机械能守恒定律(弹簧类应用+轻杆类模型)

1、机械能守恒定律应用5-系统机械能守恒问题分析弹簧类-知识点：1 .机械能守恒定律的表达方式，物体在初状态的机械能E1等于其末状态的机械能巳，即E2=E1或02+&2=&+31减少（或增加）的势能p等于增加（或减少）的总动能k,即P=AEk.系统内一物体机械能的增加（或减少）等于另一物体机械能的减少（或增加），即£1=-£22 .弹簧和物体组成系统只有弹力和重力做功时，系统机械能守恒，对单个物体机械能是不守恒的。例题分析：【例1】如下图，轻弹簧k一端与墙相连，处于自然状态，质量为4kg的滑块沿光滑水平面以5m/s的速度运动并开始压缩弹簧，求弹簧的最大弹性势能及

2、滑块被弹回速度增大到3m/s时弹簧的弹性势能。【例E pmU滑块与弹簧组成的系统机械能守恒，当滑块速度为0时，弹簧的弹性势能最大,1 212,八,mv045J50J2 2L 1212Ep - mv - mvo22当滑块弹回速度为3m/s时弹性势能为Ep,由机械能守恒有:L1212Epmv0-mv32J22【例2】如下图，质量为m=2kg的小球系在轻弹簧一端，另一端固定在悬点0点处，将弹簧拉至水平位置A处（弹簧无形变）由静止释放，小球到达距0点下方h处的B点时速度为2m/s.求小球从A运动到B的过程中弹簧弹力做的功（h=0.5m）.mgh ；mv2【例2】对小球和弹簧组成的系统，只有重力和弹簧的

3、弹力做功，故机械能守恒，少的重力势能转化为小球的动能和弹簧的弹性势能，有：E弹hE 弹 mgh12_,._,mv6J;W弹-6J2【例3】如下图，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形粗糙导轨在B点衔接,质量为m的物块将弹簧压缩后静止在A处，释放后在弹力的作用下获一向右的速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能到达最高点C。求:5mgR1弹簧对物块的弹力做的功？2物块从B至C克服阻力做的功？（3）物块离开C点后落回水平面时其动能的大小？【例3】答案：13ngR;2WfImgR;3Ek地2【例4】一个质量m的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上，弹簧的上端固

4、定于环的最高点A,环的半径R,弹簧的原长Lo,劲度系数为，如图10所示，假设小球从图中所示位置B点由静止开始滑动到最低点C时，弹簧的弹性势能Epw=,求1小球到C点时的速度vc的大小。2小千在C点对环的作用力。g=10m/s2【例4】【解析】1小球从B到C过程中，满足机械能守恒，取C点为重力1势能的参考平面mgR(1+cos600)=mv2EPW3分2解得Vc3gR2EP-)3100.50.63m/s3c.m.0.2分2根据胡克定律F弹=kxX0.5=2.4N3分小球在C点时应用牛顿第二定律得竖直向上的方向为正方向丫2F弹+FN-mg=m3分R2320.53分根据牛顿第三定律得，小球对环的作用

5、力为3.2N,方向竖直向下。 3分vc=mg-F弹+m=xx8【练1】如下列图所示，在粗糙斜面顶端固定一弹簧，其下端挂一物体，物体在A点处于平衡状态.现用平行于斜面向下的力拉物体，第一次直接拉到B点，第二次将物体先拉到C点，再回到B点.则这两次过程中()A.重力势能改变量相等C.摩擦力对物体做的功相等【练1】ABD,轻杆类模型1.如下图，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端AB,直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。AOBO的长分别为2L和L。开始时直角尺的AOIB分处于水平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动,求：1当A到达最低点时，A小球的速度大小v;2B球能上升

6、的最大高度h;3开始转动后B球可能到达的最大速度vmo以直角尺和两小球组成的系统为对象，由于转动过程不受摩擦和介质阻力，所以该系统的机械能守恒。1过程中A的重力势能减少,AB的动能和B的重力势能增加，A的即时速度总是B的倍。2溺g2L-3?ng-L网v2+-尸2B球不可能到达。的正上方，它到达最大高度时速度一定为零,设该位置比OA竖直位置向左偏了口角。2mg12Lcosa=3mg工(1+sina)此式可化简为4cosa-3sina=3,W。设OA从开始转过6角时B利用三角公式可解得51n(530=s1n37°=16°3B球速度最大时就是系统动能最大时，而系统动能增大等于系统

7、重力做的功1ml2-(2v)2+-v2-2捌g-2£sin球速度最大，2-3嘤，£(1一cos叼=mgL(4stnd+3cos-3)<L此题如果用Ep+E<=E'p+E'K这种表达形式，就需要规定重力势能的参考平面，显然比较烦琐。用4E=AE关就要简洁得多。【例2】一根质量不计的细杆长为2L,一端固定在光滑的水平转轴O上，在杆的另一端和杆的中点各固定一个质量为m的小球，然后使杆从水平位置由静止开始，在竖直平面内自由下摆，如下图，试求：杆向下摆至竖直位置时，两球的速度.杆从水平位置向下摆至竖直位置的过程中，杆对球B所做的功.摆至竖直位置时,杆OA和

8、AB的张力T1、T2之比.例2:(1)vji=2匕“次1+2"喑L=十三灯17丁士二 M h联3叠呻47 a =如17I.>(2)对小球乩由动能定理可得；23+计=三，"fj=塌L2iiT2F【例3】如右图所示，轻质细杆的两端分别固定质量均为m的两个小球A和B,细杆可绕O轴在竖直平面内无摩擦地自由转动，BO=2AO,将细杆从水平静止状态自由释放，求：(1)细杆转到竖直位置时A和B的速度？2杆对。轴作用力的大小和方向。一国一陛例3:CI)1、15-15书弧,竖直向上【例4】半径为R的光滑圆环竖直放置，环上套有两个质量分别为m和2m的小球A和B,A,B之间用一长为R的轻杆

9、相连，如下图，开始时，A,B都静止，且A在圆环的最高点，现将A,B释放，求：1A到最低点时的速度大小？2在第一问所述过程中杆对B球做的功？例4：(1)AtB组成系统机械施守恒，当A运动至最低点时，A下降的高度为刈=组,B下降的高度为&=2(冗&cos60P)=&,有:1之1m或w+2憎储二一田区十一(2切)/又A,B速度大小相同,艮%以二5由以上得：VA=2 =口)杆对B做的功为W,由动能定理二122mg修+jy=-(Zm)v-0解得.W=-mg【例5】如下图，倾角为。光滑斜面上放有两个质量均为卜面的小球B离斜面底端的高度为 h,两球从静止开始下滑,求：1两球在光滑水平面上运动时的m的小球A和B,两球之间用一根长为 L的轻杆相连,不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，速度大小;2此过程中杆对 A球所做的功;例5：(1)两球系统机械能守恒，在水平面运动时速度相等