极限的概念教案人教课标版(优秀教案)

1、极限的概念教学目的：理解数列和函数极限的概念；教学重点：会判断一些简单数列和函数的极限；教学难点：数列和函数极限的理解教学过程：一、实例引入：例：战国时代哲学家庄周所著的庄子天下篇引用过一句话：“一尺之植，日取其半,万世不竭。”也就是说一根长为一尺的木棒，每天截去一半，这样的过程可以无限制地进行下去。（）求第n天剩余的木棒长度an（尺），并分析变化趋势；（）求前n天截下的木棒的总长度bn（尺），并分析变化趋势。观察以上两个数列都具有这样的特点：当项数n无限增大时，数列的项an无限趋近于某个常数（即an-A无限趋近于）。an无限趋近于常数，意指“an可以任意地靠近，希望它有多近就有多近，只要n充

2、分大，就能达到我们所希望的那么近。”即“动点an到的距离an-A可以任意小。二、新课讲授、数列极限的定义：一般地，如果当项数n无限增大时，无穷数列an的项an无限趋近于某个常数（即an-A无限趋近于），那么就说数列an的极限是，记作liman=An_）:：注：上式读作“当n趋向于无穷大时，an的极限等于”°“nT8”表示“n趋向于无穷大”，即n无限增大的意思。liman=A有时也记作当nt8时，antn引例中的两个数列的极限可分别表示为，思考：是否所有的无穷数列都有极限？3n ， ，4' n 1，（-0.1），例：判断下列数列是否有极限，若有，写出极限；若没有，说明理由（）,

3、1,1,，1,；（）L2,23n23注：几个重要极限：1lim=0()limC=C(是常数)无穷等比数列qn(q <1)的极限是，即:lim qn = 0(q < 1)n-JPC'8时函数的极限1 () 回出函数y=一的图像, x观察当自变量 x取正值且无限增大时，函数值的变化情况：函数值无限趋近于，这时就说，当,一，1X趋向于正无穷大时，函数 y=_X，,1-的极限是，记作：lim - = 0x一般地，当自变量x取正值且无限增大时,如果函数y = f (x)的值无限趋近于一个常数，就说当x趋向于正无穷大时，函y = f (x)的极限是，记作： 酗 f(x) =也可以记作，

4、当 XT +如时，f(X)T A 1()从图中还可以看出，当自变量x取负值而x无限增大时，函数y=的值无限趋近于,x11这时就说，当x趋向于负无穷大时，函数 y =的极限是，记作：lim = 0xx x般地，当自变量x取负值而x无限增大时，如果函数y = f (x)的值无限趋近于一个常数，就说当x趋向于负无穷大时，函数 y = f(x)的极限是，记作：lim f(x) = Ax ：.也可以记作，当 xt-时，f(x)TA1()从上面的讨论可以知道，当自变量x的绝对值无限增大时，函数 y=的值都无限趋x11近于，这时就说，当 x趋向于无否大时，函数 y =一的极限是，记作lim = 0xx-;：

5、x一般地，当自变量x的绝对值无限增大时，如果函数y = f(x)的值无限趋近于一个常数，就说当x趋向于无穷大时，函数 y = f (x)的极限是，记作：!imf(x) = A也可以记作，当xt 8时，f(x)T A特例：对于函数f(x)=C (C是常数)，当自变量x的绝对值无限增大时，函数 f(x)=C 的值保持不变，所以 当x趋向于无穷大时，函数 f (x) =C的极限就是C ,即lim C =Cx始二例：判断下列函数的极限:()lim10xJ-二二()lim一：xlim4x-三、课堂小结、数列的极限、当xT笛时函数的极限四、练习与作业、判断下列数列是否有极限，若有，写出极限()22n.(-

6、1)n.2n1 "2, 1 11 10n2 .3,12，-3，4，（-1）14 9, ,5 5 52 明 .5lim 1.2x x ：-：;lim( -1)x：lim ()xx ：101ximx75 x lim (一)x x，4(_1)n_1,、判断下列函数的极限:lim0.4xxJ二lim5xj二二补充：、如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面,（）若平面与平面所成的二面角为9,能否确定9,使得是异面直线与的公垂线？、分别是、的中点。（）求证：±AMC若可以确定，试求0的值；若不能，说明理由。学习是一件增长知识的工作，在茫茫的学海中，或许我们困苦过，在艰难的竞争中，或许我们疲劳过，在失败的阴影中，或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长，从哑哑学语的婴所到无所不能的青年时，这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢？当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时，当我们在漫长的奋斗后成功时，那种无与伦比的感受又有谁能表达出来呢？因此学习更是一件愉快的事情，只要我们用另一种心态去体会，就会发现有学习的日子真好！如果你热爱读书，那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉；从书中找到生活的榜样；从书中找到自己生活的乐趣；并从中不