华南师大附中2015届高考数学(二轮复习)专题训练：《平面向量》

1、。昌音学习网华南师大附中2015届高考数学（二轮复习）专题训练：平面向量【状元之路】2015版高考数学二轮复习平面向量专题训练（含解析）、选择题1.已知向量环(3,4),曲(6,3),Ot>(2m,m+1).若AB/OC则实数m的值为()1A.3B7C.3D.5解析AB=»g(3,1),因为AB/OC所以3(mH1)2m=0)解得nn=3.答案A2.已知|a|=|b|=2,(a+2b)-(ab)=2,则a与b的夹角为()兀兀A.6B.3WWW.兀C-2D 2兀解析由(a+2b)-(ab)=|a|2+a-b>2|b|2=2)得a-b=2)即|a|b|cosa,=2)cosa

2、,b>=5.故a,b>=.23答案B3. (2014-四川卷)平面向量a=(1,2),b=(4,(2) =m升b(mR),且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m()A.2B.1C.1D.2解析a=(1,2),b=(4,2),.c=m1,2)+(4,2)=(m4,22).又.c与a的夹角等于c与b的夹角)/.cosc,a>=cosc'b.二解得2.c-ac-b5m88m20|c|a|=|c|b|,即加|c|=2a/5|c|'答案DWWW.4. (2014全国大纲卷)若向量a,b满足：|a|=1,(a+b)±a,(2a+b)，b,贝U|b|=()A.2B,

3、2C.1d£解析:(a+b)La,|a|=1).(a+b)-a|a|2+a.b=0)a-b=1.又.(22+与上3.(2a+b)-b=0./.2a-b+|b|2=0.|b|2=2.|b|=2,选B.答案B5.设ABC的三个内角为A,B,C,向量m=(y3sinA,sinB),n=(cosB,3cosA)，若m,n=1+cos(A+B),贝UC=()高考学习网一中国最大高考学习网站G |我们负责传递知识!y后直子习网2兀5兀3,6解析依题意得“3sinAcosB+J3cosAsinB=1+cos(A+B)#sin(A+B)=1+cos(A+B)QsinC+cosC=1)兀兀1一兀一兀2

4、sinC+=1,sinC+=5.又<十7兀<6，因此C+-r-=5rL,OT，选C-663答案C6.在平面上，ABLAB,|OB|=|OB|=1,AP一-一一1=AB+AB.若|OF|<2,则0A的取值范围是y昌直子习网www.gkxxwmC.-25,2D.-27,2解析由题意得点B,B2在以。为圆心，半,，1,一径为1的圆上，点P在以O为圆心半径为2的圆内,又ABLAB,AP=AB+AB,所以点A在以BB为直径的圆上，当p与。点重合时，|OA最大为42,1,、一.7.当P在半径为2的圆周上，|OA最小为；7.P在一.、：7圆内，|OAG=也.答案D二、填空题7 .（2014

5、北京卷）已知向量a,b满足|a|=1,b=（2,1），且入a+b=0（入GR）,贝U|入|解析|b|=22+12=加，由入a+b=0,得b=1a)高考学习网一中国最大高考学习网站G |我们负责传递知识!。高音学习网故|b|=|一入a|=|入|a|,所以|人|=唱Ia|答案58 .如图，在ABS,BO为边AC上的中线,-1-BG=2GO若CD/AG且AD=gAB+入AC入GR）,则入的值为解析因为CD/Aq所以存在实数k,使得CD一一-1，一=kAGCD=AD-AO=zAB（入一1）AC又由BO>5ABC的边AC上的中线，BG=2GQ得点6为41一一.1-ABC勺重心，所以AG=-(AB+

6、AC,所以海+(入35高考学习网一中国最大高考学习网站G |我们负责传递知识!。昌音学习网k1)2马(血画，由平面向量基本定理可得Ok -3?k -3?=di6- 5=高考学习网一中国最大高考学习网站G |我们负责传递知识!答案:59 .在4AB斯在的平面上有一点P满足乘也应照则PBC与ABC的面积之比是解析因为*必吁他所以总咆呐*0,即心2期所以点P是CA边上靠近A点的一个三等分点，故望 PBC PC 2Sa abc AC 32答案-o三、解答题10 .已知向量AB=(3,1)2(1,a),a(1)若D为BC中点，AD=(m,2),求a,m的值；(2)若AABC直角三角形，求a的值.解(1)

7、因为他(3,1),AO(1,a),一一1一一所以AD=2(AB+AC=1,又AD= (m,2),所以m= 1,1 + a = 2X2,解得a=3,m=1.(2)因为ABC是直角三角形，所以A=90或B=90°或C=90°.当A=90°时，由ABLAt；得3X(1)+1-a=0,所以a=3;当B=90°时，因为BC=AC-AB=(4,a1),所以由缸BC得3X(4)+1-(a1)=0,所以a=13;当C=90°时，由BCL世彳导1X(4)+a*(a1)=0,即a2a+4=0,因为aWR,所以无解.综上所述，a=3或a=13.11 .在AABCK已

8、知2ABAC=«3|AB|AC|=3BC,求角AB、C的大小.解设BC=a,AC=b,AB=c.由2AB.AC=a/3|AB-IAC,彳导2bccosA=3bc,3所以cosA=-j.一一一兀又AG(0,兀)，因此A=.由g|AB-|AC=3BC,彳#cb=3a2.于是sinCsinB=3sin2A=4.所以sin所sin5f-C=3.641sinC-2cosC+*sinC=*,因止匕2sinCcosC+23sin2C=3,sin2C3cos2C=0)一_兀即2sin2C-=0.3t兀k八.5Tt由A=%知0<C,所以<2C、<4333从而2Cw=0,或2C可=兀,

9、33即片6或口十，r,AJL-2兀/A_X-兀AB=C=口云AB=A6，B3，C6，£a6，B6,WWW.B级一一能力提高组1.已知正三角形ABC勺边长为1,点P是AB边上的动点,点Q是AC边上的动点，且AP=入出AQ= (1 入）AC,入G R,则BQCP的最大值为3A. 2B.D.解析如图,BQ CP= (BMAQ (CAfABy音堂号为网=BA+（1入）AC（叩入硝=ABAO入左_（1入）AC+入（1入）AB-2（入一，、,1.12入+1）Xcos60入+入一1=2入一2一3,0W入W1,所以当入=1时，BQ-CP勺最大值82答案D2.（2014安徽卷）已知两个不相等的非零向量

10、a,b,两组向量X%X2,X3,X4,X5和中,y2,ys,y4,y5均由2个a和3个b排列而成.记S=X1-y1+X2y?+X3y3+X4y4+X5y5,Smin表示S所有可能取值中的最小值.则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）.S有5个不同的值；若a±b,则一与|a|无关;若a/b,则Sin与|b|无关；y后直子习网若|b|>4|a|,则Smin>0；若|b|=2|a|,S11n=8|a|2,则a与b的夹角为：解析对于，若a,b有0组对应乘积，则S=2a2+3b2,若a,b有2组对应乘积，则&=a2+2b2+2ab,若a,b有4组对应乘积，则S3=b2

11、+4ab,所以S最多有3个不同的值，错误；因为a,b是不等向量，所以S-S3=2a2+2b24ab=2(ab)>0,SS=a+b2ab=(ab)2>0,S2S3=(ab)2>0,所以S<S<S,故Smn=S=b2+4ab,对于，当aLb时，Smn=b2与|a|无关，正确；对于，显然Smin与|b|有关，错误；对于，设a,b的夹角为0,贝uS11n=b2+4ab>16|a|2+16|a|2cos0=16|a|2(1+cos0)>0,故&n>0,正确；对于，|b|=2|a|,S.in=4|a|2+8|a|2cos0=8|a|：高考学习网一中国

12、最大高考学习网站G |我们负责传递知识!。昌音学习网兀eF1.，所以cos8=2)又8G0),所以错误.因此正确命题是.答案,x3.已知向重m=Aj3sin1cos：,cos2：.44(1)若m-n=1)求cos4x的值;3记f(x)=mn,在ABS,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2ac)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.解(1)mn=/3sin4cosj+cos2：2sin2+2,cos2+2=sinx 兀又. m"1, . .sE 2+-_1=2.cos x+菅=1 2sin 2 x+ 32 612,cos 2lt-x3=cos x+12.(2) /(2ac)cosB=bcosC,由正弦定理得(2sinAsinQcosB=sinBcosC, .2sinAcosBsinCcosB=sinBcosC，2sinAcosB=sin(B+Q. A+B+C=tt,sin(B+C)=sinA,且sinA#0.1兀cosB=2.又<0<