的意义。准确测定重力加速度在理论、生产和科研方面都有重要的意义，如设计火箭的运行轨道、重力法探矿等等。测量g值可以利用与重力有关的许多物理现象，如在重力作用下的自由落体、摆的摆动、弹簧伸缩、弦振动等等，还可用液体法测量重力加速度，根据液柱产生的压强或压力计算公式，求出重力加速度。总之，只要是公式中包含有g的，都可以考虑能否根据该公式测出其他的物理量，从而间接地算出重力加速度。在设计时，根据公式的不同、仪器选择的不同

6、、数据处理的不同可以引伸出很多种测量的方法。重力加速度g在物理科学中是一个很中要的物理量参量。1590年，意大利物理学家伽利略进行了世界上第一次重力测量。发展至今，测重力加速度的方法多种多样，比如说自由落体、单摆、复摆、平抛运动、气垫导轨实验、凯特摆等方法测量，而根据实验室设备情况本文研究复摆。复摆法是一种比较精确的测量重力加速度的方法，在实验设计思想和技巧上有值得学习的地方。四.实验方案（一）使用复摆测量重力加速度1.实验目的（1）利用复摆精确地测量重力加速度；(2)用作图法处理实验数据；(3)分析实验的灵活性及误差因素。2.实验仪器复摆装置、光电计时器、电子天平等 3.实验原理复摆实验通常

7、用于研究周期与摆轴位置的关系，并测定重力加速度。复摆是一刚体绕固定水平轴在重力作用下作微小摆动的动力运动体系。实验原理装置如图1,刚体绕固定轴O在竖直平面内作左右摆动，G是该物体的质心，与轴O的距离为,为其摆动角度。若规定右转角为正，此时刚体所受力矩与角位移方向相反，则有 ， （1）又据转动定律，该复摆又有 ， （2） (为该物体转动惯量) 由（1）和（2） ， （3）其中。若很小的时候（小于）近似有 ， （4）此方程说明该复摆在小角度下作简谐振动，该复摆振动周期为 ， （5）设为转轴过质心且与O轴平行时的转动惯量，那么根据平行轴定律可知 ， （6）代入上式得 ， （7）设（6）式中的，代入（

8、7）式，有 ， （8）k为复摆对G（质心）轴的回转半径,h为质心到转轴的距离。对（8）式平方则有 ， （9）设 ， ，则（9）式改写成 ， （10）（10）式为直线方程， 测出n组(x,y)值，用作图法求直线的截距A和斜率B，由于 ， ，所以 ， ， （11）由（11）式可求得重力加速度g和回转半径k。我们在这里只考虑重力加速度g的大小与精度，以及分析其误差因素。 4.实验步骤(1) 利用悬挂法确定复摆摆杆质心G的位置，将重心G设为0刻度。（2）安装调试复摆，调节夹块的调节旋钮，使得尖端与摆杆的孔内径上沿密合，以保证摆杆在竖直面内摆动而不发生扭动；（3）改变转轴到质心的距离H，测量复摆的振动周

9、期与悬点（支点）位置的关系，要求分别从摆杆的一端测到另外一端摆杆，在每个悬点测15个周期。在每个悬点处启动复摆时，先顺时针将摆杆拉到某一摆角释放测量周期，再逆时针将摆杆拉到某一摆角释放测量周期。测量时，摆角应小于；（4）利用即（9）式，作关系的曲线，考察其线性关系, 并用最小二乘法处理数据，求直线的斜率和截距，进而求出重力加速度g。5.数据记录表格周期测量次数为15次H( )nT( )右左平均值（二）使用复摆验证平行轴定理1.实验原理（1）平行轴定理：设刚体对质心的转动惯量为JC，则对与过质心平行的,相距为s的平行轴的转动惯量为：J=JC+ms2. （2）设复摆的质心在O点，C到O轴的距离为h

10、，复摆对O轴的转动惯量为I，在重力矩的作用下复摆做小角摆动有再有转动定律， (为该物体转动惯量)可得 其中。若很小时（在5°以内）近似有 ， （4）此方程说明该复摆在小角度下作简谐振动，该复摆转动惯量为 2.实验原理如图所示，选用质量为m1,长度为L一匀质细杆，在选用质量为m2，近似于圆柱体的优质轴承为转轴，悬挂在支架上，形成复摆,则设m=m1+m2。通过实验测得质心处到悬挂点的距离为h,测得摆动周期为T1,转轴圆柱面直径为d.则没加摆锤,杆转动惯量的理论值 而转动惯量的实际值悬挂上以外径为D1,内径为D2，高度为l，质量为M的空心圆柱摆锤，距离转轴为h,此摆锤绕垂直于中心轴过质心的

11、转轴的转动惯量为Jc=M（D12+D12）16+Ml212加上摆锤后,系统转动惯量理论值J20=JC+J10+Mh2,测得其转动周期为2由复摆的定轴转动力学运动规律表明，当转角5°时，系统受到的转动力矩为再有转动定律， (为该物体转动惯量)令。该系统转动惯量为 验证2和2是否相近，并求百分误差。当百分误差较小时，即验证了平行轴定理。3.数据记录表格金属杆L=700.0mm次数长度123456质心到转轴h(mm)摆锤到质心d(mm)次数15T123456金属杆T1(s)金属杆T2（加摆锤）次数长度123456外径D 1（mm）内径D2(mm)高度H（mm）夹块直径d(mm) 次数质量1

12、23456摆锤M（g）金属杆m1（g）夹块m2（g）（三）利用复摆分析摆角大小对测量重力加速度的影响1.理论分析 实验原理装置如图1,刚体绕固定轴O在竖直平面内作左右摆动，G是该物体的质心，与轴O的距离为,为其摆动角度。若规定右转角为正，此时刚体所受力矩与角位移方向相反，则有 ， （1） 又据转动定律，该复摆又有 ， （2） (为该物体转动惯量) 由（1）和（2） ， （3）其中。若很小的时候（小于）近似有 ， （4）当单摆、复摆运动时，摆角较大，则根据需要，可在sin展开式中保留的高次项，当保留3 项，此时单摆运动微分方程为 （5） 式（5）中， ，这是一个非线性微分方程，非线性方程一般无精

13、确解析解，通常只能在一定条件下寻求其近似解。下面采用逐次逼近法得到式（5）的一次近似解及相关的结论。由于式（5）中的为一小量， 则为一非线性微扰项，设起始条件为 按通常的逐次逼近法，可得式（5）的一次近似解为： 因此，对于复摆： 进一步有 由上式可以看出，复摆摆角较大时，三次非线性项的影响较大，存在：复摆的运动不再只是一个频率 （称为基频）的谐振动，出现了一个与小量一次方成正比的修正项。受三次非线性项影响，复摆震动频率不再只是与系统固有特性有关的常量，而是与振幅大小有关。初始越大，叠加导致频率衰减越严重，及复摆不再具有等时性，由大摆角向小摆角减小过程中，周期逐渐减少下图给出了，不同值时，不同情

14、形下复摆周期的比值振幅T/T00°1.00005°1.000510°1.001915°1.004320°1.007730°1.017645°1.040960°1.0765由表可以看出，振幅在不超过20°时，可以发现周期误差不超过1，可见在<5°时，取，将复摆问题作为线性问题处理具有相当高的精度。2.实验步骤(1) 利用悬挂法确定复摆摆杆质心G的位置，将重心G设为0刻度。（2）安装调试复摆，调节夹块的调节旋钮，使得尖端与摆杆的孔内径上沿密合，以保证摆杆在竖直面内摆动而不发生扭动；（3）选择转

15、轴到质心的距离H，测量复摆的振动周期与复摆摆动角度的关系，改变角度分别为5°,10°,15°，在每个悬点测15个周期，测量6次。3.数据记录表格 H=周期（s）角度1234565°10°15°五.实验装置六.实验记录（一）使用复摆测量重力加速度周期测量次数为15次H(cm )32.5030.5028.5026.5024.5022.5020.5018.50nT( s )右1966725019415600193023101893467018745330186131081851168018554048左1960000919382005190

16、794751891558218674579185814991850048518523860H(cm )16.5014.5012.5010.508.506.504.502.50nT(s)右1858920718835079193162212010495121394563236280382693603032868283左1866065718886176194107242013118221413911235477182669841132404151H(cm )-2.50-4.50-6.50-8.50-10.50-12.50-14.50-16.50nT(s)右3384318627111548234656

17、272154613520152936194550131894584018661010左3325136626839078233949002154265820147673194291441892862918679267H(cm )-18.50-20.50-22.50-24.50-26.50-28.50-30.50-32.50nT(s)右1850062518529258186147081872437818897739191502721937014119641916左1850647418492287186019131870661418887277191532641936275819636777（二）使

18、用复摆验证平行轴定理金属杆L=700.0mm次数长度123456质心到转轴h(mm)200.0200.0200.0200.0200.0200.0摆锤到质心d(mm)200.0200.0200.0200.0200.0200.0次数15T123456金属杆T1(s)185190991852052118513953185107331851483018500944金属杆T2（加摆锤）181120061810553618120148181166041809788618118583次数长度123456外径D 1（mm）27.8627.8427.9027.8627.8427.86内径D2(mm)12.081

19、2.0612.0812.1011.9812.06高度H（mm）14.5814.5814.6214.6014.6214.62夹块直径d(mm)0.020180.020180.020180.020180.020180.02018 次数质量123456摆锤M（g）58.2358.2258.2258.2358.2258.22金属杆m1（g）619.82619.82619.82619.82619.85619.83夹块m2（g）56.1356.1256.1356.1056.0956.08（三）利用复摆分析摆角大小对测量重力加速度的影响测量15个周期 摆长H=0.200（m）周期（s）角度1234565&#

20、176;18523640185125651851769018507550185104191851306610°18553581185516081854000118568116185365871855387515°186092261860779218621418186067731859568818597401七.数据处理（一）使用复摆测量重力加速度1.重庆当地理论重力加速度地球上任意地方重力加速度的计算公式为： 其中为纬度。 由重庆大学的纬度计算得到，重庆大学重力加速度理论值为9.7930 （m/s2）2.计算复摆实测重力加速度重力加速度实验记录H（cm）30T （s）T（s

21、）T*T*hH*H右左平均值32.5019.667250 19.600009 19.633630 1.3089086 0.55680360.105625030.5019.415600 19.382005 19.398803 1.2932535 0.51011390.093025028.5019.302310 19.079475 19.190893 1.2793928 0.46650110.081225026.5018.934670 18.915582 18.925126 1.2616751 0.42183340.070225024.5018.745330 18.674579 18.709955

22、 1.2473303 0.38117910.060025022.5018.613108 18.581499 18.597304 1.2398202 0.34585970.050625020.5018.511680 18.500485 18.506083 1.2337388 0.31203290.042025018.5018.554048 18.523860 18.538954 1.2359303 0.28259190.034225016.5018.589207 18.660657 18.624932 1.2416621 0.25438460.027225014.5018.835079 18.8

23、86176 18.860628 1.2573752 0.22924390.021025012.5019.316221 19.410724 19.363473 1.2908982 0.20830230.015625010.5020.104951 20.131182 20.118067 1.3412044 0.18887710.01102508.5021.394563 21.413911 21.404237 1.4269491 0.17307560.00722506.5023.638038 23.547718 23.592878 1.5728585 0.16080250.00422504.5026

24、.936030 26.698411 26.817221 1.7878147 0.14383270.00202502.5032.868283 32.404151 32.636217 2.1757478 0.11834700.0006250-2.5032.843186 33.251366 33.047276 2.2031517 -0.12134690.0006250-4.5027.111548 26.839078 26.975313 1.7983542 -0.14553350.0020250-6.5023.465627 23.394900 23.430264 1.5620176 -0.158593

25、40.0042250-8.5021.546135 21.542658 21.544397 1.4362931 -0.17534970.0072250-10.5020.152936 20.147673 20.150305 1.3433536 -0.18948290.0110250-12.5019.455013 19.429144 19.442079 1.2961386 -0.20999690.0156250-14.5018.945840 18.928629 18.937235 1.2624823 -0.23110990.0210250-16.5018.661010 18.679267 18.67

26、0139 1.2446759 -0.25562100.0272250-18.5018.500625 18.506474 18.503550 1.2335700 -0.28151350.0342250-20.5018.529258 18.492287 18.510773 1.2340515 -0.31219100.0420250-22.5018.614708 18.601913 18.608311 1.2405540 -0.34626920.0506250-24.5018.724378 18.706614 18.715496 1.2476997 -0.38140490.0600250-26.50

27、18.897739 18.887277 18.892508 1.2595005 -0.42038050.0702250-28.5019.150272 19.153264 19.151768 1.2767845 -0.46460090.0812250-30.5019.370141 19.362758 19.366450 1.2910966 -0.50841380.0930250-32.5019.641916 19.636777 19.639347 1.3092898 -0.55712790.1056250通过excel2013作图如下：（1）当H为正时得到的图如下此时斜率为 由公式知 （2）.当

28、H为负时得到的图如下此时斜率为 由公式知 所以得当地重力加速度的平均值的取值为。与本地理论重力加速度比较吻合，其绝对误差为。（二）使用复摆验证平行轴定理1.复摆转动惯量（未加摆锤）的计算杆转动惯量的理论值=0.050106（）杆转动惯量的实际值= =0.051084（）（1） 金属杆m1：0.61983（kg）0.00000516（kg）0.000005160.00001326（kg）0.00001412（kg）0.00001937（kg）=(0.619830.00002)（kg） (p=95.4%)（2） 夹块m2:=0.05611（kg）0.00000876（kg）=2.570.00000

29、8760.00002225（kg）0.00001412（kg）0.00002635（kg）=(0.056110.00003)（kg） (p=95.4%)（3）质心到转轴h:=0.2000(m)=0(m)=0(m)=0.0005100(m)=0.0006m=(0.20000.0006)（m） (p=95.4%)（4）周期T1（周期测量次数为15次）=1.2342231=0.0001916(s)=2.570.00019160.0004924（s）0.000002(s)0.0004924(s)=(1.2342231 0.0004924)(s) (p=95.4%)s =0.03001066（）=0.0

30、30（）=0.030×0.051084=0.001533064379（） （0.051084±0.001533）（） (p=95.4%)杆：=2.0%2.系统转动惯量的计算摆锤的转动惯量 =4.38846E-06（）加上摆锤后,系统转动惯量理论值=0.050106+4.38846E-06+0.05822×0.22=0.052439（）系统对转轴的转动惯量实际值=0.04902557949=0.053136 ()一、 (1)金属杆m1：0.61983（kg）0.00000516（kg）0.000005160.00001326（kg）0.00001412（kg）0.0

31、0001937（kg）=(0.619830.00002)（kg） (p=95.4%)(2)质心到转轴h:=0.2000(m)=0(m)=0(m)=0.0005100(m)=0.0006m=(0.20000.0006)（m） (p=95.4%)(3)摆锤到质心d：=0.2000（m）=0（m）=0（m）=0.0005100（m）=0.0006m=(0.20000.0006)（m） (p=95.4%)(4)摆锤M：=0.05822（kg）0.00000183（kg）=2.570.000001830.00000470（kg）0.00001412（kg）0.00000221（kg）=(0.058220

32、.00001)（kg） (p=95.4%)(5)周期T2（周期测量次数为15次）=1.2072230(s)0.0002575(s)=2.570.00025750.0006618（s）0.000002(s)0.000662(s)=(1.2072230 0.0006618)(s) (p=95.4%)= 0.00296485=0.00300.00300.049026=0.000153(0.049026±0.000153() (p=95.4%)3.误差分析与结论杆：=2.0%复摆系统：=1.3%数据处理表明，在误差允许范围内，复摆系统的转动惯量理论值与实际值接近，即证明了平行轴定理。（三）利

33、用复摆分析摆角大小对测量重力加速度的影响角度5°10°15°周期T（s）1.2342771.2367091.2340426理论值实际值误差T（10°）/T（5°）1.0013991.0019700.05%T（15°）/T（10°）1.0037981.0030060.08%理论分析表明，当复摆的摆角变大时，周期会逐渐变大，但振幅在不超过20°时，可以发现周期误差不超过1。我们小组在实验中，通过改变复摆的振幅得到了不同周期。处理数据后发现，随着摆角的增大，复摆周期也逐渐增大，且复摆周期变化情况与理论推导相同。八.总结及

34、感想对于理工科大学生，在大学里我们应在生活学习中参加科学研究实践，学会进行科学研究的方法，为今后参加科学研究工作打下基础尤为重要。通过此次小组探究性实验，在老师的指导下，及小组分工合作对于实验的探究，对物理实验的知识和思想有了冰山之一角的认识，每个人从中受益匪浅。 物理学是研究物质的基本结构及物质运动的普遍规律的科学。它是一门严格的、精密的基础课学。使我们通过努力能够顺利地解决物理实验呈现的问题,考验了我们的实际动手能力和分析解决问题的综合能力,加深了我们对有关物理知识的理解.通过物理实验，,我们学到了很多东西。首先，物理实验给我们提供了首脑并用的良好机会，对培养自己理论联系实际的科

35、学作风也有特殊的功能，在实验前，我们认真阅读相关参考资料，做好实验准备，经过两周的实验，明显觉得自己的自学能力大大提高了。其次，在实验参考资料和老师的提示下，小组分工独立地对实验进行操作，正确观察实验现象，进行实验数据测量，发现自己的动手能力也提高了。同时，每次都会列出实验表格，记录和处理数据，绘制数据曲线，运用物理学理论对实验进行分析判断，并撰写实验报告，明显感觉到自己的分析判断能力和表达能力得到充分的锻炼。在实验的同时我们学到了很多其他课程上没有学到的知识。这样的学习方法使得我们可以更深入的理解实验的原理，也同时拓宽了我们的思维创新能力。随着实验的水平的提高，对我们的要求也会越来越高，这更

36、能够促使我们进步。希望以后我们会有比较开放的实验，这样可以充分调动我们的动手能力，提高我们的实践水平。亲自做过实验后让我们更明白从事科学研究必须要有严谨的科学作风，研究工作要一丝不苟，实事求是，科学实验常常要做大量的重复工作，失败是很正常的，关键是找到失败的原因，并找到解决的办法。通过此次探究性实验，我们不但了解了科学的实验方法，拓展了科学思维，提高了动手能力，而且认知到小组成员合作的重要意义，通过不同思维碰撞产生科学的火花。这对我们每个人来说都是不无裨益的。参考文献1扈巧梅，杨德尚，周丽艳，包雪玉。复摆测重力加速度.吉首大学物理科学与信息工程学院2刘华.单摆和复摆在不同摆角情形下的特性分析J

37、科技创业月刊，2013,2:1391403徐军华，徐兰珍，王树林.刚体转动惯量的一种新型测量法复摆法J.西安邮电学院学报，2004,9（2）：92944翟丰瑞，李宇赤，易中周，张黎黎，王丹.摆角、摆长及周期数对测重力加速度的影响分析J.红河学院学报，2011,9（4）：1923附录复摆测重力加速度扈巧梅、杨德尚、周丽艳、包雪玉 （吉首大学物理科学与信息工程学院） 摘要：我们利用复摆测量重力加速度，研究该论述的方法的精确性、灵活性，以及分析误差因素。 关键字：重力加速度；复摆；精确性；灵活性Measuring the acceleration of gravity by compound pen

38、dulumHu Qiaomei; Yang Deshang; Zhou Liyan; Bao Xeuyu（College of Physics Science and Information Engineering, Jishou University）Abstract: We measure the acceleration of gravity by compound pendulum. Then we discuss accuracy, flexibility and error component of the experiment. Keyword: Acceleration of

39、gravity; Compound pendulum; Accuracy; Flexibility引言：用复摆测重力加速度重力加速度g是一个反映地球引力强弱的地球物理常数，准确测定它，无论在理论上，还是在科研和生产等方面都有极其重大的意义。地球上各个地区的重力加速度随该地的纬度和海拔高度的不同而不同。一般说来，在赤道附近g值最小，纬度越高，越靠近南北两极，则g值越大，在地球表面附近g的最大值与最小值相差仅约1/300。此外，重力加速度还随该地区地质构造的不同而不同，因而g对于地质勘探等具有很重要的意义。    准确测定重力加速度在理论、生产和科研方面都有重要的意义

40、，如设计火箭的运行轨道、重力法探矿等等。测量g值可以利用与重力有关的许多物理现象，如在重力作用下的自由落体、摆的摆动、弹簧伸缩、弦振动等等，还可用液体法测量重力加速度，根据液柱产生的压强或压力计算公式，求出重力加速度。总之，只要是公式中包含有g的，都可以考虑能否根据该公式测出其他的物理量，从而间接地算出重力加速度。在设计时，根据公式的不同、仪器选择的不同、数据处理的不同可以引伸出很多种测量的方法。1、 实验目的 （1）利用复摆精确地测量重力加速度；(2)用作图法处理实验数据；(3)分析实验的灵活性及误差因素。2、 实验仪器复摆装置、光电计时器、电子天平等 3、 实验原理 【2】复摆实验通常用于

41、研究周期与摆轴位置的关系，并测定重力加速度。复摆是一刚体绕固定水平轴在重力作用下作微小摆动的动力运动体系。实验原理装置如图1,刚体绕固定轴O在竖直平面内作左右摆动，G是该物体的质心，与轴O的距离为,为其摆动角度。若规定右转角为正，此时刚体所受力矩与角位移方向相反，则有 ， （1）又据转动定律，该复摆又有 ， （2） (为该物体转动惯量) 由（1）和（2） ， （3）其中。若很小的时候（小于）近似有 ， （4）此方程说明该复摆在小角度下作简谐振动，该复摆振动周期为 ， （5）设为转轴过质心且与O轴平行时的转动惯量，那么根据平行轴定律可知 ， （6）代入上式得 ， （7）设（6）式中的，代入（7）式，有 ， （8）k为复摆对G（质心）轴的回转半径,h为质心到转轴的距离。对（8）式平方则有 ， （9）设 ， ，则（9）式改写成 ， （10）（10）式为直线方程， 测出n组(x,y)值，用作图法求直线的截距A和斜率B，由于 ， ，所以 ， ， （11）由（11）式可求得重力加速度g和回转半径k。我们在这里只考虑重力加速度g的大小与精度，以及分析其误差因素。4、实验步骤(1) 利用杠杆原理确定复摆摆杆重心G的位置 （建议把重心G放在0刻度处），其次测定复摆的质量；（2）安装调试复摆，调节三足座的水平调节旋钮，使得刀口与摆杆的孔内径上沿密合，以保证摆杆在竖直面内摆动而不发生扭动；