第二章 泛函与变分_第1页
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12(1 - 2 xa (1 - 2 x + a x(2 - 3 x - 2(a + a x x 2 (1 - x 2 + 4 x 2 (1 - xdx = 0 1 2 1 2 0 1 2 x(2 - 3 xa1 (1 - 2 x + a2 x(2 - 3 x - 2(a1 + a2 x x3 (1 - x 2 + 4 x3 (1 - xdx = 0 0 积分后得方程组： 3 1 3 a + a = - 1 2 10 20 6 3 a + 13 a = - 1 1 2 105 10 20 解出： 则二次近似解为： y2 = -2 x(1 - x( 71 7 + x 369 41 从泛函求极值问题入手，得到了微分方程的近似解。应当指出的是，应用这种方 法必须首先找出与微分方程问题对应的泛函极值问题，这方面的内容就是变分原理 作 业 u , v = W u ( Pv( PdW

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