典型例析：圆

1、典型例析例1.（1）如图7.1-1.OE、OF分别是O的弦AB、CD的弦心距，若OE=OF，则 （只需写出一个正确的结论）. （2）如图7.1-2.已知，AB为O的直径，D为弦AC的中点，BC=6cm,则OD= .特色 以上几道中考题均为直接运用圆的有关性质解题.解答（1）AB=CD或 AB=CD或ADBC, 直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理. （2）由三角形的中位线定理知OD=BC拓展复习中要加强对圆的有关性质的理解、运用.例2.（1）下列命题中真命题是（ ）.A. 平分弦的直径垂直于弦 B.圆的半径垂直于圆的切线 C.到圆心的距离大于半径的点在圆内 D.等弧所对的圆心角相等（2

2、）如图7.1-3.AB是O的直径，CD是O弦，若AB=10cm,CD=8cm，那么A、B两点到直线CD的距离之和为（ ）.A.12cm B.10cm C.8cm D.6cm(3)已知如图7.1-4圆心角BOC=100，则圆周角BAC的度数是（ ）.A. 50 B.100 C.130 D.200特色着眼于基本知识的考查和辨析思维的评价.解答 （1） D （考查对基本性质的理解）.(2) D (过O作OMCD，连结OC，由垂径定理得CM=CD=4，由勾股定理得OM=3，而AB两点到CD的距离和等于OM的2倍)(3) A (由圆周角定理可得)拓展 第（2）题中，涉及圆的弦一般作弦心距.例3.圆内接四

3、边形ABCD，A、B、C的度数的比是123，则这个四边形的最大角是 .特色运用圆内接四边形的性质进行简单计算.解答设A=x，则B=2x,C=3x . A+C=180， x+3x=180， x=45.A=45， B=90， C=135， D=90. 最大角为135.拓展此题着眼于基本性质、基本方法的考查.设未知数，列方程求解是解此类题的基本方法.例4.已知，如图7.1-5 BC为半圆O的直径，F是半圆上异于BC的点，A是BF的中点，ADBC于点D，BF交AD于点E. （1） 求证：BEBF=BDBC（2） 试比较线段BD与AE的大小，并说明道理.特色 此题是教材中的习题变形而来，它立意于考查分析

4、、观察、比较、归纳等能力.解答 （1）连结FC，则BFFC.在BDF和BCF中，BFC=EDB=90 ， FBC=EBD，BDEBFC， BEBC=BDBF.即 BFBE=BDBC.（2） AE>BD , 连结AC、AB 则BAC=90., 1=2.又2+ABC=90， 3+ABD=90， 2=3， 1=3， AE=BE.在RtEBD中， BE>BD， AE>BD.拓展 若AC交BE于G，请想一想，在什么情况下线段BE、BG、FG有相等关系？例5.如图7.4-1，矩形ABCD，AD=8，DC=6，在对角线AC上取一点O，以OC为半径的圆切AD于E，交BC于F，交CD于G.（1）求O的半径R；（2）设BFE=，GED=，请写出、90三者之间的关系式（只需写出一个），并证明你的结论.特色此题第二问设计为开放性问题，它立意考查学生分析、观察、比较、归纳能力.解答 （1）连结OE，则OEAD.四边形是矩形， D=90, OECD,AC=10.AOEACD， OECD=AOAC， R6=(10-R) 10，解之得： R=.（2）四边形是圆的内接四边形，EFB=EGC， EGC=90+， =90+ 或 <