任务3-平面立体及平面截断体投影

1、棱柱、棱锥都是常见的平面立体。绘制平面立体的投棱柱、棱锥都是常见的平面立体。绘制平面立体的投影图，就是按照投影规律绘出立体表面上的所有轮廓线。影图，就是按照投影规律绘出立体表面上的所有轮廓线。可见的轮廓线用粗实线表示，而不可见轮廓线应画成虚线。可见的轮廓线用粗实线表示，而不可见轮廓线应画成虚线。 前面所学的点、线、面的内容是我们学习立体投影的前面所学的点、线、面的内容是我们学习立体投影的基础。基础。画平面立体投影的实质画平面立体投影的实质：画出所有棱线（或表面）的投影，并判别可见性。画出所有棱线（或表面）的投影，并判别可见性。2.22.2平面立体的投影平面立体的投影任务任务1 1 棱柱的投影及

2、表面取点棱柱的投影及表面取点 棱柱是由两个相互平行的多边形的底面和几个矩棱柱是由两个相互平行的多边形的底面和几个矩形的侧面围成的形的侧面围成的立体立体。棱柱有直棱柱和斜棱柱。顶面和。棱柱有直棱柱和斜棱柱。顶面和底面为正多边形的直棱柱，称为正棱柱。底面为正多边形的直棱柱，称为正棱柱。l棱柱的投影棱柱的投影螺母的外形就是一个正六棱柱，现以正六棱柱螺母的外形就是一个正六棱柱，现以正六棱柱为例来看棱柱的三视图如何画。为例来看棱柱的三视图如何画。绘制三视图时，将正六棱柱放置于三投影面体系内（为方便作绘制三视图时，将正六棱柱放置于三投影面体系内（为方便作图，将其摆成特殊位置，即底面与水平投影面平行）。图，

3、将其摆成特殊位置，即底面与水平投影面平行）。分析正六棱柱表面：分析正六棱柱表面：按图中六棱柱的摆放位置，按图中六棱柱的摆放位置，上下底为水平面。按水平面上下底为水平面。按水平面投影特性：只有水平投影反投影特性：只有水平投影反映实形，而映实形，而V V、W W面积聚为直线。面积聚为直线。前后两侧面为正平面。按正平面投影特前后两侧面为正平面。按正平面投影特性：正面投影反映实形，性：正面投影反映实形，H H、W W面投影积面投影积聚为直线。其余四个侧面都是铅垂面。聚为直线。其余四个侧面都是铅垂面。水平投影积聚为直线，水平投影积聚为直线，V V、W W面投影为缩面投影为缩小的类似图形。小的类似图形。棱

4、线分析：棱线分析： 在上、下底的正六边形中，前后两线为侧垂线。其侧面投在上、下底的正六边形中，前后两线为侧垂线。其侧面投影积聚为点，影积聚为点，V V、H H面投影反映实长。其余四条线均为水平线，面投影反映实长。其余四条线均为水平线，水平投影反映实长，水平投影反映实长，V V、W W面投影为缩短的直线。面投影为缩短的直线。 六条竖直的棱线都是铅垂线，其水平投影积聚为点，另两六条竖直的棱线都是铅垂线，其水平投影积聚为点，另两投影反映实长。投影反映实长。投影特点：一个投影面上反映实形，其他两个投影面上投影特点：一个投影面上反映实形，其他两个投影面上的投影为若干个矩形。的投影为若干个矩形。正四棱柱、

5、正五棱柱的画法？并观察投影特点。正四棱柱、正五棱柱的画法？并观察投影特点。 由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。在平面上取点的方法相同。若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见的投影积聚成直线，点的投影也可见 (即即点与积聚成直线的平点与积聚成直线的平面重影时，不加括号面重影时，不加括号 )l l a l l (b )l lc例题例题已知棱锥表面的点已知棱锥表面的点A A、B B、C C的投影的投影a a、b b、c c，求

6、，求其它两面投影。其它两面投影。棱柱表面取点棱柱表面取点l l a l lal l a l l (b )l lbl l b l lccc【课堂练习课堂练习1 1】【课堂练习课堂练习2 2】由一个底面和几个侧棱面组成。其中侧棱线交于有限由一个底面和几个侧棱面组成。其中侧棱线交于有限远的一点远的一点锥顶。锥顶。以正三棱锥为例看其三视图的画法。以正三棱锥为例看其三视图的画法。画棱锥的三面视图，其方法和画棱锥的三面视图，其方法和步骤与棱柱相同。步骤与棱柱相同。例题：例题：根据三棱锥表面上根据三棱锥表面上A A点的正面投影点的正面投影a a ，求出，求出A A点的另两投影。点的另两投影。由于由于A点处于

7、棱锥的一般平面上，点处于棱锥的一般平面上，则需要通过辅助线来求得其投影。则需要通过辅助线来求得其投影。辅助线的通常的做法：辅助线的通常的做法： 1.1.作过锥顶的辅助线。作过锥顶的辅助线。 2.2.作平行底边的辅助线。作平行底边的辅助线。作过锥顶的辅助线作过锥顶的辅助线作平行底边的辅助线。作平行底边的辅助线。棱锥表面取点棱锥表面取点【课堂练习课堂练习1 1】【课堂练习课堂练习2 2】【课堂练习课堂练习3 3】【课堂练习课堂练习4 4】【课堂练习课堂练习5 5】截断体：形体截断体：形体被平面截断被平面截断后分成两部分，后分成两部分，每部分均称为截断体。每部分均称为截断体。 截平面截平面 用来截断

8、形体的平面。用来截断形体的平面。截交线截交线 截平面与立体表面的交线。截平面与立体表面的交线。截交线具有以下性质：截交线具有以下性质： 1.1.截交线位于立体表面上，是截平面截交线位于立体表面上，是截平面与立体表面的交线与立体表面的交线 2.2.截交线为一封闭的平面图形截交线为一封闭的平面图形2.2.1.32.2.1.3平面立体切割体的投影平面立体切割体的投影 求平面体求平面体截交线的实质：截交线的实质： 求截平面与立体上被截各棱的求截平面与立体上被截各棱的交点交点或截平面与立体表面或截平面与立体表面的的交线交线，然后依次连接而得。，然后依次连接而得。 求截交线的两种方法：求截交线的两种方法：

9、 求各棱线与截平面的交点求各棱线与截平面的交点棱线法。棱线法。 求各棱面与截平面的交线求各棱面与截平面的交线棱面法。棱面法。 求截交线的步骤：求截交线的步骤： 截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置确定截交线确定截交线的投影特性的投影特性确定截交确定截交线的形状线的形状 空间及投影分析空间及投影分析 画出截交线的投影画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线，并连接分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。成多边形。平面立体截交线的投影平面立体截交线的投影投影为平面多边形，且多边形的投影为平面多边形，且多边形的各个顶点是各个顶点是截平面与

10、平面立体的截平面与平面立体的棱线的交点或截平面与立体表面棱线的交点或截平面与立体表面交线的两个端点交线的两个端点，将交点依次连，将交点依次连接得到所求的截交线的投影。但接得到所求的截交线的投影。但同一立体由多个面分割时，还要同一立体由多个面分割时，还要注意注意两截平面交线在立体表面上两截平面交线在立体表面上的两个端点。的两个端点。例例1:求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影作图方法作图方法:1 求棱线与截平面求棱线与截平面 的共有点的共有点2 连线连线 3 根据可见性处理轮廓线根据可见性处理轮廓线1?2?1?2?2?2?2?7?7?5?6?5?6?12345

11、673?4?3?4?【思考题思考题】P14:4.P14:4.两面视图补画第三视图两面视图补画第三视图【练习练习2 2】两面视图补画第三视图两面视图补画第三视图例2、求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的水平投影和侧面投影。图3-20 平面与三棱锥相交sabcc”a”b”sPvs”(1) 求Pv与sa、sb、sc的交点1、2、3为截平面与各棱线的交点、的正面投影。123(2) 根据线上取点的方法，求出1、2、3和1”、2”、3”。11”2”23(3) 连接各点的同面投影即等截交线的三个投影。(4) 补全棱线的投影。3”具体步骤如下：123(4)1”3”4”1243 例例3 求做立体被截切后

12、的投影求做立体被截切后的投影例例4 4：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。1 12 21 1 (2(2 ) )、两点分别两点分别同时位于三个面同时位于三个面上。上。三面共点：三面共点：2 2 1 1 注意：注意： 要逐个截平面分析和要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交为整体被截切，求出截交线后再取局部。线后再取局部。【练习练习3 3】两面视图补画第三视图两面视图补画第三视图【练习练习4 4】两面视图补画第三视图两面视图补画第三视图【练习练习5 5】两面视图补画第三视图两面视图补画第三视图平面体一般应注长、平面体一般应注长、宽、高。宽、高。2.2.1.42.2.1.4平面立体及其切割体尺寸标注平面立体及其切割体尺寸标注 截切体尺寸注法截切体尺寸注法基本体切口后要标注切口的基本体切口后要标注切口的定形定形尺寸和尺寸和定位定位尺寸。尺寸。基本体穿孔或切槽后的尺寸标注基本体穿孔或切槽后