人教版高中数学选修1-2 数系的扩充与复数的概念 课件6

1、计数的需要计数的需要一一. 数的发展过程（经历）数的发展过程（经历）负数负数表示相反意义的量表示相反意义的量解方程解方程x+3=1分数分数测量、分配中的等分测量、分配中的等分解方程解方程3 x=5无理数无理数度量度量解方程解方程x x2 2+1=0+1=0（实数集形成（实数集形成 ） _小数集小数集循环小数循环小数不循环小数不循环小数 虚数虚数解方程解方程x2=2自然数自然数 （循环小数）（循环小数）（整数集和有理数集到此才完整形成）（整数集和有理数集到此才完整形成）（复数集形成）（复数集形成）为什么方程没实数解?因为因为在在实数范围内实数范围内负数不能开平方，所以方程无实数根。负数不能开平方

2、，所以方程无实数根。对于一元二次方程对于一元二次方程 没有实数根没有实数根012 x12 x12 ii如何解决如何解决“在实数范围中开方运算不能实施的矛盾在实数范围中开方运算不能实施的矛盾”？1. 对对 虚数单位虚数单位i 的规定的规定 2、形如、形如a+bi(a,bR)的数叫做复数的数叫做复数. 全体复数所形成的集合叫做全体复数所形成的集合叫做， 一般用字母一般用字母 表示表示 .二二. . 复数的有关概念复数的有关概念 ; 12i i 可以与实数一起进行四则运算，并且加、可以与实数一起进行四则运算，并且加、 乘法运算律不变乘法运算律不变.通常用字母通常用字母 表示，即表示，即 biaz )

3、,(RbRa 其中其中 称为称为虚数单位虚数单位。i000000bababb，非纯虚数，纯虚数为虚数虚部为实数虚部CR 练习练习:把下列运算的结果都化为把下列运算的结果都化为 a+bi（a、b R）的形式）的形式.2 -i = ；-2i = ；5= ；0=_2+(-1)i0+(-2)i 5+0i0+0iz=a+bi72618. 0i72i 29331i2i85 i0 0immz)1(1 解解: （1）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是实数是实数01 m1 m（2）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是虚数是虚数01 m1 m（3）当当 0101mm即即 时，复数时，复数z 是是纯虚数纯虚数

4、1 m练习练习: :当当m m为何实数时，复数为何实数时，复数 是是 （1 1）实数）实数 （2 2）虚数）虚数 （3 3）纯虚数）纯虚数immmZ) 1(222 复数集复数集虚数集虚数集实数集实数集纯虚数集纯虚数集5、复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的、复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的 关系？关系？如何定义两个复数相等？如何定义两个复数相等？注意：注意：一般对两个复数只能说相等或不相等；一般对两个复数只能说相等或不相等；不能比较大小不能比较大小, ,但两个实数可以比较大小。但两个实数可以比较大小。 ,Rdcba 若dicbia dbca特别地，特别地，a+bi=0 .a=b=0iy

5、yix)3()12( Ryx ,. yx与与i解题思考：解题思考：复数相等复数相等的问题的问题转化转化求方程组的解求方程组的解的问题的问题一种重要的数学思想：一种重要的数学思想：转化思想转化思想1、如果(x+y)+(y-1) =(2x+3y)+(2y+1) , 求实数x,y的值.ii1. 对对 虚数单位虚数单位i 的规定的规定 i 2=-1；可以与实数一起进行四则运算，并且加、乘运算律不变可以与实数一起进行四则运算，并且加、乘运算律不变. 2. 复数复数z=a+bi(其中其中a、b R)中中a叫叫z 的的 、 b叫叫z的的 . 实部实部虚部虚部z为实数为实数 、z为纯虚数为纯虚数 .b=0 00ba3. 下列字母：下列字母：Q、R、C、Z、N分别表示什么数集，分别表示什么数集， 用符号表示它们的包含关系用符号表示它们的包含关系. CRQZN三:小结四:作业练习练习:2Z(43)0,xxxxix1 已知复数 =